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IDEPUNP/CICLO PRE - ADES / ABRIL– JULIO 2017

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RAZONAMIENTO LÓGICO

SOLUCIONARIO SEMANA Nº 07

TEMA: INFERENCIAS LÓGICAS I COORDINADOR: FRANKLIN CHUMACERO HUAMÁN.

2

IDEPUNP/CICLO PRE - ADES / ABRIL– JULIO 2017 CUESTIONARIO 1.

Encontrar la conclusión del siguiente argumento: P1: p �: a

P1 : ( 8 < 7 )

� ( 3 < 5)

P : ( 7 > 8) � ( 7 > 4)

RAZONAMIENTO LÓGICO d) : q e) p

2

P : ( 5 < 7) � ( 4 < 7)

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN 1. p � r Se puede concluir: P1: p �r 2. ( r � t ) P2 : t � : q a) 3 > 4 o 5 �7 P2: p � ( a �b ) s 3. ( : p‫ ڮ‬: q) P3 : u � : s q �: t P3 : b � q 4. b) P4 : 5)p � t ... S.H. P. 1 y 2 \ ¿? (p ‫�ٮ‬ q) (r s) 5 �3 salvo que 7 �5 : t �: p a) : p ---------------------------c) 5 = 3 o 7 > 5 6 ) q � : p ... S.H. P. 4 y 5 b) : q : q �: p c) q d) 5)(p � q)� d) p �a ...SIMPLIFICACIÓN 4 7 )s ... M.P.P. 3 y 6 � 6)(r � s) � e) q �a 3 < 5 y/o 7 > 5 7 ) q � : t ... transposición 2 RESPUESTA: C e) 3 < 5 y 7 > 5 SOLUCIÓN 8 )s � : u ... transposición 3 SOLUCIÓN P1: p �: a 8. De las premisas 9)p � : t ... S.H.P. 5 y 7 formales: P2: p � ( a �b ) 10)r � : u ... S.H.P. 6 y 8 P1 : ( 8 < 7 ) � ( 3 < 5 ) 1. r � s 11 ) : t � : u ... D. C. 9 , 10 y 1 2. : p � s P3 : b � q P : ( 7 > 8) � ( 7 > 4) 2 3. : p � q RESPUESTA: A -----------------P : ( 5 < 7) � ( 4 < 7) 4. : q 3 4 )p � 5. r �t 6. Dadas las premisas: �SIMPLIFICACIÓN 1 - - - - - - - - - - - - - 5 ) : a� Se infiere: 4) ( 3 < 5 ) �( 5 < 7 ) ... D. C. 1,2 Y 3 P1: 10111011 a) : ( t �: r ) 6 ) ( a �b ) ... M.P.P. ( 2 Y 4 ) P2: 11001111 b) p RESPUESTA: D 7 ) b ... S.D.( 5 Y 6) Su conclusión es: c) q a) 11001100 8 ) q ... M.P.P. ( 3 Y 7 ) d) r � s b) 01010100 4. Dadas las e) t c) 10101111 siguientes d) 11110000 premisas: RESPUESTA: C SOLUCIÓN e) 00110000 1. r �s �: p 1. r � s 2. : q �p 2. De la siguiente 2. : p � s 3. q � ( t �r ) inferencia lógica: SOLUCIÓN 3. : p � q Su conclusión es: P1: t �w 4. : q a) m � : s P2: r � (t �w) 1) ( : p �: q �r ) �( p �: q �r ) 5. r �t b) : s �: t ----------------P3 : w � u : q �r c) : p 6)r � q ... S. H. P. 1,2 y 3 : u � q P4 : q �r s �: t d) 7) : r ... M. T. T. 4 y 6 P5 : w 2 ) ( : p �q �: r ) �( : p �q �r ) e) r 8) t ...S.D.5 y7 : p �q SOLUCIÓN Se concluye en: p� q a) : q RESPUESTA: E r � s �: p -------1. b) : r 2. : q �p 3) p � r ... S.H. P. 1 y 2 9. Hallar la conclusión de c) q r las siguientes premisas: 3. q � ( t �r ) d) q �r P1: : (h � j) -------------------p � r e) : q �r P2: a ® (~ h Ú j) 4 ) : q� V V V SOLUCIÓN �... simplificación 2 P3 : b Ú ~ c 5)p � V F F P4 : ~ a ® c P1: t �w 6 ) r �s ... S.D. 1 Y 5 V V V a) j P2: r � (t �w) 7 ) : t �: r ... M. P. P. 3 y 4 V F F b) : b P3 : w � u 8 ) : t� F V V ... simplificación 7 c) : a � P4 : : u � q 9 ) : r� F V F d) b P5 : w 10 ) s ... S.D. 6 Y 9 e) c F V V ----------------11 )s �: t ... CONJUNCION 8 Y 10F V F SOLUCIÓN 6): t � 1 �definicion y simplificacion RESPUESTA: D RESPUESTA: C 7) : w � P1: : (h � j) 8 ) w � : q ... S.H.P. 3 y 4 5. De las siguientes P2: a ® (~ h Ú j) 7. Dadas las premisas: 9) : q ... M. P.P. 5 y 8 premisas formales: P3 : b Ú ~ c p � r 1. 10 ) : r �t ...S.D. 2 y 7 P1: p �r P4 : ~ a ® c 2. ( r � t ) P2 : t � : q 11) : r ...S.D. 6 y 10 -----------------------------( : p ‫ڮ‬ : q) s 3. 12 ) : r �: q ... CONJUNCIÓN 9 y 11 P3 : u � : s 5) : a ... M. T. T. 1 y 2 4. q �: t P4 : q �r 6) c ...M.P.P. 4 y 5 Su conclusión es: (p ‫�ٮ‬ q) (r s) a) : s �r 7) b ... S.D. 3 y 6 RESPUESTA: D Se infiere b) t RESPUESTA: D 3. De las premisas: deductivamente: c) s d) : s �p a) : u �: t b) : p �: q e) : ( : s �r ) c) t �u 3

IDEPUNP/CICLO PRE - ADES / ABRIL– JULIO 2017 --------------4) : q �: p 10. De las premisas dadas, hallar la conclusión: 1. p �: q 2. r � ( : p �q) 3.

: r �s

4.

: t�: s

a) b) c) d) e)

r : s t p : p �: t SOLUCIÓN 1. p �: q

: r �s

4.

: t�: s

RESPUESTA: C

13. De las siguientes premisas: pDq 1. 2. �qDr 3. �rDs 4. (p � s) ��t Se infiere: a) t b) : t c) t �u d) : t �u e) : p �s

P2: 0101 q)

: (p � s ) 9) : t

... S. D. 4 y 8

2. : s 3. : r | : p 4.

r �s

b) s

q)

c) p �q d) p e) q SOLUCIÓN 1.

p |: q

RESPUESTA: E

2. : s

12. De las siguientes premisas: 1. q � r 2. q � p 3. q | r Se infiere:

3. : r | : p

1. 2. 3.

TAREA DOMICILARIA 1. Dadas las siguientes premisas: 1.

: ( r‫ ڮ‬s )

2.

: q �p

3.

: q �: r

u

b) : s �: p

3.

5) q

�( p � � �q)

]

ABSORCION Y S.D.3 y 4

RESPUESTA: D

: p

4. : u � s a)

[ ( p �q)

: q �: r

3. Dadas las siguientes premisas: P1 : m � : m P2 : s � m P3 : a Su conclusión será: a) a �s b) : ( : a �s )

c) : ( a �s ) d) a � s e) : s � a SOLUCIÓN P1 : m � : m P2 : s � m P3 : a ----------------------4) : m �: m ...DEFINICION DE IMPLICAD

4. : u � s

: m

-----------------

5) : s

...M.T.T. 2 y 4

6 ) : q� �... SIMPLIFICACIÓN 2 7) p �

6) : ( p �q) ...CONJUNCIÓN 4 y 5 7) p � q ... S.D. 3 y 6

p �: s : p : q : p �s SOLUCIÓN q�r q�p q|r

:

14. Dadas las siguientes premisas, hallar la conclusión: 1. p | : q

a) r

: p �: q

: ( p �q ) � : ( p � � �q)

5)r �s �: p ... DEFINICIÓN DE IMPLICADOR 1 6) a �: s ...SIMPLIFICACION YMORGÁ

----------------------------------4) : p 5) : q

a) b) c) d) e)

: (p � q ) ... S. H. P. 1 � �

RESPUESTA: B

P2: 0101 (p

4 ) ( p �q) �

c) : u pDq 1. 2. �qDr d) q 3. �rDs e) r 4. (p � s) ��t SOLUCIÓN -----------------------5) : p � q� : p � 1. : ( r‫ ڮ‬s ) 6) q � r �...EQUIVALENCIA DE DISYUNTOR FUERTE 7) r � s � 2. : q �p � 8) : p � s ... S. H. P. 5, 6 y 7

11. Hallar la conclusión de las siguientes premisas: P1: 0011

q) P3: (p �Ů

---------------------------------------------------------

... D. D. 1, 2 y 3

SOLUCIÓN

----------------------------5) : r ...M. T. T. 1 y 2 6)s ...M. P. P. 3 y 5 7) t ...M. T. T. 4 y 6

q) (p P3: (p �Ů p � q a) b) �q �p c) p d) p �q e) q ��p SOLUCIÓN P1: 0011

RAZONAMIENTO LÓGICO

RESPUESTA: A

2. r � ( : p �q) 3.

3

4.

r �s

8) r �s ... S. D. 5 y 7

9) r � q ...TRANSPOSICIÓN 3 4. Dadas las siguientes premisas: 10) s � : u ...REORDENANDO 4 P1: ( p �q) �m 11) q �: u ...D. C. 8, 9 y 10 P2 : p � q 12) : u ...S.D. 6 y 11 P3: m �( a �b ) RESPUESTA: C Su conclusión será: a) a �b 2. Dadas las siguientes b) a �b premisas: c) : ( a �b ) P1 : d) a � m ( p �q) � : ( p ��q) e) : m � a P2 : : (p � q) � : ( p � q) � � � SOLUCIÓN P3 : P1: ( p �q) �m

[ ( p �q) �q] � : [ ( p �q) �( p ���q)P] : 2

Su conclusión será: a) p �q b) : ( p �q)

c ) p �q --------------------------d) q 5) : p �q ...DEFINICIÓN DE BARRA DE 1 q e) :SHAFFER p�q SOLUCIÓN 6) r �p ...DEFINICIÓN DE BARRA DE SHAFFER 3 7 ) q �s ...D.C. 4, 5 y 6 P1 : 8) q ...S. D. 2 y 7 ( p �q) � : ( p ��q) RESPUESTA: E

: ( : a �s) RESPUESTA: B

P2 : : (p � q) � � P3 :

p�q

P3: m �( a �b ) -----------------------4) : (p �q) ...NEGACIÓN DEDISYU 5) m

...S.D. 1 y 4

6) : ( a �b) ...M. P. T. 3 y 5 RESPUESTA: C 5. De: P1 : ( p b q) � ( p w q)

: (p � q) � �

[ ( p �q) �q] � : [ ( p �q) �( p ���q) ]

P2 : : ( p l q) �: ( p f q)

4

IDEPUNP/CICLO PRE - ADES / ABRIL– JULIO 2017 P3 : ( p f q) �( p w q)

14

TAREA DOMICILIARIA

P4 : : ( p a q) � ( p b q )

1 2 3 4 5

P5 : p l q Se infiere deductivamente: a) p l q b) p w q c) pa q d) p f q e) : ( p a q)

SOLUCIÓN P1 :

( p b q)

� ( p w q)

P2 : : ( p l q) �: ( p f q ) P3: ( p f q) �( p w q) P4 : : ( p a q ) � ( p b q ) P5 : p l q ----------------------------6) : ( p f q)

...S. D. 2 y 5

7) ( p w q)

...S. D. 3 y 6

8) ( p b q)

...M. P. P. 1 y 7

9) : ( p a q)

...M. P. P. 4 y 8

RESPUESTA: E HOJA DE CLAVES Ciclo PRE ADES ABRIL – JULIO 2017 Curso: RAZONAMIENTO LOGICO. Semana: 07 Tema: INFERENCIAS LÓGICAS I

PREGUNTA

CLAVE

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

C D D D A C C E D C E A B

E

TIEMPO

C D B C E

RAZONAMIENTO LÓGICO