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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Mecánica Vectorial TRABAJO AUTONOMO # 1 Mayo 2019

UNIDAD 1: Equilibrio estático de cuerpos rígidos 1.1 Conceptos fundamentales: cuerpo rígido, principio de transmisibilidad, leyes de Newton, diagramas de cuerpo libre 1.2 Momento de una fuerza con respecto a un punto 1.3 Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par 1.4 Grados de libertad, tipos de apoyo y reacciones, tipos de conexiones en una estructura 1.5 Equilibrio estático de un cuerpo rígido: análisis y resolución de problemas

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE: 1.1.- Reconocer las fuerzas externas aplicadas sobre un cuerpo rígido y elaborar diagramas de cuerpo libre. 1.2.- Calcular el momento de una fuerza con respecto a un punto. 1.3.- Describir el equilibrio estático de un cuerpo por medio de las leyes de Newton para resolver problemas de equilibrio estático. Texto guía: Beer F. P., Johnston E. R. y Cornwell P. J. 2010 Mecánica vectorial para Ingenieros: Estática. Novena edición y Octava edición.

Problema 1 La cabina de un teleférico se desliza a velocidad constante por el cable DE y se sostiene mediante un conjunto de poleas, las cuales pueden rodar libremente sobre el cable de soporte ACB. Sabiendo que α= 42o y β= 32o, que la tensión en el cable DE es de 20 kN, y que la tensión en el cable DF es insignificante, determine a) el diagrama de cuerpo libre de la cabina, b) la tensión en el cable soporte ACB. RPTA: TACB= 141.7 kN

Problema 2 Una fuerza y un par se aplican a una viga. a) Reemplace este sistema con una sola fuerza aplicada en el punto G, y determine la distancia d. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que se intercambian las direcciones de las dos fuerzas de 150 lb. RPTAS: a) F=200 lb ↓ d= 9 ft. b) F=200 lb ↓ d= 0

Problema 3 El engrane C está unido rígidamente al brazo AB. Si las fuerzas y los pares mostrados se pueden reducir a una sola fuerza equivalente en A, determine dicha fuerza y la magnitud del par M.

Rptas: R=362 N ∡ -81.9º

y M = 327 N-m

Problema 4 Para mover dos barriles con peso de 80 lb cada uno se utiliza una carretilla. Sin tomar en cuenta la masa de la carretilla, determine a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio para mantener el equilibrio cunado α= 35º, b) la reacción correspondiente en cada una de las dos ruedas. Rptas: a) 14.99 lb ↑. b) 72.5 lb ↑.

Problema 5 La barra ABCD esta doblada en forma de un arco circular de 4 in. de radio y descansa sobre superficies sin fricción en A y D. Si el collarín colocado en B se puede mover libremente por la barra y ϴ= 45º, determine a) la tensión en la cuerda OB, b) las reacciones en A y D. Rptas: a) 4.24 lb b) NA= 5.8 lb ⦛45º ND=5.8 lb ⦨ 45º

Problema 6 La abrazadera mostrada en la figura se usa para fijar la pieza de trabajo C. Suponga que la máxima fuerza compresiva permisible sobre la pieza de trabajo es de 40 lb y, sin tomar en cuenta el efecto de la fricción en A, determine la correspondiente a) reacción en B, b) la reacción en A, c) tensión en el tornillo Rptas: a) RB= 44lb ⦛ 65.3º. b) NA=46.6 lb ↑ c) T= 88.5 lb. ⦪-78º

Problema 7 Una pequeña grúa se monta sobre la parte trasera de una camioneta y se usa para levantar una caja de 260 lb. Determine a) la fuerza ejercida por el cilindro hidráulico BC sobre la grúa, b) la reacción en A. Rptas: a) B = 2.61 lb ⦛ 75º b) A= 2.36 lb ⦪73.4º

Problema 8 Sin tomar en cuenta la fricción ni el radio de la polea, determine a) la tensión en el cable ADB y b) la reacción en C. RPTA: a) T =130 N b)C=224 N ⦪ 2.05º

Problema 9 Un par de magnitud M= 54 lb.in y las tres fuerzas mostradas en la figura se aplican a una ménsula angular, a) encuentre la resultante de este sistema de fuerzas b) localice los puntos donde la línea de acción de la resultante intersecta a la línea AB y a la línea BC. RPTA: a) R=34lb ⦛28º b) a= 11.64 in en AB y c= 6.2 in en BC

Problema 10 Se sabe que la biela AB ejerce sobre la manivela BC una fuerza de 1.5 kN dirigida hacia abajo y hacia la izquierda a lo largo de la línea central de AB. Determine el momento de esa fuerza alrededor de C. RPTA M= 42 N-m ⤹