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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº2 1.

Tres amigos venden un producto diferente cada uno, de diferentes marcas. Se sabe que - Juan vende súper, que no es agua mineral. - El comercial de pasta dental no se realizó en el estadio nacional. - Carmen no participó en la filmación realizada en el estadio nacional, porque no era su producto. - La publicidad del agua mineral se filmó en la playa. - Vida es la marca del bronceador. - José, el salsódromo y Tico son, respectivamente, el nombre de uno de los amigos, el lugar donde se filmó uno de los productos y la marca de uno de los productos. ¿Qué marca, qué vende y dónde se filmó la publicidad del producto que vende José? A) Súper, pasta dental, salsódromo. B) Tico, agua mineral, playa. C) Vida, bronceador, Estadio Nacional. D) Vida, agua mineral, Estadio Nacional. E) Tico, bronceador, Estadio Nacional.

Solución: JUAN CARMEN JOSE

2.

SUPER TICO VIDA

PASTA DENTAL BRONCEADOR AGUA MINERAL

ESTADIO SALSODROMO PLAYA Rpta: C

Andrés, Benito y César son deportistas que juegan uno en Alianza, otro en Universitario y el otro en Cristal, no necesariamente en ese orden. Además, uno de ellos usa la camiseta con el número diez, otro usa la camiseta con el número once y el otro usa la camiseta con el número siete, no necesariamente en ese orden. Se sabe que - Benito y César jugaron antes por Universitario. - El que juega en Alianza usa la camiseta con el número siete. - Andrés y el que usa la camiseta con el número once no son amigos. - Benito es amigo de los otros dos. Entonces es cierto que:

Semana Nº 2

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A) Benito juega en Cristal y usa la camiseta con el número siete. B) El que juega en Cristal usa la camiseta con el número diez. C) El que juega en Universitario es Benito. D) El que juega en Alianza es César. E) Andrés usa la camiseta con el número diez. Solución:

Rpta: E 3.

Andrea, Cynthia, Elena, Sandra y Virginia tienen diferentes profesiones: actriz, bailarina, cantante, escultora y pintora; pero no necesariamente en ese orden. Todas ellas viven en un mismo edificio, pero en pisos diferentes: 1, 4, 7, 10 y 12. - La bailarina vive en el cuarto piso. - El departamento de Cynthia está más arriba que el de Elena y que el de la pintora. - La cantante es prima de Cynthia y vive en el décimo segundo piso. - La escultora es Virginia y vive en el primer piso ¿Cuál es la profesión de Elena y en qué piso vive? A) Actriz – Décimo. D) Bailarina – Cuarto.

B) Pintora – Cuarto. E) Pintora – Sétimo.

C) Bailarina – Décimo.

Solución: ANDREA CYNTHIA ELENA SANDRA VIRGINIA

BAILARINA ACTRIZ CANTANTE ESCULTORA PINTORA

1 4 7 10 12 Rpta: D

4.

Mariano, Nolberto, Pascual y Quique cuyas edades son 30, 40, 50 y 70 años, respectivamente, tienen vehículos de diferentes marcas: Honda, Toyota, Nissan, Kía y Suzuki; uno de los cuatro tiene dos vehículos. Se sabe que - Mariano y el dueño del Kía son primos de Nolberto. - El que tiene un Nissan le alquila su otro vehículo al hijo del dueño del Kia, y también le alquila al hijo de Pascual. - Quique y Pascual no tienen ni un Honda, ni un Suzuki. - El único auto de Nolberto y el Suzuki son de igual color que el Nissan. ¿Cuántos años suman las edades de Nolberto y el dueño del Nissan? A) 70

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B) 90

C) 120

D) 80

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E) 110

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Solución:

Mariano (30) Nolberto (40) Pascual (50) Quique (70)

Honda X V X X

Toyota X X V X

Nissan V X X X

Kia X X X V

Suzuki V X X X

Observación: Quien tiene dos autos, tiene un Nissan y el otro, no es un Kia Rpta: A 5.

En la fiesta de aniversario de Rosa, los invitados comenzaron a llegar a partir de las 6:00 p.m. María llegó una media hora después de Cecilia, pero media hora antes que Alice. Rosa sopló las velitas a las 9:00 p.m., y en ese instante solo Cecilia ya no estaba, pues fue invitada a otra fiesta. Alice fue la última invitada en salir, a las 11:15 p.m. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? (I) Cecilia estuvo en la fiesta menos de tres horas. (II) Cecilia estuvo menos tiempo en la fiesta que María. (III) Alice estuvo más tiempo en la fiesta que María. A) I y II D) Solo I

B) Solo III E) Solo II

C) II y III

Solución: Del enunciado tenemos lo siguiente I.- Verdadera, pues Cecilia se fue antes de las 21 horas. II.- Falso, pues puede haber ocurrido lo siguiente: Cecilia Maria

Llegada Salida Tiempo en la fiesta 18 h 20 h 55 min 2h 55 min 18 h 30 min 21 h 5 min 2 h 35 min

O Cecilia Maria

Llegada Salida Tiempo en la fiesta 18 h 20 h 55 min 2h 55 min 18 h 30 min 23 h 10 min 4 h 40 min

No se puede responder con certeza III.- Falso, pues María llego 30 minutos antes que Alice, más puede haber salido 5 minutos antes que ella, por ejemplo Alice Maria

Llegada Salida Tiempo en la fiesta 19 h 23 h 15 min 4h 15 min 18 h 30 min 23 h 10 min 4 h 40 min

1) Por tanto, es cierto Solo I. Rpta: D

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Se escribe el número 2014 mil veces seguidas: 2014 ... 2014 . ¿Cuál es el menor 4000 - cifras

número de cifras que hay que borrar para que las cifras que queden sumen 2014? A) 1000

B) 1008

C) 1493

D) 1492

E) 1009

Solución: Deben quedar todas las cifras: 0 y 1 1) Deben borrarse todas las cifras: 4

2014  1000  507 2 Puesto que: 0  1000  1 1000  2  507  2014 3) Por tanto el menor número de cifras que hay que borrar: 1000  1000  507  1493

2) Numero de cifras 2 deben quedar:

Rpta: C 7.

En el mes de Julio, María recibió de sueldo S/. ̅̅̅̅̅ , además de una gratificación de S/.̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , recibiendo en total S/.̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ . Halle el valor de x + y + a + c. A) 18

B) 20

C) 29

D) 19

E) 21

Solución: Sumando el sueldo más la gratificación tenemos: 7xy  a(c  a)c  c(c  a)a Resolviendo: 7xy  c(c  a)a  a(c  a)c 700  10x  y  99(c  a)  c  a  8 de donde c  9 y a  1 Luego: 700  10x  y  792 x9 , y2 Por tanto: x+y+a+c=9+2+1+9 = 21 Rpta: E 8.

Un reservorio de ̅̅̅̅̅ litros de capacidad tiene tres llaves; la primera llave llena ̅̅̅ litros por minuto, la segunda llena ̅̅̅ litros por minuto y la tercera desaloja ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ litros por minuto. Si se abrieran las tres llaves juntas, el reservorio no se llenaría; pero si tuviera 11 litros más de capacidad, entonces se llenaría al abrir solo las dos primeras llaves en 5 minutos. ¿Cuántos litros de capacidad tiene el reservorio? A) 275

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B) 374

C) 363

D) 264

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E) 385

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Solución:

ac  ca  b(a  c)

Como el reservorio no se llena Simplificando : a+c  b Del problema : abc 11  5( ac  ca)

abc  55 a  55 c 11 luego a+c = b Reemplazando y descomponiendo 100a  10(a  c)  c  55a  55c  11 Así

5a+1=4c luego

a=3, c=4 , b=7 luego abc  374 Rpta: B

9.

Raí compró cuadernos de un mismo precio. Si se sabe que dos veces más el número que representa la cantidad de cuadernos que compró excede al número que representa al precio que pagó por todos los cuadernos en 10; y si el número que representa la cantidad de cuadernos que adquirió más el número que representa el total de dinero que gastó es 110, ¿cuántos cuadernos compró? Dé como respuesta la suma de las cifras de dicha cantidad. A) 6

B) 4

C) 7

D) 3

E) 5

Solución: Considerando: x= Cantidad de cuadernos que compró. y= Precio que pagó por todos los cuadernos que compró. De los datos, tenemos que: 3x – y =10 x + y =110. Por lo tanto: x = 30 e y = 80 Piden 3 + 0 = 3 Rpta: D 10. Si al doble del número de canicas de Roberto se le agrega el triple del número de canicas de Wilfredo, se tendrían 80 canicas; y si al séxtuplo del número de canicas de Roberto se le sustrae el cuádruple del número de canicas de Wilfredo, resultan 110 canicas. ¿Cuántas canicas más que uno tiene el otro? A) 15

B) 25

C) 10

D) 20

E) 30

Solución: Canicas Canicas

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. Luego: N – M = 25 – 10 = 15 Rpta: A 11. Luciana compró manzanas a 4 por S/. 6, logrando vender una parte de ellas a 5 por S/. 9; como le quedaron 240 manzanas sin vender, se da cuenta de que la ganancia obtenida por esta venta es igual al costo de las 240 manzanas que no ha vendido. También compró mandarinas a 7 por S/. 8, logrando vender una parte de ellas a 8 por S/. 10; como le quedaron 336 mandarinas sin vender se da cuenta también de que la ganancia obtenida por dicha venta es igual al costo de las 336 mandarinas que no ha vendido. ¿Cuántas frutas compró en total? Dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado. A) 12

B) 16

C) 13

D) 15

E) 14

Solución: Número de manzanas que compró: x Número de mandarinas que compró: y Ganancia en manzanas:

6 9 6  240      x  240   x  1440 4 5 4 Ganancia en mandarinas:

8 10 8  336      y  336  y  3920 7  8 7 Total de frutas = 5360 Suma de cifras = 14 Rpta: E 12. En la figura se muestra una estructura hexagonal regular de 8 cm de lado, hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es la mínima longitud que debe recorrer para pasar por todo el alambrado y terminar finalmente en el punto B? 



A) 4(25+ 12√ ) cm D) 4(17+ 12√ ) cm

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B) 4(25+ 8√ ) cm E) 4(20+ 8√ ) cm

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C) 4(25+ 10√ ) cm

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Solución: En la figura se muestran los dos trazos a repetir







= [ 6(8) + 4(8√ ) +2(16) ] + (8 + 12) = (100 +32√ ) = 4(25+ 8√ ) cm Rpta: B

13. En la figura se muestra una estructura hecha de alambre, O1, O2 y O3 son centros de circunferencias de 4 cm de radio y O1O2PM es un rectángulo. Si una hormiga se encuentra en el punto O3, ¿cuál es la mínima longitud, que debe recorrer para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros) A) (60 + 8√ +12π) cm B) (48 + 16√ +12π) cm C) (52 + 12√ +12π) cm D) (48 + 12√ +12π) cm E) (36 + 8√ +12π) cm

Solución: En la figura se muestran los tres trazos a repetir.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Longitud mínima = 5(8) + 2 ( √

Ciclo 2014-II + 2π(4) + π(4) + √

+4+4

= ( 52 + 12√ +12π ) cm Rpta: C 14. La figura mostrada es un pentágono regular de ( √ ) cm de lado, hecho de alambre que está formada a la vez por cuatro pentágonos regulares congruentes de 4 cm de lado, un triángulo isósceles y por dos pentágonos congruentes no regulares. Si una hormiga se encuentra en el punto Q, ¿cuál es la mínima longitud, que debe de recorrer para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros)

A) 12(7 + √ ) cm B) 10(6 + 2√ ) cm C) 12(7 + 2√ ) cm D) 10(6 + √ ) cm E) 12(5 + √ ) cm Solución: En la figura se muestra los cuatro trazos a repetir

Longitud mínima = 5(6+2√ ) + 11 (4) + 3(4) + 2√ – 2 = (84 + 12√ ) = 12(7 + √ ) cm

Rpta: A

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 2 1.

Pilar, Eduardo y Dayana estudian en tres universidades: Alfa, Beta y Gama, no necesariamente en ese orden. Ellos estudian Arquitectura, Contabilidad y Medicina, no necesariamente en ese orden. Se sabe que - Pilar no estudia en Alfa y Eduardo no estudia en Beta. - El que estudia en Beta, estudia Contabilidad. - El que estudia en Alfa no estudia Arquitectura. Si Eduardo no estudia Medicina, ¿qué estudia Dayana y en qué universidad? A) Medicina – Alfa. C) Arquitectura – Alfa. E) Contabilidad – Alfa.

B) Medicina– Beta. D) Contabilidad – Beta.

Solución: PILAR EDUARDO DAYANA

A B C

ARQUITECTURA CONTABILIDAD MEDICINA Rpta: A

2.

En un condominio se enumeran las puertas de forma consecutiva, de tal forma que en su enumeración se utilizan placas que contienen un solo dígito cada una, por ejemplo: en la casa de enumeración 1 se ha utilizado 1 placa, en la casa de enumeración 12 se han utilizado 2 placas, y así sucesivamente. Si en el condominio en total se han utilizado 81 placas, ¿cuántas puertas hay en el condominio? A) 36

B) 81

C) 45

D) 40

E) 80

Solución: 1) Tenemos: De las puertas de la 1º a la 9º, se han usado 9 placas, entonces 81  9  72 . 2) A partir de la 10º se han utilizado 2 placas para cada puerta, entonces hay 36 puertas a parte de las 9 3) Por tanto total de puertas: 36+9=45. Rpta: C 3.

Al cuy le gustan las lechugas y las zanahorias. En un día, come solo 9 zanahorias, o bien solo 2 lechugas, o bien 1 lechuga y 4 zanahorias. Pero algunos días solo come alfalfa. En los últimos 12 días, el cuy come un total de 30 zanahorias y 9 lechugas. ¿En cuántos de esos 12 días solo comió alfalfa? A) 3

B) 1

C) 2

D) 4

E) 5

Solución: 1) Número de días que comió: 9 zanahorias: 2 2 lechugas: 3 1 lechuga y 4 zanahorias: 3 Semana Nº 2

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alfalfa: 4 2) Por tanto comió solo alfalfa: 4 días. Rpta: D 4.

̅̅̅̅̅ , y le dice a Pamela: “La edad Rosa observa la siguiente igualdad ̅̅̅ ̅̅̅ ̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ”. Dentro de siete años, actual en años de mi Padre, está expresada por ¿cuál será la edad, en años, del Padre de Rosa? A) 43

B) 46

C) 47

D) 52

E) 50

Solución:

ab  bb  cc  abc , luego descomponiendo

10a  11b  11c  100a  10b  c

luego

b  5c  45a luego

de

aqui

bc  ab  43

luego

a  1,

b  5, y

c 8

del

padre : 43

edad

Edad del padre dentro de 7 años:

2b  5c  45a

50 años

Rpta: E 5. Armando da cuatro diferentes cantidades de dinero como propina a sus cuatro hijos; una a cada uno de ellos. La suma recibida por cada uno de ellos es mayor a S/. 10 pero menor a S/. 100. Todas las cuatro cantidades son representadas únicamente por dos cifras. Por ejemplo si las cifras fueran 5 y 6, entonces las cantidades serian: 55, 66, 56 y 65. Si la suma que repartió Armando está comprendida entre S/. 70 y S/. 100; y el hijo mayor fue el que recibió más dinero, ¿cuántos soles le dieron de propina? A) 44

B) 77

C) 55

D) 33

E) 66

Solución: Sean las cifras a , b los hijos reciben : ab , ba , aa y bb 70  ab  ba  aa  bb  100

70  22( a  b )  100 3,1  a  b  4,5

Entonces a + b = 4 así a =3 b = 1 Por lo tanto el mayor recibe: 33 soles. Rpta: D 6.

La suma de dos cantidades es 32. Si a una de ellas le quitáramos cinco unidades para aumentárselas a la otra, entonces lo que tendría la primera sería igual a la tercera parte de lo que tendría la segunda. Halle la suma de las cifras del menor valor de las cantidades iniciales. A) 8

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B) 10

C) 12

D) 6

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E) 4 Pág. 10

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Solución: x  y  32 …..(1) 5 y  x  5 de aquí: y = 3x-20…….(2) 3 De (1) y (2) x+3x-20=32 Luego x = 13 ; y=19. Piden 1 + 3 = 4. Rpta: E 7.

Una varilla de “n” metros de longitud está pintada: una parte de blanco y el resto de negro. Si se pintaran “m” metros más de blanco, entonces la mitad de la varilla estaría pintada de negro. ¿Cuántos metros de la varilla están pintados de blanco?

A)

B)

C)

D)

E)

Solución: Inicialmente Blanco: x Negro: n - x De los datos: Si se agregaran “m” metros de blanco entonces: Blanco: x + m Negro: n – x - m Del Dato final n –x - m = x + m n  2m Despejando: x= 2 Rpta: A 8.

En la figura se muestra una estructura rectangular hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado y terminar finalmente en el punto N? .(Longitudes en centímetros)

A) 35 cm B) 31 cm C) 33 cm D) 32 cm E) 34 cm

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Solución: En la figura se muestra los dos trazos a repetir.

Longitud = 3(6)+2(4)+2+2(2)=32 cm Rpta: D 9.

En la figura se muestra una estructura hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud, que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros).

A) 74 cm

B) 71 cm

C) 70 cm

D) 72 cm

E) 73 cm

Solución: En la figura se muestra los dos trazos a repetir



= [ 62 ] + (4 + 5) = 71cm Rpta: B

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10. En la figura se muestra una estructura rectangular hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto P, ¿cuál es la mínima longitud que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado y terminar finalmente en el mismo punto P? 3cm

P

3cm

B

A) 48 cm

C

B) 43 cm C) 44 cm

4cm

4cm

D) 46 cm E) 47 cm

A

Q

3cm

3cm

D

Solución: En la figura se muestra los dos trazos a repetir

B

3cm

P

3cm

4cm

A

C

4cm

3cm

Q

3cm

D

Longitud = 12+8+4(5)+2(4)=48 cm Rpta: A

Habilidad Verbal SEMANA N° 2 LA EVALUACIÓN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIÓN DE LECTURA, ELIMINACIÓN DE ORACIONES, SERIES VERBALES COMPRENSIÓN DE LECTURA Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es fundamental garantizar el avance en la comprensión lectora. En virtud de esta consideración, la didáctica de la lectura debe anclarse en las formas idóneas que logren una adecuada evaluación de la comprensión de textos. Los principales tipos de ítems en comprensión lectora son los siguientes:

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A.

Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene más jerarquía cognitiva en el texto. Si el tema central es «Los obstáculos de la ciencia», la idea principal se enuncia así: «Los obstáculos de la ciencia son de índole económica e ideológica».

B.

Pregunta por el resumen o la síntesis del texto. El resumen o la síntesis del texto es la formulación de la idea principal más un compendio breve del contenido global del texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad.

TEXTO Si Alejandro Magno hubiera tenido más tiempo para consolidar su imperio, los derechos de la mujer habrían avanzado en 2000 años. El periodista Robbert Bosschart ha presentado el año 2011 su libro Todas las mujeres de Alejandro Magno, donde reúne los perfiles de treinta mujeres que marcaron la vida de Alejandro. El bisexual más famoso de todos los tiempos renunció al derecho de pernada cuando le correspondía, compartió el sueño de formar un gran imperio con la reina madre Sisygambis de Persia, confió ciegamente en el instinto político de su madre Olympia y se casó por amor con Roxana. Alejandro no trasladó a su nuevo imperio las normas de Atenas –que luego serían las de Roma–, donde la mujer no tenía ningún poder de decisión; sino el modelo social persa, que permitía a las mujeres mantener un estatus de independencia. Robbert Bosschart mantiene la tesis de que el modelo de sociedad adoptado por Alejandro, de haberse convertido en la base de nuestra civilización, les habría ahorrado a las mujeres muchos siglos de opresión. Para demostrarlo, ha reunido datos históricos que hasta ahora estaban muy dispersos. 1.

Medularmente, el texto gira en torno A) a la dificultad que tuvo Bosschart para reunir los datos dispersos. B) a la relación tirante entre Alejandro y las mujeres del citado libro. C) al rol reivindicador de Alejandro Magno respecto de las mujeres. D) a la influencia decisiva de Olympia en su hijo Alejandro Magno. E) al vínculo que existe entre la civilización griega y la romana. SOLUCIÓN C: El texto se centra en resaltar a Alejandro Magno como un revolucionario en lo que respecta a la participación femenina en la sociedad.

2.

La idea principal del texto afirma que A) las mujeres occidentales tuvieron que vivir muchos siglos de opresión. B) el antiguo modelo social persa concedía derechos a las mujeres nobles. C) la sociedad actual es sumamente machista pues posterga a las mujeres. D) Alejandro Magno concibió una sociedad que no relegaba a las mujeres. E) Robbert Bosschart es el autor de una tesis francamente revolucionaria. SOLUCIÓN D: El autor señala que de haberse consolidado el modelo impuesto por Alejandro, las mujeres se habrían ahorrado varios siglos de opresión.

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¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) Según Robbert Bosschart, la bisexualidad de Alejandro Magno fue tan célebre como su fidelidad a las mujeres y, como prueba de ello, se tiene el caso de Roxana, con quien este se casó en una muestra de honestidad amorosa. B) Fueron muchas las mujeres que influyeron en el conquistador Alejandro Magno pero solo treinta tuvieron un papel decisivo, según la investigación del periodista Robbert Bosschart en su libro Todas las mujeres de Alejandro Magno. C) El libro Todas las mujeres de Alejandro Magno, publicado por el periodista Robbert Bosschart, contiene una hipótesis sorprendente que, de confirmarse, podría evitar el sufrimiento de las mujeres en la civilización occidental. D) Alejandro Magno fue el creador de un enorme imperio que asimiló las costumbres más representativas de la sociedad persa para poder aprovechar de mejor manera los ingentes recursos del nuevo territorio conquistado. E) En su revelador libro Todas las mujeres de Alejandro Magno, Bosschart sostiene que Alejandro gestó su imperio omitiendo las costumbres machistas atenienses y destacando el modelo social persa en el que la mujer no era relegada. SOLUCIÓN E: La mejor síntesis del texto debe incluir la idea principal y el contexto en que esta fue formulada.

C.

Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una definición o un término que pueda reemplazarla adecuadamente.

TEXTO En nuestro mundo de tres dimensiones, los objetos sin agujeros, por muy distintos que sean, se pueden reconocer por una propiedad llamada conectividad simple. Significa que si les atas una goma elástica alrededor, siempre puedes recuperar la goma sin desatarla, solo corriéndola. Esto no pasa con una rosquilla. Poincaré no pudo demostrar que lo mismo vale en un mundo de cuatro dimensiones. Supuso que sí, y esa suposición pasó a llamarse conjetura de Poincaré. Hicieron falta cien años para que Grisha Perelman lograra demostrarla, convirtiéndola en un teorema. Perelman no solo ha resuelto un problema que se les había resistido a los mejores matemáticos del mundo durante cien años, sino que para hacerlo ha desarrollado unas herramientas que abren un nuevo continente para la investigación matemática. 4.

La expresión ABREN UN NUEVO CONTINENTE tiene el sentido de A) admitir las limitaciones del conocimiento. B) postergar la resolución de un problema. C) convertir una conjetura en un teorema. D) inaugurar un horizonte cognoscitivo. E) resolver una dificultad considerable. SOLUCIÓN D: En este contexto, abrir un nuevo continente equivale a crear un nuevo ámbito de investigación matemática.

D.

Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negación de alguna idea expresa del texto o de una idea que se infiera válidamente de él. El grado fuerte de incompatibilidad es la negación de la idea central.

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TEXTO Un estudio del Instituto de Neurociencia Cognitiva de Londres sugiere que el cerebro continúa desarrollándose después de la infancia y la pubertad y que no está totalmente maduro hasta que superamos los 30 años, e incluso después de cumplir los 40. Los hallazgos contradicen teorías previas que apuntaban a una maduración cerebral mucho más temprana. Los resultados de la investigación, dirigida por la neurocientífica Sarah Jayne Blakemore, sugieren que el córtex prefrontal es la zona que experimenta un periodo de desarrollo más prolongado. Esta región cerebral es importante para funciones cognitivas superiores como la planificación y la toma de decisiones. Además, juega un papel clave en el comportamiento social, la empatía y la interacción con otros individuos, y en ella residen algunos rasgos de la personalidad. 5.

Resulta incompatible sostener que el córtex prefrontal A) es un área del cerebro que es pasible de investigación experimental. B) se erige como el asiento de algunas funciones cognitivas superiores. C) interviene en el modo que tenemos para relacionarnos con los demás. D) es responsable de la consolidación de la empatía en la adolescencia. E) establece una relación identificable con nuestra capacidad empática. SOLUCIÓN D: Según la investigación, la empatía sigue desarrollándose incluso después de los 30 años.

E.

Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explícito lo implícito mediante un razonamiento que va de premisas a conclusión. La inferencia es un proceso clave en la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere del texto que…, se colige del texto que…., se desprende del texto que…, se deduce del texto que…

TEXTO La topología se ocupa de las propiedades de un objeto que permanecen por mucho que se le deforme (sin romperlo ni abrirle agujeros). Como la A se puede deformar hasta una R, ambas letras son equivalentes para la topología. No así la B (con dos agujeros) ni la M (sin agujeros). Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. La operación 6+8-12 nos da la característica de Euler del cubo, que es 2. Un octaedro tiene 8 caras, 6 vértices y 12 aristas, lo que nos da una característica de 8+6-12 = 2 otra vez. Sigamos subiendo el número de caras. El dodecaedro da 12+20-30 = 2. El icosaedro da 20+12-30 = 2. Por más que aumentemos el número de caras, la característica sigue siendo 2, y esto vale también para el poliedro de infinitas caras, que es la esfera. Todos estos objetos son intercambiables para la topología: se pueden deformar unos en otros. Los objetos con un agujero tienen una característica distinta (0). Da igual que sea una casa de vecinos con su patio, una rosquilla o una taza de café: todos tienen característica 0 y son equivalentes para la topología, pero en un grupo separado de la esfera y sus acólitos. La letra B representa otra clase más, con dos agujeros, como una rosquilla doble, con característica -2. 6.

Se colige que unas gafas sin cristales A) tienen la característica de Euler igual a cero. B) son equivalentes a la letra A para la topología. C) presentan la característica de Euler igual a -2. D) carecen de equivalente topológico de algún tipo. E) son equivalentes topológicos de cualquier objeto.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO SOLUCIÓN C: Al poseer dos agujeros, las gafas sin topológicamente equivalentes a una rosquilla doble o a la letra B. F.

Ciclo 2014-II cristales

serían

Pregunta por extrapolación. Consiste en una lectura metatextual en la medida en que presenta una condición que va más allá del texto. Se sitúa el texto en una nueva situación y se predice la consecuencia de tal operación. Se formula generalmente mediante implicaciones subjuntivas: Si Platón hubiese desdeñado el valor de las matemáticas, no habría colocado en el frontispicio de su Academia: «No entre aquí el que no sepa geometría».

TEXTO Poco después de formular en 1905 la relatividad especial –el espacio y el tiempo se pueden contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza, E=mc2–, Einstein dio con la clave física para generalizar su teoría: mientras una persona se precipita al espacio en caída libre, no siente su aceleración. El término técnico para esta percepción se llama principio de equivalencia, y dice que estar sometido a una aceleración, por ejemplo en un ascensor, es físicamente equivalente a estar sometido a la gravedad, por ejemplo la de la Tierra. Einstein sabía que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que diez años después se convertiría en su mayor aportación a la ciencia: la relatividad general, la gran teoría actual sobre el tiempo, el espacio y la gravedad, la teoría que obligó a corregir a Newton y el fundamento de la cosmología moderna. Pero Einstein, en 1906, no conocía las matemáticas necesarias para formalizar ese problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor matemático de su clase, quien le señalara el camino: las innovadoras geometrías que un genio matemático, el discípulo de Gauss, Bernhard Riemann, había desarrollado sesenta años antes sin saber nada del espacio-tiempo relativista. 7.

Si Albert Einstein no hubiera conocido la geometría de Riemann, A) su amistad con Marcel Grossman habría terminado. B) la teoría de Newton habría permanecido incólume. C) la relatividad especial habría perdido plausibilidad. D) Gauss habría sido discípulo de Bernhard Riemann. E) la cosmología moderna perdería todo fundamento. SOLUCIÓN B: El texto sostiene que la geometría de Riemann era condición necesaria para la formulación de la relatividad general. COMPRENSIÓN LECTORA

Sobre la hierba del prado danza la musa de Aristóteles. El viejo filósofo vuelve de vez en cuando la cabeza y contempla un momento el cuerpo juvenil y nacarado. Sus manos dejan caer hasta el suelo el crujiente rollo del papiro, mientras la sangre corre veloz y encendida a través de su cuerpo ruinoso. La musa sigue danzando en la pradera y desarrolla ante sus ojos un complicado argumento de líneas y ritmos. Aristóteles piensa en el cuerpo de una muchacha, esclava en el mercado de Estagira, que él no pudo comprar. Recuerda también que desde entonces ninguna otra mujer ha turbado su mente. Pero ahora, cuando ya su espalda se dobla al peso de la edad y sus ojos comienzan a llenarse de sombra, la musa Armonía viene a quitarle el sosiego. En vano opone a su belleza frías meditaciones; ella vuelve siempre y recomienza la danza ingrávida y ardiente. De nada sirve que Aristóteles cierre la ventana y alumbre su escritura con una tenue lámpara de aceite: Armonía sigue danzando en su cerebro y Semana Nº 2

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desordena el curso sereno del pensamiento, que se jaspea de sombra y luz como un agua revuelta. Las palabras que escribe pierden la gravedad tranquila de la prosa dialéctica y se rompen en yambos sonoros. Vuelven a su memoria, en alas de un viento recóndito, los giros de su dialecto juvenil, vigorosos y cargados de aromas campesinos. Aristóteles abandona el trabajo y sale al jardín, abierto como una gran flor que el día primaveral abastece de esplendores. Respira profundamente el perfume de las rosas y baña su viejo rostro en la frescura del agua matinal. La musa Armonía danza frente a él, haciendo y deshaciendo su friso inacabable, su laberinto de formas fugitivas donde la razón humana se extravía. De pronto, con agilidad imprevista, Aristóteles se echa en pos de la mujer, que huye, casi alada, y se pierde en el boscaje. Vuelve el filósofo a la celda, extenuado y vergonzoso. Apoya la cabeza en sus manos y llora en silencio la pérdida del don de juventud. Cuando mira de nuevo a la ventana, la musa reanuda su danza interrumpida. Bruscamente, Aristóteles decide escribir un tratado que destruya la danza de Armonía, descomponiéndola en todas sus actitudes y en todos sus ritmos. Humillado, acepta el verso como una condición ineludible, y comienza a redactar su obra maestra, el tratado De Armonía, que ardió en la hoguera de Omar. Durante el tiempo que tardó en componerlo, la musa danzaba para él. Al escribir el último verso, la visión de deshizo y el alma del filósofo reposó para siempre, libre del agudo aguijón de la belleza. Pero una noche, Aristóteles soñó que caminaba en la hierba a cuatro pies, bajo la primavera griega, y que la musa cabalgaba sobre él. Y al día siguiente escribió al comienzo de su manuscrito estas palabras: “Mis versos son torpes y desgarbados como el paso del asno. Pero sobre ellos cabalga la Armonía”. 1.

¿Cuál es el tema central del texto? A) La intención del filósofo griego Aristóteles de convertirse en poeta en su ancianidad B) Aristóteles como arquetipo del hombre entregado a la contemplación de la musa Armonía C) Los versos torpes de un filósofo destacado que sueña con recuperar la juventud perdida D) El predominio del impulso estético sobre la razón humana, representada por Aristóteles E) La musa Armonía como una provocativa muchacha que simboliza la lujuria desenfrenada SOLUCIÓN D: Aristóteles, el representante de la razón y la filosofía, sucumbe ante la belleza y en vez de escribir un tratado analítico termina escribiendo poesía.

2.

En el segundo párrafo, el término GRAVEDAD significa A) riesgo.

B) sosiego.

C) futilidad.

D) belleza.

E) seriedad.

SOLUCIÓN E: Bajo el influjo de Armonía, las palabras de Aristóteles pierden la gravedad o seriedad característica del estilo dialéctico. 3.

El último párrafo del texto se colige que el sueño de Aristóteles A) es una premonición de la muerte de la filosofía clásica griega. B) representa el desprecio del filósofo por la poesía lírica griega. C) es una alegoría de la subordinación de la razón a la belleza. D) fue causado por presenciar la imagen de la hoguera de Omar. E) es un símbolo de la superioridad de la filosofía sobre las artes.

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SOLUCIÓN C: La musa Armonía cabalga sobre el filósofo griego Aristóteles porque la belleza se impuso sobre la razón. 4.

Resulta incompatible afirmar que Aristóteles A) se puso nostálgico tras haber sido rechazado por la musa. B) quedó realmente embelesado por la belleza de Armonía. C) encarna la frialdad de la razón por su condición de filósofo. D) quiso vengarse de la musa Armonía apelando a la razón. E) ignoraba que la razón había sido subyugada por la belleza. SOLUCIÓN E: En las últimas líneas del texto, Aristóteles admite que sus versos son torpes y desgarbados como el paso del asno, pero sobre ellos cabalga la Armonía.

5.

El cuarto párrafo del texto se deduce que el verso fue una condición ineludible para Aristóteles A) ya que quería vengar la afrenta de haber sido rechazado por la musa. B) puesto que él siempre quiso ser poeta pero fue obligado a ser filósofo. C) con el objetivo de evitar la terrible quema de libros dirigida por Omar. D) debido a que la musa Armonía detestaba las composiciones poéticas. E) porque el filósofo, lamentablemente, no conocía otro medio expresivo. SOLUCIÓN A: Aristóteles se sintió humillado y decidió escribir un tratado para destruir a Armonía. Escogió el verso para mayor gloria de su venganza. ELIMINACIÓN DE ORACIONES

Los ítems de eliminación de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesión temática. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar información, al dejar de lado los datos redundante A.

CRITERIO DE INATINGENCIA Se elimina la oración que no se refiere al tema clave o que habla de él tangencialmente.

1.

I) Eichmann en Jerusalén es un ensayo que aborda cuestiones ético-jurídicas universales escrito por Hannah Arendt, filósofa alemana de origen judío. II) Se escribió a propósito del juicio que se llevó a cabo en la Ciudad de Jerusalén contra el ex Teniente Coronel de las S.S., Adolf Eichmann. III) Eichmann fue el encargado de poner en marcha el plan de exterminio en los campos de Auschwitz, Chelmno, Belsec y Treblinka, entre otros. IV) En este ensayo se da cuenta de los circuitos de poder que, a partir de fines de 1939, llevaron a emplear la solución final del problema judío. V) Eichmann en Jerusalén sigue siendo uno de los mejores estudios sobre el holocausto, una lectura inaplazable para entender la gran tragedia del siglo XX. A) II B) I C) III D) V SOL.C: Criterio de inatingencia o impertinencia

B.

E) IV

CRITERIO DE REDUNDANCIA Se elimina la oración superflua en el conjunto: lo que dice ya está dicho en otra oración o está implicado en más de una oración.

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I) Reconocido por sus conocimientos filosóficos y científicos, Víctor Li Carrillo realizó sus estudios en san Marcos y en diversas universidades del mundo. II) Víctor Li Carrillo se graduó con la tesis Platón, Hermógenes y el lenguaje en la Facultad de Letras de San Marcos. III) Sus estudios de postgrado en las especialidades de filosofía, filosofía griega y lingüística los realizó en las universidades de París y Freiburg. IV) Trabajó en Alemania en algunos seminarios bajo la dirección de Martin Heidegger y de famosos helenistas como H. Marguerite y Víctor Goldschmidt. V) También estudió Matemática en la Universidad Central de Venezuela y en la Facultad de Ciencias de la Universidad de París. A) III

B) IV

C) V

D) I

E) II

SOL.D: Criterio de redundancia EJERCICIOS 3.

I) Según una nueva investigación, publicada en la revista Neurology, las personas que tienen sangre tipo AB son un 82% más propensas a desarrollar problemas de pérdida de memoria que pueden conducir a la demencia. II) Para llevar a cabo el estudio, los investigadores utilizaron datos del macro Estudio REGARDS, que realizó un seguimiento de 30 000 personas durante alrededor de tres años. III) De entre todos los participantes, se identificaron 495 con problemas de memoria o deterioro cognitivo y los resultados fueron comparados con 587 personas que no presentaban deterioro cognitivo. IV) El estudio reveló que aquellos que tenían sangre tipo AB formaban el 6% del grupo que desarrolló deterioro cognitivo. V) El tipo de sangre también está relacionado con otras condiciones vasculares, tales como derrames cerebrales, por lo que los resultados destacan las conexiones entre cuestiones vasculares y la salud del cerebro. A) III

B) IV

C) II

D) V

E) I

SOL.D: Criterio de impertinencia 4.

I) Un equipo de científicos ha descubierto que algunos buitres aprovechan las mayores capacidades naturales de otras aves rapaces para localizar sus fuentes de alimento. II) En una investigación, los científicos utilizaron una combinación de modelos teóricos y datos de campo obtenidos a partir de observaciones de dos especies de buitres que habitan Kenia. III) Según describen en un artículo publicado, los buitres siguen a las águilas rapaces y esteparias, que poseen una visión más aguda y pueden detectar antes los cadáveres de los que también se nutren. IV) Aguardan pacientemente a que las aves rapaces se abran paso a través de las partes más duras de los cuerpos con sus fuertes picos hasta que alcanzan los restos que les resultan más apetecibles. V) En ese momento, los buitres, que suelen congregarse en gran cantidad, utilizan su superioridad numérica para alejar al águila de la zona y comer, por así decirlo, “a mesa puesta”. A) II B) V C) III SOL. E: Criterio de redundancia

5.

D) IV

E) I

I) Los edulcorantes artificiales representan un recurso útil para la pérdida de peso o para prevenir la diabetes y que los nutricionistas de todo el mundo suelen recomendar. II) Un nuevo estudio llevado a cabo por un grupo de investigadores ha revelado que los edulcorantes artificiales podrían contribuir al desarrollo de la

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intolerancia a la glucosa y la enfermedad metabólica. III) El trabajo, que ha sido publicado en la revista Nature, evidencia que los edulcorantes tienen un efecto directo sobre la capacidad del cuerpo para utilizar la glucosa debido a que alteran la microbiota intestinal. IV) Los investigadores realizaron una prueba con ratones a los que administraron agua mezclada con edulcorantes artificiales, ratones a los que les suministraron agua con azúcar y un tercer grupo al que solo dieron de beber agua. V) Los resultados revelaron que los ratones que habían tomado edulcorantes artificiales desarrollaron una mayor intolerancia a la glucosa en comparación con los roedores que bebieron agua o incluso agua con azúcar. A) II

B) I

C) III

D) V

E) IV

SOL.B: Criterio de impertinencia 6.

I) Grigori Perelman tendría la oportunidad de demostrar su genio en la Olimpiada de Matemáticas para niños en Moscú organizada por Andrei Kolmogorov. II) En 1982, Perelman ganó en una Olimpiada Internacional de Matemáticas una medalla de oro y un cubo de Rubik. III) Bajo la protección de Sergei Rukshin, Perelman pudo dedicarse exclusivamente, con interrupciones mínimas, a resolver problemas matemáticos trascendentales. IV) Perelman publicó en internet la solución del problema supremo de la topología: la Conjetura de Poincaré. V) Gessen, periodista rusa, escribió una biografía de Perelman llamado Rigor perfecto: Un genio y el descubrimiento matemático del siglo. A) II

B) I

C) III

D) V

E) IV

SOL. D: Criterio de impertinencia 7.

I) Las enfermedades cardiovasculares (ECV) son la principal causa de muerte en todo el mundo. II) Se calcula que en 2008 murieron por ECV 17,3 millones de personas, lo cual representa un 30% de todas las muertes registradas en el mundo. III) Las muertes por ECV afectan por igual a ambos sexos, y más del 80% se producen en países de ingresos bajos y medios. IV) Los síntomas del ataque al corazón consisten en: dificultad para respirar, náuseas y vómitos, además de dolor en la mandíbula o la espalda. V) La mayoría de las ECV pueden prevenirse actuando sobre los factores de riesgo como las dietas malsanas, inactividad física, la hipertensión arterial o el aumento de los lípidos. A) II

B) III

C) IV

D) I

E) V

SOL. C: Criterio de impertinencia 8.

I) Hace tiempo, algunos estudios han demostrado que el resveratrol tiene propiedades antioxidantes y anticancerígenas. II) Es importante remarcar que si bien el resveratrol ha demostrado ser beneficioso en pruebas con roedores, nunca se ha hecho un ensayo clínico en humanos. III) Si bien es lógico asumir que el resveratrol será igualmente beneficioso en nuestro organismo, aún se debe investigar la manera en que debe introducirse al cuerpo. IV) No se sabe si el resveratrol ingerido por seres humanos, como el que se encuentra en el vino, es metabolizado de manera saludable. V) Para comprobar si el resveratrol tiene carácter benéfico para la salud humana haría falta una investigación más profunda. A) III

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B) IV

C) V

D) I

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E) II

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SOL.C: Criterio de redundancia SERIES VERBALES Los ítems de series verbales miden la capacidad semántica del estudiante. Esta aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones léxicas gobernadas por ciertas leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estará en condiciones de determinar diferentes y creativos engarces semánticos entre palabras. Por ejemplo, la palabra ‘guerra’ se asocia naturalmente con ‘acorazado’, y no con ‘yate’ o ‘crucero’. 1.

¿Qué vocablo se aleja del campo semántico? A) Artero

B) Sagaz

C) Taimado

D) Ladino

E) Juicioso

D) vesania.

E) osadía.

SOL. E: Se trata de sinónimos de astuto. 2.

Locura, demencia, insania, A) ímpetu.

B) abulia.

C) virulencia.

SOL.D: Serie verbal sinonímica 3.

Determine el sinónimo de la palabra PIRRÓNICO. A) Incauto

B) Escéptico

C) Moderado

D) Orondo

E) Lacerado

SOL. B: Sinónimos de incrédulo 4.

El antónimo de AXIOMÁTICO es A) vituperable. D) impugnable.

B) indiscutible. E) inconcuso.

C) palmario.

SOL. D: Axiomático es sinónimo de incontrovertible o evidente. 5.

¿Qué palabra no corresponde a la serie verbal? A) Recular

B) Cejar

C) Retroceder D) Bregar

E) Ciar

SOL. D: Los términos aluden a andar hacia atrás. SEMANA 2 B TEXTO 1 La clave de la identificación de Jack el Destripador fue el tesón del escritor Russell Edwards, obsesionado con los crímenes cometidos a finales del siglo XIX y la suerte del destino. Tras comprar en 2007 un chaleco que pertenecía a una de las víctimas de Jack el Destripador, Catherine Eddowes, la segunda mujer asesinada en el distrito de Whitechapel, Edwards contactó con un experto genetista, el doctor Jari Louhelainen. Este consiguió extraer de la prenda el ADN de dos personas distintas gracias a que se había guardado durante años sin haber sido lavada previamente. Así pues, solo debía comparar el material genético del asesino con el de los sospechosos de la época para dar con el sanguinario asesino. Semana Nº 2

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Evidentemente, todos los sospechosos están actualmente muertos por lo que el científico se las ingenió para dar con alguno de sus descendientes y realizar la comparación pertinente del ADN encontrado. Louhelainen consiguió ponerse en contacto con Matilda, una pariente británica de la hermana de un sospechoso llamado Aaron Kosminski. Matilda comparte el ADN mitocondrial con el presunto asesino. Tras el análisis genético, el especialista comprobó que sus dos muestras de ADN coincidían en más de un 99%, un porcentaje que ascendió al 100% tras el segundo análisis. De hecho, fue capaz incluso de identificar la etnia y procedencia geográfica del ADN extraído, perteneciente al haplogrupo T1a1, común en las personas de etnia rusa y judía. Se confirmaba que Aaron Kosminski es el famoso Jack el Destripador. Kosminski era un peluquero polaco que, en 1888, cuando se produjeron los cinco brutales crímenes en el barrio londinense de Whitechapel, tenía 23 años. La policía de Londres lo tenía entre ceja y ceja como uno de los principales sospechosos, pero la ciencia no estaba tan evolucionada como en la actualidad y, salvo por un testigo que lo situó en el escenario de uno de los crímenes, Kosminski estaba limpio. Sin embargo, Scotland Yard seguía con la mosca detrás de la oreja y lo tuvo vigilado hasta que fue ingresado en un psiquiátrico. Según los documentos de la época, el sospechoso polaco era un “probable esquizofrénico paranoico con alucinaciones auditivas y propenso a masturbarse”. Poco después, en 1891, Kosminski ingresaría en un psiquiátrico hasta el día de su muerte en 1919, sin pisar una cárcel o ser juzgado por los crímenes que cometió. 1.

¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) El análisis genético efectuado por Louhelainen permitió identificar la etnia y procedencia geográfica de Kosminski, estableciéndose que pertenecía al haplogrupo T1a1, común en las personas de etnia rusa y judía. B) Russell Edwards y Jari Louhelainen lograron determinar que A. Kosminski recibió la ayuda de algún contacto suyo en Scotland Yard para evitar su identificación como el temible asesino Jack el Destripador. C) Una reciente investigación científica empleó muestras de ADN mitocondrial para concluir que los crímenes del barrio londinense de Whitechapel cometidos en el año 1888 fueron obra del célebre Jack el Destripador. D) Tras muchos años de incógnita, gracias al análisis de ADN, un escritor junto con un especialista genético finalmente han descubierto la verdadera identidad de Jack el Destripador: un polaco llamado Aaron Kosminski. E) Aaron Kosminski fue un peluquero polaco que se convirtió en uno de los principales sospechosos de haber cometido los cinco brutales crímenes en el barrio londinense de Whitechapel a finales del siglo XIX. SOLUCIÓN D: El mejor resumen debe señalar a los responsables del hallazgo, los medios empleados y el resultado de la investigación.

2.

En el último párrafo del texto, la expresión SEGUÍA CON LA MOSCA DETRÁS DE LA OREJA connota A) indefensión. D) propensión.

B) incomodidad. E) incapacidad.

C) suspicacia.

SOLUCIÓN C: Scotland Yard aún sospechaba de Kosminski, razón por la cual lo vigilaron hasta su reclusión en un psiquiátrico. 3.

Se colige que los investigadores criminales londinenses del siglo XIX

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A) recibieron un soborno para dejar en libertad al sospechoso Aaron Kosminski. B) no reunieron las pruebas suficientes para inculpar sólidamente a Kosminski. C) sentaron las sólidas bases científicas de la moderna investigación genética. D) ignoraban acerca de la existencia de la mujer llamada Catherine Eddowes. E) mantuvieron bajo estricta vigilancia a A. Kosminski incluso en el psiquiátrico. SOLUCIÓN B: La policía sospechaba de Kosminski, pero no tenía pruebas contundentes. La ciencia no estaba tan desarrollada en aquella época. 4.

Resulta incompatible afirmar que la reciente identificación de Jack el Destripador A) habría sido imposible sin el desarrollo de la genética. B) concluye un capítulo de la historia criminal londinense. C) pudo llevarse a cabo con una cierta cuota de suerte. D) se materializó muchos años después de los crímenes. E) se debió exclusivamente a la investigación científica. SOLUCIÓN E: La clave de la identificación de Jack el Destripador fue el tesón del escritor Russell Edwards, la investigación científica y algo de suerte.

5.

Si Scotland Yard no hubiera tenido sospechosos registrados en el caso de Jack el Destripador, A) el renombre de Louhelainen sería mayor que el que tiene hoy. B) la identificación del asesino habría ocurrido de todos modos. C) Kosminski habría seguido asesinando aun en el psiquiátrico. D) Edwards publicaría un libro en coautoría con Louhelainen. E) la identidad del asesino aún permanecería en el misterio. SOLUCIÓN E: Se comparó el material genético del asesino con el de los sospechosos de la época. Fue crucial el rol de Matilda, una pariente del sospechoso.

TEXTO 2 Los primeros mamíferos clonados artificialmente a partir de animales adultos, ovejas, cerdos y monos, parecen gozar de buena salud. Al mismo tiempo, están asustados por los fogonazos de los fotógrafos. Con esto están pagando por su celebridad instantánea. La nueva de esta hazaña de la biotécnica explotó casi con la misma violencia que la noticia de la primera bomba nuclear, medio siglo antes. Y suscitó esperanzas y temores parecidos. Mientras unos imaginaron usos benéficos, otros imaginaron usos maléficos. Los posibles usos benéficos de la clonación artificial, una vez que se haya perfeccionado al punto de poder aplicarla masivamente, son obvios. En el futuro se podrán producir copias genéticas de calabazas, melocotones, conejos y vacunos campeones. No habrá que esperar decenios de ardua, azarosa y costosa selección artificial para propagar lo más perfecto de cada especie. Pero la perfección tiene un precio elevado. Si se cultivan solamente calabazas gigantes, que exigen mucha agua y mucho sol, se corre el riesgo de fracasar cuando se presente una sequía o un verano nuboso. Si se crían solamente vacas campeonas de la misma familia, se corre el riesgo de que todas sean atacadas por igual por gérmenes patógenos contra los cuales no están inmunizadas, y desaparezcan La uniformidad genética es valiosa en circunstancias normales, pero catastrófica en circunstancias anormales. El motivo de ello es que toda adaptación es circunstancial y

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toda perfección es parcial. Más vale una calabaza de tamaño mediano pero resistente, que una gigantesca pero vulnerable. El cheetah, leopardo africano, es el cuadrúpedo más veloz del planeta. Esto lo hace el cazador más eficiente: le basta una carrerita para atrapar una gacela, que es suficiente para alimentar a su familia y, por añadidura, a una numerosa banda de hienas, buitres y otros carroñeros. Pero esta especie de grandes gatos tiene la enorme desventaja de poseer una gran uniformidad genética: todos los cheetahs se parecen enormemente entre sí. Por consiguiente, son igualmente vulnerables a gérmenes patógenos y accidentes ambientales. Por esto, los zoólogos creen que es una especie en vías de extinción. La diversidad genética, no la pureza racial, es garantía de supervivencia. 1.

El sentido contextual del vocablo VIOLENCIA es A) tenacidad. D) intensidad.

B) consistencia. E) atrocidad.

C) encono.

SOL.D: “La nueva de esta hazaña de la biotécnica explotó casi con la misma fuerza que la noticia de la primera bomba nuclear”. 2.

¿Cuál es el mejor resumen del texto? A) El leopardo africano es un contraejemplo de que la uniformidad genética es valiosa en circunstancias normales, pero perniciosa en circunstancias anormales. B) La clonación artificial debe practicarse con cautela conservando la biodiversidad al mismo tiempo que se multiplica el número de ejemplares extraordinarios. C) La clonación artificial hará viable la propagación de lo más perfecto de cada especie, por lo que no se necesitará esperar decenios de ardua y azarosa selección artificial. D) Al igual que la noticia de la primera bomba nuclear, la clonación artificial suscitó diversas reacciones en torno a los posibles beneficios y perjuicios que puede generar. E) La clonación artificial es una acción innecesariamente arriesgada que no debemos asumir, ya que solo puede generar múltiples efectos perniciosos para muchas especies. SOL.B: El autor, a través de los ejemplos, recomienda la práctica de la clonación artificial de manera cautelosa.

3.

Es incompatible sostener que los cheetahs A) son los animales terrestres más veloces. B) poseen una gran uniformidad genética. C) son inmunes a los gérmenes patógenos. D) se encuentran en peligro de extinción. E) son depredadores sumamente eficientes. SOL.C: “Todos los cheetahs se parecen enormemente entre sí. Por consiguiente, son igualmente vulnerables a gérmenes patógenos y accidentes ambientales”.

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Se infiere que la uniformidad genética A) es una gran ventaja para los leopardos africanos. B) puede ser muy valiosa en circunstancias anormales. C) reduce la habilidad de una especie para adaptarse. D) es garantía para que una especie pueda sobrevivir. E) solo se puede lograr mediante la clonación artificial. SOL.C: “Todos los cheetahs se parecen enormemente entre sí. Por consiguiente, son igualmente vulnerables a gérmenes patógenos y accidentes ambientales”.

5.

Si solo se criara un tipo de ganado altamente productivo y surgieran súbitamente gérmenes patógenos que pueden afectar gravemente a esta raza, A) la población de esta especie se vería seriamente mermada. B) la mayor parte de este tipo de ganado no se vería afectada. C) serían inmunes a los efectos de estos gérmenes patógenos. D) no se verían perjudicados debido a su variabilidad genética. E) los efectos sobre la población de este ganado serían ínfimos. SOL.A: La uniformidad genética es valiosa en circunstancias normales, pero catastrófica en circunstancias anormales

TEXTO 3 Los grandes simios son cuatro: los chimpancés, los bonobos, los gorilas y los orangutanes. Con los chimpancés y los bonobos apenas nos separa un 1% del genoma. Incluso podemos intercambiar transfusiones con ellos, siempre que se respete el grupo sanguíneo. Pero ellos pertenecen al género pan y nosotros al género homo, aunque hay otros primates, como por ejemplo el gibón común y el siamang, a los que englobamos dentro del mismo género aunque les separe un 2,2% del genoma. Hace ya más de una década que diversos científicos de todo el mundo han pedido una revisión de las clasificaciones y la inclusión de los grandes simios o al menos de los chimpancés y los bonobos en el género homo. Pero en cuanto se roza cualquier intento de reconocimiento de nuestra cercanía con los grandes primates, de su evidente humanidad y, por consiguiente, de las brutalidades que cometemos con ellos, enseguida aparece una catarata de burdas reacciones en contra. La Asociación Parlamentaria en Defensa de los Animales y el Proyecto Gran Simio presentaron, hace un par de semanas, un manifiesto reclamando el reconocimiento de los grandes primates como personas no humanas. El manifiesto, redactado entre otros por el filósofo Jorge Riechmann, es un texto elocuente y hermoso. En él se habla de Joseph Fletcher, uno de los fundadores de la bioética, y de su famosa lista de atributos para definir la personalidad humana: inteligencia mínima, autoconciencia, autocontrol, sentido del tiempo, sentido del futuro, sentido del pasado, capacidad para relacionarse con otros, preocupación y cuidado por los otros, comunicación, control de la existencia, curiosidad, cambio y capacidad para el cambio, equilibrio de razón y sentimientos, idiosincrasia y actividad del neocórtex. Pues bien, innumerables investigaciones científicas han demostrado que los grandes simios comparten con nosotros todos estos atributos, en diferente grado, por supuesto, porque los chimpancés no son tan inteligentes como Riechmann. Los grandes primates son capaces de aprender el lenguaje de signos y enseñarlo a sus crías; ejecutan operaciones matemáticas simples; fabrican herramientas; lloran a sus muertos; cuidan a sus seres queridos; se acicalan y reconocen frente a un espejo. Y nosotros hacemos atrocidades con ellos. Como arrancarles los dientes para que no muerdan y extirparles la laringe para que no chillen. Semana Nº 2

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Los grandes simios están muriendo, los estamos exterminando junto con las selvas tropicales. En Indonesia se talan 51 kilómetros cuadrados de selva por día. Nuestros descendientes mirarán con horror e incredulidad nuestra forma de tratar a los grandes simios, de la misma manera que hoy miramos con horror la esclavitud. Reconozcamos a los grandes simios como personas no humanas. Intentemos protegerles del infierno. 1.

En el primer párrafo, el vocablo CATARATA connota A) ininteligibilidad. D) vehemencia.

B) profusión. E) sutileza.

C) lenidad.

SOL.B: Hay una gran cantidad de burdas reacciones en contra. 2.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) A través de un manifiesto se reclamó el reconocimiento de los grandes simios como personas no humanas. B) Pese a que los primates comparten atributos con los humanos, nosotros cometemos atrocidades con ellos. C) Los grandes simios vienen siendo exterminados junto con las selvas tropicales por los seres humanos. D) Los grandes simios tienen los atributos suficientes como para ser reconocidos como personas no humanas. E) Los grandes simios cumplen con la mayor parte de los atributos propuestos por el científico Joseph Fletcher. SOL.D: El autor nos exhorta fundamentalmente a que reconozcamos a los grandes simios como personas no humanas.

3.

Es incompatible aseverar que los grandes simios A) tienen la capacidad para distinguir el tiempo futuro del pasado. B) son capaces de ejecutar operaciones matemáticas complejas. C) no resultan ser inteligentes como los seres humanos promedio D) pueden aprender el lenguaje de signos y enseñarlo a sus crías. E) no presentan inconvenientes al reconocerse frente a un espejo. SOL.B: Los grandes primates ejecutan operaciones matemáticas simples.

4.

En virtud de lo leído, se infiere del hecho de que los chimpancés sean ubicados en el género pan y no en el género homo que A) es imposible intercambiar transfusiones de sangre con ellos. B) no es necesario que se revise las clasificaciones imperantes. C) existe una enorme diferencia genética entre ellos y nosotros. D) en dicha clasificación rige esencialmente el criterio genético. E) se ha establecido una diferenciación taxonómica muy forzada. SOL.E: Con los chimpancés y los bonobos apenas nos separa un 1% del genoma. Pero ellos son ubicados en el género pan y nosotros en el género homo.

Semana Nº 2

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Si se considerase que el orangután solo vive en Indonesia, A) no sería considerado como especie en peligro de extinción. B) este podría desaparecer irremediablemente en dos años. C) se estaría cometiendo un genocidio al depredar su hábitat. D) revelaría que su capacidad para adaptarse es suprema. E) sería el único gran simio que se podría librar del exterminio. SOL. C: Los grandes simios están muriendo, los estamos exterminando junto con las selvas tropicales. En Indonesia se talan 51 kilómetros cuadrados de selva por día. SEMANA 2 C

TEXTO 1 El “síndrome del emperador” aparece cuando un niño que debería ser feliz y hacer feliz a sus padres se convierte en el símbolo de una falta de tolerancia de la frustración que parece cada vez más dominante en nuestra sociedad. Este joven quiere hacer las cosas como él quiere y no le arredra la conciencia a la hora de ser violento; porque no quiere escuchar ni parece entender lo que sus padres tratan de enseñarle. ¿Ha existido siempre esta violencia hacia los ascendientes, o es un fenómeno nuevo? Desde luego, siempre ha habido padres golpeados y extorsionados por sus hijos, pero no me cabe duda de que esta violencia se ha incrementado de forma espectacular por varias razones. En primer lugar, porque con la perspectiva temporal de estos últimos diez años, vemos que se ha aumentado la aparición de otras formas de violencia protagonizada por los jóvenes, como es la delincuencia juvenil y el acoso escolar (bullying), es decir, la violencia física y/o psíquica que, de modo habitual, unos alumnos ejercen sobre otros. No tiene nada de extraño, por consiguiente, que también en esta forma peculiar de agredir se haya producido un incremento muy sustancial. En segundo lugar, estos hechos se ciernen como algo muy difícil de sacar a la luz. ¿A qué padre o madre le gusta denunciar a su hijo, o pedir el amparo de los servicios sociales? Cuando tantos casos han llegado a los organismos públicos, es porque muchos más padres se han visto afectados y desbordados en comparación con lo que ocurría antes. Una tercera razón es que muchos de estos casos se “paran” en el sistema alternativo de salud privada, particularmente en psicólogos clínicos o de familia, o bien en los psiquiatras, y esto es posible porque solo en los últimos diez años se ha extendido en España esta práctica generalizada de acudir al “especialista” cuando hay problemas: si esta red intermedia –entre el niño violento y la justicia o servicio de menores– no existiera, las administraciones públicas todavía estarían más inundadas de casos de esta índole. 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) El síndrome del emperador representa la ausencia de la tolerancia en nuestra sociedad actual. B) El síndrome del emperador es un fenómeno muy antiguo que afecta a la sociedad actual. C) La ausencia de amparo de los servicios sociales ha generado el incremento de casos de violencia. D) La conducta desnaturalizada de los jóvenes se ha intensificado debido a la ausencia de denuncias. E) El incremento de los casos del síndrome del emperador se explica a partir de tres razones.

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SOL.E: El autor expone fundamentalmente las tres razones (nuevas formas de violencia, los padres no quieren denunciar a sus hijos y el sistema de salud privado) que explican el incremento de los casos del síndrome del emperador. 2.

El término ARREDRAR tiene el sentido de A) acicatear. D) claudicar.

B) detener. E) transigir.

C) condicionar.

SOL. B: El joven con el "síndrome del emperador" no desiste de sus caprichos. 3.

Se infiere que los padres de los jóvenes que tienen el síndrome del emperador A) pueden ser sumamente agresivos con su familia. B) maltratan física y psicológicamente a sus hijos. C) suelen encubrir el problema que tienen sus hijos. D) provienen de familias claramente disfuncionales. E) suelen proyectar poca tolerancia a la incomodidad. SOL.C: “¿A qué padre o madre le gusta denunciar a su hijo, o pedir el amparo de los servicios sociales?”

4.

Es incompatible sostener que un afectado con el síndrome del emperador A) acata sin cuestionar las normas impartidas por sus padres. B) es intolerante a la incomodidad causada por la frustración. C) puede ser capaz de agredir o extorsionar a sus progenitores. D) asume que es el centro de la atención de los que lo rodean. E) no es capaz de respetar la figura de autoridad en la familia. SOL.A: Al joven que padece este síndrome le tienen sin cuidado las reglas, hacen lo que su deseo les dicta.

5.

Si un niño logra imponerse a sus padres mediante la violencia, probablemente A) será denunciado de manera inmediata por sus vecinos. B) le resultará fácil amedrentar a sus compañeros de clase. C) controlará la frustración generada por otras agresiones. D) será juzgado como una persona mayor por los tribunales. E) no ejercerá otras formas de violencia contra otros niños. SOL.B: Si el problema de la violencia empieza en casa, el siguiente paso será su traslado a la escuela.

TEXTO 2 En la antigua Grecia existió hace mucho tiempo un poeta llamado Pigmalión que se dedicaba a construir estatuas tan perfectas que solo les faltaba hablar. Una vez terminadas, él les enseñaba muchas de las cosas que sabía: literatura en general, poesía en particular, un poco de política, otro poco de música y, en fin, algo de hacer bromas y chistes y salir adelante en cualquier conversación. Cuando el poeta juzgaba que ya estaban preparadas, las contemplaba satisfecho durante unos minutos y como quien no quiere la cosa, sin ordenárselo ni nada, las hacía hablar. Semana Nº 2

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Desde ese instante las estatuas se vestían y se iban a la calle y en la calle o en la casa hablaban sin parar de cuanto hay. El poeta se complacía en su obra y las dejaba hacer, y cuando venían visitas se callaba discretamente (lo cual le servía de alivio) mientras su estatua entretenía a todos, a veces a costa del poeta mismo, con las anécdotas más graciosas. Pero ocurrió que las estatuas empezaron a discurrir que si ya sabían hablar, y mejor que Pigmalión, ahora solo les faltaba volar, y empezaban a hacer ensayos con toda clase de alas, inclusive las de cera, desprestigiadas hacía poco en una aventura infortunada. En ocasiones realizaban un verdadero esfuerzo, se ponían rojas, y lograban elevarse dos o tres centímetros, altura que, por supuesto, las mareaba, pues no estaban hechas para ella. Algunas, arrepentidas, desistían de esto y volvían a conformarse con poder hablar y marear a los demás. Otras, tercas, persistían en su afán, y los griegos que pasaban por allí las imaginaban locas al verlas dar continuamente aquellos saltitos que ellas consideraban vuelo. Otras más concluían que el poeta era el causante de todos sus males, saltaran o simplemente hablaran, y trataban de sacarle los ojos. A veces el poeta se cansaba, les daba una patada, y ellas caían en forma de pequeños trozos de mármol. 1.

La expresión COMO QUIEN NO QUIERE LA COSA connota A) hastío.

B) abulia.

C) disimulo.

D) esplín.

E) desdén.

SOL.C: El poeta de forma disimulada, sin ordenárselo ni nada, las hacía hablar. 2.

¿Cuál es el tema central del texto? A) La inevitable destrucción de las estatuas creadas por Pigmalión B) El poeta griego Pigmalión como constructor de estatuas perfectas C) La vivificación de las estatuas de Pigmalión mediante el lenguaje D) La resignación de las estatuas de Pigmalión al no conseguir volar E) La reflexión de las estatuas de Pigmalión sobre el riesgo de volar SOL. El autor destaca que Pigmalión es un poeta que hace hablar a las estatuas que crea.

3.

Elija el mejor resumen del texto. A) Las estatuas del poeta llamado Pigmalión se esforzaban de manera considerable por volar, aunque esto provocara la risa de algunos griegos que solo las veían dar saltitos; luego de probar con todo tipo de alas, terminaron por aceptar que no estaban hechas para la altura. B) En Grecia existió un poeta llamado Pigmalión que construía estatuas y sin proponérselo las hacía hablar; luego de tener la capacidad de comunicarse, estas salían libremente por las calles e intercambiaban opiniones sobre política, literatura o música con los ciudadanos. C) Las estatuas de Pigmalión ambicionaban volar, por lo que empezaron a hacer ensayos con toda clase de alas; sin embargo, nunca lograron su objetivo pese a todo el esfuerzo desplegado en ello; por eso, se volvieron contra su creador acusándolo de todas sus desgracias.

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D) Pigmalión era un poeta que construía estatuas, a las que enseñó literatura, poesía, música, hacer bromas y chistes; luego, estas lograron hablar, podían salir libremente a las calles e intercambiar ideas en cualquier situación, ya sea en un banquete o ante su creador. E) Pigmalión logró que sus estatuas hablaran, lo que ocasionó que estas, ya pretenciosas, asumieran que lo único que les faltaba era volar; tras fracasar en su intento, algunas se resignaron; pero otras atentaron contra su creador, quien hastiado las destruyó de una patada. SOL.E: Pigmalión puede crear estatuas que hablan y también destruirlas. 4.

Es incompatible aseverar que Pigmalión A) enseñó mucho de lo que sabía a las estatuas que había creado. B) gustaba mucho de departir con las personas que solían visitarlo. C) se sentía complacido al principio por la actuación de su creación. D) permitía a las estatuas parlantes salir libremente por las calles. E) tuvo que deshacerse de ciertas estatuas que intentaron atacarle. SOL.B: El poeta se complacía en su obra y las dejaba hacer, y cuando venían visitas se callaba discretamente, lo cual le servía de alivio.

5.

Se puede inferir que las estatuas A) estaban hechas para poder soportar grandes alturas. B) trataban sin excepción de atentar contra Pigmalión. C) llegaron a asumir que eran mejores que su creador. D) solían hablar con moderación ante ciertos invitados. E) nunca se esforzaron considerablemente por volar. SOL.C: “Pero ocurrió que las estatuas empezaron a discurrir que si ya sabían hablar, y mejor que Pigmalión, ahora solo les faltaba volar”. SERIES VERBALES

1.

El sinónimo de MIRÍFICO es A) pomposo. D) admirable.

B) pretencioso. E) ampuloso.

C) retórico.

SOL. D: Mirífico es sinónimo de maravilloso. 2.

Elija el vocablo que no corresponde a la serie verbal. A) Caudillo

B) Jefe

C) Adalid

D) Adlátere

E) Líder

SOL. D: El adlátere es la persona subordinada a otra. 3.

Insulso, insípido; espurio, bastardo; zafio, grosero; A) umbrío, luminoso. C) abstruso, inteligible. E) atrabiliario, irascible.

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B) dadivoso, mezquino. D) vacilante, resuelto.

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SOL. E: Serie verbal sinonímica 4.

El sinónimo de ÍRRITO es A) balsámico. D) vesicante.

B) inválido. E) legítimo.

C) exasperante.

SOL. B: El sinónimo de írrito es inválido o nulo. 5.

Venusto, hermoso; voluble, inmutable; probo, honrado; A) súbito, repentino. D) tunante, cándido.

B) ubérrimo, feraz. E) vasto, dilatado.

C) impoluto, pulcro.

SOL. D: Se trata de una serie verbal mixta. 6.

Gravoso, tolerable; esencial, fútil; baldado, reposado; A) sesudo, imprudente. D) armígero, belicoso.

B) ameno, placentero. E) canoro, melodioso.

C) cerril, obstinado.

SOL. A: Se trata de una serie verbal basada en antónimos. 7.

Rijoso, libidinoso; pusilánime, osado; indolente, insensible; A) exotérico, accesible. C) insidioso, malicioso. E) sarcástico, mordaz.

B) nefando, indigno. D) apoteósico, deslucido.

SOL. D: Se trata de una serie verbal mixta.

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 2 1.

Dado el conjunto M = {  ; 4 ; {5} } ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas? II) {4}  P(M) V) { 4 }  {M}

I) n(M) = 2 IV) 5  M A) 4

B) 2

C) 3

III)   P(M) VI) { }  {M, } D) 1

E) 5

Resolución: I) F IV) 5  M

II) {4}  P(M) V) { 4 }  {M}

III)   P(M) VI) { }  {M, } Clave: C

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

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Dado el conjunto no vacío M ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) M  P(M) II) {  }  P(M) III) P(M)  P(P(M)) A) I

B) II y III

C) I y II

D) I y III

E) III

Resolución: I) F

II) F

III) V Clave: E

3.

Si los conjuntos L = { mayor valor de (z – x). A) 3

B) –3

x2  5 ; z – 6 } y M = { –z; 2} son iguales, determine el

C) 6

D) 0

E) –6

Resolución: x 2  5 = 2→x = ± 3, así mismo z – 6 = – z → z = 3, por lo tanto (z – x)max = 6

Clave: C 4.

Si L  M , donde M = 2x  Z+ / –1  x  5} y L = x / x = 2k; k  Z}, halle el número de elementos de M que no pertenecen a L. A) 5

B) 0

C) 3

D) 2

E) 1

Resolución: –1  x  5 → –2  2x  10→ M = 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}→ L = 2;4;6;8;10}, entonces los elementos de M que no le pertenecen a L serán 1;3;5;7;9} Y estos son 5 Clave: A 5.

Si un conjunto tiene ocho elementos, halle la cantidad de subconjuntos no binarios que tiene dicho conjunto. A) 227

B) 228

C) 229

D) 256

E) 224

Resolución: 8!  28 , luego la cantidad de 2!.6! subconjuntos no binarios se determina como 28  28  228 Clave: B

#(M) = 8→# sub conjuntos binarios =

6.

8

C

2



Si el conjunto M tiene 14 subconjuntos propios y no vacíos, determine el número de subconjuntos unitarios de M. A) 1

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B) 2

C) 5

D) 4

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E) 3

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Resolución: # de subconjuntos propios y no vacíos = 2#(M)  2 → 2# (M)  2  14 →#(M) = 4 Luego M tiene 4 subconjuntos unitarios. Clave: D 7.

Sean los conjuntos M = { x  ℕ / 3  x  8 } y W = { (x  3)  ℕ / ( x 2 – 5)  M}. Determine el valor de n(P(P(W))). A) 16

B) 8

C) 2

D) 4

E) 32

Resolución: M = { 3;4;5;6;7;8}→W = {0;6}→#(P(P(W)) = 22

#(W)

 16 Clave: A

8.

Sean los conjuntos M = {x2+2 / x  Z ʌ -3 < x ≤ 5} y T = { x 2  5 /  3  x  5 }. Halle la suma de los elementos de M que no pertenecen a T. A) 2

B) 7

C) 10

D) 9

E) 5

Resolución:

 3  x  5 → 0  x2  25 → 5  x2  5  30 →T = [5;30] M = {6;3;2;11;…;27}, entonces 2 y 3 son los elementos que son de M pero que no le pertenecen a T, luego suman 5 Clave: E 9.

Si M tiene seis subconjuntos binarios, ¿cuántos subconjuntos propios y no vacíos tiene P(M)? A) 2(215  1)

B) 216  1

Resolución: Sea #(M) = n, entonces

C) 210  1

n

C

6

D) 216

E) 26  2

 6 → n = 4→ # (P(M))  24  16 , luego tendremos que

el # de sub conjuntos propios y no vacíos de P(M) serán 216  2  2(215  1) Clave: A 10. Sean M y W dos conjuntos definidos como: M = { x  Z / (x+3)(x– 4)(x–5)(x+4) = 180 } y W = { x  M /( x 4  x 2 – 20)( x 4 – 1) = 0} Determine el valor de n(P(W)). A) 16

B) 8

C) 2

D) 4

E) 1

Resolución: Para M, tenemos: (x+3)(x– 4)(x–5)(x+4) = 180 →(x2–x)2 –32(x2–x) + 60 = 0 Luego factorizando, se tendrá (x + 5)(x – 6)(x + 1)(x – 2) = 0, entonces M = {– 5;6; – 1;2} Semana Nº 2

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Para W, tenemos: ( x 4  x 2 – 20)( x 4 – 1) = 0→(x + 2)(x – 2)(x2+5) (x2+1)(x + 1)(x – 1) = 0 Entonces W = {2; – 1}→ n(P(W)) = 22 = 4 Clave: D EJERCICIOS DE EVALUACION N° 02 1.

Sea M un conjunto no vacío, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) II) III)

n(P({ M })) = 2 {M} es unitario n(M) < n({M, })

A) I y II D) II y III

B) Solo I E) I, II y III.

C) I y III

II)V

III)F

Resolución: I) V

Clave: A 2.

Dado el conjunto M = { {}; { }; ; {{ }}}. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I)   P() IV) {;{}}  {{;{}}}

II) { }  P(P(P(M))) V) n(M) = 4

III) {  }  P(M) VI) n[P()] = 0

A) 6

C) 3

E) 4

B) 5

D) 2

Resolución: I) V IV) V

II) V V) F

III) V VI) F Clave: E

3.

Sea T un conjunto tal que n[P(P(P(T)))]=16, halle el número de subconjuntos no unitarios de P(T). A) 2

B) 0

C) 1

D) 3

E) 5

Resolución: n(T) = 1, entonces tiene dos subconjuntos, de los cuales uno solo es no unitario Clave: C 4.



Si M =  x  Z / 

A) 10 Semana Nº 2

  24 18   Z  y T =  y  Z/  Z  , halle n(M) – n(T). x y   

B) 8

C) 2

D) 4

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E) 6 Pág. 35

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Resolución: M = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±24} T = {1;2;3;6;9;18}, entonces n(M) – n(T) = 10 Clave: A 5.

Se tiene los conjuntos unitarios e iguales definidos como M = {x2 + y2 – 5; – 4x; 8} T = {y – z – x; x2 + 4}. Halle el mayor valor de z A) – 6

B) – 9

C) 3

D) – 3

E) 0

Resolución: Por ser los conjuntos unitarios tendremos –4x = 8→x = –2→(y = 3 ˅ y = –3), así mismo ( 3 – z – (–2) = 8 ˅ –3 – z – (–2) = 8) Entonces z = –3 ˅ z = –9, por lo tanto el mayor z será –3. Clave: D 6.

Dado el conjunto M = {1; 2; {1}; m; n; p}. Indique cuántas de las siguientes afirmaciones son falsas: I) {1; 2}  M IV) {m; n}  M VII)   M A) 1

II) {1; 2; m}  M V) {1; {1}}  P (M) VIII)   M

III) {1}  M VI)   P (M)

B) 2

C) 3

E) 5

II) V V) V VIII) V

III) V VI) V

D) 4

Resolución: I) F IV) V VII) F

Clave: B 7.

Determine la suma de elementos del Conjunto: 2    x  49  T / x  N  6  x  8  x7  

A) 27

B) 42



C) 14

D) 28

E) 29

Resolución: x 2  49  x  7 , entonces T = {13;15}, luego la suma de los x 7 elementos de T es 13 + 15 = 28 Clave: D

x ≠ 7, entonces

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.



Sea el conjunto M  x Z / x x  

A) 2

B) 4

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1   . Halle n P M . 256 

C) 8

D) 16

E) 32

Resolución: Xx = (–4) –4 =

1 , entonces M = {–4} , luego n[P(M)] = 2 256

Clave: A 9.

Si # [ P (Q) ]  8 y # [ P[ P ( M) ] ]  16 , halle la suma del número de subconjuntos no binarios de Q más el número de subconjuntos binarios de M. A) 7

B) 5

C) 4

D) 6

E) 11

Resolución: #(Q) = 3 y #(M) = 4, entonces 3 Subconjuntos no binarios de Q = 23  C2  5 Subconjuntos binarios de M = C2  6 Luego la suma pedida será 5 + 6 = 11 4

Clave: D m



n  L =   N /  3  n  3 y 3  3  K =  6m  5n / m  T  n  L , halle la suma de los elementos de K.

10. Si T = 

A) 2

/ m  N   2  m  3 ;

B) 4

C) 6

D) 5

E) 8

Resolución: n 1 2 T = {0; ; }, luego para  3  n  3  1   1 , entonces L = {0}, luego el 3 3 3 conjunto K = {0;2;4}, entonces la suma pedida será 6. Clave: C

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE N° 2 1.

Si en R se definen las operaciones a a

b = ab - ab b = ab + ab

y

halle el menor valor de x en:

x

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2 



2



3  2 2014

0 .

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Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO B) – 2

A) 0 Solución: x 2  2



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C) 3 2



3  2 2014

D)

2

E)  2 2

0

x 2  2x  3 2  2  2 2014  0  3

x 2  2x  3 2  2 2  2

 xx  2   0

x0  x  2  Menor valor de x = – 2

2.

Si en R, se cumple que 10 A) – 7 B) 9

x

2



Clave: B 2

 4x  1  9  6y  y2 , halle el valor de xy + 1 .

C) – 8

D) – 9

E)

8 9

Solución:

x

2



 4 x  1



 x2  4x  4 2    x  2  

2



2

2



 9  6 y  y2

 y2  6y  9  0

 y  3 2  0

 x  2   0  x  2

2



;

x, y  R

y30

y3

 x y  1   2 3  1  7

Clave: A 3.









Si a < – 1, y T  x  R / a2  1 x  1  a  0 , entonces se cumple que:

1 A) T=  , 0  a  1 ,  D) T=   a  1

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B) T=

1  ,  a 

C) T=

 ,

1   a  1

E) T=   , a  1

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Solución:









T  x  R / a2  1 x  1  a  0

a  1a  1 x   a  1  0 a < – 1  a – 1 < –2 < 0 (a + 1) x – 1  0

Como

Además a + 1 < 0



x

1 a1

1  a  1

 T   ,

Clave: C 4.

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: Si x2  3, entonces x 

I)

3.

1 1 1 II) Si x   2 ; 0  0 ; 3 ,entonces   ; 0  0 ; . x 2 3 III) Si x (2x – 1)  3x , entonces x  2.  x2  2 6  , 2 . IV) Si – 1 < x < 2 , entonces 5 x2  1  A) FFFF

B) FFVV

C) VVVV

D) VVFF

E) FFFV

Solución: Si x2  3

I)



 3x 3

II) Si x   2 , 0  0 , 3 –2