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• Janeth Contreras Escobar

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE N° 10 1.

En una urna se tiene 20 bolos numerados del 1 al 20 y sin repetición. Si ya se extrajeron los dos bolos de la figura, ¿cuántos bolos más, como mínimo, se debe extraer al azar para tener la certeza de obtener dos bolos que reemplazados en los casilleros no sombreados, cumplan con la operación aritmética?

+ A) 9

B) 13

-

5 C) 10

=

13

D) 11

E) 12

Resolución: 1) Se tiene

+

5

-

=

-

13

=8

2) Números que no forman diferencia 8: 1,2,3,4,6,7,8,17,18,19,20 Tomamos 11

3) Números para formar diferencia 8: 9,10,11,12,14,15,16 Tomamos 1

4) Mínimo número de bolos a extraer: 11 1  12 . Clave: E 2.

En una urna hay 20 bolas azules, 18 bolas verdes, 16 bolas amarillas, 14 bolas negras, 12 bolas rojas y 10 bolas blancas. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que debemos extraer para tener con certeza 15 bolas del mismo color? A) 79

B) 78

C) 81

D) 77

E) 80

Resolución: 1) Extracción en el caso extremo: 10B, 12R, 14N 14Am, 14V, 14Az 1 bola (Am, V ó Az) 2) Por tanto mínimo número de bolas que se debe extraer: (10+12+14)+(14+14+14)+1=79 3.

Clave: A En la casa de Elizabeth hubo un apagón y ella necesita salir de su casa a una reunión de trabajo; para esto solo le faltan los zapatos. Si ella tiene en su caja tres pares de zapatos rojos, dos pares de zapatos negros y un par de zapatos azules, ¿cuántos zapatos deberá extraer al azar como mínimo para tener la certeza de obtener un par de zapatos utilizables de color negro? A) 7

Semana Nº10

B) 11

C) 9

D) 12

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E) 8 Pág. 1

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Resolución: 1) Como la reunión es de trabajo, debe ser una reunión formal, y si ella va vestida de negro sus zapatos también deben de ser negros Peor de los casos: 3DR  1DA  2DN  3IN  1IA  1  11 2) Por tanto Elizabeth tendrá que hacer 11 extracciones para poder encontrar sus zapatos negros. Clave: B 4.

Qori tiene, en su caja de juguetes, tres cubos azules y cinco rojos, siete pentágonos rojos y cuatro pentágonos azules, dos triángulos azules y tres rojos. ¿Cuántos juguetes tendrá que sacar al azar Qori de su caja para obtener un cubo, un pentágono y un triángulo, todos de igual color? Al momento de extraer se puede diferenciar entre cubos, pentágonos y triángulos. A) 11

B) 15

C) 8

D) 10

E) 13

Resolución: 1) Peor de los casos: Llamemos: P= pentágonos, C=cubos y T triángulos 2) Fijando extraer pentágonos pues son los que tienen mayor cantidad y además el peor caso es que se extrae el pentágono azul: 1PA + 5CR + 1CA + 3TR + 1TA = 11 3) Por tanto el número de objetos que se debe extraer son 11. Clave: A 5.

La profesora Carolina iniciará la clase de inicial con 15 niños pintando un dibujo y desea que el dibujo de cada niño use los mismos colores, por ello tiene en una caja 27 plumones rojos, 30 azules, 12 verdes y 20 celestes. ¿Cuántas extracciones, como mínimo, tendrá que realizar al azar para entregarle a cada alumno dos plumones? A) 69

B) 70

C) 71

D) 77

E) 79

Resolución: La profesora desea extraer 15 plumones del mismo color en 2 de los colores. Numero de extracciones: 12 verdes + 30 azules +14 rojos+14 celestes + 1 extracción = 71 extracciones Clave: C 6.

En una urna hay 30 tarjetas numeradas del siguiente modo: 5 tarjetas numeradas con el número 1; 5 tarjetas numeradas con el 2 y así sucesivamente hasta tener 5 tarjetas con el número 6. ¿Cuántas tarjetas debemos extraer al azar como mínimo para tener la seguridad de obtener dos que cumplan la relación siguiente?

A) 12

B) 21

C) 19

D) 22

E) 25

Resolución: Tenemos las posibles valores que verifican: 12=2x6 12=3x4 Considerando el peor caso: Se extraen todas las fichas: 1,5,3 y 6 Número de extracciones: 5 x 4 + 1 = 21 Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

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Clave:B Hay 75 plumones en una caja: 20 son verdes, 25 son rojos, 15 son amarillos y de los restantes algunos son blancos y los otros azules. ¿Cuántos plumones como mínimo se debe extraer de la caja al azar, para tener la seguridad de que entre ellos habrá 15 plumones del mismo color? A) 42

B) 58

C) 43

D) 57

E) 63

Resolución 1) Peor de los casos :14 PV+14PR+14PAm+15(PB o PAz)+ 1 2) Por lo tanto el mínimo de pulmones extraídos es:58 Clave: B 8.

De 60 alumnos, a 35 les gusta el futbol, a 25 les agrada la natación y a 20 no les gusta estos deportes. ¿A cuántos alumnos hay que llamar, como mínimo, para tener la certeza de haber encontrado dos que gusten de ambos deportes? A) 42

B) 22

C) 37

D) 40

E) 45

Resolución: 60 Natacion

5

20

20

15

futbol

Se debe llamar 40 + 2 = 42 alumnos. Clave: A 9.

En un negocio de venta de caramelos, Pedrito obtuvo su ganancia de la forma siguiente: el primer día ganó S/. 2, el segundo día S/. 7, el tercer día S/. 14, el cuarto día S/. 23 y así sucesivamente. ¿Cuál fue su ganancia en nuevos soles del décimo día? Dé como respuesta la suma de cifras de este resultado. A) 12

B) 11

C) 14

D) 9

E) 8

Resolución Nº de días : 1º 2º 3º 4º …… Ganancia diaria : 2, 7, 14 , 23 …… 5, 7, 9 …… 2, 2, Termino n- esimo de la sucesión cuadrática: an = n2 + 2n - 1 , ganancia del n-esimo día Ganancia del décimo día . a10 = 102 + 2(10) – 1= 119 Suma de cifras. 11 Semana Nº10

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Clave: B 10. Al sumarle 1 a cada uno de los términos de la sucesión 14, 17, 20, 23, . . . , 131, ¿cuántos resultan ser cuadrados perfectos? A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 4 Resolución: Tn=14+3(n-1)=11+3n Tn+1=12+3n=3(4+n)=K2 Luego 4+n=3p2 entonces 9p2=K2 14  9p2  131  1.5  p2  11.44  1.22  p  3.38 De aquí: p=2,3 como n depende de p entonces n toma también solo dos valores; es decir son solo dos términos de la sucesión que cumplen. Clave: A 11. En la siguiente progresión aritmética, halle el valor de a.b ab;cd;25;......;dc;97;a0b;...... (ab3)términos

A) 3

B) 6

C) 8

D) 32

E) 12

Resolución: 2 cd = ab + 25 2(97) = dc + a0b La progresión va de 2 a tres cifras -> a = 1 De la segunda expresión -> dc = 91 La razón = 6 -> a0b = 103 -> b = 3 Por lo tanto: a . b = 1 . 3 = 3 Clave: A 12. Un número capicúa de 13 cifras forma una progresión aritmética creciente desde la primera cifra (unidades) hasta la cifra central. Si dicho número es múltiplo de 3, halle el producto de la tercera cifra y la antepenúltima. A) 15

B) 20

C) 25

D) 36

E) 45

Resolución Sea el número capicúa (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) Se deduce que r=1; Para

a = 1, 2 ó 3

a=1;

49

r =1;

suma de cifras=

r = 1;

suma de cifras=

r =1;

suma de cifras =

NO a = 2;

62

NO ̇

a =3; SÍ

por ser capicúa, la tercera cifra y antepenúltima son iguales, luego ( ) Semana Nº10

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Clave: C 13.- En la figura, O es centro de la circunferencias, halle la medida de ángulo CDB.

B C

26°

O

A

N

P

34° D

A) 43°

B) 33°

C) 45°

D) 53°

E) 48°

Resolución 1). mAB  68

68°-CN 2  m CDB=48° 2). 26°=

 CN=16°

 CB  96

96°

B

C

68°

16° 26° P

O

A

N

34° D

Clave: E

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14. La figura muestra dos circunferencias tangentes, donde AB//CD, C y T son puntos de tangencia y, además, la medida del arco AB es 92°. Halle la medida del ángulo ABC.

A

B

T D

C

A) 67°

B) 63°

C) 65°

Resolución 1). mCP  2a, mPB  2z,

2). TCD :

D) 66°

E) 68°

mAC  2x,

92°+2a+z=180°

2z  2a  z=46°  CTD : a=21° 2 2a+2z 42°+92°  como AB//CD  x= = =67° 2 2

3). m BCD=46+a=

92°

A

B

z

x

2z

2x T 46+a 46+a C

P

2a z

D

Clave: A

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 10 1.

En una caja están mezclados 4 pares de zapatos negros y 6 pares grises. De todos ellos, la mitad son de Luis y el resto de Carlos. Si Luis posee solo 1 par de zapatos negro, ¿cuántos zapatos deben sacarse al azar y de 1 en 1, como mínimo, para tener la certeza de encontrar un par utilizable de color negro para Carlos y otro gris para Luis? A) 18

B) 15

C) 13

D) 14

E) 17

Resolución Tabla de pares de zapatos: Luis Carlos total Negro 1 3 4 gris 4 2 6 total 5 5 10 Sacamos: 10 derechos + 1Izq. Negro Luis + 2Izq. Gris Carlos + 4Izq. Gris Luis + 1 = 18 Clave: A 2.

Se tiene 6 automóviles y 5 llaves de las cuales 4 abren la puerta de 4 de ellos y la otra llave no abre ninguna puerta. ¿Cuántas veces como mínimo se tendrá que probar las llaves para saber con certeza a que automóvil pertenece cada una de ellas? A) 10

B) 13

C) 20

D) 24

E) 15

Resolución 1

2

6

5

4

3

Suponemos el peor de los casos: 1° Enumeramos los autos 2° Probamos la llave que no abre ningún auto (6 veces) 3° Se prueba la segunda llave y no abre hasta el auto 5 (5veces) 4° Se prueba la tercera llave y no abre hasta el auto 4 (4 veces) 5° Se prueba la cuarta llave y no abre hasta el auto 3 (3 veces) 6° Se prueba la quinta llave y no abre hasta el auto 2 (2 veces) Total de veces a probar =6+5+4+3+2=20 Clave: C 3.

Hay 70 canicas en una caja, 20 son rojos, 20 son verdes, 20 son amarillos, de los restantes, algunos son negros y los otros blancos. ¿Cuántas canicas, como mínimo, debemos extraer de la caja para tener la seguridad que entre ellos habrá 10 canicas del mismo color? A) 35

B) 36

Resolución: Al extraer: ROJO Semana Nº10

C) 37

VERDE

AMARILLO

D) 38

E) 39.

NEGRO BLANCO

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4.

+

9

+

9

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+

10

+

1 = 38

Clave: D Se tiene una urna con 240 fichas de la misma forma y tamaño enumeradas del 1 al 240 y sin repetición. Si se desea obtener una ficha cuyo número sea un número triangular impar, ¿cuántas extracciones al azar y como mínimo se deben realizar para obtener con certeza lo deseado? A) 230

B) 231

C) 229

D) 228

E) 240

Resolución: Los números triangulares son: 1; 3; 6; 10; 15;… y se expresan de la forma:

n(n  1) 2

n(n  1) < 240, el valor máximo de n es 21. 2 Por lo tanto, del 1 al 240 hay 21 números triangulares de los cuales hay 11 impares y 10 pares. En el peor de los casos: (Números no triangulares) 219 + (triangulares pares)10 + 1 = 230. Clave: A.

Entonces si:

5.

En una dulcería Patricia compra 3 cajas con chocolates y el vendedor le regala un chocolate por su compra. En una segunda vez compra 8 cajas y le regalan 2 chocolates, la tercera vez compra 15 cajas y le regalan 4 chocolates, la cuarta vez compra 24 cajas y le regalan 7 chocolates. Si la política de la tienda es la misma y cada caja contiene 6 chocolates, ¿cuántos chocolates recibirá cuando compre en la tienda por duodécima vez? A) 1075

B) 787

C) 1085

D) 788

Resolución: Día : 1 2 3 4 ... 2 2 2 Cajas : 2  1 3  1 4  1 52  1 . . . Chocolates :

1

2

4

7

E) 1086

n 12 2 13  1  168 (n  1)  1 n  n  1 12 12  1 1  1  67 2 2 2

. ..

por lo tanto la décima vez : 168  6   67  1075

Clave: A 6.

En las siguientes sucesiones: S1: 1; 5; 13; 25; 41;... S2: 41; 81; 121; 161;... El término 20 de la primera sucesión es igual al último de la segunda. Halle el término central de la segunda sucesión. A) 412

B) 208

C) 301

D) 401

E) 410

Resolución S1: 1; 5; 13; 25; 41;........ tn = 2n2 -2n+1

t20 = 2(20)2 -2(20)+1 t20 = 761 S2: 41; 81; 121; 161;..........................; 761 tn = 40n+1 Semana Nº10

40n+1 = 761 (Prohibida su reproducción y venta)

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n = 19 t10 = 401 7.

Clave: D Juan pagó su deuda de S/. 6 900 en 60 cuotas que forman una progresión aritmética. Cuando ya había pagado sus primeras 40 cuotas, muere dejando pendiente las 31/69 partes de la deuda sin pagar. ¿A cuántos soles asciende el pago de la primera cuota? A) 56

B) 58

C) 50

D) 52

E) 60

Resolución: Sean C1, C2, C3, . . . . C60 las 60 cuotas. Tenemos:  C1  C60    (60)  6900  2C1  59r  230 y 2  

38  C1  C40  (40)  (6900)  2C1  39r  190   2 69   De aquí: 2C1  59r  230  r  2, C1  56  2C1  39r  190 Clave: A 8.

En una progresión aritmética la suma de todos los términos en función del número 3n2 13n Sn   de términos es: 2 2 Halle el termino 400. A) 905 B) 1205 C) 1325 D) 482 Resolución:  3(1)2  12(1) n  1  S1   8  t1   2  t 2  11 2 3(2)  12(2) n  2  S2   19  t1  t 2   2  Luego, la progresión aritmética será: t1,t 2 ,t 3 ,.........

E) 2190

8;11;14;...........  tn  3n  5 t 400  3(400)  5  1205

Clave: B 9.

En la figura mostrada, se tiene una semicircunferencia de centro O. Si la longitud de PM es igual que la longitud del radio de la semicircunferencia, halle mAPN . A) 27º

N

B) 18º

M

C) 14º Semana Nº10

63º A O y venta) (Prohibida su reproducción

B

P Pág. 9

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D) 36º E) 37º Resolución: 1) Trazamos OM y ON 2) además, mAPN  x  mMOB

N

 mBM  x 3) En AON: mAON  54º

54

x

54º

63º A

x

 mAN  54º 54  x  x  18º 4) x  2

M

O

B

x

P

Clave: B 10. En la figura, O es el centro de la circunferencia. Si OP = PD y m AB =120º, halle m CD A) 40°

B C

B) 30° C) 50°

P D

O

D) 20° A

E) 10° Resolución: Ángulo interior: 2x  x = 40º

x  120º 2

B C x D

P

2x

120º

x x O A

Clave: A

Habilidad Verbal SEMANA 10 A

Pregunta de extrapolación: Si un niño de un año usa la palabra «perro» para referirse a cualquiera de sus peluches de animales, entonces A) su repertorio semántico tendría serios problemas de extensión. Semana Nº10

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B) este sería incapaz de usar palabras en sentido hiperonímico. C) estaría en una etapa holofrástica de adquisición lingüística. D) la palabra en cuestión evidenciaría un problema referencial. E) tendría serios problemas para articular sintagmas nominales. Clave: C COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Del mismo modo que los faraones no dispusieron de un ejército estable al menos hasta el Imperio Nuevo, tampoco contaron con un cuerpo de policía organizado. Las labores de mantenimiento del orden estaban repartidas entre diversas instancias, según el lugar de que se tratase. En la corte, los soberanos contaban con un cuerpo propio de guardaespaldas, pero, en cambio, la vigilancia del harén real —la residencia de las mujeres de la familia real y de sus vástagos— estaba encomendada a un grupo de hombres conocidos como sasha. Fuera de la corte, la seguridad estaba en manos de funcionarios que operaban a una escala local, pagados por el Estado para cumplir misiones específicas. Este era el caso de la ciudad de los constructores de las pirámides, al sur de Gizeh. Allí observamos que dos de sus calles parecen contar en un extremo con casas destinadas a vigilantes, encargados de controlar las idas y venidas y hacer sentir el dominio del faraón sobre los trabajadores. En la entrada de los talleres reales, que trabajaban para el Estado, había también vigilantes a modo de porteros-policías, los cuales, según la Sátira de los oficios, un texto que data del Imperio Nuevo, se dejaban sobornar por los artesanos que deseaban salir del recinto para tomarse un descanso. Otro grupo de policías del faraón era el de los llamados sa-per, que acompañaban a los recaudadores de impuestos cuando estos acudían, cada dos años, a cobrar el famoso «recuento del ganado». Con sus bastones y su fuerza física los sa-per acogotaban a los campesinos ante los escribas para que declararan sus ganancias, además de apalear a los recalcitrantes o a quienes se mostraban incapaces de pagar. Es una imagen que vemos reflejada en muchas tumbas. En los poblados existía asimismo una especie de policía local encargada de mantener el orden los días de mercado. Para ello se servían de un instrumento de intimidación muy curioso, tal como vemos representado en la decoración de la mastaba de Niakhnum y Knumhotep (dinastía V). En una de las escenas, dos personas se pasean por el mercado local y cada una lleva un babuino sujeto con una correa. En principio podrían parecer dos hombres y sus mascotas, pero si nos fijamos vemos que, mientras uno de los simios coge una fruta de un cesto, el otro se ha lanzado contra la pierna de un amigo de lo ajeno que se marchaba con algo que no había pagado. ¡Monos policías! No eran los únicos animales utilizados para patrullar, pues también se usaban perros. 1.

El texto trata centralmente acerca de A) el uso de animales silvestres en el Imperio egipcio. B) los diversos grupos de policías en el antiguo Egipto. C) la corrupción policial acusada en el Imperio egipcio. D) los murales que representaban a los llamados sasha. E) los porteros-policías en el Imperio Nuevo egipcio. Solución:

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El tema central desarrollado en el texto es la policía en el Imperio egipcio y sus diversos tipos: policías del faraón, policía local, entre otros. Clave: B

2.

La palabra CURIOSO se puede reemplazar por A) cuidadoso. D) lúcido.

B) despierto. E) avispado.

C) singular.

Solución: La palabra Se usa para referirse al desacostumbrado uso de animales, como los babuinos, para patrullar y castigar a los ladrones. El sinónimo en contexto, en consecuencia, es SINGULAR. Clave: C 3.

La expresión AMIGO DE LO AJENO A) se utiliza para dar a conocer que los ladrones eran inofensivos. B) resulta un claro caso de enunciado tabuizado de denominación. C) connota la forma en que era considerado el latrocinio en Egipto. D) es una metáfora eufemística usada para referirse a los ladrones. E) pondera un uso inadecuado para denominar el trabajo policial. Solución: La expresión en cuestión es una metáfora que se utiliza para evitar la palabra ladrón o ratero, de interpretación más chocante; en tal sentido, esta metáfora resulta eufemística, pues sublima el carácter condenable del ladrón. Clave: D

4.

Resulta incompatible afirmar que, en Egipto, los grupos policiales A) que trabajaban dentro de la corte fungían de guardaespaldas. B) llamados sa-per acogotaban a los campesinos con sus bastones. C) encargados de vigilar los harenes reales eran denominados sasha. D) estaban muy cohesionados y todos cumplían las mismas labores. E) acompañaban a los recaudadores de impuestos en ciertos casos. Solución: Los grupos policiales en Egipto estaban desorganizados y sus labores eran diferentes de acuerdo con el lugar en el que operaban; por esta razón, incluso algunos de ellos eran pasibles de soborno. Clave: D

5.

Es posible deducir del desarrollo textual que la idea de fuerza policial cohesionada A) carecía en la antigua mentalidad egipcia de una identidad propia. B) era equivalente a la de Ejército en la época del Imperio Nuevo. C) relativa a los sasha carecía de relevancia en el Egipto antiguo. D) usada durante el Imperio Nuevo solo contemplaba a los sa-per. E) fue indignamente representada en la obra La sátira de los oficios.

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6.

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Solución: La idea de policía carecía de una identidad clara en el Egipto antiguo, por eso las tareas que cumplían eran diversas, desde cuidar los talleres reales hasta mantener el orden en los mercados. Clave: A Si los policías en el antiguo Egipto hubiesen prescindido del uso de animales para amedrentar, entonces A) el faraón habría carecido de un poder de dominio real sobre sus súbditos. B) los murales habrían configurado la existencia mítica de vigilantes reales. C) habrían tenido en la violencia física una manera efectiva de intimidación. D) las representaciones de estos en las tumbas habrían sido decorativas. E) las labores del Ejército habrían carecido de relevancia para el Imperio. Solución: Los policías usaban tácticas de sujeción y amedrentamiento; el uso de animales para castigar ladrones era una de tantas en la que se ejercía la violencia. Los policías que acompañaban a los recaudadores, por ejemplo, golpeaban a los deudores. Clave: C

7.

Si los policías ocupados de la vigilancia en los talleres reales hubieran sido totalmente fieles al faraón y hubieran recibido un trato especial, probablemente A) los guardaespaldas reales se habrían rebelado contra el Imperio. B) habrían sido implacables para combatir los intentos de soborno. C) sus labores se habrían extendido a los mercados de los poblados. D) el Ejército en el antiguo Egipto habría desaparecido sin remedio. E) las escrituras de la Sátira de los oficios resultarían ser apócrifas. Solución: Los talleres eran resguardados por vigilantes que eran sobornados. Si hubieran recibido un trato especial que asegure una alta fidelidad al faraón, probablemente habrían procurado combatir los sobornos. Clave: B

8.

Si antes del Imperio Nuevo la policía egipcia hubiera contado con una organización consistente, probablemente A) el emperador habría considerado la posibilidad de desaparecer el Ejército. B) ciertas tareas de ordenamiento en poblados alejados habrían desaparecido. C) habrían sido los miembros del Ejército los que defiendan los intereses reales. D) las coimas y los sobornos habrían sido practicadas de forma abierta y regular. E) las tareas de esta habrían sido menos heteróclitas y de mayor especificidad. Solución: La desorganización de la policía hizo que esta tuviera distintos ámbitos de acción, y una mayor heterogeneidad que suponía una carencia de identidad; por lo tanto, de haber contado con una organicidad real, sus labores como institución cohesionada habrían sido más específicas. Clave: E

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TEXTO 2 La última misión de la NASA a Marte pretende descubrir la atmósfera extinguida del planeta rojo. El pasado 18 de noviembre partía hacia ese destino la nave MAVEN (Misión de la Evolución Atmosférica y Volátil de Marte), un proyecto de diez meses de duración y 671 millones de dólares destinado a explorar el planeta más parecido a la Tierra, donde algunos confían que aún haya vida. La MAVEN es una sonda orbital, no un todoterreno, cuya función será orbitar a unos 170 kilómetros de la superficie marciana y orientar sus instrumentos hacia la atmósfera superior. El objetivo es averiguar a qué ritmo acaba el viento solar con el agua y el dióxido de carbono, los dos gases más importantes para comprender el pasado de la atmósfera. En otro tiempo Marte tuvo una atmósfera cálida y húmeda. La misión de la MAVEN es redescubrir qué condiciones hicieron entonces posible la existencia de lagos, ríos y mares que dejaron huella en la superficie del planeta hace miles de millones de años. La atmósfera de Marte es muy fina, más de cien veces más delgada que la de la Tierra a nivel del mar. Su gas principal (un 95 % de la atmósfera del planeta rojo) es el dióxido de carbono, un gas de efecto invernadero que cuando formaba una capa gruesa sobre Marte actuaba probablemente como una capa aislante que contribuía a mantener esos ríos y mares que desaparecieron hace tanto tiempo. 1.

¿Cuál es el tema central del texto? A) La investigación de la atmósfera de Marte a través de la sonda MAVEN B) La atmósfera marciana caracterizada por su calidez, humedad y finura C) Los todoterrenos encargados de dar evidencias sobre la vida en Marte D) Misiones preparadas por la Nasa para investigar Marte, el planeta rojo E) Los rastros de vida en la superficie de Marte, captados por la MAVEN Solución: El tema central del texto es la misión MAVEN, que a diferencia de otras, tiene como objetivo investigar la atmósfera marciana. Clave: A

2.

La palabra AISLANTE connota A) facilidad. D) protección.

B) permeabilidad. E) alejamiento.

C) detección.

Solución: La palabra se usa para expresar la capacidad de la antigua atmósfera marciana para preservar los mares y ríos, debido a su grosor. En tal sentido, la protección es un concepto que se connota a partir del adjetivo indicado. Clave: D Semana Nº10

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Respecto de la atmósfera marciana, resulta incompatible afirmar que A) está siendo explorada por la promisoria misión MAVEN. B) mantuvo los mares y los ríos, hoy extintos, de Marte. C) se caracterizó anteriormente por su calidez y humedad. D) contiene una mayor cantidad de dióxido de carbono. E) cuenta con una capa gruesa de dióxido de carbono. Solución: La atmósfera marciana es fina, es decir, delgada. El hecho de que presente en mayor proporción dióxido de carbono no significa que sea una atmósfera densa. Clave: E

4.

Es posible inferir del desarrollo textual que la antigua atmósfera marciana A) era demasiado frágil como para asegurar que la vida exista en ese planeta. B) se mantuvo con altos niveles de oxígeno rastreados por la sonda MAVEN. C) actualmente presenta un grosor mayor al de la época en que había mares. D) habría asegurado la existencia de vida, puesto que preservó mares y ríos. E) fue tan dinámica y sensible a los cambios que no ha dejado relictos de agua. Solución: La atmósfera de Marte era gruesa en otras épocas y sirvió de aislante, ello pudo mantener mares y ríos con los cuales es posible pensar en la presencia de vida en superficie marciana. Clave: D

5.

Si la atmósfera de Marte hubiera carecido de grosor en épocas prístinas, A) el planeta, además del rojo, presentaría otra coloración. B) la misión MAVEN debería realizarse en un tiempo menor. C) las huellas de mares y ríos extintos resultarían implausibles. D) la vida en el planeta tendría solo algunos años de existencia. E) resultaría admisible sostener que los organismos vivos existen. Solución: El grosor de la atmósfera de Marte en épocas prístinas aseguraba que los mares y ríos se mantengan. Al volverse delgada estos se extinguieron pero dejaron huellas de su otrora presencia. De haber sido delgada siempre, probablemente la conformación de mares hubiera sido imposible. Clave: C ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1.

I) La mutación del gen MCPH 1, que regula la proliferación de los precursores neuronales, genera microcefalia. II) El gen ASPM que mantiene un patrón de división simétrica de los precursores neuronales genera un crecimiento inferior de la cabeza al mutar. III) Los genes SHH y CDK5RAP2 desencadenan microcefalia como consecuencia asociada a su mutación. IV) El gen DYX1C1, al mutar, genera el trastorno lingüístico llamado dislexia. V) La mutación del gen CENPJ, encargado de la regulación de la nucleación de los microtúbulos, ocasiona microcefalia primaria.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) IV

B) III

C) V

Ciclo 2014-II D) I

E) II

Solución: Se elimina IV por impertinencia. El eje temático es los genes que, al mutar, generan microcefalia. Clave: A 2.

I) Los lóbulos temporal y parietal del hemisferio izquierdo permiten la extracción de rasgos fonéticos con valor fonológico. II) El área de Broca hace posible que los individuos ejecuten la memoria de trabajo verbal de carácter sintáctico. III) El córtex frontal y los ganglios basales permiten ejecutar procesos de derivación morfológica. IV) Las regiones inferiores y mediales del lóbulo temporal del hemisferio izquierdo hacen posible la organización de información semántica. V) Ciertas áreas cerebrales permiten la ejecución de actividades de carácter lingüístico. A) I

B) III

C) II

D) IV

E) V

Solución: Se elimina V por redundancia. V redunda con las demás. Clave: E 3.

I) La etapa del balbuceo en la ontogenia lingüística se caracteriza por la capacidad para producir distintos sonidos vocálicos y consonánticos por parte del niño. II) La etapa de habla telegráfica en el proceso de adquisición lingüística consiste en la capacidad para combinar palabras en pseudooraciones. III) El niño es capaz de articular sonidos y de estructurar combinaciones mayores en distintas etapas de desarrollo lingüístico. IV) El niño empieza a usar morfemas flexivos que indican funciones gramaticales en la etapa de desarrollo morfosintáctico. V) El niño comienza a emitir combinaciones formadas por dos elementos (generalmente dos sustantivos) en la etapa de las dos palabras. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: La oración III es redundante, pues está implicada en I, II y III. Clave: C 4.

I) George Christopher Williams fue uno de los más importantes e influyentes biólogos del siglo XX. II) George Christopher Williams consideró que la adaptación fue una, entre tantas otras causas, que causó el diseño de los organismos vivos. III) Las leyes generales de la física y de la química también influyen, con un costo menor, en el diseño orgánico de los seres vivos según Williams. IV) Existen, según George Williams, causas o efectos de carácter inespecífico, es decir, diferentes a los causados por adaptación o por las leyes de la física. V) Williams plantea que es posible pensar también en el simple azar como una causa del diseño de los organismos. A) II

B) I

C) V

D) III

E) IV

Solución: Se elimina I por impertinencia. El tema es la formulación de causas que expliquen el diseño de todo organismo vivo según Cristopher Williams, no su trascendencia en el campo de la biología. Clave: B 5.

I) El esquema de Kuhn sobre la actividad científica consiste en suponer que la denominada «ciencia normal» se desarrolla en el interior de «paradigmas». II) Los

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paradigmas científicos definen el tipo de problemas que hay que abordar según la epistemología de Kuhn. III) Los paradigmas, indica Kuhn, determinan los criterios con los que se debe evaluar una solución y los procedimientos experimentales que se consideren aceptables. IV) La noción de inconmensurabilidad propuesta por Thomas Kuhn es polémica y cuestionable. V) La ciencia normal entra en crisis y entonces se asiste a un cambio de paradigma en el marco de un periodo «revolucionario» según Kuhn. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución: Se elimina el enunciado IV en virtud del criterio de inatingencia, pues el eje temático es la descripción de la propuesta epistemológica de Kuhn no los aspectos conflictivos de la noción de inconmensurabilidad. Clave: D 6.

I) Popper busca un criterio de demarcación entre las teorías científicas y las no científicas a través de la noción de falsabilidad. II) El psicoanálisis o la astrología le dan a sus enunciados un carácter ad hoc para encajar los resultados empíricos según Popper. III) Según Popper, para que una teoría sea científica tiene que hacer predicciones que, en principio, puedan ser falsas en el mundo real. IV) Si una teoría es falsable, y en consecuencia científica, se puede someter a pruebas de falsación para Popper. V) El énfasis en la falsación, para Popper, pone de manifiesto una asimetría crucial: nunca se puede probar que una teoría es verdadera. A) II

B) IV

C) III

D) I

E) V

Solución: Se elimina el enunciado IV en virtud del criterio de inatingencia, pues soslaya el tema de la propuesta popperiana de falsación de una teoría. Clave: A SEMANA 10 B COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Cuando un animal emite un sonido y se desplaza al mismo tiempo, genera un cambio de frecuencia de onda conocido como efecto Doppler que puede ser detectado por posibles depredadores. Un estudio de la Universidad de Extremadura ha investigado mediante modelos matemáticos cómo este efecto puede ser minimizado por ciertas especies de cetáceos, que tratan de zafarse del ataque de las orcas. Según el coordinador de la investigación, Daniel Patón, profesor de la Universidad de Extremadura, «las orcas son auténticas centrales de escucha del sonido, ya que su oído detecta un enorme intervalo de frecuencias: desde infrasonidos por debajo de 200 Hz hasta sonidos superiores a 20 000 Hz. Cualquier variación en las múltiples frecuencias de sonido que hay en el mar les advierte de la presencia de un animal. Por eso, los cetáceos intentan minimizar su detección por parte de las orcas y los tiburones a base de adaptar su señal a la velocidad a la que se desplacen en ese momento». A partir del análisis matemático de las llamadas de ecolocalización de 69 especies de cetáceos, los investigadores han buscado un patrón común en la gran variabilidad de comunicación de estas especies, que constituyen sin duda el grupo animal de mayor complejidad acústica que existe. El modelo matemático ha sido realizado teniendo en cuenta la temperatura del agua y su salinidad, así como la profundidad a la que nadan los cetáceos, su velocidad de natación y la frecuencia Semana Nº10

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fundamental de sus emisiones acústicas. Los investigadores han descubierto que la mayoría de las especies mantiene baja la frecuencia de onda de su movimiento y que solo 15 de ellas tienen un efecto Doppler alto. En estos casos, se trata de animales que cuentan con otras estratagemas. Por ejemplo, las ballenas hocicudas o los zifios permanecen completamente mudos por encima de los 200 metros de profundidad, que es el área de caza de las orcas. Y otras especies son más veloces que las temibles ballenas asesinas. Los datos que aporte este estudio mejorarán la detección de cetáceos, y podrían ser aplicados para evitar las colisiones de estos con los barcos. El término ESTRATAGEMA adquiere el sentido de A) engaño. D) ingenio.

B) embuste. E) recurso.

C) hechizo.

Solución: El término es usado para referirse a las formas en que algunos cetáceos se permiten evitar a las peligrosas orcas; en tal sentido, estratagema es equivalente a recurso que les permite a los cetáceos escapar de los depredadores. Clave: E 2.

Determine el tema central del texto. A) El estudio del uso de emisiones acústicas en cetáceos para hacer taxonomías. B) Los recursos usados por ciertos cetáceos para evitar ser cazados por las orcas. C) La investigación de la notoria complejidad acústica de 69 especies de cetáceos. D) El análisis matemático de frecuencias acústicas menores a 200 Hz en el mar. E) Las orcas y su habilidad para captar cualquier variación acústica en el océano. Solución: El tema central aborda la capacidad de los cetáceos para escapar a la aguzada capacidad sensorial de las orcas para detectarlos procesando variaciones de frecuencia en el mar, además de la permanencia en silencio. Clave: A

3.

Se infiere que un ser humano, capaz de procesar energía acústica en un rango de 20 Hz a 20 000 Hz como máximo, A) tiene condiciones acústicas para pasar desapercibido por las peligrosas orcas. B) carece de capacidad para detectar los ultrasonidos emitidos por los cetáceos. C) puede evitar el efecto Doppler generando variaciones fónicas fuera del océano. D) son incapaces de investigar minuciosamente los efectos de la ecolocalización. E) presentan muchas limitaciones para captar todas las emisiones de los cetáceos. Solución: Los seres humanos presentan una barrera acústica para percibir sonidos. Resulta imposible para estos procesar datos de energía acústica por encima de los 20 000 Hz, los cuales son emitidos por los cetáceos estudiados. Clave: B

4.

Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que los cetáceos A) únicamente cuentan con el recurso de variación de frecuencias para escapar.

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B) evitan el efecto Doppler para escapar del ataque de depredadores como la orca. C) procuran minimizar su detección por las orcas mediante regulaciones acústicas. D) han motivado un minucioso estudio matemático de su variabilidad comunicativa. E) constituyen el grupo animal con mayor complejidad acústica en todo el planeta.

5.

Solución: Los cetáceos pueden quedarse completamente mudos para evitar ser detectados, por lo que resulta incompatible afirmar que únicamente cuentan con la variación de frecuencias. Clave: A Si las variaciones de frecuencias le impidieran a los cetáceos anteponerse a la detección por parte de depredadores, posiblemente A) el estudio matemático de variaciones acústicas tendría que replantearse. B) serían un blanco fácil para estos, y reforzarían el silencio como recurso. C) su versatilidad acústica sería exponencialmente compleja e inaprensible. D) su papel adaptativo en pro de la supervivencia sea realmente poderoso. E) los casos de cetáceos estudiados aumente de acuerdo con su velocidad. Solución: Las variaciones de frecuencia sirven para poder escapar de los depredadores. Si estas variaciones fueran inútiles para lograr tal objetivo, los cetáceos serían captados fácilmente, y con ello el recurso del silencio se erigiría como el necesario. Clave: B TEXTO 2 Si las ciencias humanas quieren beneficiarse de los indudables éxitos de las ciencias naturales, en lugar de hacerlo extrapolando directamente sus conceptos técnicos, se podrían inspirar en todo lo que de positivo hay en sus principios metodológicos, empezando por éste: medir la validez de una proposición en función de los hechos y los razonamientos que la apoyan, no de las cualidades personales o el estatuto social de sus defensores o detractores. Esto es sólo un principio, por supuesto, y dista mucho de ser universalmente acatado en la práctica, incluso en las ciencias naturales. Los científicos, después de todo, son seres humanos y no son inmunes a las modas o a la adulación como genios. Eso no impide que hayamos heredado de la «epistemología de la Ilustración» una desconfianza totalmente justificada hacia la exégesis de textos sagrados —y textos que no son religiosos en el sentido habitual del término pueden desempeñar perfectamente esta función— y hacia el argumento de autoridad. En París, encontramos un estudiante que, tras haber finalizado brillantemente sus estudios de licenciatura en Física, empezó a leer filosofía, centrando su atención en Deleuze. Se esforzaba denodadamente por comprender Diferencia y repetición y, tras haber leído ciertos fragmentos matemáticos, admitió que no tenía idea de hacia dónde pretendía llegar Deleuze. Sin embargo, era tanta la fama de que gozaba dicho filósofo, que se resistía a sacar la conclusión lógica que, si alguien como él, que como físico había estudiado durante años el cálculo diferencial e integral, era incapaz de comprender aquellos textos, supuestamente consagrados a ese tema, probablemente era porque no tenían mucho sentido. Creemos que este ejemplo debería haberlo animado a analizar de manera más crítica el resto de la obra de Deleuze.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

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¿Cuál es el tema central del texto? A) Una advertencia sobre la inconsistencia del argumento de autoridad en el marco de las ciencias humanas B) La sofisticada e inaprensible propuesta de Deleuze en su obra cumbre Diferencia y repetición C) La necesidad de extrapolar de manera consistente las nociones de las ciencias naturales a las humanidades D) Los principios epistemológicos heredados de la Ilustración como factor cientificista necesario E) Las modas y las adulaciones que reciben los científicos que gozan de relativa reputación y estima Solución: En efecto, el texto desarrolla el tema de lo necesario que resulta el recelo hacia el criterio de autoridad para asumir que una propuesta es consistente, este recelo el autor lo deriva al campo de las ciencias humanas. Clave: A

2.

El término INSPIRAR connota A) emoción. D) tenacidad.

B) creatividad. E) influencia.

C) ánimo.

Solución: El verbo INSPIRAR se usa para referirse a la forma en que las ciencias humanas deberían nutrirse de ciertos principios metodológicos de las ciencias naturales. En tal sentido, connota influjo. Clave: E 3.

Es incompatible sostener que pensadores reputados como Deleuze A) presentan un pensamiento tan complejo que incluso los físicos están negados a comprenderlo cabalmente. B) generan adeptos en el campo de las ciencias naturales por el posicionamiento del que gozan. C) se permiten usar conceptos pertinentes de disciplinas científicas de manera arbitraria e injustificada. D) pueden desarrollar un amasijo de asunciones desarticuladas y sin sentido que son aceptadas y estudiadas. E) deben ser abordados siempre con escepticismo, pues en todo ámbito es posible la consagración gratuita. Solución: El caso del estudiante que no pudo encontrar consistencia en el uso de conceptos matemáticos por parte de Deleuze es evidencia, no de la complejidad de este filósofo, sino de lo impertinente de su injustificada extrapolación de conceptos carentes de pertinencia en el campo de las humanidades. Clave: A

4.

Es posible deducir del texto que los conceptos generados en el seno del quehacer científico A) son de utilidad en aquellos casos en los que pasan por la criba necesaria de la filosofía. B) llevaron a Deleuze a plantear un pensamiento orgánico que debe ser abordado por iniciados.

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C) están libres de ser usados arbitrariamente apelando a la falacia de autoridad como validador. D) nutren a las ciencias humanas de tal forma que se hace menester extrapolarlos totalmente. E) pueden ser abusivamente extrapolados en ámbitos en los que no son necesarios.

5.

Solución: El caso de Deleuze supone un uso arbitrario e innecesario de conceptos matemáticos que no tenían ningún sentido en la obra de este filósofo. En consecuencia, los conceptos científicos son pasibles de un uso inadecuado en otros ámbitos. Clave: E Si Deleuze hubiese usado de forma pertinente los conceptos matemáticos en su obra, A) el libro Diferencia y repetición sería el culmen del pensamiento ecuménico. B) la labor de las ciencias naturales debería ser derivado al campo filosófico. C) el criterio de autoridad debería ser descartado como principio científico. D) la filosofía se erigiría como una ciencia formal equivalente a las matemáticas. E) el estudiante licenciado en Física habría encontrado consistencia en su obra. Solución: El estudiante licenciado en Física, entrenado en el cálculo diferencial e integral, hubiera sido capaz de detectar la consistencia en el uso de los conceptos matemáticos. Clave: E SERIES VERBALES

1.

Cuidadoso, esmerado, esforzado A) lábil.

B) gravoso.

C) agudo.

D) audaz.

E) prolijo.

Solución: Serie verbal sinonímica. Clave: E 2.

Inane, conducente; flébil, lamentable; ignoto, común; A) adusto, huraño. D) falible, preciso.

B) vigoroso, tísico. E) vaporoso, dúctil.

C) inocuo, vacuo.

Solución: Serie verbal mixta, se completa con el par de sinónimos ADUSTO, HURAÑO. Clave: A 3.

Negligencia, descuido, ociosidad, A) pericia.

B) pigricia.

C) dádiva.

D) camorra.

E) numen.

Solución: La serie verbal está conformada por sinónimos. Semana Nº10

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Ciclo 2014-II Clave: B

4.

Trompo, puyón; vagón, tren; pedestal, cornisa; A) armadura, yelmo. D) pieza, porción.

B) lambrequín, escudo. E) carrusel, tiovivo.

C) bota, cuero.

Solución: Serie verbal que contiene las relaciones de HOLÓNIMO-MERÓNIMO; MERÓNIMOHOLÓNIMO; HOLÓNIMO, MERÓNIMO; se completa con la relación MERÓNIMOHOLÓNIMO. Clave: B 5.

Fuerza, fortaleza, vigor, A) fiereza. D) pertinacia.

B) reciedumbre. E) contumacia.

C) inhumanidad.

Solución: Serie verbal sinonímica. Clave: B 6.

Elija la alternativa que no corresponda a la serie verbal. A) Confusión

B) Desorden

C) Behetría

D) Temporal

E) Caos

Solución: Serie verbal sinonímica. Temporal es sinónimo de tempestad, tormenta. Clave: D 7.

Determine el antónimo de las palabras BORRASCOSO, TEMPESTUOSO, TORMENTOSO. A) Aprensivo

B) Luctuoso

C) Correoso

D) Proceloso

E) Calmado

Solución: La palabra CALMADO es el antónimo de los vocablos propuestos. Clave: E SEMANA 10 C TEXTO 1 Un niño aprende a hablar con facilidad y sin esfuerzo aparente. Los estímulos ambientales que recibe, sin embargo, resultan escasamente informativos, se le ofrecen desorganizadamente y no podrían por sí solos explicar la rica estructura de conocimiento lingüístico a la que el niño rápidamente accede. No mediando patologías o carencias extremas en la estimulación recibida, todos se convierten en seres parlantes empleando más o menos el mismo tiempo y atravesando una misma secuencia de fases, sin importar las sutilezas formales del sistema lingüístico a cuyo conocimiento concretamente accedan. Esto es, en rápida síntesis, lo que desde Chomsky (1985) conocemos como el Problema de Platón, que veinte años antes el Semana Nº10

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propio Chomsky (1965) había señalado ya como el desafío fundamental para cualquier teoría sobre el lenguaje humano empeñada en algo más que simplemente describir de modo adecuado el sistema capaz de generar las secuencias bien formadas en una lengua cualquiera. Una teoría que acepta tal desafío se sitúa «más allá de la adecuación descriptiva» y adopta como criterio de «adecuación explicativa» el de lograr una descripción adecuada de los sistemas lingüísticos capaz de dar asimismo respuesta al Problema de Platón. La lingüística chomskyana dio forma en los primeros años de la década de los ochenta del pasado siglo a una teoría que, al menos en el marco de esta corriente, sigue siendo hoy considerada como una hipótesis no desmentida, y por tanto correcta, con relación al Problema de Platón. La hipótesis plantea que el niño accede al conocimiento de la lengua propia de su comunidad a través de una estructura de conocimientos lingüísticos a priori o innata gracias a la cual consigue dar sentido al ruido lingüístico con que se encuentra al nacer en el ambiente social en que va a desarrollarse. Esta estructura innata de conocimiento es una característica de la especie humana y subyace, por tanto, a la organización de cualquier sistema particular de comunicación lingüística. Puede así ser caracterizada como una gramática sucinta compuesta por principios de alcance universal o, directamente, como una Gramática Universal (GU). 1.

El tema central del texto es A) el desafío de toda ciencia en lo que concierne al estudio del lenguaje. B) los efectos del innatismo lingüístico planteado por Chomsky en 1965. C) la gramática particular impuesta por las diversas comunidades de habla. D) los principios universales de las lenguas humanas y su uso cotidiano. E) el Problema de Platón y su resolución a través de la hipótesis innatista. Solución: El texto aborda el tema de la pobreza de estímulos o Problema de Platón, que consiste en la asunción de que los datos son escasamente informativos para el niño, pero este logra sobreponerse a este estímulo deficiente gracias a que cuenta con principios lingüísticos innatos. Clave: E.

2.

La idea principal del texto afirma que A) la Gramática Universal está conformada por principios cuya proyección universal es verificable en la aparente heterogeneidad lingüística. B) el problema de un estímulo pobre en el desarrollo lingüístico es resuelto por Chomsky planteando una estructura de conocimientos a priori o innata. C) el Problema de Platón formulado por Chomsky en la década del 60 supuso un desafío soslayado en la actualidad debido a su imposibilidad de falsación. D) los estímulos lingüísticos recibidos por el niño son determinantes en la etapa inicial de adquisición lingüística, pues este requiere ser adiestrado. E) el niño accede a la estructura de su lengua materna gracias a la continua formación que recibe en la comunidad donde este se desarrolla. Solución: Acorde con el tema central, la pobreza de estímulos (llamado también Problema de Platón) que el niño afronta se resuelve plausiblemente planteando la hipótesis de que el niño presenta un marco de principios a priori de carácter innato.

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Ciclo 2014-II Clave: B

3.

El vocablo RUIDO hace referencia a evidencia lingüística A) altamente bulliciosa. C) sucinta y homogénea. E) sumamente clara.

4.

B) excesivamente estridente. D) heterogénea y opaca.

Solución: La palabra RUIDO hace referencia a la evidencia lingüística al que un niño al nacer está expuesto. El niño no recibe un nivel básico de la lengua, sino que aborda los aspectos más complejos de esta en sus primeros años de vida; en consecuencia, la evidencia lingüística es heterogénea y nada clara. Clave: D Respecto de la adquisición lingüística espontánea en el niño, resulta incompatible sostener que A) se produce a pesar de la evidente carencia de datos sistemáticos. B) solo es posible si se asume que este está predispuesto a desarrollarla. C) genera una paradoja pues el conocimiento adquirido es muy complejo. D) es implausible si se postula que los datos recibidos por este la definen. E) es un proceso llevado a cabo incluso si este presenta alguna patología. Solución: El proceso de adquisición lingüística se desarrolla de forma acelerada en el niño, si es que este no presenta alguna anomalía lingüística o un caso extremo de carencia de estímulos. Clave: E

5.

Es posible deducir que el criterio de adecuación explicativa asumido por Chomsky A) se cristaliza solo en el análisis sistemático y riguroso de una lengua particular en los siguientes niveles: fonológico, morfológico, sintáctico y semántico. B) implica considerar la diversidad lingüística como un epifenómeno capaz de darnos pistas sobre la naturaleza de los principios generales del lenguaje. C) supone la consideración de que las lenguas del mundo son altamente divergentes y resulta inconducente postular engarces subyacentes. D) direcciona las investigaciones únicamente al planteamiento de conjeturas sobre los procesos cognitivos que definen la competencia particular de un hablante. E) se evidencia en investigadores que asumen la diversidad como un abanico de posibilidades gramaticales sin relación alguna en lo sustancial. Solución: La adecuación explicativa no solo permite la caracterización rigurosa de los mecanismos de una lengua particular, sino a la resolución del Problema de Platón (objetivo sustancial de la teoría). En tanto que tal, las lenguas son solo fenómenos accesorios al objetivo real que es el lenguaje. Clave: C

6.

Si el objetivo fundamental y excluyente de un investigador fuera la formulación de las reglas que definen el funcionamiento de una lengua como el shipibo, entonces A) daría pistas sobre el papel determinante de la evidencia empírica.

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B) haría posible la determinación de los principios innatos del lenguaje. C) este desarrollaría cabalmente el criterio de adecuación descriptiva. D) su postura teórica se relacionaría de forma natural con el innatismo. E) permitiría recusar las conjeturas sobre el carácter innato del lenguaje. Solución: La adecuación descriptiva implica el reconocimiento de los mecanismos internos de una lengua particular, y su descripción sistemática. Un investigador que solo se centre en los aspectos particulares del shipibo se enmarca en este criterio. Clave: C

7.

Si se demostrara que la enseñanza objetiva de los padres es fundamental en el proceso de adquisición lingüística de un niño, probablemente A) la propuesta chomskiana quedaría plenamente confirmada. B) el innatismo lingüístico se vería corroborado con los datos. C) el criterio de adecuación explicativa sería el único viable. D) resultaría inconducente plantear que el estímulo es pobre. E) los principios generales a priori serían fácilmente descritos. Solución: La propuesta innatista asume que el estímulo es pobre; si se demostrara que el influjo de los padres es decisivo, la propuesta chomskiana se vería refutada y, en consecuencia, plantear la pobreza de los datos resultaría inconducente. Clave: D TEXTO 2 A diferencia de los mayas, el otro imperio de Mesoamérica, los aztecas se identifican exclusivamente con México, que no pierde ocasión de elevarlos a la categoría de mito. El águila azteca ocupa el centro de la bandera mexicana y destaca en los logotipos de las dos principales compañías aéreas del país. Hay un Banco Azteca y una TV Azteca, y la selección nacional de fútbol luce el águila en las camisetas y juega en el Estadio Azteca. La propia Ciudad de México es un homenaje implícito a la ciudad-estado de Tenochtitlan y al carácter indómito de los aztecas. Sin embargo, tras el icono azteca existe una realidad mucho más aparente que cierta. Para empezar, los poderosos aztecas sólo mantuvieron su imperio (la Triple Alianza de Tenochtitlan, Texcoco y Tlacopan) durante apenas un siglo, antes de ser derrotados por los conquistadores españoles. Por mucho temor y aversión que suscitaran sus monarcas en las regiones sometidas, su dominio fue efímero. No erigieron templos por doquier ni propagaron tradiciones culturales a través de un extenso territorio como hicieron los romanos o los incas. En lugar de eso, los aztecas mantuvieron lo que algunos estudiosos denominan «un imperio barato», en el que permitían a los conquistados seguir gobernándose a sí mismos mientras cumplieran con el pago de los tributos. Era un sistema de venta de protección, sostenido por periódicas demostraciones de fuerza. Los aztecas prefirieron expresar su ingenio en su epicentro, Tenochtitlan. Sin embargo, la gran ciudad era en muchos aspectos un compendio de tradiciones, imágenes y prácticas religiosas heredadas de civilizaciones anteriores. Como ha dicho Alfredo López Austin, especialista en

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culturas mesoamericanas y padre de López Luján: «El concepto erróneo más extendido es que la cultura azteca fue completamente original. No lo fue». La tosca caricatura de unos aztecas sedientos de sangre es igualmente incorrecta. Los conquistadores españoles exageraron sin duda las prácticas sangrientas (afirmaron, por ejemplo, que habían sacrificado 80 400 víctimas humanas en la consagración de un solo templo); pero los análisis químicos practicados durante los 15 últimos años en terrenos porosos de diferentes puntos de Ciudad de México revelan algo diferente, según López Luján. «Tenemos las losas utilizadas para los sacrificios, los cuchillos rituales y los cuerpos de solo 127 víctimas. No podemos negar los sacrificios humanos», declara, aunque el número es sensiblemente menor.

1.

El tema central del texto es A) la distorsionada imagen que se tiene respecto de los aztecas. B) los numerosos sacrificios humanos realizados por los aztecas. C) los aztecas y su simbolización en la cultura mexicana actual. D) la originalidad cultural de los aztecas durante siglos de dominio. E) las prácticas religiosas realizadas por los aztecas y los mayas. Solución: El texto fundamentalmente procura revelar la imagen mítica sobre los aztecas, la cual se desarrolla en dos aspectos: sus prácticas culturales heredadas y la exageración respecto de los sacrificios humanos masivos. Clave: A

2.

El término SENSIBLEMENTE se puede reemplazar por A) emocionalmente. D) amicalmente.

B) notablemente. E) severamente.

C) especialmente.

Solución: La palabra se usa para referirse a la cantidad de sacrificados: mientras que los españoles señalaban que fueron decenas de miles, se tiene evidencia de poco más de un centenar, con lo que el número de sacrificados es notablemente menor. Clave: B 3.

La palabra COMPENDIO connota A) pluralidad étnica. D) síntesis cultural.

B) gran consolidación. E) resumen histórico.

C) acelerado final.

Solución: La palabra compendio es usada para hacer referencia a la forma en que los aztecas se apropiaron de costumbres de civilizaciones anteriores. Por consiguiente, supone una síntesis cultural antes que un imperio signado por la originalidad. Clave: D 4.

Resulta incompatible respecto de los aztecas afirmar que

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A) prescindieron de la construcción de templos a gran escala. B) forjaron un imperio cuya duración fue realmente efímera. C) practicaron sacrificios humanos pero no de forma masiva. D) asumieron costumbres y prácticas de civilizaciones prístinas. E) son notoriamente soslayados por la cultura mexicana actual. Solución: La cultura mexicana actual, a diferencia de lo señalado en el enunciado, relieva a los aztecas por encima de los mayas. Clave: E

5.

Es posible deducir del texto que el dominio azteca A) fue fielmente representado por los conquistadores españoles. B) estuvo lejos de ostentar un carácter omnímodo y expansivo. C) es equiparable a la hegemonía impuesta por el Imperio inca. D) contó con centros de ejecución en diversas zonas geográficas. E) se instauró sobre la base de una política articulada de expansión. Solución: El Imperio azteca focalizó su poder en un lugar específico, y dejó que las poblaciones dominadas se gobiernen a sí mismas a cambio de tributos; entonces carecía de poder omnímodo, esto es, que lo abraza y lo comprende todo. Clave: B

6.

Si los aztecas hubieran establecido su dominio en zonas estratégicamente dispuestas para extender su territorio, probablemente A) sus costumbres serían mínimas. B) habrían durado más de un siglo. C) jamás habrían sido subyugados. D) habrían cogobernado con los mayas. E) habrían contado con más originalidad. Solución: El hecho de concentrarse en un solo lugar para gobernar hizo que el dominio azteca dure un siglo. Si su política hubiera sido expansiva, probablemente su duración habría sido mayor. Clave: B TEXTO 3 La lateralización del cerebro humano tiene un carácter anatómico y funcional. La lateralización funcional es, en sí misma, una característica arcaica dentro de los vertebrados. Del mismo modo, la lateralización anatómica de las regiones más significativas implicadas en el procesamiento lingüístico, como sucede con el área de Broca, constituye un rasgo compartido por el ser humano y otros primates, cuyas capacidades lingüísticas son claramente diferentes de las nuestras. Los grandes simios presentan, al igual que nosotros, un plano temporal izquierdo de mayor

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tamaño, si bien las diferencias citoarquitectónicas que se advierten habitualmente en el caso de la estructura entre ambos hemisferios cerebrales son de menor entidad que las que existen en nuestra especie, como sucede paradigmáticamente con el córtex temporal. Del mismo modo, en los macacos se observa una activación preferente del polo temporal del hemisferio izquierdo en respuesta a la audición de las vocalizaciones características de la especie. Esta respuesta asimétrica parece estar ligada, además, a la prominencia comunicativa de las llamadas, y no tanto a las características acústicas, al igual que sucede con nuestra propia especie. Finalmente, y como también ocurre en el ser humano, esta asimetría se desarrolla conforme aumenta la exposición a los estímulos procesados por el área cerebral en cuestión, de forma que está ausente en los individuos recién nacidos.

1.

En el texto, la palabra ENTIDAD adquiere el sentido de A) apariencia. B) límite.

C) existencia.

D) proporción. E) aspecto.

Solución: La palabra se usa para referirse a las diferencias entre los grandes simios y los seres humanos en lo concerniente a la asimetría de los hemisferios cerebrales; aun cuando se advierte en los grandes simios esta no es equivalente en proporción. Clave: D 2.

El tema central del texto es A) la lateralización funcional en el ser humano y en los demás vertebrados. B) la aparición de hemisferios asimétricos en los primates que se comunican. C) la lateralización del cerebro humano: engarces y deslindes con los primates. D) la ausencia de asimetría en los hemisferios cerebrales de los recién nacidos. E) aspectos genéticos de la lateralización anatómica en los primates mayores. Solución: En efecto, el texto desarrolla el tema de la lateralización cerebral como un rasgo producido por la evolución y establece similitudes y diferencias de esta con la de los primates. Clave: C

3.

Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la asimetría hemisférica del cerebro humano A) está ausente en los recién nacidos. B) se encuentra en los grandes simios. C) se activa a través de vocalizaciones. D) parece relacionarse con la comunicación. E) se desencadena sin una causa precisa. Solución: La asimetría hemisférica se desarrolla de acuerdo con la exposición a estímulos lingüísticos; en consecuencia existe una causa en concreto que desencadena el crecimiento asimétrico del cerebro.

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Ciclo 2014-II Clave: E

4.

Si solo los seres humanos presentaran lateralización cerebral, probablemente A) esta se habría gestado paralelamente al desarrollo cerebral de otros primates. B) se trate de un fenómeno reciente y no un relicto detectable en otras especies. C) el área de Broca sea anatómicamente detectable en diferentes vertebrados. D) las causas que definen este fenómeno biológico sean de índole estocástica. E) la detección de este fenómeno tendría que remitirse a épocas más antiguas.

5.

Solución: Este fenómeno es evidenciable en otros vertebrados por lo que se puede deducir que fue forjado mediante mecanismos evolutivos en épocas prístinas. De detectarse en seres humanos exclusivamente, sería razonable pensar que se trata de un fenómeno reciente. Clave: B Si el desarrollo cerebral prescindiera de una diferencia entre la información acústica y la prominencia comunicativa, probablemente A) la lateralización aparecería como un fenómeno evolutivo reciente. B) los macacos tendrían la misma uniformidad cerebral que los humanos. C) los primates mayores serían los únicos en desarrollar lenguaje oral. D) el ser humano carecería de la asimetría en los hemisferios cerebrales. E) la lateralización sería un proceso de carácter puramente funcional. Solución: La diferencia entre información acústica y datos comunicativos direccionan el desarrollo cerebral asimétrico. De no haber tal diferencia, posiblemente el desarrollo cerebral sea simétrico Clave: D SERIES VERBALES

1.

Tenaz, firme, persistente, A) pertinaz. D) veleidoso.

B) consistente. E) impoluto.

C) tornadizo.

Solución: Serie verbal sinonímica, se completa con la palabra PERTINAZ. Clave: A 2.

Patente, evidente, ostensible, A) confuso. D) enmarañado.

B) empañado. E) aparente.

C) común.

Solución: Serie verbal sinonímica, se completa con la palabra COMÚN. Clave: C 3.

Primerizo, principiante, novel,

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) avezado. D) pipiolo.

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B) baquiano. E) hábil.

C) diestro.

Solución: Serie verbal sinonímica, se completa con la palabra PIPIOLO. Clave: D 4.

Prisionero, aherrojado, apresado, A) expedito. D) asimilado.

B) privado. E) sujetado.

C) sumido.

Solución: Serie verbal sinonímica, se completa con la palabra SUJETADO. Clave: E 5.

Elija la alternativa que sea hiperónimo de TRIGO, ARROZ y SORGO.

A) Gimnosperma D) Tuberoso

B) Fanerógama E) Gramínea

C) Dicotiledóneo

Solución: Las palabras del encabezado se encuentran comprendidas en la palabra GRAMÍNEA, que es su hiperónimo. Clave: E 6.

Distante, separado; dudoso, seguro; ominoso, despreciable; A) refinado, prosaico. C) pensativo, reflexivo. E) vivo, espirituoso.

B) visionario, iluso. D) arrojado, bravo.

Solución: Serie verbal mixta que tiene una secuencia de SINÓNIMOS, ANTÓNIMOS y SINÓNIMOS. Se completa con el par de antónimos REFINADO, PROSAICO. Clave: A 7.

Brioso, cobarde; irreflexivo, imprudente; canudo, joven; A) arriscado, resuelto. D) mendrugo, despierto.

B) zote, avispado. E) torvo, abierto.

C) achantado, tímido.

Solución: Serie verbal mixta que contiene una secuencia de ANTÓNIMOS, SINÓNIMOS y ANTÓNIMOS. Se completa con el par de sinónimos ARRISCADO RESUELTO. Clave: A

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 10 Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo 2014-II

En una proporción aritmética. La suma de los términos medios es 24 y los términos extremos están en la relación de 5 a 3. Halle la diferencia positiva de los términos extremos. A) 6

B) 8

C) 10

D) 4

E) 12

RESOLUCIÓN: Sea 5k – b = c – 3k →8k = 24 → k = 3; por lo tanto lo que se pide es 2(3) = 6 CLAVE: A

2.

El producto de los términos de una proporción geométrica es 64. Si la suma de los términos extremos es 6, halle la diferencia positiva de los términos medios. A) 5

B) 7

C) 9

D) 10

E) 11

RESOLUCIÓN: a c = = k  a.b.c.d = 64  a.d = b.c  a.d = 8  a + d = 6 b d  a = 4 d = 2 Luego b.c = 8  b = 1  c = 8 , por lo tanto la diferencia positiva pedida es 7 CLAVE: B 3.

Si

m+2 n+3 p +4 q+5 = = = m- 2 n- 3 p - 4 q- 5

A) 36

B) 54

y q – m = 18, halle el valor de (m + n + p + q). C) 84

D) 70

E) 98

RESOLUCIÓN: Simplificando se llega a m n p q = = = = k  5k - 2k = 18  k = 6 2 3 4 5 Luego m + n + p + q = 14(6) = 84 CLAVE: C 4.

Si

50 m- n 60 = = , halle el valor de (2m + n). m 5 m + 2n

A) 30

B) 33

C) 40

D) 35

E) 45

RESOLUCIÓN:

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 

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50 60 =  m = 10n m m + 2n 50 m- n 5 50 = n= ∧ m=  2m+ n = 35  m 5 3 3 CLAVE:

D

5.

Si

96 - m 4p +160 m- 16 4p + 8 = = = , halle el valor de (m + n + p) p+4 58 - n p n

A) 60

B) 64

C) 62

D) 68

E) 66

RESOLUCIÓN:

m+ n + p = 66

→

p = 8,m = 48 y n = 10

→

8p +168 80 = 58 2p + 4

CLAVE: E

a b- a +5 b +3 = = , halle el valor de a.b b - 3 a +10 a +b + 4

A) 120

B) 124

RESOLUCIÓN: b+5 b+3 2 = = a +b + 7 a +b + 4 3

C) 130

D) 144

3a = 2b - 6 ∧ 2a = b +1

E) 160

a = 8 ∧ b = 15  a.b = 120

→

Si

→

6.

CLAVE: A

m n = = k ; {m, n, p}  N, m + p = 20 y m + n = 12, halle el valor de k. n p

A) 0,25

B) 0,50

C) 2

→

RESOLUCIÓN: m n = = k p k 2 +1 = 20 ∧ pk k +1 = 12 n p





D) 6

k 2 +1 5 = k2 +k 3

E) 3

k=

→

Si

→

7.

1 = 0,5 2 CLAVE:

B 8.

En una proporción geométrica continua de términos positivos. Si la suma de los dos primeros términos es 36 y la suma de los extremos es 60, halle el menor valor de la tercera proporcional. A) 16

B) 14

C) 12

D) 10

E) 8

RESOLUCIÓN: Semana Nº10

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

→

→



→

a b 1 = = k b k +1 = 36 ∧ c k 2 +1 = 60 k = b = 24 ∧ a = 12 ∧ c = 48 b c 2 Luego el menor valor de la tercera proporcional es 12 CLAVE: C

B) 140

C) 160

RESOLUCIÓN: m n p = = = k ∧ 8k - 3k = 40 3 5 8

k=8

D) 128

E) 256

m+n +p = 128

→

A) 192

→

9.

m2 +n2 n2 +p2 m2 +p2 = = Si y p – m = 40, halle el valor de (m + n + p). 238 623 511

CLAVE: B

10. La suma de los términos de una proporción geométrica continua de razón entera, es 48. Halle la diferencia positiva de los extremos. C) 18

→

RESOLUCIÓN: a b 2 = = k c k +1 = 3.4 2 b c

c=3 ∧ k=3

D) 20

E) 24

a - c = 24

→

B) 16

→

A) 12

CLAVE: E

EJERCICIOS DE EVALUACION N°10 1.

En una proporción aritmética continua. Si la suma de los extremos es 24, halle la media diferencial A) 14

B) 12

C) 10

D) 13

E) 8

RESOLUCIÓN: a – b = b – d →2(b) = a + d = 24 → b = 12 CLAVE: B 2.

En una proporción geométrica continua. Los extremos están en la relación de 9 a 16 y la media proporcional es el menor número de tres cifras posible. Halle su valor.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO B) 124

→

RESOLUCIÓN: 9k b = b = 12k b 16k

C) 112

D) 115

E) 108

bmin = 108

→

A) 102

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CLAVE: E 3.

Si

a b +12 m n = = , , a + b = 12 y m – n = 30, halle el valor de (m + n). a–6 b a b –1

A) 40

B) 30

C) 66

D) 63

E) 64

→



→

→

RESOLUCIÓN: a b +12 = =4 a=8 ∧ b=4 a–6 b m n = = 6 m = 48 ∧ n = 18 m+ n = 66 8 3 CLAVE:

C

La cuarta proporcional de tres números m, n y p; proporcionales a 6, 9 y 15 es 270, halle la media proporcional de n y (m + 2p). B) 215

→

RESOLUCIÓN: 6k 15k = k = 12 9k 270

C) 216

D) 218

m = 72 ∧ n = 108 ∧ p = 180

→

A) 214

→

4.

E) 220

n m+ 2p  = 216

CLAVE:

C 5.

Si

m n – m+5 n+3 = = , halle el valor de la razón aritmética positiva de m y n–3 m +10 m +n + 4

n. A) 15

B) 14

C) 11

D) 8

E) 7

RESOLUCIÓN: m n – m+5 n+3 2 = = = n–3 m +10 m +n + 4 3 2n – 3m = 6 n – 2m = –1 , entonces m = 8 y n = 15, por lo tanto la diferencia positiva es 7 CLAVE: E

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m n p m – p m +n +p = = y = n p q n–q n + 5q

Si

A) 192

B) 184

y n + p2 = 192, halle el valor de m.

C) 128

RESOLUCIÓN:

 =k

k2 + 5

E) 316

k=4

m = 4 3.3 = 192

→

q=3

→

→

16q +16q2 = 192



k k 2 + k +1

→

m n p m–p m + n + p = = = = =k n p q n–q n + 5q

D) 256

→

6.

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CLAVE: A

a b c d = = = y 10 8 4 2 B) 5

RESOLUCIÓN: a b c d = = = =k 5 4 2 1

C) 2

9k = 3k

D) 4

k =1

E) 6

a-b+c - d = 2

→

A) 3

a +b = c +d , halle el valor de a – b + c – d.

→

Si

→

7.

CLAVE: C

8.

Si a cada uno de tres números que suman 256 se les adiciona 3, 4 y 9 unidades, resultan cantidades proporcionales a 10, 25 y 50 respectivamente, halle el valor del mayor número. A) 90

B) 100

C) 76

D) 151

E) 29

RESOLUCIÓN:

→

→

a + 3 b + 4 c + 9 16 = = = 10 25 50 5 a = 29 ∧ b = 76 ∧ c = 151  Mayor = 151

a + b + c + d = 256

CLAVE: D 9.

Si n y m son dos números pares consecutivos tales que

m + 20 n +15 = = k , halle el 20 – m 15 – n

valor de (m + n + k).

49 5

k=

7 3

D)

m+n +k =

→

R=3

→

→

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C)

→

49 49 B) 3 9 RESOLUCION: m n R +1 2R = = 20 15 2 3 A)

49 2

E)

49 6

49 3

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Ciclo 2014-II CLAVE: A

10. Si m, n y p forman una proporción geométrica continúa y

m–2 +n–2 +p –2 1 = , 2 2 2 m +n +p 81

halle el mayor valor de n. A) 15

B) 27

C) 9

D) 2

E) 3

→

RESOLUCIÓN: m n = n2 = m.p n p

2

2



=

1 81

n2 = 9

n = ±3

→





m.p  m + m.p + p 2

→



m.p m2 + m.p + p 2

→

m–2 + n–2 + p–2 1 = 2 2 2 m +n +p 81

Por lo tanto el mayor valor es 3 CLAVE: E

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE N° 10 1.

Dado el polinomio

px   x7  x5  x 4  x3  x2  1 en Zx 

Indique la suma de los términos lineales de los factores primos. A) 2x

B) x

C) – x

D) 3 x

E) – 2x

Solución:

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Ciclo 2014-II

px   x 7  x 5  x 4  x 3  x 2  1   x7  x5  x3   x4  x2  1  x3  x4  x2  1   x4  x2  1   x4  x2  1  x3  1   x2  x  1  x2  x  1  x  1  x2  x  1   x  1  x2  x  1  x2  x  1

2

 Los factores primos son : x  1, x 2  x  1 

y

x2  x  1

tér min os lineales de los f .p. : x  x  x  x

Clave: B 2.

Al factorizar px   x 4  4x2  36 en Rx , se obtiene h(x) el factor primo con

 

mayor suma de coeficientes, halle h 8 . A)

8 6

B) 2 8  6

C) 64

D)

8  14

E) 22

Solución: p(x)  x 4  4x2  36  (x2 )2  2(x2 ) 6  62  8x2  (x2  6)2  ( 8x)2  (x2  8x  6)(x2  8x  6)  h(x)  x2  8x  6 2

 h( 8 )  8  8 . 8  6  22

Clave: E 3.

Si F(x) es el factor primo con mayor término independiente que se obtiene al factorizar el polinomio px   63   x  3   x  5   x  7   x  1  en Rx  , halle





F 53 2 .

A) 2 2

B) 9

C) 7

D) 11 3 2

E) 7  2

Solución: px   63  x  3 x  5  x  7 x  1







px   x2  4x  21 x2  4x  5  63

Hacemos un cambio de variable a  x2  4x

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 a  21 a  5   63  a2  26a  168  a  12 a  14





 px   x 2  4 x  12 x 2  4 x  14



px   x  6  x  2  x 2  4 x  14





2   x  6  x  2   x  2  2  18   



  x  2  18  2  x  2  3 2 

  x  6  x  2  x  2  18



x  6  x  2  x  2 3  Fx   x  2  3 2





F 5  3 2  5  3 2  2  3 2  7 Clave: C 4.

Dado el polinomio

p  x,y,z    x  y  3   y  z  3   x  z  3   x  y  y  z  ,

determine un factor primo en Zx, y, z . A) 3z – 3x – 1 B) x – y – z

C) 3x – 3y – 1 D) x + y + z

E) 3(z – x – 1)

Solución: p  x, y,z    x  y  3   y  z  3   x  z  3   x  y   y  z 

  x  y 3   y  z  3   z  x  3   x  y   y  z  como

x  y  y  z  z  x  0   x  y  3   y  z  3   z  x  3  3  x  y   y  z  z  x 

 p  x, y,z   3  x  y   y  z   z  x    x  y   y  z    x  y   y  z   3  z  x   1  p  x, y,z    x  y   y  z   3z  3x  1 

5.

Clave: A Al factorizar p x, y   x 6x  5y  6   y 6y  22   12 en Zx, y, halle la suma de sus factores primos. A) 5x + y + 4

B) 5x – y – 4

C) 5x – 2y + 4 D) 5y + x

E) 3x – y + 2

Solución:

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p x, y   x 6x  5 y  6   y  6 y  22   12  6x2  5 xy  6 y2  6x  22y  12 3x

2y

6

2x

 3y

2

 p x, y    3x  2 y  6  2x  3 y  2    factores primos  3x  2 y  6  2x  3 y  2  5 x  y  4

Clave: B 6.

 ax  2y  a  5

Si

es

un

factor

primo

de

px, y  6x 2  nxy  n2 y2  x  8ny  15 en Zx, y , halle a a  an  n. A) – 2

B) 0

C) 4

D) 8

E) 6

Solución: Factorizando p  x, y   6x 2  nxy  n2 y2  x  8ny  15; usando el método del aspa doble. 3x

 ny

5

2x

ny

3

p  x, y    3x  ny  5   2x  ny  3  Si

ax  2y  a  5 es un factor primo  a  2 , n  2

 a a  an  n  22  2   2   2  6

Clave: E 7.

Al factorizar px   14x4  17x3  8x2  8x  3 en Qx  , donde m es el número de factores primos y n es la suma de los cuadrados de los coeficientes de los factores primos lineales, calcule  3n  8m  m . A) – 1

B) – 8

C)

1 8

D) 

1 27

E) – 3

Solución: Factorizando

Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

p  x   14x 4  17x 3  8x 2  8x  3 ; usando el método de aspa doble especial 2x 2

x

1

7x 2

5x

3

 p  x    2x 2  x  1  7x 2  5x  3  2x

1

x

1

 p  x    2x  1  x  1   7x 2  5x  3  

m3 n  22    1  2  12  12  7

  3n  8m   m   21  24  3  

1 27

Clave: D 8.

Sea el polinomio en px   x5  x 4  8x3  8x2  x  1 en Zx  , indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I) II) III)

Un factor primo es x2 + 4x + 1 Un factor algebráico es (x – 1)2 Tiene sólo dos factores primos mónicos.

A) VVV

B) FVF

C) VVF

D) VFV

E) FFF

Solución:

px   x 5  x 4  8x 3  8x 2  x  1 Para factorizar p(x) usaremos el método de divisores binomios: Posibles raíces de p x     1 1 1 1 1 1 1 1

1

8

8

1

1

1

2

6

2

1

2

6

2

1

0

1

3

3

1

3

3

1

0

1

4

1

4

1

0



p x    x  1  3 x2  4x  1 I) II) III)



x 2  4x  1 es un factor primo x  12 es un factor algebráico p (x) tiene solo 2 factores primos mónicos

(V) (V) (V). Clave: A

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 10

Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo 2014-II

Al factorizar px   x 4  4x3  16x  16 en Zx  , se tiene que h(x) es la suma de los factores primos. Halle h(8) – 6. A) 12

B) 6

C) 10

Solución:

D) 8





p x   x 4  4 x 3  16x  16  x 4  16  4 x 3  16x



 x2  4

E) 16



  x 2  4  4 x  x 2  4   x 2  4   x 2  4 x  4 

  x  2   x  2   x  2  2   x  2  3 x  2   h x   x  2  x  2  2x  h 8   6  2.8  6  10

Clave: C 2.

Halle



la

suma

px   x  2x  7 2

de

los

primos

   x  3  x  5  8 en Zx.

B) 2x – 2

A) 2x + 2

factores

lineales

del

polinomio

2

C) x + 2

D) 4x – 5

E) x – 2

Solución: 2 p  x    x 2  2x  7    x  3   x  5   8

  x 2  2x  7    x 2  2x  15   8 2

Haciendo un cambio de var iable

 y7

2

y  x 2  2x

  y  15   8  y2  15y  56   y  8   y  7  y

8

y

7

 p  x    x 2  2x  8   x 2  2x  7  x

4

x

2

p  x    x  4   x  2   x 2  2x  7  



factores primos lineales  x  4  x  2  2x  2 Clave: A

3.

Si h(x) es el factor primo con mayor producto de coeficientes que se obtiene al

factorizar px   x64  64 en Zx  , halle un factor primo del polinomio q  x   h  x2   p  x   52 en Zx  .

Semana Nº10

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Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) x4 + 2

B) x16 + 2

Ciclo 2014-II D) x2 + 1

C) x

E) x8 + 2

Solución:

i)

 

   8   82  16x32   x 32  8    4 x16    x 32  4 x16  8  x 32  4 x16  8 

px   x 64  64  x 32

2

 2 x 32

2

2

primo en Z x 

primo en Z x 

 h  x   x 32  4x16  8 ii )

q  x   h  x 2   p  x   52   x 2   4  x 2   8  x 64  64  52 32

16

 4x 32  4  4  x 32  1  4  x16  1  x16  1   4  x16  1   x 8  1   x 4  1   x 2  1   x  1   x  1   Un factor primo de q  x  es : x 2  1

Clave: D

4.

Si

a  R tal que

a  2 , halle el número de factores primos en R x  del

polinomio px   x5  a2x3  2ax2  x . A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución:

Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO i) a  R tal que

Ciclo 2014-II

a  2  2  a  2

ii) p  x   x 5  a2 x 3  2ax 2  x  x  x 4  0x 3  a2 x 2  2ax  1  x2  ax 1 x2 

1 1

x 

x

2

ax

 ax  1

1

x

2

 ax  1  en R  x 

  a  2  4  1   1 

2

2  a  4 1  1

como  2  a  2

2 a 4 0



se puede



descomponer en R  x 

0 a 2

2

4

2 a 40

No se puede descomponer R  x   es un factor primo

 p(x) tiene 4 factores primos. Clave: D 5.

Al factorizar px   x8  2x6  9x 4  2x2  8 en Zx  , determine el número de factores primos lineales. A) 3

B) 5

C) 2

D) 4

E) 6

Solución: Factorizando p  x   x 8  2x 6  9x 4  2x 2  8 , usando el método del aspa doble especial x4 x

1

0x 2  2x

4

8

2

p  x    x  1   x  2x  8  4

4

2

x2

4

x2

2

  x2  1   x2  1   x2  4   x2  2    x 2  1  x  1   x  1   x  2   x  2   x 2  2  f.p

f.p

f.p

f.p

 número de factores primos lineales  4

Clave: D 6.

Al factorizar p  x, y   x2  6x2  y  23  





y

2

 4y  21  en Z x, y  , se obtiene

un factor primo ax2  by  a  10 , halle 3ab  a  b3 . Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) – 5

B) – 11

Ciclo 2014-II

C) – 12

Solución: Factorizando el polinomio p  x, y   x 2  6x 2  y  23  

y

2

D) – 14

E) – 8

 4y  21  , usando el método del aspa doble

 6x 4  x 2 y  y2  23x 2  4y  21 en Z  x  3x 2

y

7

2x 2

y

3

  3x 2  y  7   2x 2  y  3 

 ax

como a3

2

 by   a  10   es un factor primo b  1

;

 3ab  a  b  3  3   1    3     1  3  11 3

Clave: B 7.

Indique un factor primo del polinomio p x, y   yx 4  2yx 2  y   y  1 2 xx  1 2 en Z x, y  . A) x – 1

C) x – y

B) 2x + y

D) 2x + y

E) xy + 1

Solución: p  x, y   yx 4  2yx 2  y   y  1  2 x  x  1  2  yx 4  2yx 2  y   y  1  2  x 3  2x 2  x   yx 4   y  1  2 x 3   2  y  1  2  2y  x 2   y  1  2 x  y

usando el método

 yx 4   y  1  2 x 3   2y2  2y  2  x 2   y  1 2 x  y

 y  1 x  y  1 x

yx 2 x2

 2y

2



1 y



     y  1 x  1  x   y  1 x  y 

 2y  2 x 2  y 2  1 x 2  y 2  2y  1 x 2   y  1  2 x 2



 p  x, y   yx 2

2

xy

1

x

y

x

1

x

1

 p  x, y    xy  1   x  1  x  y   x  1  p  x, y    x  1  2  x  y   xy  1  f.p

Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Clave: E

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2014-II

Al factorizar px   x6  6x5  9x 4  100x3  126x2  84x  144 en R x  , halle la suma de los cuadrados de los términos independientes de los factores primos con coeficientes irracionales. A) 24

B) 36

C) 48

D) 64

E) 196

Solución: Usando el método de divisores binomios se tiene:

1 1 1 2 1 3

6

9

1

7

2

 102

228  144

7

2

102

 228

144

156

 144

4 1

 126

2

 10

 24

5

 12

78

 72

 54

72

3 1

100

6

2

 18

24

4

24

 24

6

6

0



 84

144 0

0

0

px    x  1   x  2   x  3   x  4  x 2  6x  6



2   x  1   x  2   x  3   x  4    x  3  2  3   



  x  1  x  2   x  3   x  4  x  3  3

 x  3  3 

 Los factores primos con coeficientes irracionales son x  3  3 y x  3  3 .  cuadrados de los

de los



con coeficientes irracionales   3  3   2   3  2  

 2  3  3  2

 3  2   24 Clave: A

Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Geometría EJERCICIOS DE CLASE N° 10 1.

En la figura, BF = 3 cm, FC = 5 cm y EC = 8 cm. Si las regiones sombreadas son equivalentes, halle AE. A) 1 cm B) 4 cm C) 2 cm D) 3 cm E) 5 cm

Solución: Prop: s 5.8  2s 8.  8  x 

x2 Clave: C 2.

En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH y la bisectriz interior AD , las cuales se intersectan en el punto E. Si sus catetos AB y BC miden 9 cm y 12 cm respectivamente, halle el área de la región triangular AEB. A)

243 2 cm 20

B)

256 2 cm 20

C)

245 2 cm 20

D)

235 2 cm 20

E)

230 2 cm 20

Solución: BD 9  DC 15 2) (R – Métricas)

1) TBI:

AB 2  AC.AH  AH 

81 15

1 2 1 9 81 4 ) A AEB  . . 2 2 15 243  20

3) 24k = 12  k 

Clave: A Semana Nº10

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Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-II

En la figura, BC = 6 cm, AB = 2 cm, E, F, M y N son puntos medios. Halle el área de la región sombreada. A) 6 cm2 B) 4 cm2 C) 2 cm2 D) 7 cm2 E) 5 cm2 Solución: 23 3 2 2) ABE: “G” es baricentro 3.2 1 3) 6 S  S 2 2 4) Asomb = 4S + w =5

1) w 

Clave: E

4.

En la figura, BM = MC, CN = ND y ABCD es un cuadrado. Si W = 4 m2, halle S. A) 8 m2 B) 10 m2 C) 16 m2 D) 12 m2 E) 14 m2 Solución: 1) BCD: “G” es baricentro 2) 2S = 4  S = 2 3) Asomb = 8S = 16

Clave: C

Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2014-II

En la figura, G es baricentro, AE = 3 m, FC = 4 m y EB = BF = 7 m. Halle el área de la región sombreada. A) B) C) D) E)

7 2 m 2 11 2 m 2 13 2 m 2 9 2 m 2 15 2 m 2

Solución: 10  11  55 2 1 11 2) 5S   55   S  6 6 11 3) Asomb = 3S = 2

1) A

ABC

=

Clave: B 6.

En un triángulo ABC, M, N y P son puntos de los lados AB , BC y AC respectivamente AM = MB, NC = 2 NB y AP = 3 PC . Si el área de la región triangular ABC es 48m2, halle el área de la región triangular MNP. A) 14 m2

B) 10 m2

C) 12 m2

D) 15 m2

E) 13 m2

Solución: 1) A somb  A ABC   S  W  X  48 2a.4c 2)   s  18 S a.3c 48 2a.3b 3)  8w w ab 48 3b.4c 4)  x8 x 2b.c 5) Asomb = 14 Clave: A

Semana Nº10

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Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2014-II

En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, AB = 15 cm y AC = 20 cm. Halle el área de la región ABCD. A) 172 cm2 B) 168 cm2 C) 180 cm2 D) 192 cm2 E) 72 cm2 Solución: 1) ACD: AD = 25 2) (R – M) 25h = 20.(15) h = 12  ND = AM = 9  BC = 7  25  7  3) ATRAP   12  2  = 192 Clave: D

8.

En la figura, M y N son puntos medios de AD y CD . Si AB = 12 cm y AD = 16 cm, halle el área de la región POQM. A) 30 cm2 B) 25 cm2 C) 12 cm2 D) 15 cm2 E) 20 cm2 Solución: 1  6  8   12 4 2) ABP  POM (AA) 6 h 8 H=8–h:  h 12 8  h 3 1 8 3) A POM =  6    8 2 3 4) Asomb = 20 Clave: E

1) S 

Semana Nº10

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Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2014-II

En la figura, AB = 8 m, BC = 12 m y AC = 10 m. Si NP = PM, halle S2 – S1. A) 3 5 m2 B) 3 7 m2 C) 7 3 m2 D) 5 3 m2 E) 7 5 m2 Solución: 1)  Heron  A ABC  15 7 b  12 b  8 3 2)   15 7  b  7 2 2 2 3) A BPC  9 7 A ABP  6 7 4) S2  S1  3 7

Clave: B 10. En la figura, DC = 15 m, ED = 12 m, BE = EA, BD = 5 m y PC = 39 m. Halle el área de la región sombreada. A) 192 m2 B) 180 m2 C) 210 m2 D) 200 m2 E) 220 m2

Solución: 1) ER // PC : EDR  PDC (AA) RE 5   ER  13 39 15  EDB  90 2) A EBD = 30 3) (prop.) 30 a.5  30  S 2a.20 S = 210 Clave: C

Semana Nº10

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Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

11. En la figura, 2BM = 3MC y 3AN = 2NC. Halle

S1 . S2

1 2 B) 1 1 C) 3 D) 2 2 E) 3

A)

Solución: 1)

S1  x 2   3S1  3 x  2y  2S2 y  S2 3

2)

S1  y 3   2S1  2y  3 x  3S2 x  S2 2

3 ) 1)  2 ) : S1  S2 S1 1 S2

Clave: B 12. En la figura, el área de la región paralelográmica ABCD es 48 m 2. Si AR  RE, AP  PD y QE = 2DQ, halle el área de la región sombreada. A) 8 m2 B) 7 m2 C) 6 m2 D) 4 m2 E) 5 m2 Solución: 1) A

AED

 24

2) A

ARP

6

2  12   8 3 1 4 ) A PQD   12   4 3 5 ) A somb  24   6  8  4  3) A

REQ



6

Clave: C Semana Nº10

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Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

13. El área de la región triangular PQR es 140 m 2, la bisectriz interior RN y la mediana

PM se intersecan en O. Si 4PR = 5QR, halle el área de la región triangular ROM. A) 10 m2

B) 20 m2

C) 15 m2

D) 12 m2

E) 18 m2

Solución: 1) TBI : OP  5 l 2)

y OM  2 l

A somb 2 l. 2k  70 7 l. 2k A somb  20

Clave: B 14. En un triángulo ABC, AB = 13 m, BC = 15 m y AC = 14 m. Si I es el incentro y G el baricentro del triángulo ABC, halle el área de la región triangular BIG. A) 2 m2

B) 1 m2

C)

3 2 m 5

D)

5 2 m 3

E)

4 2 m 3

Solución: 1) Heron : A ABC  84 y AN  13k TBI NC  15k 2 ) T. incentro

BI 13  15 2   IN 14 1

S  2k  2 4 3)  S 2 3  3k  3

Clave: E

Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 10 1.

En un cuadrado ABCD, se traza exteriormente el triángulo equilátero CED. Si AB = 8 cm, halle el área de la región triangular AED. A) 16 cm2

B) 18 cm2

C) 20 cm2

D) 22 cm2

E) 14 cm2

Solución:

1)

DHE  30 y 60 EH  4

2)

84 2  16

A somb 

Clave: A 2.

En la figura, el área de la región trapecial ABCD es 36 cm 2, AD = 15 cm y la altura del trapecio es 4 cm. Si la distancia de E a AD es 1 cm, halle el área de la región trapecial EBCF. A)

25 cm2 2

B)

45 cm2 2

C)

30 cm2 3

D)

40 cm2 3

E)

35 cm2 2

Solución:  BC  15  1)   4  36  BC  3 2   a3  a  15  2)   3   1  36  2   2  a  12 45  3  12  3) S    .3  2  2 

Clave: B

Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-II

En un triángulo equilátero ABC, AB = 8m, M es punto de AB , N de BC y D de AC tal que AMND es un rombo. Halle el área de la región AMND. A) 2 3 m2

B) 6 3 m2

C) 4 3 m2

D) 8 3 m2

E) 5 3 m2

Solución: 1)

MBN es equilátero BM  MN  AM  4  AD

2)



A somb  2 A AMD



 3   2  42  4   8 3

Clave: D 4.

En la figura, AB = 12 cm y AC = 20 cm. Si AM = MC, halle el área de la región sombreada. A)

145 cm2 2

B)

117 2 cm 2

C)

195 2 cm 2

D)

187 2 cm 2

E)

167 2 cm 2

Solución: MEC  ABC (A.A) a 10 25  a 20 16 2 12  16 2) A ABC=  96 2 25  10 S 2 3)  96 16  20 75 S= 2 75 177 4) Asomb = 96   2 2 1)

Clave: B

Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2014-II

En un trapecio cuyas bases miden 3 cm y 5 cm. Halle la razón de las regiones trapeciales determinadas por la mediana. A)

6 5

B)

1 3

C)

7 9

D)

2 5

E)

5 3

Solución:

35 4 2 3 4  h S1  2  7 2)   S2  4  5  9  h  2 

1) MN 

Clave: C 6.

En un triángulo rectángulo ABC, exteriormente se trazan los triángulos equiláteros AEB y BFC. Si el área de la región triangular ABC es 18 cm 2, halle el área de la región triangular EBF. A) 10 cm2

B) 9 cm2

C) 15 cm2

D) 12 cm2

E) 16 cm2

Solución:

ab  18  ab  36 2 a .b ab 2 2 ) A somb.   2 4 9

1)

Clave: B

Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10 1.

Simplificar la expresión  sen 40  cos 40   1  cos 20    . 2 2   3  2sen 40   cos 10 cos 5  

A) 2 csc 50

B) 2 sec 48

C) sec 50

D) csc 48

E) 2 csc 40

Solución: 4  sen 40  cos 40   1  cos 20  4  sen 40  sen 50   2 cos2 10       2  3  2sen 40   cos 10 cos 5  2  2sen 60  sen 40    cos 10 cos 5  4  2sen 45 cos 5   cos 10     2  2sen 50 cos 10   cos 5  4 1 1  . . 2 2 sen 50 

 2 csc 50

CLAVE: A 2.

Si sen6θ . sen7θ  1 

sen2θ , simplificar la expresión csc 7θ

senθ  sen5θ  sen9θ  sen13θ .

A) tg 4θ Solución:

B) 2ctg 4θ

C) 2tg 4θ

D)

1 tg 4θ 2

E) ctg 4θ

sen 6θ sen7θ  sen 2θ sen7θ  1 sen7θ (sen 6θ  sen 2θ)  1

Como

sen7θ . 2sen4θ cos2θ  1 sen7θ . sen4θ . cos 2θ 

1 2

M  2sen7θ cos 6θ  2sen7θ cos 2θ M  2sen7θ cos 6θ  cos 2θ  M  2sen7θ . 2cos 4θ cos 2θ Luego

M  4sen7θ . cos2θ . cos4θ 1 . cos 4θ 2sen4θ M  2ctg4θ M  4.

CLAVE: B Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-II

Si cos210  cos2 x  10  sen2 x  10  2 , hallar sen2x. A) -

1 tg10 2

B)

1 ctg10 2

C) 

1 tg10 2

D) -

1 ctg10 2

E) 2tg10

Solución: 1  cos20 1  cos2x  20  1  Cos 2x  20    2 2 2 2 1  cos 20  1  cos2x  20   1  cos2x  20   4

3  cos 20  cos2x  20   cos2x  20   4 cos2x  20   cos2x  20   1  cos 20

 2x  20  2x  20   2x  20  2x  20   2sen  sen   1  cos 20 2 2      2sen2x . sen20  1  Cos 20 1  cos 20 2sen2 10 sen2x    2sen20  2(2sen10 cos 10) 1 sen10 1    tg10 2 cos 10 2 CLAVE: C 4.

¿A qué es igual la expresión A) cos

 14

B) sen

 14

3x π , si x  ? 2 42   D) 2cos E) 2sen 14 14

sen10x  sen4x  2  4sen2

C) 3cos

 14

Solución: 2sen7x . cos3x + 2 - 2(1-cos3x)= 2sen7x . cos3x + 2-2 + 2cos3x= 2cos3x(sen7x+1)=     2cos  sen  1  14  6  2cos

 3  1     1  2 cos   = 3cos 14  2 14 14  2   CLAVE: C

5.

Simplificar la expresión cos 2  cos 8 sen7 . sen2  . 2 cos 2  1 cos 

A) 2cos2  .cos6  D) 2sen6  .sen2 

Semana Nº10

B) 2cos5  .sen2  E) 2cos2  .sen5 

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C) 2sen6  .cos2 

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución:  2 sen5 sen( 3) sen7 sen 2   2 cos 2  1 cos  

2 sen5 sen (3  4 sen2 ) sen7 sen2  2 cos 2  1 cos 

 2sen5 sen  

sen7 sen 2 cos 



2 sen5 sen  cos   sen7  sen 2 cos 



sen5 sen 2  sen7 sen 2 cos 



sen 2 (sen5  sen7) cos 



sen 2 (2 sen 6 cos ) cos 

 2 sen 6 sen 2

CLAVE: D 6.

Si tg3 . sen2  a y a  0 , calcular el valor de la expresión sen4α  sen2α cos3αos3α  . sen4α  sen2α sen3αen3α 2 a Solución:

A)

B)

1 a

C) 2a

D) a

E)

a 2

sen4  sen2 cos 3 cos  2 cos 3sen cos 3 cos     sen4  sen2 sen3 sen 2sen3 cos  sen3sen  ctg3tg   ctg3ctg   ctg3( tg   ctg  )  ctg3.2 csc 2  2.

1 1  2. tg3sen2 a

 2/a

CLAVE: A 7.

Si sen5 . csc   a , calcular el valor de la expresión

sen2  sen4  sen6  sen8sen30.csc 4 A) 2a

Semana Nº10

B)

2 a

C)

1 a

D) a

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E)

a 2

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución: sen2  sen4  sen8 sen30 csc 4

 2sen5 cos 3  2sen5 cos  sen30 csc 4  2sen5(cos 3  cos  )sen30 csc 4  2sen5.2 cos 2 cos .sen30 csc 4 1 sen2 2  4sen5 cos 2 cos . csc 4 2 sen2 2 sen5 cos sen 2  . sen2 sen 2 

sen5 a  2sen 2 CLAVE: E

8.

Para los ángulos ,  y  de un triángulo es cierto que

A) 3

  - 33 sen  = 0. Evaluar la expresión 9tg   .tg   .  2  2 B) 4 C) 2 D) 2,5 E) 3,6

Solución: 33 sen 21     33 2sen cos  sen 2 2 21    33   2 cos . cos  2. sen . cos 2 2 21 2 2    33  cos  sen .....( I) 2 21 2      2sen .sen    2 2 Para la pregunta, 9tg  tg   9      2  2  2 cos . cos  2 2            33     cos  sen   sen   cos 2 2     2 21 2  9  9    33         sen    cos   sen   cos 2 21 2   2   2   33    1  21    9  12   2  9 33    54   1  21  

Del dato, sen  sen 

CLAVE: C

Semana Nº10

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Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

4 cos4 50  cos2 100 . sen10. cos 20

Calcular el valor de la expresión A) 1

B) 3

Ciclo 2014-II

C) 4

D) 5

E) 0

Solución:

2  2 cos2 50  cos2 100 Sea “E” la expresión buscada  E 

cos 80 cos 20

1  cos 100 2  cos2 100

1  2 cos 100 2(1  2 cos 100)  cos 80 cos 20 cos 80 cos 20 2 cos 80 cos 20 1  4  cos 100  2(1  2 cos 100) 2  E  4 1 cos 100  cos 60 cos 100  2 E



CLAVE: C 10.

Calcular el máximo valor de la expresión A)

3 4

B)

3 2

cos (2x  10). cos (2x  70).

C) 1

D)

1 2

E)

4 3

Solución: Sea E  cos(2x  10) cos(2x  70) 2E  2 cos(2x  10) cos(2x  70)  cos(4x  80)  cos 60 E

1 cos(4x  80) 1 1 3  EMax   4 2 4 2 4

CLAVE: A EJERCICIOS DE EVALUACIÒN Nº 10 1.

Simplificar la expresión A) sen48°

cos 72  2sen24 . ctg24

B) cos48°

C) sen24°

D) cos18°

E) cos24°

Solución: cos 72 cos 72sen24  2sen24  cos 72tg24  2sen24   2sen24 ctg24 cos 24 cos 72sen24  2sen24 cos 24 2 cos 72sen24  2sen48  cos 24 2 cos 24 sen96  sen48  2sen48 sen96  sen48 2sen72 cos 24    2 cos 240 2 cos 24 2 cos 24  sen72  cos 18 

CLAVE: D Semana Nº10

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Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Si sen136  a , simplifique la expresión de a. A) a 2

B) 1 a 2

C) a 2  2

Ciclo 2014-II

2sen34.sen54  cos 20  1 en términos D) 2a 2  2

E) 2  a 2

Solución:

E  cos 20  cos 88  cos 20  1 E  (1  cos 88) E  2 cos2 44 E  2(1  sen2 136) E  2a 2  2 CLAVE: D 3.

En un triángulo de vértices A, B y C , se cumple que

sen A  senB  tg C ; cos A  cos B

calcule 2 Cos(A+B). A) -1

B) 1

C) 0

D) 

1 2

E)

1 2

Solución: A B  A B 2sen  cos  senA  senB  2   2   tg C   tg180  A  B cos A  cos B A B  A B 2 cos  cos   2   2   A B sen  sen( A  B)  2    T( A  B)   cos(A  B)  A B cos   2   A B  A B  A B sen 2sen   cos   2   2   2    cos(A  B)  A B cos   2   A B  cos(A  B)  2 cos2    2   cos(A  B)  1  cosA  B   2 cos(A  B)  1

CLAVE: A

Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Si se cumple que

Ciclo 2014-II

 cos 35  cos 85  2 csc x    ctg60  ctg25 , halle la medida del  sen55  sen175 

ángulo x agudo. A) 40°

B) 30°

C) 25°

D) 55°

E) 50°

Solución: Como Sen175° = Sen5° 2sen60sen25 2 csc x  .ctg60  ctg28 2sen30 cos 25 sen60 2 csc x  .tg25 . ctg60  ctg25 cos 60 2 csc x  sec 25 . csc 25 1 2 cos 25sen25 1 csc x  sen50 csc x  csc 50  x  50 csc x 

CLAVE: E

5.

Simplificar la expresión

A)

3sen2x

D)

2ctg2x

  5     2sen2   x   sen2   x   12   12   . sen2x

3 ctg2x 2 E) 3 csc 2x B)

C)

3ctg2x

Solución:   5       5     2 sen  x   sen  x    sen  x   sen  x    12   12    2   12   A sen2x

         22 cos  x  . sen  . 2sen  x  cos  4  6 4   6   A Sen 2x       2sen  2x  . sen  cos 2x 3 2   3   A 2 . sen2x sen2x 2 A  3ctg2x CLAVE: C

Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE N° 10 1.

El signo lingüístico mínimo que expresa característica y/o cualidad de un elemento específico de la realidad es el A) nombre.

B) artículo.

C) pronombre. D) adjetivo.

E) cuantificador.

Clave: D. Semánticamente, el adjetivo constituye el signo lingüístico mínimo que expresa característica y/o cualidad de un elemento específico de la realidad o referente. Como ya sabemos, los otros signos lingüísticos son la frase (o sintagma) y la oración. 2.

Respecto de la función sintáctico-semántica de los constituyentes opcionales de la frase nominal, correlacione lo expresado en ambas columnas. A) Posesivo B) Adjetivo C) Numeral D) Artículo E) Demostrativo

1) Determinante actualizador 2) Determinante tempo-espacial 3) Determinante poseedor 4) Determinante cuantificador 5) Complemento caracterizador y/o actualizador

Clave: A3, B5, C4, D1, E2 3.

Marque el enunciado en el que aparece adjetivo especificativo. A) Julia es una excelente amiga. C) Anoche bebió chicha helada. E) Sara es una dama encantadora.

B) Tomás consume miel dulce. D) Ella trajo un pastel agradable.

Clave: C. La palabra helada es, semánticamente, adjetivo especificativo, pues expresa característica objetiva del elemento designado por el nombre ‘chicha’. 4.

En el enunciado “hermano Francisco, interceda por nosotros ante el altísimo Señor”, el adjetivo expresa la característica y/o cualidad, de lo designado por el núcleo nominal, en grado A) positivo. C) comparativo de igualdad. E) superlativo absoluto.

B) superlativo relativo. D) comparativo de superioridad.

Clave: E. El adjetivo altísimo, formado mediante el proceso morfológico de derivación (alt-ísim-o), expresa la característica y/o cualidad en alto grado de plenitud e intensidad.

Semana Nº10

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 63

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2014-II

Marque el enunciado en el que aparece adjetivo epíteto. A) El Huaitapallana es un nevado peruano. B) El Huaitapallana es un hermoso nevado. C) Un cóndor voló sobre el blanco nevado. D) Todos caminamos hasta el nevado venerado. E) A lo lejos se vislumbra un nevado sin fin. Clave: C. En este contexto, blanco es adjetivo epíteto, pues reitera la característica asociada intrínsecamente con el significado del nombre ‘nevado’.

6.

En el enunciado “San Francisco de Asís fue el santo más carismático del santoral católico”, el adjetivo subrayado expresa característica, de lo designado por el núcleo nominal, en grado A) superlativo absoluto. C) comparativo de superioridad. E) superlativo relativo.

B) positivo. D) comparativo de igualdad.

Clave: E. El adjetivo ‘carismático’, precedido por el artículo ‘el’ y por el adverbio de cantidad ‘más, expresa característica en alto grado de intensidad dentro de un ámbito limitado (en el santoral católico). 7.

Marque el enunciado en el que aparece adjetivo explicativo. A) Martín Quispe es un ingeniero civil. B) Jaime me envió un afectuoso saludo. C) Martha compró una cartera marrón. D) César Vallejo fue un poeta trujillano. E) Liz compró dos kilos de pan integral. Clave: B. La palabra ‘afectuoso’ es, semánticamente, adjetivo explicativo, pues expresa característica subjetiva del elemento designado por el nombre ‘saludo’.

8.

Respecto de los constituyentes opcionales de la frase nominal, correlacione lo expresado en ambas columnas. A) Te buscaban unos niños. B) Aquel día no hubo agua. C) Varios jefes no asistieron. D) Madre mía, tengo hambre. E) Ayer comí media naranja.

1) Det. Num. fraccionario 2) Det. Cuant. indefinido 3) Det. posesivo 4) Det. demostrativo 5) Det. artículo indefinido

Clave: A5, B4, C2, D3, E1 9.

En el enunciado “hoy hubo triple accidente en la avenida Abancay”, la palabra subrayada constituye A) numeral múltiplo. D) numeral ordinal.

Semana Nº10

B) numeral fraccionario. E) cuantificador indefinido.

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C) numeral cardinal.

Pág. 64

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Clave: A. Semánticamente, la palabra ‘triple’ constituye determinante numeral multiplicativo, ya que expresa multiplicación del elemento denotado por el nombre ‘accidente’ al que determina. 10. Respecto de los grados del adjetivo, correlacione lo expresado en ambas columnas. A) Fue una comida agradable. B) Luis es líder celebérrimo. C) Aquel es más alto que este. D) Esta es tan guapa como esa. E) Ana es menos ágil que Irma.

1) G. C. de igualdad 2) G. C. de inferioridad 3) G. superlativo absoluto 4) G. C. de superioridad 5) G. positivo

Clave: A5, B3, C4, D1, E2 11. En el enunciado “Arturo ocupó el duodécimo puesto en la competencia atlética”, la palabra subrayada constituye A) numeral múltiplo. D) numeral fraccionario.

B) cuantificador indefinido. E) numeral cardinal.

C) numeral ordinal.

Clave: C. Duodécimo (o décimo segundo) es numeral ordinal, pues expresa orden en relación con los números naturales e indica el lugar que ocupa dentro de una serie ordenada. Esto es, identifica e individualiza un elemento dentro de un conjunto de su misma clase. 12. A la derecha de cada adjetivo, que está en grado superlativo, escriba el correspondiente adjetivo en grado positivo. A) Tristísimo B) Pulquérrimo C) Aspérrimo D) Óptimo E) Fidelísimo

____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________

Clave: A) triste, B) pulcro, C) áspero, D) bueno, E) fiel 13. En el enunciado “la tesis de Marcos tiene mil doscientas quince páginas”, la frase numeral subrayada constituye A) numeral fraccionario. D) numeral cardinal.

B) cuantificador indefinido. E) numeral ordinal.

C) numeral múltiplo.

Clave: D. “Mil doscientas quince” es cuantificador numeral cardinal, ya que expresa cantidad exacta en relación con la serie de números naturales. 14. Marque el enunciado en el que aparece artículo neutro. A) Luis, lo vi el día miércoles. C) Tito es primo del profesor. E) Lo sucedido anoche fue muy triste.

B) Ruy, unos niños te entrevistarán. D) Entregué varios libros al brigadier.

Clave: E. En este enunciado, la palabra ‘lo’ es artículo neutro(en función referencial), pues hace referencia a una entidad definida no animada. Semana Nº10

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15. Marque el enunciado donde hay uso adecuado del grado del adjetivo. A) Tu hijo Fernando es más mayor que mi hija Marina. B) Marcelo, esta moneda de cobre es bien antigüísima. C) Fray Pío Sarobe (O.F.) fue un misionero muy célebre. D) La capilla mayor es la parte más principal del convento. E) Tomasa Condemayta fue una dama muy hermosísima. Clave: C. En este enunciado, ‘muy célebre’ es el complemento adjetivo y está en grado superlativo absoluto. Se formó correctamente insertando al adjetivo célebre, en grado positivo, el adverbio cuantificador ‘muy’. También se puede formar anteponiendo al adjetivo el sufijoderivativo–érrim–. En los demás enunciados, los grados deben ser expresados como sigue: A) Tu hijo Fernando es mayor que mi hija Marina, B) Marcelo, esta moneda de cobre es antiquísima, D) La capilla mayor es la parte principal del convento, E) Tomasa Condemayta fue una dama muy hermosa/ Tomasa Condemayta fue una dama hermosísima. 16. Marque el enunciado en el que hay uso adecuado del determinante numeral. A) Fernanda prestó veintidós soles a Rodrigo. B) Ayer gasté cientotrés soles en el mercado. C) Trasplantaremos cuarentiocho eucaliptos. D) Elsa les descontó el treinta y un por ciento. E) Yo pagaré treintitrés dólares a Marcelino. Clave: A. Según la RAE, el numeral ordinal compuesto (veinte + dos) se pronuncia y escribe en una sola palabra. En los otros enunciados, los numerales deben aparecer como sigue: B) ciento tres, C) cuarenta y ocho, D) treinta y uno por ciento, E) treinta y tres. 17. Señale el enunciado en el que hay uso inadecuado del determinante numeral. A) Hoy fue el quincuagésimo aniversario del colegio. B) Los años treinta del siglo XVI fueron traumáticos. C) Dora, el papa Benedicto XVI dimitió el año 2013. D) Andrés Vera vive en el doceavo piso del edificio. E) Liz Apaza cosechó veintiuna toneladas de quinua. Clave: D. En este enunciado, hay uso inadecuado del determinante numeral, pues se ha usado el numeral fraccionario doceavo en lugar del numeral ordinal décimo segundo. 18. Marque el enunciado en el que aparece artículo indefinido. A) El día lunes asistió un solo profesor. C) Estos libros estaban en un estante. E) Ellos tuvieron un único automóvil.

B) Armando compró un libro, no tres. D) Trajo cinco panetones, ya comí uno.

Clave: C. En este enunciado, ‘un’ es artículo indefinido (apocopado), pues presenta valor de indeterminación. En los otros enunciados tenemos: A) un (valor numérico), B) un (valor numérico), D) uno (pronombre), E) un (valor numérico).

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19. En los espacios en blanco, escriba, según el contexto (semántico), el artículo definido correspondiente. A) La quinua se incluye en __________ orden Cariofilares. B) Fray Luis pertenece a __________ Orden de Frailes Menores. C) __________ orden alfabético quechua es muy complejo. D) A Roberto Condori le gusta mucho __________ orden. E) Anteayer llegó __________ orden del juez Maldonado. Clave: A) el orden (grupo taxonómico), B) laOrden (institución religiosa), C) el orden (serie o sucesión), D) el orden (colocación o disposición apropiada), E) la orden (mandato). 20. A la derecha, escriba las formas ortográficas correctas. A) Carmen Sánchez estuvo sentada delante mío. B) Se plantarán árboles en todo este área libre. C) Ana se limpió sus ojos con su pañuelo blanco. D) Me asignaron la décima cuarta parte del predio. E) Los campeones recibieron las sendas medallas.

_______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Clave: A) Carmen Sánchez estuvo sentada delante de mí. B) Se plantarán árboles en toda esta área libre. C) Ana se limpió los ojos con el pañuelo blanco. D) Me asignaron la catorceava parte del predio. E) Los campeones recibieron sendas medallas. 21. En los siguientes enunciados, sustituya el verbo (subrayado)por otro que evidencie precisión léxica. A) Él la incitó a que dijera la verdad. C) Luz no injiere comida condimentada. E) Liz se infringió corte en un dedo.

B) Tu demanda judicial ya proscribió. D) La anciana agónica ya no expira.

Clave: A) instó, B) prescribió, C) ingiere, D) espira, E) infligió. 22. Tomando en cuenta las reglas o normas de la gramática normativa, escriba correctamente, a la derecha, los complementos y determinantes. A) Este agua ya está muy contaminado. B) Ayer tuvimos un hambre espantoso. C) Mi tía Martha habló a favor nuestra. D) Delia tiene hermosos sillas y roperos. E) Él tiene intachables conducta y moral.

___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________

Clave: A) Esta agua ya está muy contaminada. B) Ayer tuvimos una hambre espantosa. C) Mi tía Martha habló a nuestro favor. D) Delia tiene hermosas sillas y roperos. E) Él tiene intachable conducta y moral. Semana Nº10

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23. Marque el enunciado que corresponde al dialecto estándar. A) La Huaconada forma parte de nuestro acerbo cultural. B) Hay una apertura en la pared para la salida de humos. C) Alejandrina Ninahuanca tiene cuatro muelas careadas. D) Hermana, el papa Francisco está de gira por el África. E) El cuerpo del gran guerrillero ya era una masa inerme. Clave: D. En este contexto, hay uso correcto del sustantivo gira ‘viaje por varios lugares volviendo al punto de partida’. En los demás enunciados, los elementos léxicos adecuados deben ser: A) acervo (‘conjunto de bienes comunes), B) abertura (‘agujero, hendidura’), C) cariadas (de caries), E) inerte (‘inactivo, sin vida’). 24. Marque el enunciado en el que hay redundancia léxica. A) Emiliano Garay descendió de la cima de la montaña. B) Los incas eran politeístas que creían en varios dioses. C) Antonieta Mendoza tiene toda la dentadura postiza. D) Anoche encontraron los cadáveres de los náufragos. E) Nicolás Véliz ascendió hasta la cumbre del Huascarán. Clave: B. En este enunciado hay redundancia léxica, pues el complemento (proposición subordinada) que creían en varios dioses no inserta nada semánticamente al significado denotativo de politeísta. 25. Según el contexto, complete el enunciado con las secuencias porvenir ‘tiempo futuro’, por venir ‘futuro venidero’, exabrupto ‘dicho inesperado, inconveniente’, ex abrupto ‘de repente, de improviso’. A) Julián respondió con un __________ al administrador. B) El cuento comienza, __________, con la muerte del zorro. C) El __________ del Perú está en la explotación del gas. D) Los años __________ serán muy difíciles para todos. E) A muchos niños les espera un venturoso __________. Clave: A) exabrupto, B) ex abrupto, C) porvenir, D) por venir, E) porvenir.

Literatura EJERCICIOS DE CLASE N°10 1.

La poesía modernista puso atención a las más recientes corrientes de la cultura europea y norteamericana. Este rasgo se le denomina A) exotismo. C) hispanoamericanismo. E) esteticismo.

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B) sincretismo. D) cosmopolitismo.

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Solución: Una de las características del Modernismo fue el cosmopolitismo, que consistía en poner atención a las corrientes de la cultura europea y norteamericana, como el Positivismo, el Impresionismo, el Naturalismo, el Parnasianismo y el Simbolismo. Clave: D 2.

Los escritores modernistas se propusieron transmutar toda experiencia cotidiana en experiencia estética, por eso A) buscaron la historia en mundos distantes, tanto en el espacio como en el tiempo. B) transformaron en fuente de belleza las diversas dimensiones de la realidad. C) sintetizaron y asimilaron otros aportes para modernizar la poesía hispanoamericana. D) expresaron su rechazo hacia una sociedad en la que se sienten incomprendidos. E) se propusieron ser representativos de Hispanoamérica como espacio supranacional. Solución: El esteticismo del Modernismo consistió en exaltar la importancia de la dimensión estética o artística. Clave: B

3.

En relación a la producción literaria de Rubén Darío, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) La novela titulada Los raros realiza un estudio acerca de escritores europeos. B) Azul es un importante libro, el cual reúne un conjunto de ensayos y poemas. C) Darío, además de escribir poesía, cultivó otros discursos como el ensayo. D) Prosas profanas es un texto que manifiesta la decadencia del modernismo. E) En 1888 se publica el libro de cuentos titulado Cantos de vida y esperanza. Solución La producción literaria de Rubén Darío abarcó varios géneros, pues además de escribir poesía y narrativa, cultivó el ensayo como Los raros, conjunto de estudios sobre escritores europeos y norteamericanos. Clave: C

4.

Marque la opción que contiene enunciados correctos sobre el poemario Prosas profanas, de Rubén Darío. I. La publicación de este poemario, en 1888, inicia la propuesta modernista. II. Fue escrito en Nicaragua, antes que Rubén Darío arribara a Buenos Aires. III. Desarrolla una gran diversidad de temas y aparecen lo exótico y lo filosófico. IV. Emplea el verso libre y una serie de metáforas de tendencia vanguardista. V. Pone énfasis en la ciudad de Roma como símbolo de la perfección estética. A) II, III

B) II, III, IV

C) II, IV

D) I, II. V

E) III

Solución I. II. III. IV.

La publicación del libro titulado Azul, en 1888, inicia la propuesta modernista (F). Fue escrito durante la estancia de Darío en la ciudad de Buenos Aires (F). Desarrolla una gran variedad de temas, aparecen lo exótico y lo filosófico (V). Emplea una amplia gama de formas métricas y estróficas, el verso libre y el empleo de la metáfora caracterizan al vanguardismo (F). V. Enfatiza la imagen de esculturales cisnes, símbolos de la perfección estética (F). Clave: E Semana Nº10

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En la literatura hispanoamericana, una de las características del Regionalismo es A) buscar constantemente lo nacional en lo urbano. B) adoptar la influencia de la corriente vanguardista. C) introducir técnicas como el monólogo interior. D) representar lo popular contra el viejo orden caduco. E) intentar llevar los valores del campo a la ciudad. Solución: El nacionalismo populista del Regionalismo es un esfuerzo de las clases medias antioligárquicas por representar lo popular contra el viejo orden caduco. Clave: D

6.

Marque la opción que completa correctamente el siguiente enunciado sobre el Regionalismo: “Se busca reproducir de forma verosímil los ambientes sociales para representar la realidad; sin embargo, A) intentan incorporar nuevas técnicas narrativas". B) dejan de lado los problemas del mundo rural”. C) suprimen la forma de hablar de los lugareños". D) se excluyen las estampas de sabor costumbrista”. E) sus personajes adquieren características alegóricas”. Solución: Pese a su marcado realismo, el Regionalismo utiliza el nivel alegórico para exponer de modo más didáctico sus ideas en aras del progreso nacional. Clave: E

7.

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre el argumento de Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos: “Santos despide a Balbino Paiba, administrador de su hacienda porque A) este lo estafaba en complicidad con Doña Bárbara”. B) intento enfrentarse a la despiadada Doña Bárbara C) junto con Ño Pernalete, robaban a Santos Luzardo”. D) es uno de los hombres contratados por Míster Danger”. E) intenta enamorar a Marisela, hija de doña Bárbara”. Solución: Santos despide a Balbino Paiba, administrador de su hacienda, porque descubre que en complicidad con doña Bárbara, lo estaba estafando. Clave: A

8.

Los personajes en Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos, están distribuidos de manera maniquea, de modo que los que representan los mejores valores llaneros están con _______, mientras que los peones del bando de doña Bárbara son __________. A) Míster Danger – extranjeros contratados B) Ño Pernalete – poco trabajadores C) Santos Luzardo – violentos y supersticiosos D) Marisela – ignorantes y agresivos E) Balbino Paiba – despreciables y malvados

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Solución: Los personajes de Doña Bárbara están construidos de manera maniquea, de modo que los buenos que representan los mejores valores llaneros están de lado de Santos Luzardo, mientras que los agresivos y supersticiosos están en el bando de Doña Bárbara. Clave: C 9.

En la novela Doña Bárbara, la representación del progreso y del atraso está, respectivamente, presente en los personajes A) Marisela y Míster Danger. C) Marisela y doña Bárbara. E) Ño Pernalete y Balvino Paiva.

B) Míster Danger y Santos Luzardo. D) Santos Luzardo y doña Bárbara.

Solución: La utilización de los personajes para representar el enfrentamiento entre civilización o progreso (Santos Luzardo) y barbarie o atraso (Doña Bárbara) se logra por su construcción alegórica en la novela. Clave: D 10. Marque la alternativa que contiene una característica formal presente en la novela Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos. A) Experimentación lingüística C) Empleo del narrador omnisciente naturaleza E) Elevado esteticismo e idealismo

B) Constantes estampas urbanas D) Lucha entre el hombre y

la

Solución: El uso del narrador omnisciente es uno de los rasgos que distinguen a la narrativa regionalista. Clave: C

Psicología PRÁCTICA Nº 10 Instrucciones.- Lea atentamente el texto de cada pregunta y señale la respuesta que considere correcta. 1.

Un proceso n mediador es A) la atención. D) la memoria.

B) la conducta. E) el pensamiento.

C) la percepción.

Solución: Son procesos mediadores, aquellos procesos mentales que se caracterizan por ser inferidos e inobservables, activándose cerebralmente entre el registro sensorial y la conducta observable. Tenemos así a la atención, percepción, memoria, pensamiento, etc. Por ende el término conducta, al ser observable, no es un proceso mediador. Semana Nº10

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Ciclo 2014-II Clave: B

2.

Un aporte importante de la Gestalt al aprendizaje fue A) proponer la importancia de los conocimientos previos. B) recurrir a la metáfora computacional. C) enfatizar en el ensayo y error como método de aprendizaje. D) considerar la relevancia del insight en la resolución de problemas. E) proponer la teoría perceptual del reconocimiento de formas. Solución: Los psicólogos de la Gestalt, fueron precursores del cognitivismo, al investigar como la reorganización cognitiva contribuye al aprendizaje, aportando así el concepto de insight como elemento esencial para discernir la solución a un problema. Clave: D

3.

Señale la secuencia correcta en el proceso de aprendizaje de acuerdo a la teoría del procesamiento de información A) Registro sensorial – Memoria – Percepción B) Atención – Percepción – Memoria C) Memoria – Pensamiento – Registro sensorial D) Pensamiento - Toma de decisiones – Atención E) Pensamiento - Memoria – Toma de decisiones Solución: La teoría del procesamiento de la información sugiere explicar el funcionamiento de la mente humana mediante una analogía con el funcionamiento del software de las computadoras. Así la secuencia implicaría registro sensorial-atención-percepciónmemoria-recuperación-pensamiento-toma de decisiones. Por ende en las alternativas presentadas la que guarda la secuencia adecuada sería atenciónpercepción- memoria Clave. B

4.

Si, al realizar una charla sobre métodos de estudio, el capacitador pregunta inicialmente a los participantes sobre qué métodos utilizan ellos al estudiar, podemos afirmar que A) se ha generado un aprendizaje significativo. B) está reforzándose la participación del estudiante. C) se ha producido un aprendizaje por descubrimiento D) está explorándose los saberes previos del participante. E) los participantes han aprendido por ensayo y error. Solución: Para que un aprendizaje sea significativo, el profesor inicialmente busca indagar sobre los saberes previos de los estudiantes para luego enlazar tal información con los nuevos conocimientos. En el enunciado sólo podemos afirmar que se ha explorado los saberes previos, no necesariamente se ha producido un aprendizaje significativo. Clave: D

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5.

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Indique cuál de los siguientes conceptos está asociado de manera principal a la teoría del aprendizaje significativo, propuesta por Ausubel. A) Repetición D) Insight

B) Reforzamiento E) Inducción

C) Inclusión

Solución: En el aprendizaje significativo se produce la experiencia de relacionar nuevos conceptos y teorías recibidas en clase con conocimientos previos, almacenados en la memoria del estudiante en un proceso denominado inclusión o subsunción. Clave: C 6.

Para realizar una exposición que le asignó la profesora en la universidad, Danae ha buscado diferentes textos, los ha leído analizando, resumido y ahora se encuentra estructurando sus diapositivas. Podemos afirmar que ella se encuentra en la fase del aprendizaje por descubrimiento denominada A) inducción. C) subsunción. E) organización de datos.

B) representación en el entorno. D) recolección de datos.

Solución: Según la teoría del aprendizaje por descubrimiento, el aprendizaje se produce en tres fases: Recolección de datos-Organización de datos – Representación en el entorno. De acuerdo al enunciado la estudiante se ubicaría en la fase de organización de datos Clave: E 7.

El estudiante que toma la iniciativa de elaborar un horario de estudios para organizar mejor sus actividades y así optimizar el uso de su tiempo, está cumpliendo con la fase metacognitiva denominada por Flavell A) planificación. D) control.

B) evaluación. E) supervisión.

C) insight.

Solución: Según la propuesta de Flavell, al elaborar un horario, el estudiante estaría planificando sus actividades para poder optimizar su tiempo y su rendimiento académico. Clave: A 8.

El estudiante que busca utilizar sus conocimientos de metalmecánica para crear un nuevo equipo de gimnasio está expresando un estilo de aprendizaje A) activo.

B) reflexivo.

C) pragmático. D) teórico.

E) observador.

Solución: El estilo de aprendizaje pragmático se caracteriza por llevar a la práctica las ideas y teorías, creando productos nuevos y útiles. Clave: C Semana Nº10

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9.

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El estudiante preuniversitario que realiza un esquema de llaves para sintetizar la información leída en un capítulo de su separata está utilizando la estrategia de aprendizaje denominada A) repaso. D) jerarquización.

B) elaboración. E) mnemotecnia.

C) organización.

Solución: La estrategia de aprendizaje denominada organización utiliza como técnicas las redes semánticas, mapas conceptuales y el uso de estructuras textuales. Clave: C 10. Es un planteamiento compatible con la teoría del aprendizaje propuesta por Jerome Brunner A) Fomenta que se produzca el aprendizaje repetitivo en los estudiantes. B) El docente debe exponer durante toda la clase. C) Un aprendizaje se produce cuando se logra la subsunción en el estudiante. D) El estudiante es un facilitador del conocimiento. E) Promueve la construcción de conocimientos inductivamente en el estudiante. Solución: La teoría del aprendizaje por descubrimiento fue propuesta por J. Brunner. Según él hay que fomentar que en el estudiante se estimule el razonamiento inductivo para construir sus conocimientos. Clave: E

Historia EVALUACIÓN Nº 10 1.

En términos político-administrativos, las reformas borbónicas se expresaron mediante una serie de medidas como: A) el impulso del comercio libre entre los puertos americanos y peninsulares. B) la creación del Virreinato del Río de la Plata en el sur. C) el fomentar de la producción industrial-manufacturera en América española. D) el aumento de los impuestos como la alcabala. E) la construcción de la Fortaleza del Real Felipe. Rpta: B. La reforma de la administración virreinal partió por el reordenamiento de la división geopolítica americana. En 1776 se crea el virreinato del Río de la Plata, al cual se le anexó el Alto Perú, pues se consideraba que las minas de plata de Potosí resultaban imprescindibles para asegurar la viabilidad económica del nuevo virreinato.

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2.

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Una de las características fundamentales de la rebelión de Juan Santos Atahualpa a mediados del siglo XVIII fue: A) se levanto contra los repartos forzosos de mercancías. B) se inicia con la ejecución de Antonio de Arriaga. C) desarrollo estratégicas alianzas en la Amazonía. D) hubo muchas de diferencias políticas en la dirección. E) ogró la abolición de los corregimientos. Rpta. C: La selva central fue un centro de explotación de grandes depósitos de sal y la llegada de misiones franciscanas. Esto generó molestia en los nativos de la zona, sobretodo por la explotación en la mita, así como maltratos de los franciscanos por su rigidez moral y el desarrollo de enfermedades que diezmaban la población. Por ello, a la llegada de Juan Santos Atahualpa, su mensaje anticolonial fue muy bien recibido, y el desarrollo de alianzas estratégicas fue una consecuencia directa.

3.

Juan Pablo Vizcardo y Guzmán fue un precursor separatista que escribió A) Elogio al virrey Jáuregui. B) Manifiesto de las ventiocho causas para la independencia del Perú. C) Carta a los españoles americanos. D) Las cartas del Solitario de Sayán. E) Mi retiro y vuelta a la vida del campo. Rpta: C. Juan Pablo Vizcardo y Guzmán, intelectual y sacerdote jesuita, escribe desde el exilio su gran obra póstuma Carta a los españoles americanos, en el cual critica las acciones de régimen colonial contra los indígenas y propugna un separatismo de América frente a España.

4.

Durante el protectorado de José de San Martín, una de las obras sociales fue A) la libertad de imprenta. B) el stablecimiento de la Biblioteca Nacional. C) la reación de la Legión Peruana de la Guardia. D) la mplementación de la libertad de vientres. E) la reación del himno y bandera nacional. Rpta: D. Mediante la libertad de vientres, el general San Martín daba la posibilidad de que los próximos hijos de esclavos, por nacer, lo hagan como personas libres. Con ello, la esclavitud disminuiría gradualmente.

5.

En el proceso de la Corriente Libertadora del Norte desarrollada en el Perú, la i ndependencia culmina con A) el Congreso de Panamá. C) la batalla de Junín. E) la Capitulación de Ayacucho.

B) la Federación de los Andes. D) la dictadura de Bolivar.

Rpta: “E” Luego de las batallas de Junín y Ayacucho, el proceso de emancipación finaliza con la firma de la Capitulación de Ayacucho. Firmado por el jefe del estado Semana Nº10

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mayor realista, José de Canterac y el general patriota, Antonio José de Sucre; la capitulación tiene por característica ser demasiado condescendiente con los realistas, al punto de parecer estos últimos mas los vencedores que los vencidos.

Geografía EJERCICIOS N°10 1.

Las comunidades de plantas y animales establecidas en una determinada área y que cuentan con similares condiciones climáticas, edáficas e hidrológicas reciben el nombre de _____________ y sus unidades terrestres se clasifican según posición de __________. A) habitad–profundidad D) biotopo–longitud

B) ecozona–altura E) ecorregión–amplitud

C) bioma–latitud

Solución: Los biomas son comunidades de animales y plantas que habitan una determinada región del planeta, con similares condiciones climáticas, edáficas e hidrológicas. Entre un bioma y otro no hay límite definido sino una gradación progresiva. Las unidades terrestres, han sido clasificadas, según la latitud en los siguientes biomas: tundra, taiga, bosque templado, pradera y estepa, sabana, desierto y bosque ecuatorial. Clave: C 2.

Identifique los países donde podemos encontrar el bioma desierto, en parte de su superficie. A) Panamá, Sudáfrica, Arabia Saudita y Ecuador B) Mongolia, Libia, Uruguay y Rusia C) Brasil, México, Perú y Guyana D) EE.UU, México, Australia y Chile E) Canadá, EE.UU, Noruega y Argentina Solución: Las zonas desérticas representan prácticamente una tercera parte de toda la superficie terrestre (34%) y se concentran principalmente en partes del centro de Asia, el norte y sur oeste de África; también los hay en Australia, los Estados Unidos, México, Perú y Chile. La mayoría se ubican entre los 30°LN y 30°LS. Clave: D

3.

Las praderas templadas ocupan grandes zonas en el centro de los continentes, que se evidencian en A. el norte de México. B. los llanos de Norte América. C. el sur de Brasil y Uruguay. D. la Siberia asiática. E. el centro este de Argentina. A) A-B-C

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B) C-D-E

C) B-D-E

D)B-C-E

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E) A-D-E

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Solución: Las praderas templadas ocupan amplias zonas del centro de los continentes. Las encontramos en cinco áreas principales: las praderas de los Grandes Llanos de Norte América, el sur de Brasil, Uruguay y el centro-este de Argentina; el veldt (meseta esteparia) de África del Sur, las estepas de Eurasia Central, parte del sur de la India y rodeando los desiertos en Australia. Clave: D 4.

La flora que encontramos en representada por

los bosques templados

de Estados Unidos está

A) líquenes y musgos. B) cedros, lupunas y helechos. C) robles, arces y hayas. D) gramíneas y pastizales de gran tamaño. E) tilansiales y hierbas crestadas. Solución: Estos bosques son complejos estructuralmente; algunos de ellos soportan una gran diversidad de especies vegetales. Están compuestos principalmente por árboles caducifolios que descartan sus hojas cada otoño y desarrollan un nuevo complemento cada primavera: robles, hayas, nogales, arces, fresnos y castaños. Mientras que en otros lugares encontramos bosques perennifolios coníferos, particularmente pinos y cicutas; y en las regiones mediterráneas, encinas y alcornoques, acompañados de acebuches, quejigos y algarrobos. Clave: C 5.

Relacione correctamente los siguientes biomas y su tipo de fauna. a. Bosque ecuatorial b. Desierto c. Sabana d. Taiga e. Tundra

( )

canguros, cebras y jirafas ( ) osos pardos, lobos y zorros ( ) lagartijas, alacranes y buitres ( ) monos, tigres y perezosos ( ) gansos, patos lavanderas y osos polares

A) a-c-d-b-e

C) e-a-b-d-c

B) d-c-b-a-e

D) c-a-d-b-e

E) c-d-b-a-e

Solución: a. Bosque ecuatorial b. Desierto c. Sabana d. Taiga e. Tundra

= monos, tigres y perezosos = lagartijas, alacranes y buitres = canguros, cebras y jirafas = osos, lobos y zorros = gansos, patos lavanderas y osos polares Clave: E

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6.

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Observando el siguiente mapa podemos afirmar que las partes sombreadas son

A) áreas de medianas temperaturas y vegetación limitada. B) biomas de clima tórrido, con vegetación apiñada. C) superficies con permafrost y veranos cortos. D) áreas de bajas temperaturas con abundante vegetación. E) superficies de clima templado con abundantes precipitaciones. Solución: El mapa que observamos es del bioma tundra y por su ubicación podemos afirmar que su condición climática se caracteriza por presentar veranos frescos e inviernos muy fríos, La temperatura media anual está por los 0°C, la precipitación es menor de 25cm, los vientos son fuertes y los suelos permanecen congelados (permafrost). La región permanece iluminada todo el tiempo en el verano; mientras que en invierno solamente hay oscuridad. En un mismo lugar, las áreas bajas pueden ser muy húmedas, mientras que los cerros pueden ser muy secos; esto se debe a la combinación de baja precipitación y persistente agua superficial Clave: C 7.

Una de las amenazas que hace difícil cumplir los objetivos del desarrollo sostenible en los países es A) la creciente actividad económica. B) la deforestación controlada por el estado. C) la implantación de políticas descentralistas. D) los reclamos de las comunidades campesinas. E) la globalización de los medios de comunicaciónl. Solución: Las amenazas para un adecuado desarrollo sostenible esta en entender que recursos naturales son limitados (nutrientes en el suelo, agua potable, minerales, etc.) susceptibles de se, así como la creciente actividad económica y los problemas medioambientales son problemas latentes hoy en día Clave: A

8.

La superficie boscosa del Perú ocupa el _________ lugar después de Brasil, pero la mayor causa de la deforestación, según el Ministerio del Ambiente, es ________________________. A) tercer – la industria maderera B) primer – la tala para combustible C) quinto – la minería ilegal

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D) segundo – la colonización de extensas áreas E) cuarto – el narcotráfico Solución: A) La floresta representa el recurso natural renovable más notable del país. B) La superficie boscosa del Perú ocupa el segundo lugar en Latinoamérica después del Brasil. C) El noveno lugar en el mundo con casi 69 millones de hectáreas, D) El cuarto lugar en bosques tropicales luego de Brasil, República Democrática del Congo e Indonesia, y posee el 13% de los bosques amazónicos. E) Según el Ministerio del ambiente los que más deforestan en el Perú son los colonos representan el 79,5 % por la quema de los bosques. Clave: D 9.

Una consecuencia del cambio en la calidad del agua de tipo químico, biológico y físico es A) la disminución de enfermedades tropicales. B) la reducción de los contaminantes en los seres vivos. C) la disminución de la producción pesquera. D) el aumento de la producción minera en la selva. E) el equilibrio de los ecosistemas acuáticos. Solución: A) La contaminación del agua genera las siguientes consecuencias: B) Produce el 80 % de enfermedades en los países en vías de desarrollo. C) Mueren 10 millones de personas al año por su ingesta. D) Afecta los ecosistemas acuáticos y el litoral. E) Disminuye la producción pesquera. Clave: C

10. La salinización por el sobre riego provoca el afloramiento de sales minerales esto genera en los suelos A) el aumento de su productividad. B) la nulidad de producción agrícola. C) el descenso de su toxicidad. D) la disminución de su empantanamiento. E) el descenso de su capacidad productiva. Solución: La salinización por sobre-riego y por condiciones de mal drenaje provoca el afloramiento a la superficie de sales minerales (cloruros y sulfatos), que intoxican el suelo y limitan o anulan la producción agrícola. Cerca del 40% de los suelos irrigados de la costa están afectados por este problema Clave: E

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Economía EVALUACIÓN N° 10 1.

En la fase de la distribución, al factor capital le corresponde una retribución denominada A) alquiler. B) salario. C) tributo. D) ganancia. E) interés. Solución: Al factor capital, en la fase de la distribución, se le retribuye con el pago de intereses. CLAVE: E

2.

Se denomina honorario al salario percibido por un A) regidor municipal. C) ministro de Estado. E) trabajador dependiente.

B) congresista de la república. D) trabajador independiente.

Solución: El salario que perciben los profesionales y técnicos independientes se llama honorario. CLAVE: D 3.

El tipo de salario que le corresponde a los obreros recibe el nombre de A) sueldo.

B) jornal.

C) honorario.

D) emolumento.

E) dieta.

Solución: El pago que reciben los obreros por su labor en la fábrica es conocido como jornal y se calcula por cada día trabajado. CLAVE: B 4.

La forma de lucha adoptada por los trabajadores de una empresa y que consiste en la suspensión indefinida de sus actividades laborales es conocida como A) paro.

B) huelga.

C) lockout.

D) sabotaje.

E) boicot.

Solución: La forma de lucha adoptada por los trabajadores de una empresa y que consiste en la suspensión indefinida de sus actividades laborales es conocida como huelga. CLAVE: B 5.

El tipo de remuneración establecida por ley y cuyo monto es lo mínimo que los empleadores pueden pagar a sus trabajadores se denomina salario A) mínimo vital.

Semana Nº10

B) mínimo legal. (Prohibida su reproducción y venta)

C) con primas. Pág. 80

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6.

Ciclo 2014-II

E) a destajo.

Solución: El tipo de remuneración establecida por ley y cuyo monto es lo mínimo que los empleadores pueden pagar a sus trabajadores se denomina salario mínimo legal. CLAVE: B Es el pago que se hace como compensación por un préstamo o crédito. A) Interés

B) Alquiler

C) Subsidio

D) Bonificación

E) Tasa

Solución: El interés es el pago que se hace como compensación por un préstamo o crédito. CLAVE: A 7.

La tasa de interés que el banco cobra por los préstamos concedidos a sus clientes es denominada A) pasiva.

B) activa.

C) preferencial.

D) simple.

E) compuesta.

Solución: La tasa activa es el valor porcentual que el banco cobra por los préstamos concedidos a sus clientes. CLAVE: B 8.

La ganancia neta de una empresa se obtiene deduciendo de la ganancia bruta A) los gastos totales. C) la compra de insumos. E) la depreciación del capital.

B) los ingresos totales. D) la compra de bienes de capital.

Solución: La ganancia neta de una empresa se obtiene deduciendo de la ganancia bruta la depreciación de capital (después de pagar impuestos y se reparte como dividendos entre los accionistas). CLAVE: E

Física EJERCICIOS DE CLASE Nº 10 1.

Un paño de seda y una varilla de vidrio se frotan de tal manera que la varilla de vidrio queda electrizada con q  128C . Determine el número de electrones ganados por el paño de seda. Si inicialmente los cuerpos se encuentran eléctricamente neutros. A) 4 x 1017

B) 8 x 1014

C) 4 x 1014

D) 8 x 1016

E) 5 x1014

Solución:

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q  n qe 128x10 6  n,1,6 x 1019

 n  8 x 1014 Clave: B

2.

Se tiene dos esferas idénticas con cargas q1  32C y q 2   20C . Si son puestas en contacto y luego son separadas a una distancia de 60 cm, determine la fuerza eléctrica entre ellas. A) 1,2 N (atracción) D) 0,6 N (repulsión)

B) 0,9 N (atracción) E) 0,9 N (repulsión)

C) 0,6 N (atracción )

Solución:

Fel 

kq , q2 d2



9 x109.6 x106.6 x106

6x1012

Fel  0,9 N Clave: E 3.

La figura muestra dos esferas de igual masa. Determine la tensión en la cuerda. m   g  10  s2   A) 2 N B) 4 N C) 6 N D) 8 N E) 10 N Solución: Paso 1 hallando la masa.

T  PESO  Fel T  8N

Fel  PESO PESO  4N

Clave: D

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4.

Ciclo 2014-II

En la figura se muestra dos esferas cargadas y acopladas a los extremos de un N  resorte  k  15  , cuya longitud natural es 40 cm. Determine la tensión en la m  cuerda y la masa M del bloque. Desprecie la masa de las esferas electrizadas. m   g  10  s2   A) 15N; 0,9Kg B) 20N; 1,2Kg C) 17N; 1,5Kg D) 16N; 0,8Kg E) 12N; 0,6Kg Solución: Horizontal. 4T  93 5 Vertical.

T  15N

m  0,9kg

Clave:A 5.

La figura nos muestra dos partículas cargadas y fijas. Si la magnitud de la fuerza eléctrica entre las partículas es de 9N. Halle la magnitud del campo eléctrico en el punto “A”.

N C N C) 13 X 105 C N E) 37 X 105 C A) 40 x105

N C N D) 3 X105 C B) 25X105

Solución:

Fel  Fel 

kq, q2 d

2

9 x 109.40 x 1012

d2 d  0,2m  20cm

En el punto A.

Semana Nº10

N C N E 2  45 x 105 C E1  8 x 105

 E A  37 x 105

N C Clave: E

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6.

Ciclo 2014-II

En el gráfico mostrado, determine la magnitud del campo eléctrico en el punto “P”. 5 A) 40 x 10 5 B) 25 x 10

5 C) 13 x 10

D) 3x10 5

N C N C N C

N C

5 E) 37 x 10

N C

Solución:

EP  25x10

5

N C Clave: D

7.

Una partícula con carga q y masa m se suelta del reposo en una región con campo eléctrico horizontal y constante. Si el peso de la partícula no es despreciable, indique la trayectoria que mejor describe su movimiento.

A)

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B)

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C)

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E)

Solución:

CLAVE: A 8.

En la figura, la esferilla de masa m = 0,5 g tiene una carga q   2 . 10 5 C y se encuentra en equilibrio bajo la acción de un campo eléctrico uniforme. La magnitud del campo eléctrico es A) 125 N B) 115 N C) 145 N D) 120 N E) 130 N

Solución: i)

ii)

mg  5 .104 .10  5.103 kg 1 mg  qE 2 E  125N

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Ciclo 2014-II CLAVE: A

9.

La gráfica muestra la magnitud del campo eléctrico E en función de la distancia d. Determine la magnitud de E y de la carga eléctrica Q. A) 9.103 N / c ; 16.106 C B) 18.103 N / c ; 9.106 C C) 25.103 N / c ; 9.106 C D) 18.103 N / c ; 15.106 C E) 5.103 N / c ; 10.106 C

Solución: E. r 2 = ctg e

104 . 3,6. 22  E1. 42 E1  9 .103 EE

Luego:

q 2

9 .103  9 .109 .

q 4

2

 q  16.10 6 C

CLAVE: A PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO 1.

 Una de las líneas de campo eléctrico emerge dese una carga puntual positiva q 1 ,

bajo un Angulo  ¿Bajo qué ángulo  debería entrar esta línea de campo eléctrico  hacia la carga q 2 ?

A) Sen 

q1 sen( / 2) q2

B) Sen

  2

q1  sen( ) q2 2

C) Sen

  2

q2 sen q1

D) Sen

  2

q1 sen q2

 q1   sen 2 q2 2 Solución: PENDIENTE E) Sen

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2014-II

En la figura se muestra una partícula de masa M y carga q en equilibrio suspendida por medio de un hilo tenso en una región donde existe un campo eléctrico horizontal. Determine el campo eléctrico. Mg () Q Mg tg C) E  () Q

A) E 

E) E 

Mg tg () Q Mg D) E  () Qtg 

B) E 

Mg () Qtg 

Solución: Graficando las fuerzas sobre la esfera

Tomando tangente

Clave B

3.

Una gota de aceite cargada y con masa de 2.10 4 kg se mantiene suspendida en el aire por acción de un campo eléctrico de 100 N/C, como se muestra en la figura. Calcule la carga de la gota.

(g  10m / s2 ) A) q  2.105 c

B) q  2.105 c

C) q  5 .104 c E) q  0

D) q  5 .104 c

Solución: Eq = mg  q 

mg 2.10 4 .10  E 100

q  2 .105 C Semana Nº10

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Ciclo 2014-II

CLAVE: B Una pequeña esferita electrizada puede deslizarse por un tubo liso y aislante como se muestra en la figura. En la posición indicada es soltada y en ese instante la magnitud de la fuerza que experimenta es 40N. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica máxima que puede experimentar dichas cargas.

A) 40 N

B) 60 N

C) 80 N

D) 120 N

E) 160 N

Solución: PENDIENTE

Química SEMANA Nº 10: ESTADO SÓLIDO, SISTEMAS DISPERSOS, SOLUCIONES. 1.

Con respecto al estado sólido, es INCORRECTO decir que A) corresponde al estado más condensado de la materia. B) tiene forma, volumen propio y no fluye. C) se clasifica como sólidos cristalinos y sólidos amorfos. D) en los sólidos covalentes y en los moleculares las partículas son átomos. E) los sólidos metálicos conducen la corriente eléctrica. Solución A) CORRECTO: Debido a las mínimas distancias y a las altas fuerza intermoleculares,corresponde al estado más ordenado de la materia. B) CORRECTO: los sólidos tiene forma, volumen propio, no se comportan como fluidos. C) CORRECTO:De acuerdo al ordenamiento entre sus partículas, se clasifican como sólidos cristalinos y sólidos amorfos. D) INCORRECTO: en los sólidos covalentes las partículas son átomos no metálicos y en los moleculares, las partículas son moléculas. Ejemplo, el diamante, y el agua sólida respectivamente. E) CORRECTO: Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica.

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Ciclo 2014-II Rpta. D

2.

Marque la alternativa INCORRECTA. A) Un sistema disperso está formado por una fase continua o dispersante y otra discontinua o dispersa. B) La clasificación de un sistema disperso está en función al diámetro de partícula de la fase discontinua. C) El vinagre y la pintura son ejemplos de suspensión. D) En las soluciones la fase dispersante es el solvente y la fase dispersa es el soluto. E) La solubilidad expresa la máxima cantidad de soluto disuelto en 100g de solvente a una determinada temperatura. Solución: A) CORRECTO: Un sistema disperso está formado por una fasecontinua o dispersante y otro discontinua o dispersa. B) CORRECTO:De acuerdo al diámetro de partícula los sistemas dispersos se clasifican en suspensiones a las que corresponden los diámetros más grandes entre 100 a 200nm, luego tenemos a los coloides con diámetros entre 1 a 5 nm y para soluciones que presentan diámetros más pequeños. C) INCORRECTO:El vinagre es un ejemplo de solución (ácido acético en agua) y una pintura corresponde a un coloide. D) CORRECTO:En las soluciones la fase dispersante es el solvente y la fase dispersa es el soluto. E) CORRECTO:La solubilidad expresa la máxima cantidad de soluto disuelto en 100g de solvente a una determinada temperatura. Rpta: C

3.

¿Cuál es el porcentaje en peso (%W) de yodo (I2) en una tintura de yodo medicinal que contiene 15 g de I2 disueltos en 105 g de etanol? A) 15,0%

B) 20,0%

C) 14,3%

D) 12,5%

E) 18,0%

Solución:

%W 

Wgdesolut. 15g x 100  %W = x 100 = 12,5 %W wgdesolvt. 120 Rpta: D

4.

Determine el volumen de agua y la masa en gramos de NaCℓ que se necesita para preparar 2 L de una solución salina al 20%W/V. NaCℓ =

A) 1740 mL y 200g D) 1818 mL y 200g

B) 1818 mL y 400g E) 1460mL y 150g

2,2 g/mL

C) 1560 mL y 400g

Solución: 2L de sol. = 2 x 103 mL 20 g de NaCl = 4 x 102 g de NaCl = 400g 2 x 103 mL de sol. x 100 mL de sol.

4 x 102 g de NaCl x

1mL = 1,82 x 102 mL = 182 mL = Volumen de NaCl 2,2 g

Volumen de agua = 2 000 – 182 = 1818 mL de agua Semana Nº10

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Rpta. B Complete la siguiente tabla con los respectivos valores de (Ө) y marque la alternativa que contiene las cantidades consecutivas de I, II, III y IV. Sustancia

PF g/mol

Na2CO3 H2SO4 Fe2(SO4)3 Mg(OH)2

106 98 400 58

Factor de valencia (Ө)

A) 53 – 49 – 66,7 – 29. C) 53 – 98 – 80 – 29. E) 106 – 49 – 66,6 – 29. Solución: 106 Pequiv. Na2CO3 = = 53 2 400 Pequiv. Fe2(SO4)3 = = 66,7 6

Peso equiv. (I) (II) (III) (IV)

B) 106 – 98 – 400 – 58. D) 53 – 49 – 80 – 58.

92 = 49 2 58 Pequiv. Mg(OH)2= = 29 2 Pequiv. H2SO4 =

Rpta. A 6.

Marque la alternativa INCORRECTA respecto a 500mL de una solución preparada disolviendo 25g de KOH con 10% de humedad. PF KOH = 56 A) La solución contiene 22,5 g de KOH. B) La concentración de la solución es 0,8 M. C) En la solución están presentes 0,4 equivalentes de KOH. D) Para su neutralización completa se debe agregar 500 mL de HCℓ 0,6M. E) La solución resultante tiene un pH de 13. Solución: A) CORRECTO: El hidróxido húmedo contiene solo 22,5 g de KOH. 25 g de KOH húmedo --------- 100 % X ---------- 90 % (KOH puro) X = 22,5 g de KOH puro B) CORRECTO: La solución preparada tiene una concentración de 0,8 M . 22,5 g 56 g/mol M= = 0,8 mol/L. 0,5 L C) CORRECTO: En la solución están presentes 0,4 equivalentes de KOH. PF KOH = 56 y Ө = 1 N° equiv =

22,5 g = 0,4 equiv. 56 g/equiv

D) INCORRECTO: Para la neutralización completa: 500 mL de HCℓ 0,6M = 0,5L HCℓ 0,6 N

0,6 equv. = 0,3 equiv.de HCl 1L 0,3 equiv de HCℓ neutralizan 0,3 equiv de KOH y sobran 0,1 equiv de KOH El volumen de la solución final ⇒ su concentración es 0,1 N = 0,1 M de KOH (es básica) E) CORRECTO: La solución resultante tiene una concentración 0,1N de KOH = 0,1M de KOH ⇒pOH = – log. 10–1⇒ pOH = 1 y pH = 13. N° equiv. de HCℓ = 0,5L x

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Rpta. D En el almacén de reactivos de la Facultad de Química se tiene tres frascos que contenien las soluciones que se indican

CaCℓ2 1,0 N

H2SO4 2,5 N

NaOH 0,1 N

1

2

100 mL

3

500 mL

50 mL

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. II. III. IV.

En 1 hay 0,1 equivalentes de CaCℓ2. En la solución 2 están disueltos 2 g de NaOH. 25,0 mL de la solución 2 neutralizan a 1,0 mL de solución 3. Al agregarle 450 mL de H2O a la solución 3, la nueva normalidad es 0,5 N.

A) I, II y III

B) II y IV

C) III y IV

D) I, II y IV

E) I y II

Solución:.

1 equiv. = 0 ,1 equiv. de Ca Cl2 1L 0,1 moles 40 g x II) CORRECTO: En la solución 2 : 0,5 L x 1L 1mol de NaOH = 2 g de NaOH III) CORRECTO: solución 2: V = 0,025 L y N= 0,1 equiv./L.⇒ N° Equiv. =2,5x10-3 equiv. solución 3: V = 0,001L y N = 2,5 equiv./L ⇒ N° Equiv. = 2,5x10-3 equiv. El N° de equiv. son iguales, entonces la neutralización es completa. IV) INCORRECTO:Al agregarle 450mL de H2O a la solución 3, la nueva N es 0,25N. N1V1 = N2V1⇒ 2,5 equiv. /L x 0,05 L = N2 0,5 L ⇒ N2 = 0,25 N Rpta. A I) CORRECTO: En la solución 1 : 0,1 L x

8.

¿Cuál es la molaridad (M) y normalidad (N) de una solución acuosa de H2SO4 del 49% W, si su densidad es 1,25 g/mL? A) 6,30 M y 1,80 N B) 4,50 M y 9,00 N C) 2,00 M y 4,00 N D) 6,25 M y 12,50 N E) 6,25 M y 3,13 N Solución: Tomando como base 100g de solución 49 g H2 SO4 1 mol H2 SO4 x = 0,5 moles H2 SO4 100 g de sol 100 g de sol 98 g 100 g de sol x M=

1mL sol. = 80 mL = 0,08 L 1,25 g de sol.

0,5 molesH2SO 4 = 6,25 M ⇒ N = M x Ө ⇒ N = 6,25 x 2 = 12,50 N 0,08 L

Rpta: D

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Ciclo 2014-II

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

Complete la expresión y marque la respuesta: Los sólidos ________ son dúctiles y maleables y, a diferencia de los iónicos, conducen la electricidad; el cuarzo y diamante son sólidos __________, mientras que el hielo es _________, pero todos ellos son sólidos cristalinos a diferencia del vidrio, que es un sólido __________. A) metálicos – covalentes – iónico – amorfo B) covalentes  moleculares – amorfo  iónico C) iónicos – compactos – covalente – molecular D) amorfos – metálicos – iónico – molecular E) metálicos – covalentes – molecular – amorfo Solución: Los sólidosmetálicos son dúctiles y maleables y a diferencia de los iónicos, conducen la electricidad;el cuarzo y diamante son sólidos covalentes, mientras que el hielo es molecular, pero todos ellos son sólidos cristalinos a diferencia del vidrio que es un sólido amorfo. Rpta : E

2.

Establezca la correspondencia término – definición. a) Solución sobresaturada ( ) Solución que contiene exceso de soluto. b) Solución iónica ( ) Máxima cantidad de soluto en 100 g de solvente a una temperatura dada. c) Solución diluida ( ) El soluto se encuentra disociado en forma de iones. d) Solubilidad ( ) Poco soluto respecto a la cantidad de solvente. A) abcd

B) adbc

C) cadb

D) dabc

E) cbad

Solución: a) Solución sobresaturada ( a ) Solución que contiene exceso de soluto. b) Solución iónica ( d ) Máxima cantidad de soluto en 100 g de solvente a una temperatura dada. c) Solución diluida ( b ) El soluto se encuentra disociado en forma de iones. d) Solubilidad ( c ) Poco soluto respecto a la cantidad de solvente. Rpta: B 3.

Determine el volumen de agua y la masa de alcohol en gramos que se mezclaron para obtener 2 L de alcohol medicinal al 70 % V. DH2O = 1g/mL DAlcohol = 0,8 g/mL A) 800 mL y 1120g C) 600 mL y 1120g E) 600 mL y 1000g

B) 600 mL y 1140g D) 1000 mL y 920g

Solución: 2L = 2 x 103 mL 70 mL de alcohol puro = 1,4 x 103 mL de alcohol=1 400 mL 2x103mL x 100 mL alcohol medicinal Volumen de agua = 2 000 – 1400 = 600 mL de agua 0,8 g = 1120 g de alcohol Masa de alcohol: 1 400 mL x 1mL Rpta: C

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Ciclo 2014-II

Se disuelven 80 gramos de NaOH en 420 gramos de agua. Si la densidad de la solución es 1,25 g/mL, calcule el %W, el %W/V y la molaridad de la solución resultantes. Dato: NaOH = 40 g/mol A) 16 %W – 20%W/V – 5M C) 16 %W – 20%W/V – 4M E) 15 %W – 20%W/V – 6M

B) 20 %W – 15%W/V – 5M D) 20 %W – 16%W/V – 4M

Solución: %W  %

80 gdeNaOH x 100 =16 % W 80 gNaOH +420gH2O

W 80 = x 100=20 % W/V 1 mL V 500 g 1,25 g

500 gx

1 mL = 400 mL=0,4 L 1,25 g

80 g 40 g/mol M  5M 0,4 L

Rpta: A 5.

Determine el pH final cuando se mezclan 100 mL de HCℓ 0,2M con 400 mL de HCℓ 0,075 M. A) 2

B) 1

C) 3

D) 12

E) 13

Solución: Volumen total de la mezcla = 100mL + 400m L = 500 mL = 0,5 L 1L 0,1L x 0,2 + 0,4 L x 0,075 mol/L M1 V1 + M2 V2 mol M = V1 + V2 0,5 L 0,02 + 0,03mol = 0,1M = 0,5 L + Luego la concentración de ácido es 0,1 M⇒ [H ] = 10–1⇒ pH = – log 10–1 = 1 Rpta : B

Biología EJERCICIOS SEMANA 10 1.

Señale al organismo unicelular que se reproduce por gemación. A) Levadura

B) Bacteria

C) Ameba

D) Plasmodio

E) Hidra

Solución: Las levaduras se reproducen por gemación, también la hidra pero es pluricelular.

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Ciclo 2014-II Rpta: A

2.

Las gramíneas se reproducen asexualmente por A) estacas.

B) tubérculos. C) estolones

D) acodos.

E) rizomas.

Solución: Los rizomas son tallos subterráneos que permiten la reproducción asexual de gramíneas. Rpta: E 3.

Respecto al ciclo celular, coloque dentro de los paréntesis V (verdad) o F (falso) según convenga y marque la respuesta correcta. - En G2 las células tienen el doble de DNA que en G1 - La replicación del DNA se realiza en la mitosis - En G2 las células tienen la mitad de DNA que en G0 - La síntesis de DNA se realiza en G2 ( ) A) VFFF

B) VVFF

C) FVFF

( ( (

D) VFVF

Solución: - En G2 las células tienen el doble de DNA que en G1 - La replicación del DNA se realiza en mitosis - En G2 las células tienen la mitad de DNA que en G0 - La síntesis de DNA se realiza en G2

) ) ) E) FVVF (V) (F) (F) (F) Rpta: A

4.

Las cromátidas de los cromosomas metafásicos se encuentran unidas mediante el A) centrosoma. D) telómero.

B) centrómero. E) satélite.

C) centriolo.

Solución: Las cromátidas están unidas mediante el centrómero y cuya posición determina su forma. Rpta: B 5.

Si observamos en un microscopio un tejido proliferativo y encontramos que algunas de sus células presentan que las cromátidas se han separado y se dirigen a los polos respectivos, podemos decir que estas células se encuentran en A) profase.

B) metafase.

C) anafase.

D) telofase.

E) interfase.

Solución: La anafase es la fase donde se separan las cromátidas de cada uno de los cromosomas y se dirigen hacia los polos respectivos. Rpta: C 6.

En la meiosis, el apareamiento de los cromosomas homólogos se realiza en la ___________, en la etapa de ___________. A) profase I – cigoteno. C) anafase II – cigoteno. E) profase II – paquiteno.

B) profase II – leptoteno. D) profase I – leptoteno.

Solución: La unión de cromosomas homólogos a través del complejo sinaptonémico se realiza en el cigoteno de la profase I de la meiosis. Semana Nº10

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2014-II

Rpta: A Las células que se producen en la meiosis I y las que se producen en meiosis II son, respectivamente, A) haploides con cromosomas de dos cromátidas y haploides con cromosomas de una cromátida. B) diploides con cromosomas de dos cromátidas y haploides con cromosomas de una cromatida. C) haploides con cromosomas de dos cromátidas y haploides con cromosomas de dos cromátidas. D) diploides con cromosomas de una cromátida y diploides con cromosomas de dos cromatidas. E) haploides con cromosomas de una cromátida y diploides con cromosomas de una cromátida. Solución: En meiosis I se reduce el número de cromosomas pero cada uno de ellos tiene 2 cromátidas, la meiosis II separa cromátidas de tal manera que los cromosomas tienen cada uno de ellos una sola cromátida. Rpta: A

8.

La etapa de la profase I de la meiosis donde se pueden observar los quiasmas se denomina A) diacinesis. D) diploteno.

B) leptoteno. E) cigoteno.

C) paquiteno.

Solución: El entrecruzamiento cromosómico se hace visible inicialmente en el periodo de diploteno, cuando los homólogos se separan ligeramente. Los quiasmas constituyen marcadores citológicos de los lugares donde se produjeron intercambios entre cromátides homólogas. Rpta: D 9.

En la microgametogénesis, el microsporocito y la microspora contienen por célula ___________________cromosomas respectivamente. A) n y 3n

B) n y 2n

C) 2n y n

D) 2n y 3n

E) n y n

Solución: El microsporocito es la célula que va a entrar a meiosis, por lo que tieneuna carga de 2n, las microsporas son los productos de la meiosis y tienen n cromosomas por célula, luego viene 2 cariocinesis que producen células trinucleadas, casa una de ellas con n cromosomas por núcleo. Rpta :C 10. Si una planta tiene 2n=16 cromosomas, ¿cuantos cromosomas tendrán sus granos de polen? A) 24

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B) 8

C) 16

D) 32

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E) 4

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Solución: Siendo que el grano de polen tiene 3 núcleos haploides, cada uno se ellos contiene 8 cromosomas, dando un total por célula de 24 cromosomas. Rpta: A 11. Los espermatozoides se forman en _________y se almacenan en ____________ A) los tubos seminíferos – epidídimo. B) los tubos seminíferos – vasos deferentes. C) el epidídimo – tubos seminíferos. D) el epidídimo – vaso deferente. E) el vaso deferente – tubo seminífero. Solución: Los espermatozoides se originan en los tubos seminíferos luego pasan al epidídimo donde se almacenan y terminan su maduración. Rpta: A 12. En la ovulación se libera A) un ovocito secundario haploide. C) una ovogonia haploide. E) un óvulo diploide.

B) un ovocito secundario diploide. D) una ovogonia diploide.

Solución: En la ovulación humana, se libera un ovocito, que luego de la fertilización continua su proceso. Rpta: A 13. Señale el grupo de organismos que realizan exclusivamente fecundación interna. A) Aves D) Anfibios

B) Equinodermos E) Peces

C) Cnidarios

Solución: De los grupos presentados solo las aves tienen fecundación interna, hay que señalar que excepcionalmente un grupo pequeño de peces también tendrían fecundación interna. Rpta: A 14. Señale en orden correlativo las etapas del desarrollo embrionario. A) Mórula, blástula, gástrula. C) Mórula, gástrula, blástula. E) Gástrula, blástula, mórula.

B) Blástula, gástrula, mórula. D) Blástula, mórula, gástrula.

Solución: Después de la fecundación, el cigote se divide por mitosis y origina la mórula, que luego da origen a la blástula y después a la gástrula y diferenciación. Rpta: A

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15. Los órganos de los sentidos, el sistema circulatorio y el sistema respiratorio, se originan respectivamente de las capas embrionarias A) ectodermo, mesodermo y endodermo. B) ectodermo, endodermo y mesodermo. C) mesodermo, ectodermo y endodermo. D) mesodermo, endodermo y ectodermo. E) endodermo, mesodermo y ectodermo. Solución: Los órganos de los sentidos, sistema nervioso, piel y anexos se originan del ectodermo; del endodermo de producen el sistema digestivo y respiratorio, el sistema circulatorio del mesodermo. Rpta: A

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