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• Sthephany Katherine Taipe Alfaro

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Investigación de Operaciones

Producto Académico N° : 02 1.

Consideraciones:

Criterio Tema o asunto Enunciado

Detalle Método Simplex y Análisis de Sensibilidad Se presenta el enunciado en la parte final del documento.

Instrucciones para presentar el archivo en el aula virtual

Presentar el trabajo en Word “pegando” las imágenes en el mismo por cada ejercicio.

Referencias para realizar la actividad.

Revisar el modelo de solución que se presenta al final del documento.

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Investigación de Operaciones

Enunciado: Una fábrica de celulares en la India produce dos modelos: el X7 y el W10. Cada X7 se ensambla en 13 minutos y se empaqueta en 4 minutos, mientras que cada W10 se ensambla en 10 minutos y se empaqueta en 5 minutos. Los celulares del modelo W10 están de moda por lo que la venta de los mismos está asegurada a lo que se pueda fabricar; sin embargo, esto ha generado que la venta del modelo X7 esté limitada a 500 unidades semanales como máximo. La fábrica cuenta con 130 horas semanales para el ensamblaje y 50 horas semanales para el empaquetado. Con cada celular X7 la fábrica obtiene una ganancia de 50 dólares mientras que con cada celular W10 obtiene una ganancia de 40 dólares. ¿Cuántos celulares debe fabricarse semanalmente para obtener la máxima ganancia? Nota: Convertir horas a minutos para trabajar en la misma unidad de tiempo. Se tiene la siguiente información: Producto X7 W10

Utilidad 50 40

Los tiempos de ensamblaje y empaquetado de los productos en minutos son los siguientes: Producto X7 W10

Ensamblaje Empaquetado 13 4 10 5

Indicaciones: a) Formule el modelo matemático del problema (3 puntos) 𝑥: Número de celulares modelo X7. 𝑦: Número de celulares modelo W10. 𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟓𝟎𝒙 + 𝟒𝟎𝒚 13𝑥 + 10𝑦 ≤ 7800 … .. Tiempo disponible para el ensamblaje 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 3000 … … ..Tiempo disponible para el empaquetado 𝑥 ≤ 500 … …. Fabricación del modelo X7. 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

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Investigación de Operaciones b) Resuelve con el método gráfico (Programa Geogebra) (3 puntos)

c) Formule el modelo estándar (3 puntos) 𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟓𝟎𝒙 + 𝟒𝟎𝒚 + 𝟎𝑺𝟏 + 𝟎𝑺𝟐 + 𝟎𝑺𝟑 𝒔. 𝒂. 13𝑥 + 10𝑦 + 𝑆1 = 7800 4𝑥 + 5𝑦 + 𝑆2 = 3000 𝑥 + 𝑆3 = 500 𝑥, 𝑦, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 ≥ 0

d) Resuelve con el método simplex (Excel) (3 puntos)

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Investigación de Operaciones

e) Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las variables de la función objetivo (3 puntos) 

Variacion del coeficiente X (50) 3.6 + 0.2𝛼 ≥ 0 ; 0.8 − 0.4𝛼 ≥ 0 ; α ≥ −18;

α≤2;

0 + 0𝛼 ≥ 0 α≥0

Coef(x) ∈ [ 50 − 18; 50 + 2] Coef(x) ∈ [ 32 ; 52] 

Variacion del coeficiente Y (40) 3.6 − 0.16𝛼 ≥ 0 ; 0.8 + 0.52𝛼 ≥ 0 ; α ≤ 22.5

;

α ≥ −1.54 ;

0 + 0𝛼 ≥ 0 α≥0

Coef(y) ∈ [ 40 − 1.54 ; 40 + 22.5] Coef(y) ∈ [38.46 ; 62.5]

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Investigación de Operaciones f)

Determine los intervalos de variación de las restricciones (3 puntos) 

Restricción R1 (7800) 312 − 0.16𝛼 ≥ 0 ; 140 − 0.2𝛼 ≥ 0 ; α ≤ 1950

;

α ≤ 700;

360 + 0.2𝛼 ≥ 0

α ≥ −1800

R1(7800) ∈ [ 7800 − 1800; 7800 + 700] R1(78000) ∈ [ 6000; 8500] 

Restricción R2 (3000) 312 + 0.52𝛼 ≥ 0 ; 140 + 0.4𝛼 ≥ 0 ; α ≥ −600 ;

α ≥ −350;

360 − 0.4𝛼 ≥ 0

α ≤ 900

R2(3000) ∈ [ 3000 − 350; 3000 + 900] R2(3000) ∈ [ 2650; 3900] 

Restricción R3 (500) 312 + 0𝛼 ≥ 0 ; 140 + 𝛼 ≥ 0 ; 312 ≥ 0 ;

𝛼 ≥ −140 ;

360 − 0𝛼 ≥ 0 360 ≥ 0

R3(500) ∈ [ 500 − 140; 500 + ∞] R3(500) ∈ [ 360; ∞] g) Determine los valores duales (2 puntos)

Valor Dual R1 = 3.6 Valor Dual R2 = 0.8 Valor Dual R3 = 0

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