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• Carlinho Sayan

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Investigación de operaciones

Solucionario Producto Académico N° 02

Solucionario Producto Académico N° 02

En una fábrica de vehículos, se pueden fabricar por semana como máximo 8 vehículos entre camionetas o autos. Cada camioneta requiere de 2 horas para el armado del motor y 1 hora para el pintado, mientras que cada auto requiere 1 hora para el armado del motor, pero 3 horas para el pintado. La fábrica cuenta con 12 horas semanales para el proceso armado del motor de cualquier vehículo y con 18 horas semanales para el pintado de cualquier vehículo. Por cada camioneta se obtiene una ganancia de 2000 soles y por cada auto se obtiene una ganancia de 3000 soles. ¿Cuántos vehículos de cada tipo se deben vender para obtener la máxima ganancia Indicaciones:

a) Formule el modelo matemático del problema (3 puntos) b) Resuelve con el método gráfico (Programa Geogebra) (3 puntos) c) Resuelve con el método simplex (Excel) (3 puntos) d) Formule el modelo estándar (3 puntos) e) Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las variables de la función objetivo (3 puntos) f)

Determine los intervalos de variación de las restricciones (3 puntos)

g) Determine los valores duales (2 puntos)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA a) FORMULE EL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA X: el número de camionetas que se deben fabricar Y: el número de autos que se deben fabricar Max Z= 2000x + 3000y s.a. x + y =0

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Solucionario Producto Académico N° 02

Investigación de operaciones

e) DETERMINE LOS INTERVALOS DE VARIACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LAS VARIABLES DE LA FUNCION OBJETIVO: 

VARIACION DEL COEFICIENTE X (2000) 1500 + 1.5 α ≥ 0 0+0α≥0 α ≥ -1000

500 – 0.5 α ≥ 0

0≥0

α ≤ 1000

𝐶𝑜𝑒𝑓(𝑥) ∈ [2000 − 1000; 2000 + 1000]



𝑪𝒐𝒆𝒇(𝒙) ∈ [𝟏𝟎𝟎𝟎; 𝟑𝟎𝟎𝟎]

VARIACIÓN DEL COEFICIENTE Y (3000) 1500 – 0.5 α ≥ 0 0+0α≥0 α ≤ 3000

500 + 0.5 α ≥ 0

0≥0

α ≥ -1000

𝐶𝑜𝑒𝑓(𝑥) ∈ [3000 − 1000; 3000 + 3000]

𝑪𝒐𝒆𝒇(𝒙) ∈ [𝟐𝟎𝟎𝟎; 𝟔𝟎𝟎𝟎]

f) DETERMINE LOS INTERVALOS E VARIACIÓN DE LAS RESTRICCONES: 

RESTRICCIÓN R1 (8) 3 + 1.5 α ≥ 0

1 - 2.5 α ≥ 0

α≥-2

α ≤ 0.4

𝑅 (8) ∈ [8 − 2; 8 + 0.4]



5 – 0.5 α ≥ 0 α ≤ 10

𝑹𝟏 (𝟖) ∈ [𝟔; 𝟖. 𝟒]

RESTRICCIÓN R2 (12) 3+0α≥0

1+1α≥0

3≥0 𝑅 (12) ∈ [12 − 1; 12 + ∞[

α ≥ -1

5+0α≥0 5≥0 𝑹𝟐 (𝟏𝟐) ∈ [𝟏𝟏; ∞[

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Investigación de operaciones 

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RESTRICCIÓN R3 (18) 3 – 0.5 α ≥ 0

1 + 0.5 α ≥ 0

5 + 0.5 α ≥ 0

α≤6

α≥-2

α ≥ - 10

𝑅 (18) ∈ [18 − 2; 18 + 6]

𝑹𝟑 (𝟏𝟖) ∈ [𝟏𝟔; 𝟐𝟒]

g) DETERMINE LOS VALORES DUALES

VALOR DUAL R1= 1500 VALOR DUAL R2= 0 VALOR DUAL R3= 500

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