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• Eder Bustamante

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RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

1

La WC tiene tres plantas con exceso en su capacidad de producción. Por fortuna, la corporación tiene un nuevo producto listo para iniciar su producción y las tres plantas pueden fabricarlo, así que se podrá usar parte del exceso de este modo. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico; y darán una ganancia de $420, $360 y $300, respectivamente. Las plantas 1, 2 y 3 tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades diarias de este producto, respectivamente, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate. La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también limitaciones en las tasas de producción del nuevo producto. Las plantas 1, 2 y 3 tienen 13000, 12000 y 5000 pies cuadrados de espacio respectivo, para material en proceso de producción diaria. Cada unidad grande, mediana y chica que se produce requiere 20, 15 y12 pies cuadrados, respectivamente. Los pronósticos de venta indican que, si están disponibles, se pueden vender 900, 1.200 y 750 unidades diarias de los tamaños respectivos grande, mediano y chico. Será necesario despedir algunos empleados en cada planta a menos que la mayor parte de esta capacidad en exceso se pueda usar con el nuevo producto. Para evitar despidos en lo posible, la gerencia ha decidido que las plantas deben usar el mismo porcentaje de su capacidad adicional con este nuevo producto. El gerente desea saber cuántas unidades de cada tamaño producir en cada planta para maximizar la ganancia. SOLUCION

Identificando las variables de decisión: Gi = Unidades de producto grande que se deben producir diariamente en cada una de las tres plantas. Mi = Unidades de producto mediano que se deben producir diariamente en cada una de las tres plantas. Ci = Unidades de producto chico que se deben producir diariamente en cada una de las tres plantas.

G1 = Unidades de producto grande que se deben producir diariamente en la planta 1. G2 = Unidades de producto grande que se deben producir diariamente en la planta 2. G3 = Unidades de producto grande que se deben producir diariamente en la planta 3. M1 = Unidades de producto mediano que se deben producir diariamente en la planta 1. M2 = Unidades de producto mediano que se deben producir diariamente en la planta 2. M3 = Unidades de producto mediano que se deben producir diariamente en la planta 3. C1 = Unidades de producto Chico que se deben producir diariamente en la planta 1. C2 = Unidades de producto Chico que se deben producir diariamente en la planta 2. C3 = Unidades de producto Chico que se deben producir diariamente en la planta 3.

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

MAXIMIZAR Z= 420 (G1+G2+G3) + 360 (M1+M2+M3) + 300 (C1+C2+C3) Sujeta a las siguientes restricciones: - Capacidad de mano de obra y equipos de cada planta: G1 + M1 + C1 < = 750 G2 + M2 + C2 < = 900 G3 + M3 + C3 < = 450 -Capacidad de espacio de cada planta y espacio necesario para cada unidad de los productos: 20 G1 + 15 M1 + 12 C1 < = 13000 20 G2 + 15 M2 + 12 C2 < = 12000 20 G3 + 15 M3 + 12 C3 < = 5000 - Capacidad de ventas: G1 + G2 + G3 < = 900 M1 + M2 + M3 < = 1200 C1 + C2 + C3 < = 750 - Condición de no negatividad: Gi, Mi, Ci > = 0

Luego del proceso Solver observamos que obtenemos la siguiente solución: G1 = 350 G2 = 0 G3 = 0 M1 = 400 M2 = 532 M3= 1

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

C1 = 0 C2 = 335 C3=415 Zmáx = $ 707880

7.10

Planificación de la producción. Cierta línea de producción fabrica dos productos. Los datos pertinentes aparecen en la primera tabla adjunta. El tiempo total disponible (para la producción y la puesta en marcha) cada semana es de 80 horas. La firma no tiene inventario de producto alguno al principio de la semana 1, y no se permite que lo tenga al final de la semana4. El costo de conservar una unidad de inventario de una semana a la siguiente es de $4 para cada producto. Una unidad de demanda no satisfecha cuesta $10 por el producto A y $15 por el producto B. Los datos sobre la demanda aparecen en la segunda tabla adjunta. La línea se cierra para realizar operaciones de limpieza cada fin de semana. Por tanto, si un producto es fabricado en la semana presente, tendrá que pagarse el costo correspondiente al tiempo de arranque del equipo en la siguiente semana, si es que se decide fabricar este. Solo un tipo de producto puede fabricarse durante la semana. No puede haber producción durante el tiempo en el cual se pone en marcha la línea. Formule y resuelva este modelo de planeación de 4 semanas. El objetivo es maximizar las ganancias en el periodo de 4 semanas. DATOS SOBRE LOS PRODUCTOS PRODUCTO Tiempo de arranque Tiempo de producción por unidad Costo de arranque Costo de producción por unidad Precio de venta

5 horas 10 horas 0.5 horas0.75 horas $200 $400 $10 $15 $20 $30

DATOS SOBRE LA DEMANDA SEMANA PRODUCTO 1 2 3 A 80 100 75 B 15 20 50

4 80 30

SOLUCION VARIABLES: Xijk: Unidades elaboradas del producto i en la semana j para cubrir la demanda de la semana k Yij: Se fabrica o no el producto i en la semana j FUNCION OBJETIVO MAX = 20*(XA11+XA12+XA13+XA14+XA22+XA23+XA24+XA33+XA34+XA44)+ 30*(XB11+XB12+XB13+XB14+XB22+XB23+XB24+XB33+XB34+XB44)(

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

200*(YA1+YA2+YA3+YA4)+400*(YB1+YB2+YB3+YB4)) (10*(XA11+XA22+XA33+XA44)+14*(XA12+XA23+XA34)+18*(XA13+XA24)+22*(XA14))( 15*(XB11+XB22+XB33+XB44)+19*(XB12+XB23+XB34)+23*(XB13+XB24)+27*(XB14)) (10*((80XA11)+(100XA12XA22)+(75XA13XA23XA33)+( 80XA14XA24XA34XA44))) (15*((15XB11)+(20XB12XB22)+(50XB13XB23XB33)+(30XB14XB24XB34XB44))) RESTRICCIONES DE DEMANDA XA11