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• Joselin Rosales Ortega

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ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO 1 COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

CAPACIDAD Comunica y representa

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en su forma fraccionaria (en todos sus significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas.

1. Jaime viajó con su familia de Lima a Huaraz. Para comenzar el viaje, llenaron totalmente el tanque de gasolina. En un tramo del viaje, la gasolina que aún quedaba en el tanque estaba representada en la escala del panel de control del auto. ¿Qué parte del tanque todavía tiene gasolina? ¿Qué parte del tanque de gasolina se ha consumido hasta este momento? Se recomienda ampliar la imagen para mejor comprensión del problema RESPUESTA ADECUADA El estudiante evidencia que comprende la situación y da una lectura correcta de la parte correspondiente a la gasolina que queda y la parte faltante. Se observa que el tanque de gasolina está dividido en 28 partes

Parte del tanque que NO se ha consumido

Parte del tanque que se ha consumido

Respuestas:  En el tanque queda los 6/28 del tanque y se consumió 22/28 del tanque.  En el tanque queda los 3/14 del tanque y se consumió 11/14. RESPUESTA PARCIAL Solo logra interpretar una de las partes solicitadas, omitiendo o errando la otra parte.  Aún queda en el tanque 6/28 del tanque.  En el tanque queda 6/14 del tanque porque se gastó hasta el momento 11/14 del tanque. RESPUESTA INADECUADA No logra comprender el problema. No comprende el uso de la fracción como parte de un todo.  Queda en el tanque 6 litros de gasolina y se consumió 22 litros.  Se ha gastado 6/28 del tanque.  Se ha consumido ¾ del tanque y se ha consumido ¼.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en su forma Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en fraccionaria (en todos sus significados), decimal o representa situaciones de cantidad porcentaje, en diversas situaciones realistas. 2. Con la información del problema anterior y sabiendo que el tanque tiene una capacidad de 63 litros de gasolina, ¿cuántos litros de gasolina faltan para llenar completamente el tanque? a. 41 litros. b. 49, 5 litros. c. 57 litros. d. 13, 5 litros.

Solución 1: Estrategia grafica COMPRENDE: Sabemos que el tanque tiene una capacidad de 63 litros y que se ha consumido cierta parte del tanque (6/28 o 3/14). Debemos calcular cuántos litros de gasolina falta para llenar completamente el tanque. PLANIFICA: Representamos gráficamente los datos del problema. Se observa que el tanque de gasolina está dividido en 28 partes

Parte del tanque que NO se ha consumido

Parte del tanque que se ha consumido

RESUELVE Se observa que se ha consumido 6/28 o 3/14 parte del tanque, entonces falta 22/28 o 11/14 parte del tanque. Como la capacidad del tanque de gasolina es de 63 litros, entonces la cantidad de litros que falta para llenarlo es el siguiente:

Respuesta: Faltan para llenar completamente el tanque 49,5 litros de gasolina COMPROBACIÓN: Se calcula la cantidad de litros de gasolina que se consumió (13,5 litros), Luego se suman lo que se consumió y lo que falta. Esto debe darnos la cantidad de 63 litros: 13,5 + 49,5 = 63 litros Este problema está referido a expreso fracciones como operador de una cantidad COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Comunica y representa

3. Valeria demora

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en su forma fraccionaria (en todos sus significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas.

hora en resolver un examen de Matemática, mientras que Roxana demoró

del

tiempo que demoró Valeria. ¿Qué fracción de hora demoró Roxana en resolver el examen? RESPUESTA ADECUADA Comprende el significado del número racional en dos significados como medida (tiempo) y como parte de un todo (mitad). Determina que la fracción solicitada es 3/8 de hora. COMPRENDE: Podemos representar el tiempo con un rectángulo. Luego representamos el tiempo que demoro Valeria y a continuación el tiempo de Roxana. Para dar respuesta comparamos la parte de Roxana con el total del rectángulo. PLANIFICA: Representamos gráficamente los datos del problema. Representamos a la hora con un rectángulo: RESUELVE: Valeria demoro ¾ de hora

Valeria demoro ¾ de hora y si Valeria demoro la mitad de esto quiere decir que:

Roxana demoró la mitad del tiempo es decir

de hora.

COMPROBACIÓN: Asignamos tiempos y observamos que nos da la misma fracción. SOLUCION 2: Se calcula los tiempos y luego se expresa como fracción el tiempo de Roxana. La hora tiene 60 minutos. Valeria demoro ¾ de hora, expresado en minutos es el siguiente:

Roxana demoró

del tiempo que demoró Valeria. Si Valeria demoró 45 minutos, entonces:

La fracción de hora que demoró Roxana en resolver el examen es:

RESPUESTA: Roxana demoró la mitad del tiempo es decir

de hora.

RESPUESTA INADECUADA. Otras respuestas del estudiante.    

¾ de hora es 45 minutos. Valeria demoró 45 minutos. Roxana demoro ¾ ÷ ½ = 3/2 h Roxana demoro ¾ + ½ = 4/6 = 2/3. Valeria demoró 2/3 de hora Roxana demoro ¾ + ½ = 10/8 = 5/4. Valeria demoró 5/4 de hora

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad 4. Carlos ocupa

Razona y argumenta

Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

del día en trabajar, del día en estudiar y del día en dormir. Escribe verdadero o falso

según corresponda. a. Carlos ocupa menos tiempo en trabajar que en estudiar o en dormir. b. Carlos ocupa más tiempo del día en estudiar que en trabajar o dormir. c. Carlos ocupa el mismo tiempo en trabajar y en dormir. d. Carlos ocupa más tiempo del día en trabajar que en estudiar o en dormir.

SOLUCIÓN: COMPRENDE: Del enunciado tenemos que Carlos en un día, ocupa

en trabajar, en estudiar y

en dormir, y para

responder si es verdadero o falso las alternativas que nos presentan, debemos de comparar las fracciones que ocupa del día. PLANIFICA: Por tanto, hallaremos sus fracciones equivalentes y homogéneas de cada fracción. RESUELVE: Para hallar las fracciones homogéneas, multiplicamos el numerador y denominador de cada fracción por un número: Fracción del día Fracción equivalente Facciones por amplificación homogenizadas trabaja

estudia duerme

Observamos las fracciones homogenizadas y ordenamos las fracciones de menor a mayor.

Así tenemos que:

Por tanto, verificamos que alternativa es VERDADERA O FALSA a. Carlos ocupa menos tiempo en trabajar que en estudiar o en dormir. (FALSA) b. Carlos ocupa más tiempo del día en estudiar que en trabajar o dormir. (FALSA) c. Carlos ocupa el mismo tiempo en trabajar y en dormir. (FALSA) d. Carlos ocupa más tiempo del día en trabajar que en estudiar o en dormir. (VERDADERA) Respuesta: d. Carlos ocupa más tiempo del día en trabajar que en estudiar o en dormir es VERDADERA COMPRUEBA: Carlos ocupa más tiempo del día en trabajar que en estudiar o en dormir es VERDADERA

El tiempo que Carlos ocupa del día en trabajar es un Y tenemos que

que es el tiempo que dedica a estudiar

Así mismo COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en Actúa y piensa Comunica y representa su forma fraccionaria (en todos sus matemáticamente en significados) y/o decimal, en diversas ideas matemáticas situaciones de cantidad situaciones realistas. 5: En un diario de circulación nacional se publica la noticia de que uno de cada cuatro niños trabaja en el Perú. ¿Cómo representarías esta expresión en fracción, decimal y porcentaje? __________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

Solución: Respuesta Adecuada.- Comprende el uso de la fracción como razón y la expresa como 1/4. Además evidencia su manejo para representarla en su forma decimal y porcentual. Ejemplos: - La expresión 1 de cada cuatro niños se escribe como ¼ Para hallar la representación decimal divide el numerador entre el denominador 1 / 4 = 0,25 Y comprende la equivalencia de ¼, con la expresión porcentual al considerar un total de 100 unidades y la cuarta parte como 25, por tanto su representación será 25%. - ¼ = 0,25 = 25% Respuesta Parcial.- Logra interpretar el enunciado en el uso de la fracción como razón y la expresa como un ¼ sin embargo no logra comprender su equivalencia al representarla en su forma decimal y porcentual, o lo hace en una de ellas. Ejemplos: - Matemáticamente se expresa como 1/4. - 1/4 = 0,25 Respuesta Inadecuada.- No logra comprender el uso de la fracción como razón. Ejemplos: - Matemáticamente se expresa como 1,4 - Matemáticamente se expresa como 1/5 COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Razona y argumenta

INDICADORES Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

SOLUCIÓN, COMPRENDE: Entendemos que se trata de una receta para preparar queques y en una columna se muestra los ingredientes y en la otra la cantidad en fracciones siendo la unidad de medida una taza, cucharitas y unidades. Y debemos determinar de acuerdo a los datos cual de las afirmaciones es verdadera. PLANIFICA: Para determinar que afirmación es verdadera debemos comparar las cantidades utilizando la estrategia grafica teniendo en cuenta las de medidas. RESUELVE: Empezamos a resolver cada afirmación. a. Se utiliza la misma cantidad de vainilla y de polvo de hornear. La cantidad de vainilla que se utiliza según la receta es

de cucharita

La cantidad de polvo de hornear que se utiliza según la receta es 3 cucharitas

Por tanto, es FALSO porque no son la misma cantidad de vainilla que la de polvo de hornear b. Se utiliza más azúcar que harina en la preparación del queque. La cantidad de azúcar es

y la cantidad de harina es de

taza

taza

Podemos observar en la representación grafica que se utiliza mas harina que azúcar por tanto es FALSO c. Se utiliza menos cantidad de leche que de azúcar. La cantidad de leche es

taza

Y la cantidad de a azúcar es

taza

De las representaciones graficas podemos observar que la cantidad de leche es menor que la cantidad de a azúcar es

taza es

taza, por tanto es VERDADERA

d. Se utiliza la misma cantidad de azúcar y harina. De la comparación grafica de la alternativa b podemos determinar que la cantidad de azúcar no es la misma que la harina por tanto es FALSO Respuesta: c) Se utiliza menos cantidad de leche que de azúcar. COMPRUEBA: La cantidad de leche es

Y la cantidad de a azúcar es

taza

taza

De las representaciones graficas podemos observar que la cantidad de leche es menor que la cantidad de a azúcar es

COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDAD Comunica y representa

taza es

taza

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en su forma fraccionaria (en todos sus significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas.

7: Marcela compro una chompa con el 20 % de descuento. Si ella pago 36 soles, ¿cuál será el precio etiqueta del producto?

de

RESOLUCIÓN: Respuesta Adecuada. - Comprende lo siguiente: Marcela, al comprar una chompa con un 20% de descuento, paga el 80% del precio de etiqueta de la chompa.

80% P  36

80 P  36 100 P  45 Respuesta.- El precio de etiqueta del producto es cuarenta y cinco soles. Respuesta Inadecuada. - No logra comprender el uso del porcentaje: El(la) estudiante no considera el porcentaje adecuado. Respuestas inadecuadas: - El 20% de 36 20/100 . 36 = 7,20 soles - 36 + 20 = 56 soles (Considerando el porcentaje de descuento como si fueran soles) - El precio del producto es 36 soles.

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa  Justifica cuando un número racional en matemáticamente en Razona y argumenta su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro. situaciones de cantidad 8: En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, en la categoría de atletismo 100 metros planos, el estadounidense Justin Gatlin registro 9,79 s, mientras que los jamaiquinos Usain Bolt y Yohan Blake obtuvieron 9,63 s y 9,75 s, respectivamente. ¿En qué orden llegaron estos competidores a la meta? a. Justin Gatlin, Usain Bolt, Yohan Blake. b. Usain Bolt, Yohan Blake, Justin Gatlin. c. Justin Blake, Yohan Blake, Usain Bolt. d. Usain Bolt, Justin Gatlin, Yohan Blake. RESOLUCIÓN: Vamos a escribir el tiempo que demora cada atleta: Justin Gatlin = 9,79 s Usain Bolt = 9,63 s Yohan Blake = 9,75 s Sabemos que quien demora menos es quien llega primero, entonces el orden de llegada de estos competidores a la meta es el siguiente: 1° Usain Bolt 2° Yohan Blake 3° Justin Gatlin Respuesta.- El orden de llegada a la meta es el siguiente: Usain Bolt, Yohan Blake, Justin Gatlin. Alternativa b)

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales Actúa y piensa matemáticamente en su forma fraccionaria (en todos sus Comunica y representa en situaciones de cantidad significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas. 9: Al partido entre Chile y Perú en la ronda de semifinales de la Copa América Chile 2015, asistieron aproximadamente 45 000 personas. Si el estadio de Santiago tiene una capacidad máxima de 50 000 personas. ¿Qué porcentaje de asistencia hubo en el estadio para ese partido? a. 90 % b. 45 % c. 50 % d. 10 % RESOLUCIÓN: La capacidad máxima del estadio de Santiago representa el 100% 50 000 -------- 100 % Los 45 000 asistentes al estadio de Santiago representan un porcentaje menor al 100%, y lo podemos calcular por Regla de tres simple: 50 000 -------- 100 % 45 000 --------

X

X = 100 . 45 000 50 000 X = 90 Respuesta. - El porcentaje de asistencia que hubo en este partido es 90 %. Alternativa a) COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Razona y argumenta

10: Elsa vende

INDICADORES Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

de su terreno a la municipalidad para construir una agencia municipal, mientras que

del terreno se los cedió a uno de sus hijos para un negocio de lavado de autos. ¿Cuál de las dos partes mencionadas del terreno es la más pequeña? ¿Cómo lo sabes? RESOLUCIÓN: Respuesta Adecuada. - Logra hacer una correcta comparación de ambas partes del terreno y explica la manera cómo lo encontró ya sea con palabras o utilizando un procedimiento adecuado. Ejemplos:  La parte más pequeña es la que cedió a su hijo ya que 3/10 < 1/3. Porque al representar los números fraccionarios en la recta numérica 3/10 está a la izquierda.  3/10 = 9/30 y 1/3 = 10/30. De esto podemos decir que 3/10 < 1/3  3/10 < 1/3 porque 9 < 10 (producto cruzado que me permite comparar fracciones)

Respuesta Parcial. - Logra determinar la parte más pequeña, sin embargo, no muestra explicación alguna. Ejemplos:  3/10 < 1/3  La parte más pequeña es la que cedió para el negocio de lavado de autos. Respuesta Inadecuada. - Evidencia que no compara adecuadamente ambas fracciones. Ejemplos:  1/3 < 3/10 (Pudo comparar los numeradores 1 < 3 y de los denominadores 3 < 10)  La menor parte es la vendida a la municipalidad. COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales Actúa y piensa matemáticamente en su forma fraccionaria (en todos sus Comunica y representa en situaciones de cantidad significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas. 11: Seis amigos compraron tres barras de chocolate de igual dimensión para repartirlas en partes iguales, entre ellos. Expresa matemáticamente cuánto le toca a cada uno. RESOLUCIÓN: Respuesta Adecuada. - Logra interpretar la situación y la expresa como un cociente de la cantidad de chocolates entre la cantidad de personas. Ejemplos:  A cada uno le toca 3/6.  -A cada uno le toca la mitad de una barra de chocolate. Respuesta Inadecuada. - Muestra que no interpreta la situación planteada. Ejemplos:  -6/2 = 3 (Está acostumbrado a dividir el mayor entre el menor)  A cada uno le toca 3 chocolates. COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en su Actúa y piensa matemáticamente Comunica y forma fraccionaria (en todos sus significados), en situaciones de cantidad representa decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas. 12: Se venden chocolates en cajas de tres tamaños: la caja pequeña contiene 16 chocolates, la caja mediana contiene 25 % más que la caja pequeña, y la caja grande contiene 40 % más que la caja mediana. Teniendo en cuenta lo anteriormente señalado, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a. La caja grande contiene 65 % más que la caja pequeña. b. La caja mediana contiene 41 chocolates. c. La caja grande contiene 28 chocolates. d. La caja pequeña contiene el 75 % de la caja mediana. RESOLUCIÓN: La caja pequeña de 16 chocolates representa el 100% . La caja mediana contiene 25% más que la caja pequeña esto 16 + 25% de 16 = 4 chocolates esto equivale a 16 chocolates más 4 chocolates: 20 chocolates.

es:

La caja grande contiene el 40% 20 + 40% de 20 = 20 +8= 28 chocolates.

es:

más

que

la

caja

mediana,

esto

Respuesta c COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

INDICADORES

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

13. Las dimensiones del tablero de una mesa son de 1

Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro. m en un lado y de 1,12 m en el otro. Según esta

información, ¿podemos decir que la mesa tiene un tablero de forma cuadrada? ¿Por qué? RESPUESTA ADECUADA Comprende el uso del número racional como medida, evalúa y explica si en la forma como están expresados son equivalentes. Para poder identificar que el tablero de la mesa tiene forma cuadrada, sus lados deben ser iguales. Esto es posible verificarlo al expresar el número mixto 1

m en número decimal y compararlo con el otro dato

1,12 m

-

Convertimos 1

1

a fracción y después a decimal

=

=

Dividimos 3 entre 2 3 2 10 1, 5 _

Entonces:

1, 50 m ≠ 1, 12 m 150 cm ≠ 112 cm

Respuestas: - No es un tablero cuadrado porque 1 1/2 m = 1,5 m, por tanto no es igual a 1,12 m. - 1 ½ m es igual a 150 cm mientras que 1,12 m es igual a 112 cm, por eso no es una mesa con un tablero de forma cuadrada. RESPUESTA PARCIAL Determina que el tablero no tiene forma cuadrada. Sin embargo no brinda mayor explicación - La mesa no tiene un tablero de forma cuadrada. - 1 ½ m es diferente a 1,12 m RESPUESTA INADECUADA Confunde ambas medidas, considerando que una fracción expresado en su forma decimal utiliza los mismos números que el numerador y denominador. - La mesa tiene forma cuadrada. - 1 ½ m = 1,12 m

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en Actúa y piensa Comunica y representa su forma fraccionaria (en todos sus matemáticamente en ideas matemáticas significados), decimal o porcentaje, en situaciones de cantidad diversas situaciones realistas. 14. Doce estudiantes visitaron la ciudad de Ica como parte de una excursión de la escuela. Para ello, cada uno aportó 60 soles. Luego de sacar la cuenta de los gastos comunes, se dieron con la sorpresa de

que solo habían gastado 582 soles, por lo que debían repartir en partes iguales el monto sobrante. ¿Cuánto dinero debe recibir cada uno? a. 11,50 soles. b. 48,50 soles. c. 9,70 soles. d. 12 soles. Solución: COMPRENDE: Se sabe que son 12 estudiantes y cada uno aportó 60 soles. Se debe calcular del dinero sobrante cuanto le corresponde a cada uno. PLANIFICA: Representamos gráficamente el dinero aportado

60

60

60

60

60

60

60

60

60

60

60

60 12

estudiantes RESUELVE: Se calcula el total del dinero aportado: 12 estudiantes x 60 soles = 720 soles Total de gastos = 582 soles Dinero sobrante = 138 soles 138 ÷12 = 11,5 Respuesta: Cada estudiante recibe 11,5 soles. COMPROBACIÓN: Se calcula el gasto que ha realizado cada estudiante: 582 ÷ 12 = 48,5 soles Cada uno aportó 60 soles: 60 – 48,5 = 11,5 soles COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

15. En una empresa de telas, por cada 3 hombres hay 2 mujeres. Si en total hay 60 empleados, ¿qué porcentaje son hombres? ¿Cuántas mujeres trabajan en esa empresa?

RESPUESTA ADECUADA El estudiante comprende la situación y el uso de la fracción como razón, y muestra un procedimiento que relaciona correctamente ambas partes de la fracción considerando el total de empleados de la empresa. SOLUCIÓN 1: -Representándolo gráficamente: Si por cada 3 Hombres hay 2 Mujeres, entonces:

Hombres Mujeres

-Si por cada 3 hombres hay 2 mujeres, por 6 hombres hay 4 mujeres, por cada 12 hombres hay 8 mujeres y por 36 hombres hay 24 mujeres lo cual da un total de 60. -Si por cada 3 hombres hay 2 mujeres, es decir también hay 3 hombres por cada 5 personas y como en total son 60 personas, multiplicamos por amplificación, entonces: x

=

-Esto quiere decir que hay 36 hombres. Para saber cuántas mujeres hay encontramos la diferencia 60 – 36 = 24. SOLUCIÓN 2: -Aplicando el concepto de razón =

donde H = 3K ,

M = 2K

-Son 60 empleados entre hombres y mujeres: 3k + 2k = 60 5k = 60 K = 12 -Donde: M=2k reemplazando M = 2 (12) = 24 mujeres H=3k reemplazando H = 3 (12) = 36 hombres -El porcentaje de hombres es

x 100% = 60%

Entonces hay 36 hombres que es el 60% de 60. También hay 24 mujeres. Respuestas: -Hay 36 hombres y 24 mujeres -El porcentaje de hombres es 60% RESPUESTA PARCIAL Determina solo una de las tareas, es decir, encuentra la cantidad de hombres o mujeres, o solo encuentra el porcentaje que representan los varones. - Son 36 hombres y 24 mujeres en total. - Los hombres son 3 de cada 5 personas entonces 3/5 x 100 = 60% RESPUESTA INADECUADA Evidencia que no comprende la situación - Hay 3 hombres y 2 mujeres.