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• Gabriela Buendia

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Cambiadores de calor. Ejercicio 4

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CAMBIADORES DE CALOR. EJERCICIO 4

Se quiere instalar un cambiador de calor en una columna de rectificación para condensar isobutano puro. Para ello se utiliza agua cuya temperatura de salida no debe superar los 43ºC. Introduciremos el isobutano por el lado de la carcasa ya que disponemos del coeficiente individual de transmisión de calor para esta zona (h’) y desconocemos las propiedades físicas del isobutano a su temperatura de saturación. m' = 30000kg / h = 8,33kg / s d e = 3 / 4' ' = 0,019m e = 1,5mm = 0,0015m d i = d e − 2e = 0,016m L = 5m n º tubos desconocid o m' ' desconocid o 4,18 J = 848,54W / m 2 K 1cal 4,18 J = 4cal / s ⋅ m ⋅ K × = 16,72W / mK 1cal

h ' = 203cal / s ⋅ m 2 ⋅ K × k pared

Lo primero que necesitamos calcular es el caudal de agua necesario para llevar a cabo la condensación sin que la temperatura de salida del agua sea superior a 43ºC. Para ello vamos a suponer estado estacionario; es decir Q=Q’=Q’’. El caudal de calor en el lado de la carcasa va a venir dado por el balance entálpico. El isobutano sufre un cambio de estado sin cambio de temperatura, de modo que, sabiendo que λisobutano=68,5 kcal/kg, el caudal de calor intercambiado en el sistema será: Q ' = m' λ = 8,33kg / s ⋅ 68,5 × 103 cal / kg ⋅

4,18 J ≈ 2,4 × 106 W 1cal

Por el interior de los tubos, el agua sufre un cambio de temperatura sin cambio de estado. Teniendo en cuenta que en estado estacionario el caudal de calor se mantiene constante, el caudal de agua necesario para llevar a cabo la condensación será: Q ' ' = Q ' = 2,4 × 10 6 W = m ' ' C p (T2'' − T1'' ) = m ' '⋅4178 J / kgK ( 43 − 28 )º C ⇒ m ' ' = 38,05kg / s

Nos piden calcular el coeficiente global de transmisión de calor referido al lado de la carcasa(U’). Partimos de la ecuación: 1 1 e 1 = + + U ' A' h' A' KAml h ' ' A' '

[1]

El problema es que no conocemos el número de tubos y, por lo tanto, tampoco conocemos el área de intercambio de calor. Vamos a tener que hacer un tanteo. Para ello vamos a plantear todas la ecuaciones necesarias. Las áreas implicadas en el intercambio de calor son: A' = d e ⋅ π ⋅ L ⋅ n º tubos = 0,019 ⋅ π ⋅ 5 ⋅ n º tubos = 0,298 ⋅ n º tubos A' ' = d i ⋅ π ⋅ L ⋅ n º tubos = 0,016 ⋅ π ⋅ 5 ⋅ n º tubos = 0,251 ⋅ n º tubos Aml =

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A'− A' ' A' Ln A' '

[2] [3] [4]

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Necesitamos calcular el coeficiente individual de transmisión de calor referido al interior de los tubos(h’’). Para su cálculo disponemos de una serie de correlaciones empíricas que vienen estimadas para una temperatura media Tb: Tb =

T1'' + T2'' 28 + 43 = = 35,5º C 2 2

ρ = 984,0kg / m 3

A esta temperatura, las propiedades del agua son:

C p = 4178 J / kgK

µ = 0,727 × 10 −3 kg / ms k = 0,6209W / mK

Teniendo ya definidas las propiedades del agua a la temperatura de trabajo, vamos a calcular del número Reynolds y el número de Prand. El número de Reynolds va a venir dado por la velocidad del fluido, la cuál va a depender del número de tubos; ya que el caudal volumétrico se repartirá entre todos ellos (cambiador de paso simple). Para el cálculo de la velocidad utilizaremos la densidad del agua a la entrada (996kg/m3), ya que el caudal másico que nos dan es a la entrada a los tubos:

38,3kg / s 996kg / m 3 ⋅ 0,016m 994kg / m 3 ⋅ ⎛π 2⎞ n º tubos⎜ (0,016m ) ⎟ ρ v di 4,2 × 10 6 ⎝4 ⎠ = Re = = 0,727 × 10 −3 kg / ms n º tubos µ Pr =

Cp ⋅ µ k

=

[5]

4178 ⋅ 0,727 × 10 −3 = 4,89 0,6209

Una vez que tenemos definido el régimen de flujo podemos calcular el numero de Nusselt a partir de correlaciones empíricas. Vamos a trabajar con flujo turbulento, por lo que la correlación existente para flujo interno en tubos lisos con régimen turbulento es la de Ditus y Boelter en la que: [6] Nu = 0,023 ⋅ Re 0,8 ⋅ Pr n En la que n va a tomar el valor de 0,4 puesto que se trata de un calentamiento. El número de Nusselt se relaciona con el coeficiente individual de transmisión de calor a través de la ecuación: h' ' =

Nu ⋅ k = 38,80 ⋅ Nu di

[7]

La última ecuación que necesitamos para concluir el tanteo es el balance global para obtener el A’ calculada:

Q = Q ' = U '⋅ A'⋅∆Tml Como el caudal de calor se conserva y el ∆Tml viene dado para un régimen en contracorriente por: ∆Tml =

(T

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' 2

− T2'' ) − (T1' − T1'' ) (58,5 − 43) − (58,5 − 28) = = 22,16º C 58,5 − 43 T ' − T2'' Ln Ln 2' 58,5 − 28 T1 − T1''

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El área calculada vendrá dada por: A' =

2,4 × 10 6 108303,25 = U '⋅22,16 U'

[8]

Una vez que tenemos todas las ecuaciones implicadas en el diseño, el esquema de tanteo va a ser el siguiente: [2 ] [3] [4 ] [5] [6 ] [7 ] [1] [8 ] A' sup uesta ⎯⎯→ n º tubos ⎯⎯→ A' ' ⎯⎯→ Aml ⎯⎯→ Re ⎯⎯→ Nu ⎯⎯→ h' ' ⎯⎯→ U ' ⎯⎯→ A' calculada = A' sup uesta

Podemos pues empezar a tantear A' A'' Supuesta Nºtubos (m2) 2 (m ) 100 334,18 84,25 177,56 593,38 149,60

A' U' Calculada (W/m2s) (m2) 91,90 0,57 12477,51 4,89 82,12 3176,65 1,65E-05 606,15 177,57 163,18 0,32 7027,21 4,89 51,87 2006,75 1,05E-05 535,45 201,01 Aml (m2)

v'' (m/s)

Re

Pr

Nu

h'' (W/m2s)

1/U'*A'

+ Vemos que en la segunda iteración el régimen de flujo se hace de transición. Se debe a que al aumentar el área el número de tubos también aumenta haciendo que el caudal volumétrico se reparta por más tubos y, por tanto, disminuya la velocidad. Podríamos seguir el tanteo para un cambiador de paso simple utilizando una correlación para flujo en régimen de transición. El problema es que un cambiador de calor no es eficiente funcionando en régimen laminar o de transición, por lo que vamos a proponer un cambiador de paso 1-2 para aumentar el número de Reynolds y trabajar en régimen turbulento.

El esquema de tanteo es el mismo; con la diferencia de que para el cálculo de la velocidad, el caudal volumétrico se divide por la mitad del número de tubos puesto que hay dos pasos por el interior de los mismos. A' Supuesta (m2) 100 160,94 171,14 172,85 173,13 173,18

Nºtubos

A'' (m2)

Aml (m2)

v'' (m/s)

Re

Pr

Nu

334,18 537,83 571,92 577,64 578,57 578,74

84,25 135,60 144,19 145,63 145,87 145,91

91,90 147,91 157,28 158,85 159,11 159,15

1,14 0,71 0,66 0,66 0,66 0,66

24955,02 15505,79 14581,64 14437,39 14414,04 14409,87

4,89 4,89 4,89 4,89 4,89 4,89

142,97 97,70 93,02 92,28 92,16 92,14

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A' h'' U' Calculada 1/U'*A' 2 2 (W/m s) (W/m s) (m2) 5530,87 1,49E-05 670,82 160,45 3779,74 9,88E-06 628,88 171,15 3598,42 9,38E-06 622,68 172,85 3569,91 9,31E-06 621,66 173,14 3565,29 9,29E-06 621,50 173,18 3564,47 9,29E-06 621,47 173,19

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Cambiadores de calor. Ejercicio 4

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Al proponer el cambiador de paso 1-2 vemos como la velocidad aumenta y conseguimos que en todos los casos el régimen sea turbulento. Otra ventaja de este diseño es que el número de tubos es menor y, por tanto, el área también los es, lo que deriva en un cambiador más pequeño. De este modo llegamos a la conclusión de que para llevar a cabo la condensación del isobutano con agua sin que esta supere los 43ºC a la salida vamos a necesitar una caudal de agua de 38,05kg/s para alimentar a un cambiador de calor de paso 1-2 con 579 tubos de 5m de longitud que tiene un coeficiente global de transmisión de calor referido al lado de la carcasa de 621,47 (W/m2s).

REYES BARRADO SÁNCHEZ

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