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IDEPUNP / CICLO PRE - ADES/ ABRIL - JULIO 2017

RAZONAMIENTO LÓGICO

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SEMANA Nº 09 TEMA: PROPOSICIONES CATEGÓRICAS COORDINADOR: FRANKLIN CHUMACERO HUAMAN

IDEPUNP / CICLO PRE - ADES/ ABRIL - JULIO 2017

ELEMENTOS DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Éstas poseen cuatro elementos: a)

CUANTIFICADOR: Indica si el término sujeto se toma en toda su extensión o sólo en parte. Ejemplos: “Todos los árboles son verdes” “Algunos leones son rabiosos”

b)

SUJETO: Es el término que indica un conjunto o clase. Se le simboliza por “S”. En el ejemplo anterior los sujetos son: “árboles” y “perros”

c)

VERBO: Une el Sujeto y Predicado, sea en forma afirmativa o negativa. El verbo

FORMA REPRES. REPRES. TIPICA LITERAL SIMBOLICA A

Todo S es P

E

Ningún S es P

SeP

I

Algún S es P

SiP

O

Algún S no es P

SoP

SaP

es el término que está en todas sus formas, tiempo, mayormente es el término “SER” en forma afirmativa o negativa. En el ejemplo anterior, se usa el verbo “SER” en forma afirmativa. d)

SaP

categóricas se clasifican en: Universales y particulares. Serán universales, aquellas en cuyo sujeto se menciona a la totalidad de sus elementos; y particulares, aquellas en cuyo sujeto se menciona sólo una parte de sus elementos. Ejemplos: “Todos los animales mueren”: Proposición universal “Algunos alumnos son artistas”: Proposición particular CALIDAD O CUALIDAD DE UNA PROPOSICIÓN CATEGÓRICA: Es la que determina si la proposición es afirmativa o negativa a través del verbo. Ejemplos: “La Nanotecnología es nueva ciencia”: Proposición afirmativa. “Ningún matemático es informal”: Proposición

TIPO

REPRESENTACION SIMBOLICA CON CUANTIFICADORES

Universal Afirmativ o Universal Negativo Particular Afirmativ o

x (S x   Px )

Particular Negativo

x (S x   Px )

x (S x  Px )

x (S x  Px )

negativa. FORMAS TÍPICAS DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS: Son las clases de proposiciones que se distinguen, teniendo en cuenta su cantidad y cualidad simultáneamente, son las cuatro siguiente:

PREDICADO: Es el término que indica también un conjunto o clase. Se le simboliza por “P”. En el ejemplo anterior, los predicados son: “Verdes” y “rabiosos”.

CANTIDAD DE UNA PROPOSICIÓN CATEGÓRICA: Es el número de elementos del término sujeto mencionado en una proposición categórica. Según la cantidad, las proposiciones

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Se

P P

Llamado también cuadro de oposiciones, es un gráfico atribuido al filósofo medieval Boeccio, que muestra las relaciones entre estas cuatro formas típicas de las proposiciones categóricas (con los mimos términos sujeto y predicado).

P

Se han establecido las siguientes inferencias inmediatas válidas: Por equivalencia: AO EI I E OA Ley de D Morgan

SoP

__

P

CUESTIONARIO 1.

Ejemplos: a) La contradictoria de “E” es I. b) La subalternante de la contradictoria de “E” es A. c) La subcontraria de la subalterna de la subalternante de “O” es I. INFERENCIAS INMEDIATAS EN EL CUADRO DE BOECCIO:

Si P

__

So Si

SeP

__

Sa

La formalización de: “La gran mayoría de artistas no son honestos”, es: a) x ( A x �: Hx ) b) x ( A x �Hx ) c) x ( A x �: : Hx ) d) x ( A x �: Hx ) e) x ( A x �: Hx ) SOLUCIÓN

x ( A x �: Hx ) RESPUESTA: A

2.

Formalizar: “Es mentira que muchas mujeres no son emprendedoras”

a)

x ( Mx �E x )

 x ( M)  x (M)  x ( M)  x (M)

Formas especiales: A) Conversa: 1) Conversa Lineal: 1) S e P 1) S i P P e S PiS



CUADRO DE BOECCIO

__

2) Conversa Accidental 1) S a P 1) S e P P i S PoS



b) c)

x ( Mx �: E x ) : x ( Mx �: E x )

d) : : x ( Mx �E x ) e)

x ( Mx � E x ) SOLUCIÓN

: ( M o E) MaE x ( Mx �E x )

B) Obversa: Premisa Obversa

RESPUESTA: A

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3.

d) Formalizar: “No es verdad que las voleybolistas profesionales no son adultas ”

a)

: x ( Vx �A x )

b) :  x ( Vx �: A x ) c)

x ( Vx �A x )

d) : :  x ( Vx � A x ) e) x ( : : Vx �A x )

SOLUCIÓN :

:  x ( Vx � A x )

RESPUESTA: D 4.

El equivalente de: “Pocos países están superando la crisis mundial”. a) Todos los países están superando la crisis mundial. b) Ningún país está superando la crisis mundial. c) Ningún país no está superando la crisis mundial. d) Algunos países no están superando la crisis mundial. e) Es mentira que los países están superando la crisis mundial. SOLUCIÓN ( P i C) �: ( P e C) RESPUESTA: C

Algún biólogo no es doctor e) Todos los doctores son biólogos. SOLUCIÓN BeD CONTRARIA: B a D CONTRADICTORIA: BoD SUBCONTRARIA: B iD

b)

6. La proposición “Casi todo los hombres casados no son inmaduros”, se formaliza en forma típica y cuantificacional respectivamente como: (H= hombre casado, M= hombre maduro) a) HiM, : x ( Hx �Mx ) b) HoM, x ( Hx �: : Mx ) c) HiM, : x ( Hx �Mx ) d) HiM, x ( Hx �: Mx ) e) HoM, x ( Hx �Mx ) SOLUCIÓN HoM, x ( Hx �: : Mx ) RESPUESTA: B 7. La contrapuerta total de: “Únicamente los árboles piuranos son algarrobos” (P: árbol piurano, A: algarrobo), es: a) A a P b) P a A c) P a A d) A a P e) P a A SOLUCIÓN P: A a P O: A e P C: P e A

RESPUESTA: C 8. La contradictoria de la contraria de la subalternante de la subcontraria de: “Algún bebé no es tierno”, es equivalente a: a) Los bebés son tiernos.

No es cierto que los bebés no son tiernos. Es inobjetable que ningún bebé es tierno. La mayoría de bebés son tiernos. Todos son bebés son tiernos.

c)

d)

e)

SOLUCIÓN

RESPUESTA: B

O: P a A 5. La subcontraria de la contradictoria de la contraria: “Ningún biólogo es doctor”, es equivalente a: a) Todo biólogo es doctor. b) Algún biólogo es doctor. c) Ningún biólogo es doctor.

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BoT SUBCONTRARIA: B i T SUBALTERNANTE: B a T CONTRARIA: B e T CONTRADICTORIA: B i T

AaM I) II)

9. La fórmula: : x ( : Mx �: E x ) es equivalente a: 1. x ( Mx � : E x ) 2. : ( M e E ) 3. : x ( E x � : Mx )

III)

RESPUESTA: D 11. La proposición categórica “Algún político es un mártir, pues todo idealista es político y muchísimos mártires son idealistas”, se formaliza:

a)

SOLUCIÓN CUMPLEN TODAS EXCEPTO 1

c)

(PiM) � [ (IaP) �(MoI)]

d)

(PiM) � [ (IaP) �(MiI)]

e)

(PaM) � [ (PaI) �(MiI)] SOLUCIÓN

(PiM) � [ (IaP) �(MiI)] RESPUESTA: D 12. Hallar la subalterna de la contraria de la subalternante de la proposición categórica: “Es falso que todo agricultor sea comerciante”. a)

RESPUESTA: E 10. La proposición: “Solamente los matemáticos son adictos al café”, se puede afirmar: I. A i M , es su fórmula booleana. II. Representa una inclusión total de clases. M e A , es la fórmula típica de su obversa. Son ciertas: a) III b)

I y II

c) d)

I y III II

e)

II y III

(PiM) � [ (PaI) �(MiI)]

(PiM) � [ (IaP) �(MiI)]

EiM

Son ciertas, excepto. a) 3 y 5 b) 2, 3, 4 y 5 c) 2 y 4 d) 2, 3 y 5 e) 1

III.

FALSO VERDADE RO FALSO

b)

RESPUESTA: D

4. 5. x ( E x �Mx )

SOLUCIÓN

b) c)

d) e)

Algunos comerciantes no son agricultores. Algunos agricultores son comerciantes. Existen agricultores que no son comerciantes. Todo agricultor es comerciante. Todo no agricultor es no comerciante.

SOLUCIÓN

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: ( A a C) A oC SUBALTERNANTE : A e C CONTRARIA : A a C SUBALTERNA : A iC REPUESTA: B 13. Dada la siguiente proposición categórica: “Es objetable que los biólogos sean médicos” se formaliza: a) : x ( B x � Mx ) b)

x ( B x �: Mx )

c)

: x ( B x � Mx )

d)

: x ( Mx � B x )

e)

 x ( B x � Mx ) SOLUCIÓN

: x ( B x � Mx ) RESPUESTA: C HOJA DE CLAVES Ciclo ABRIL- JULIO 2017 Curso: RAZONAMIENTO LOGICO. Semana: 09 Proposiciones Categóricas

Tema:

Pregunta

Clave

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

A A D C B B C D E D D B C

Tiempo (Min.)

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