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• Cristian Jorge Delgado

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Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones

Producto Académico N° : 01 1.

Consideraciones:

Criterio Tema o asunto Enunciado

Detalle Programación Lineal y Método Gráfico Se presenta los enunciados en la parte final del documento.

Instrucciones para presentar el archivo en el aula virtual Referencias para realizar la actividad.

Presentar el trabajo en Word “pegando” las imágenes en el mismo por cada ejercicio.

Revisar el modelo de solución que se presenta al final del documento.

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2. Rúbrica de evaluación: A continuación, se presenta la escala de valoración, en base a la cual se evaluará el trabajo individual, donde la escala máxima por categoría equivale a 5 puntos y la mínima, 0. Criterios Pregunta 1

Logrado (5 puntos) Variables completas Función objetivo correcto Restricciones correctamente formuladas y completas Resolución por el método gráfico (GEOGEBRA)

Pregunta 2

Variables completas Función objetivo correcto Restricciones correctamente formuladas y completas Resolución por el método gráfico (GEOGEBRA)

Pregunta 3

Variables completas Función objetivo correcto Restricciones correctamente formuladas y completas Resolución por el método gráfico (GEOGEBRA)

Pregunta 4

Variables completas Función objetivo correcto Restricciones correctamente formuladas y completas Resolución por el método gráfico (GEOGEBRA)

Total Nota:

20

En proceso (3 puntos) Nro. Variables incompletas Función objetivo incorrecto Restricciones incompletas o formuladas incorrectamente Resolución con error o incompleta (sin GEOGEBRA) Nro. Variables incompletas Función objetivo incorrecto Restricciones incompletas o formuladas incorrectamente Resolución con error o incompleta (sin GEOGEBRA) Nro. Variables incompletas Función objetivo incorrecto Restricciones incompletas o formuladas incorrectamente Resolución con error o incompleta (sin GEOGEBRA) Nro. Variables incompletas Función objetivo incorrecto Restricciones incompletas o formuladas incorrectamente Resolución con error o incompleta (sin GEOGEBRA) 12

No logrado (0 puntos) No realiza nada de lo solicitado en el enunciado

No realiza nada de lo solicitado en el enunciado

No realiza nada de lo solicitado en el enunciado

No realiza nada de lo solicitado en el enunciado

0

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Enunciados: 1. La compañía Metalika produce tornillos y clavos en paquetes. La materia prima para un paquete de tornillos cuesta 3.50 soles, mientras que la materia prima para un paquete de clavos cuesta 2.50 soles. Un paquete de clavo requiere 2 horas de mano de obra en el departamento A y 3 horas en el departamento B, mientras que un paquete de tornillos requiere 4 horas en el departamento A y 2 horas en el departamento B. El jornal por hora en ambos departamentos es de 2.50 soles. Si el paquete de tornillos se vende a 28 soles y el paquete de clavos se vende a 24 soles, además el número de horas de mano de obra disponible por semana en los departamentos A y B son 160 y 180 respectivamente, determinar la programación semanal que permita el máximo beneficio.

RECURSOS

VARIABLES Clavos ( y )

Dpto. A

4 hrs

2 hrs

160 hrs

Dpto. B

2 hrs

3hrs

180 hrs

S/3.50

S/2.50

_

2.50 soles/hr

2.50 soles/hr

_

S/28.00

S/24.00

_

Costo M.P (para un paquete) Jornal Precio de venta



DISPONIBILIDAD

Tornillos ( x)

Definimos las variables de decisión: x :Cantidad a producir de paquete s de tornillos y :Cantidad a producir de paquete s de clavos



Determinamos la función objetiva: (Max. Beneficios) Ganancia por paquetetornillo=28−( 6∗2. 5+3.5 ) =9.50 soles Ganancia por paquete clavos=24−( 5∗2.5+2.5 ) =9.00 soles

Max Z=9.5 x +9 y  Restricciones: Dpto A :4 x +2 y ≤ 160 Dpto B :2 x +3 y ≤ 180 

Restricciones de no negatividad: x≥0

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y ≥0

Max Z=9.5 x +9 y A ( 0,0 ) −−−−9.5 ( 0 ) + 9 ( 0 )=0 B ( 0,60 )−−−−9.5 ( 0 ) +9 ( 60 )=540 C ( 15,50 ) −−−−−9.5 ( 15 ) + 9 ( 50 ) =592.5 D ( 40,0 ) −−−−9.5 ( 40 )+ 9 ( 0 )=380

Desarrollando objetivo: C (x , y )=C (15 ,50)

Max Z=9.5 x +9 y Max Z=9.5 (15 )+ 9 (50 ) Max Z=592.5 soles Interpretación: La programación semanal de producción debe ser 15 paquetes de tornillos y 50 paquetes de clavos para obtener una ganancia máxima de 592.5 soles.

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2. En una fábrica de vehículos, se pueden fabricar por semana como máximo 8 vehículos entre camionetas o autos. Cada camioneta requiere de 2 horas para el armado del motor y 1 hora para el pintado, mientras que cada auto requiere 1 hora para el armado del motor, pero 3 horas para el pintado. La fábrica cuenta con 12 horas semanales para el proceso armado del motor de cualquier vehículo y con 18 horas semanales para el pintado de cualquier vehículo. Además, se sabe que por demanda no se pueden vender más de 5 camionetas a la semana. Por cada camioneta se obtiene una ganancia de 350 dólares y por cada auto se obtiene una ganancia de 450 dólares. ¿Cuántos vehículos de cada tipo se deben vender para obtener la máxima ganancia? RECURSOS

Camioneta ( x)

Auto( y )

DISPONIBILIDAD

Armado motor

2 hrs

1 hr

12 hrs

Pintado

1 hr

3 hrs

18 hrs

$/350.00

$/450.00

_

Ganancia por unidad



VARIABLES

Definimos las variables de decisión: x : Numero de camionetas a vender por semana y : Numero de autos a vender por semana



Determinamos la función objetiva: (Max. Ganancia) Ganancia por una camioneta=$ /350.00 Ganancia por un auto=$ /450.00

Max Z=350 x +450 y 

Restricciones:

x+ y≤8 2 x+ y ≤ 12 x +3 y ≤ 18

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x≤5 

Restricciones de no negatividad: x≥0 y ≥0

Max Z=350 x +450 y

A ( 0,0 ) −−−350 ( 0 ) +450 ( 0 )=0 B ( 0,6 )−−−350 ( 0 )+ 450 ( 6 ) =2700 C ( 3,5 ) −−−350 ( 3 ) +450 ( 5 ) =3300 D ( 4 , 4 ) −−−350 ( 4 )+ 450 ( 4 )=3 200 E ( 5,2 )−−−350 ( 5 ) + 450 ( 2 )=2650 F ( 5,0 ) −−−350 ( 5 ) +450 ( 0 ) =1750 Desarrollando objetivo: C (x , y )=C (3 ,5)

Max Z=350 x +450 y Max Z=350 ( 3 ) + 450 ( 5 ) Max Z=$ /3 300

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Interpretación: Se deberá vender por semana 3 camionetas y 5 autos para obtener una ganancia máxima de $/3 300.

3. Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a vainilla o a fresa. Se decide repartir al menos 30000 yogures. Cada yogurt de vainilla necesita para su elaboración 5 g. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 2 g. de ese mismo producto. Se dispone de 90 kg. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es de 1.50 soles y el de un yogurt de vainilla es de 2.25 soles. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?

RECURSOS Producto fermentación



Costo de producción

VARIABLES Vainilla ( x) Fresa ( y )

DISPONIBILIDAD

5 gr

2 gr

90000 gr

s/2.25

s/1.50

_

Definimos las

variables de decisión: x :Cantidad a producir de yogures de vainilla y :Cantidad a producir de yogures de fresa



Determinamos la función objetiva: (Min. Beneficios)

costo de produccion yogurt de vainilla=S /2.25 costo de produccion yogurt de fresa=S /1.50

Min Z=2.25 x +1.5 y 

Restricciones:

x + y ≥ 30000

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5 x+ 2 y =90000



Restricciones de no negatividad:

x≥0 y ≥0

Min Z=2.25 x +1.5 y A ( 0 , 30000 )−−−2.25 ( 0 )+1.5 ( 3000 0 ) =45000 B ( 0 , 45000 )−−−2.25 ( 0 )+ 1.5 ( 45000 )=67500 C ( 10000 , 20000 )−−−2.25 ( 10000 ) +1.5 ( 20000 )=52500

Desarrollando objetivo: A(x , y)=A (0 , 300 0 0) Min Z=2. 2 5 x +1.5 y Min Z=2. 2 5 ( 0 )+ 1.5 ( 3000 0 ) Min Z=45000 soles Interpretación:

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Se deben producir cero yogures de vainilla y 30 000 yogures de fresa para obtener un costo de campaña mínimo de 45 000 soles.

4.

New England Cheese produce dos quesos untables al mezclar queso cheddar suave con cheddar extra fino. Los quesos untables se empacan en envases de 12 onzas que se venden a distribuidores de todo el noreste. La mezcla Regular contiene 80% de queso cheddar suave y 20% de cheddar extra fino, y la mezcla Zesty contiene 60% de cheddar suave y 40% de extra fino. Este año la cooperativa lechera ofreció proporcionar hasta 8100 libras de queso cheddar suave por $1.20 la libra y hasta 3 000 libras de queso cheddar extra fino por $1.40 la libra. El costo de mezclar y empacar los quesos untables, sin incluir el costo del queso, es $0.20 por envase. Si cada envase de queso Regular se vende en $1.95 y cada envase de queso Zesty se vende en $2.20, ¿cuántos envases de cada producto debe producir New England Cheese? Nota: 1 Lb = 16 onzas



Cheddar suave

Cheddar extra fino

Costo mezcla y empaque (unidad)

Precio de venta

Queso regular

0.8

0.2

$/ 0.20

$/1.95

Queso Zesty

0.6

0.4

$/0.20

$/2.20

Disponibilidad

8100 lb

3000 lb

-

-

Costo por lb

$/1.20

$/1.40

-

-

 

Definimos las variables de decisión: x :Cantidad de envases a producir de queso regular y :Cantidad de emvases a producir de queso Zesty



Determinamos la función objetiva: (Max. Ganancia)

Ganancia queso regular =1.95−0.20−( 0.8∗1.2∗0.75 )−( 0.2∗1.4∗0.75 )

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Investigación de Operaciones

Ganancia queso regular =$ /0.82 Ganancia queso Zesty=2.20−0.20−( 0.6∗1.2∗0.75 )−(0.4∗1.4∗0.75) Ganancia queso Zesty=$ /1.04

Max Z=0.82 x +1.04 y



Restricciones:

 0.8∗0.75 x+ 0.6∗0.75 y ≤ 8100 0.6 x +0.45 y ≤ 8100

 0.2∗0.75 x +0.4∗0.75 y ≤ 3000 0.15 x+ 0.3 y ≤ 3000



Restricciones de no negatividad: x≥0 y ≥0

10 | P á g i n a

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Max Z=0.82 x +1.04 y A ( 0,0 ) −−−0.82 ( 0 ) +1.04 ( 0 ) =0 B ( 0 ,10000 ) −−−0.82 ( 0 ) +1.04 ( 10000 )=10400 C ( 9600 , 5 200 )−−−0.82 ( 9600 )+ 1.04 ( 5200 )=13280 D ( 13500,0 )−−−0.82 ( 13500 ) +1.04 ( 0 )=11070

Desarrollando objetivo: C (x , y )=C (9600 ,5200) Max Z=0.82 x +1.04 y M ax Z=0.82 ( 9600 ) +1. 04 ( 5200 ) Max Z=$ /13 280

Interpretación: Se deben producir 9600 envases de queso regular y 5200 envases de queso zesty para obtener una ganancia máxima de $/13 280.

11 | P á g i n a

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Modelo de solución: 1. En una encuesta de mercado realizada por una televisión local se detectó que el programa A con 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 18000 espectadores, mientras que el programa B con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10000 espectadores. Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los anunciantes 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces deberá aparecer cada tipo de programa con objeto de captar el máximo número de espectadores?

MIN. VARIEDADES MIN. PUBLICIDAD ESPECTADORES

PROGRAMA A

PROGRAMA B

MINUTOS

20

10

80

1

1

6

18000

10000

X1 = N° de exposiciones del programa A X2 = N° de exposiciones del programa B Max Z: 18000 X1 + 10000 X2 s.a.: 20X1 + 10X2