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• Frank Santamaria

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

1.- La turbina hidráulica de flujo axial que se esquematiza en la figura tiene un caudal de agua de 75 m3/s, un radio externo de R= 5 m y una altura de álabes h= 0,5 m. En el plano meridiano del esquema se indica la representación circular y en el plano transversal la ortogonal del fluido entre la entrada (1) y salida (2) del rodete. La temperatura del agua es 20º C y la turbina gira a 60 rpm. Las componentes periféricas de la velocidad absoluta tanto a la entrada como a la salida son de mayor valor que las correspondientes a las velocidades de arrastre. Las velocidades relativas w1 y w2 forman respectivamente ángulos de 30º y 10º con la perpendicular al área de flujo.

 

h 2

Tomando como partícula o trayectoria media, la situada a un radio  R −  , se pide: a) Ángulos β1 y β2 de los alabes de la turbina. b) Componentes tangenciales Cu1 y Cu2. c) Par real o al freno, si se estiman unas pérdidas hidráulicas de 2,2 m y unas pérdidas orgánicas de 1,12 m en la turbina. Esta turbina fue ensayada en un laboratorio de modelos reducidos, con un modelo que trabajaba a velocidad de sincronismo en un salto neto 0,75 veces el salto neto de la turbina prototipo, y obtenía un par real aproximadamente 0,011 veces el par real de la turbina prototipo. Se pide: d) Escala geométrica, Q y velocidad de giro del modelo. e) Pérdidas hidráulicas y orgánicas del modelo.

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Resolución

Q=75 m3/s R=5 m N=60 rpm h=0,5 m a)

β 1=120º β 2=100º

h  2 ⋅π ⋅ r 2  U1 = = ⋅ 60 = 29'84m / s 60 60 2 2 Q = Cm1 ⋅ S = Cm1 ⋅ π ⋅ R 2 − (R − h ) = Cm1 ⋅ π ⋅ 25 − (4'5) = 75

π ⋅ 2⋅R − 

(

)

(

)

Cm1=5’02m/s b)

c)

Cu1; Cu2; tg 30 =

x ⇒ x = 2 ′9 → Cu1 = u1 + x ⇒ Cu1=32,74 m/s cm1

tg10 =

x1 ⇒ x 1 = 0 ′ 85 → Cu2 = u2 + x ' ⇒ Cu2=30,72 m/s cm2

Creal; hfh = 2´2m; hfo = 1´12m; He =

1 ⋅ ( Cu ⋅ u − Cu ⋅ u ) = 6 ′ 15m 1 1 2 2 g

He = Hn − hfh → Hn = 8 ′ 35m Hr = He − hfo → Hr = 5′ 03m Pr = γ ⋅ Qu ⋅ Hr = 9800 ⋅ 75 ⋅ 5′ 03 = 3697050w = 3697,050 kW

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Cr = Pr /ω =

d)

Pr 3697050 = ⇒ Cr=588402,4 N⋅⋅m 2π ⋅ N 60 2π ⋅ 60 60

PROTOTIPO

MODELO

Hp = 8´35m Cpr = 588402´4 N·m Np = 60 rpm

Hm = 0´75 Hp = 6´26m Cmr = 0´011 Cpr = 6472´42 N·m

3 Qp = 75 m

Prm ⇒ Prm=677,8 Nm 2π ⋅ Nm 60

Cmr = 6472´42 =

s

Ppr = 3697 kw

d)

λ ; Qm; Nm Partiendo del parámetro de potencia y el de altura:

τR = P /ρ N3 D5 ⇒ Pp /Pm = (NP / Nm)3 (DP / Dm)5 µR = gH / N2 D2 ⇒ NP / Nm = (HP / Hm)1/2 (Dm / DP) Sustituyendo:

(1)

Pp  Hp  =  Pm  Hm 

(2)

Nm  Hm  =  Np  Hp 

3

2

1

2

2

3697 ⋅ 10 3  8′ 35   Dp  ⋅ =  ⇒   Dm  677 ′8 ⋅ Nm  6′ 26  Dp Nm  6 ′ 26  ⋅ ⇒ =  Dm 60  8 ′ 35 

1

2

⋅

3

2

 9 ′5  ⋅   Dm 

2

9 ′5 Dm

Nm · Dm = 493´536 Operando: Nm = 212´2 rpm (2)

5454 ′48 139 = = 139.Nm2 /493,5362 2 Nm Dm

La velocidad de giro tiene que ser de sincronismo luego:

→ Nm =

3000 3000 ;p= ⇒ p = 14 ,136 (pares de polos) p 212 ′2

Tomamos, el número entero mas proximo de pares de polos: p = 14

Nm =

3000 = 214 ′28rpm ⇒ Nm = 214,28 rpm 14

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Sustituyendo en la expresión obtenida a partir el coeficiente de altura:

Dm = 2 ′30m

λ =

Dm = 0 ′ 24 Dp

Tomamos el coeficiente de apertura:φR = Q / D2 (gH)1/2

Qm  Hm   = Qp  Hp  e)

1

2

2

 Dm   ⇒Qm=3,74 m3/s ⋅  Dp  

hfmh ; hfmo hfmh = 0`75 · 2´2 = 1´65 mca hfmo = 0´75 · 1´12 = 0´84 mca

2.- La central de Alto Lindoso de Portugal, consta de 2 turbinas Francis cuya potencia real nominal instalada total es de 317 MW, la energía neta por unidad de masa en dichas condiciones es de 2703 J/kg y el caudal total consumido 130 m3/s. Cada turbina arrastra un alternador de 14 pares de polos, el rendimiento orgánico es 0,97 y el volumétrico 1. Se pide: a.- Altura efectiva, rendimiento manométrico y velocidad específica dimensional de cada turbina. b.- Ángulo que forman los álabes del distribuidor a la salida, y ángulos de los álabes del rodete a la entrada y a la salida, en las condiciones nominales indicadas. c.- Cálcular y dibujar a escala geométrica los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete. d.- Grado de reacción de la turbina, y presión a la salida del rodete. Estudiar la cavitación. Los ensayos para esta turbina se hicieron mediante un modelo reducido de aproximadamente D1=310 mm de diámetro y un salto neto de 22,5 m y se utilizó la semejanza restringida de Froude. e.- Calcular el diámetro D1 del modelo, la velocidad de rotación que hubo que utilizar en los ensayos , el caudal circulante y las perdidas de carga en el modelo. Datos: Diámetro y altura a la entrada D1 = 4,35 m, b1 = 0,817 m ; Diámetro a la salida D2 = 3,70 m ; Z1- Z2 = 0,5 m ; altura del tubo difusor 3,5 m ; perdida de carga en la cámara espiral y distribuidor 10,5 m ; y en el tubo difusor 1,5 m ; Energía cinética en el canal de desagüe ≅ 0.

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