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• Luis Benavides

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TRABAJO INTEGRADOR INTEGRADOR – ECUACIONES DIFERENCIALES INGENIERÍA MECÁNICA

Puntaje = 12 puntos

1) Respuesta armónica de un tanque de agua La columna de un tanque de agua tiene 200 pies de altura y es de concreto reforzado con una sección transversal tubular de 8 pies de diámetro interno y de 10 pies de diámetro externo. El tanque pesa 5 ∙ 10ହ libras cuando está lleno de agua. Ignorando la masa de la columna y suponiendo el módulo de Young del concreto reforzado como 4 ∙ 10଺ lb/pulg2 . La vibración del tanque de agua tiene un desplazamiento transversal inicial de 10 pulg y parte del reposo. a) Exprese todas las leyes de la Física mecánica a partir de las cuales pueda elaborar un modelo matemático que describa el movimiento transversal del tanque. Considere el desplazamiento pulgadas y el tiempo en segundos. Sugerencias: puede modelarse como una viga en voladizo con una carga concentrada (peso) en el extremo libre

b) Encuentre la solución de dicho problema con valores iniciales. Identifique el término correspondiente al estado transitorio (régimen transitorio) y al estado estable (estado estacionario). c) Grafique la solución con escalas adecuadas ( tiempos no negativos) aplicando software matemático d) Analizar con las gráficas, tabla de valores y realizar cálculos matemáticos para determinar lo siguiente :






La respuesta de la vibración del tanque de agua. La frecuencia natural y el período natural de la vibración transversal del agua. Los valores máximos de la velocidad y aceleración experimentados por el tanque de agua.

e) Cual seria el efecto sobre la frecuencia natural del tanque si se considera la masa de la columna f)

Análisis de resultados , observaciones y conclusiones.

2) Respuesta del yunque de un martillo de forja

El yunque de un martillo de forja pesa 5000 N y está montado sobre una base con una rigidez de 5 ∙ 10଺ N/m y constante de amortiguamiento viscoso de 10000 N-s/m. Durante una operación de forja particular, se hace que el martillo (peso que cae), cuyo peso es de 1000 N, caiga desde una altura de 2 m sobre el yunque. El yunque está en reposo antes del impacto del martillo y el coeficiente de restitución entre el tanque y el martillo es de 0,4. a) Exprese todas las leyes de la Física mecánica a partir de las cuales pueda elaborar un modelo matemático que describa el movimiento del yunque. Considere el desplazamiento metros y el tiempo en segundos. Sugerencias: aplicar principio de conservación de la cantidad de movimiento, conservación de la energía, coeficiente de restitución para determinar la velocidad inicial del yunque.

b) Encuentre la solución de dicho problema con valores iniciales. Identifique el término correspondiente al estado transitorio (régimen transitorio) y al estado estable (estado estacionario). c) Grafique la solución con escalas adecuadas ( tiempos no negativos) aplicando software matemático d) Analizar con las gráficas, tabla de valores y realizar cálculos matemáticos para determinar lo siguiente :




La respuesta de la vibración del yunque. La frecuencia natural y amortiguada del yunque. Los valores máximos de la velocidad y aceleración experimentados por el yunque.

e) Análisis de resultados , observaciones y conclusiones.

3) Proyecto A : Ley de Torricelli para el flujo de fluidos NAGLE Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ta. edición. 2005.Pag. 84