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DEPARTAMENTO ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ASIGNATURA:

ANTENAS PROYECTO DE SIMULACIÓN INTEGRANTES:  SILVANA BAEZ  RUBEN CEVALLOS  RICHARD CÓRDOVA  JUAN ILLANES  CARLOS VENEGAS NRC: 2463 SANGOLQUÍ - ECUADOR

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2015-2016 Contenido b) DIPOLO DOBLADO DE LONGITUD RESONANTE EN EL EJE X y Z...................................... c) ANTENA MONOPOLO DOBLADO DE H ¿ λ/ 4 .................................................................. d) MONOPOLO CORTO A F = 10MHZ ORIENTADO EN EL EJE:............................................. E) Antena tipo discone en el plano Z................................................................................. Conclusiones y Recomendaciones..................................................................................... Bibliografía........................................................................................................................

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b) DIPOLO DOBLADO DE LONGITUD RESONANTE EN EL EJE X y Z  PATRÓN DE RADIACION S, E, H Para el patrón de radiación se grafica la ecuación de densidad de potencia radiada, asumiendo que todo el producto de constantes sea igual a la unidad (tanto eje x como eje z), para facilitar el cálculo, esto es: 2

2

n 0∗I m ∗F {θ } ⃗ S av (θ , φ)=4 r⃗ 8∗π 2 r 2 4

n0∗I m(dip)2 8∗π 2 r 2

=1

Entonces las ecuaciones de S para los ejes X y Z son: π cosθ 2

(

S (θ , φ) AV =( cos φ2 cos θ2 + sen φ2 )

cos ( ¿ ) 2 ; Para eje x senθ 2

)

π cosθ 2 cos ( ¿ ) 2 2 S (θ , φ) AV =F() = ; Para eje z senθ

(



)

Patrón de radiación S EJE X

EJE Z

3 | Página



Patrón de radiación E EJE X



EJE Z

Patrón de radiación H EJE X

EJE Z

4 | Página

 DIRECTIVIDAD La directividad del dipolo doblado de longitud resonante es la misma sin importar la orientación del dipolo doblado y es: Prad =4(36,56)∗I m2 4∗n 0∗I m(dip)2 D=

S av (θ , φ)max P rad /4 π r 2

=

8∗π 2 r 2 =1.64=2.15 dB 4∗36,56∗I m (dip)2 4∗π ¿ r 2

La corriente del dipolo doblado cumple que I(dip doblado) = 2*Idip por eso se obtienen factores de 4 para la densidad de potencia radiada así como en la potencia radiada de la antena.

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 ANCHO DE HAZ DE MEDIA POTENCIA Para el cálculo del ancho de haz de media potencia se grafica la densidad de potencia en dB, el ancho de haz es el mismo sin depender de la orientación del dipolo doblado de longitud resonante.

Se determina el punto (X,Y) en la posición de -3dB de la gráfica y calculamos el ancho de haz con la expresión: ∆−3 dB =2 tan −1

=1.36 rad =77.99° ≈ 78 ° ( YX )=2 tan ( 1.885 2.328 ) −1

 NLPS 6 | Página

El nivel de lóbulo principal a secundario vale 0dB para los dos casos (eje x y eje z), debido a que es una radiación omnidireccional por lo tanto la radiación es igual en todas las direcciones. NLPS=0 dB

 RELACION FRENTE ESPALDA (F/E) La relación frente espalda vale 0dB para los dos casos (eje x y eje z), debido a que es una radiación omnidireccional, no existen lóbulos frontales, traseros o laterales por lo tanto la radiación es igual en todas las direcciones. F / E=0 dB

 POLARIZACIÓN Al analizar la dirección en la que el campo eléctrico es máximo, obtenemos la polarización: 

Eje x: ⃗ E F− F=

(

− jn o 2 I m(dip) e− j β r cos θ cos φ j no 2 I m (dip) e− j β r sen φ F (θ )⃗ a θ+ F (θ) ⃗ aφ 2 πr 2 πr o

)

(

o

)

Uno de los máximos ocurre cuando θ= π/2 y φ= π/2. Por lo que el campo ^ eléctrico es máximo en la dirección - i (desaparece la componente en aθ ⃗ 

), lo cual genera una polarización horizontal. Eje z:

Eˆ F  F  2

j o I m ( dip) 2 r

F ( )e  j o r ˆ

El máximo ocurre cuando θ= π/2. Por lo que el campo eléctrico es ^ máximo en la dirección −k , lo cual genera una polarización vertical.

 VISTA FÍSICA DE LA ANTENA Utilizando el simulador de Mmanagal se obtuvo las antenas en sus respectivos ejes: 7 | Página

F=150 MHz L=1 m r=1 mm

EJE X

EJE Y

8 | Página



Datos obtenidos en el simulador:

D=2.14dBi F/B=0dB Impedancia =Z=79.807+j40.35 Ohm

 CÓDIGO MATLAB clear all I=1; l=1; r=1; lambda=2*l; B=2*pi/lambda; t=(-1:0.01:1)*pi; phi=(0:0.01:1)*2*pi; figure F=abs((cos(pi/2*cos(t))-cos(pi/2))./sin(t)); polar(t,F) title('Patron de Radiacion') %Patrón en 3d [f,teta]=meshgrid(phi,t); E=abs(((cos(pi/2*cos(teta)))-cos(pi/2))./sin(teta)); X=E.*sin(teta).*cos(f); Y=E.*sin(teta).*sin(f);

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Z=E.*cos(teta); figure S=surface(X,Y,Z,(abs(E))); mesh(X,Y,Z) title('Figura 3d') view(0,50) for i=1:1:101 for j=1:1:201 a(j,i)=zeros; end end %Grafico E figure mesh(X,a,Z) title('Grafico E') %Grafico H figure mesh(X,Y,a) title('Grafico H') %Directividad D=1.64.*F.^2; figure polar(t,D) title('Directividad')

c) ANTENA MONOPOLO DOBLADO DE H ¿ λ/ 4 El Dipolo de media longitud de onda es el equivalente del Monopolo de cuarto de longitud de onda (L=λ/4).

μ ⃗ A = 0 e− j β 4 πr

⃗ A=

l 2 0

r

∫ I^ dz ' k^ −l 2

μ0 − j β r ^ ^ e I dl i 4 πr 0

Los procedimientos y cálculos son los mismos que en el anterior apartado salvo por la longitud por lo que podemos usar lo ya demostrado anteriormente:

10 | P á g i n a

−j β r j β ⃗I dle ⃗ H F −F = o sen θ ⃗ aφ 4 πr 0

− j βo r

e ⃗ E F− F=2 no cos θ

∗⃗I ∗dl ar ⃗ 4 π r2

El vector densidad media de potencia estará dado por:

1 ¿ S AV = ℜ ( ⃗ E x⃗ H ) 2

S AV =

2 2 2 no ⃗I dl β o 2 2

32 π r

[ cos 2 θ ]

l β o cosθ 2

( 2l )

cos ( ¿ ) −cos β o F ( θ )=

senθ2 −jβor

(

− jn o ℑ e ⃗ E F− F= 2 πr

cos θ

−jβor

(

)

F (θ) ⃗ ar

)

− jIm e sen θ ⃗ H F −F = F (θ )⃗ aφ 2 πr

El vector densidad media de potencia estará dado por:

1 S AV = ℜ ( ⃗ E x⃗ H¿) 2 2

S AV =

2

n0 ℑ sen θ F ( θ ) 8 π 2 r2

2

r⃗

Para el dipolo doblado resonante tenemos que

l=

λ 2

, entonces:

11 | P á g i n a

l l cos β o cos θ −cos β o 2 2 F ( θ )= sin θ

(

F

( π2 )=

cos

) ( )

2π λ π 2π λ cos −cos λ 4 2 λ 4

(

( )) ( π sin ( ) 2

) = cos ( 0)−cos( π2 ) =1 1

La densidad de potencia de dipolo resonante 2

S av =

2

no I m F (θ) 2 2

8π r

2

r^ =

120 π I m 2 2

8π r

2

r^ =

120 I m 8π r

2

r^

La densidad de potencia de un monopolo resonante 2

S av =

2

4 n o I m F (θ) 2 2

8π r

2

r^ =

4 ×120 π I m 2 2

8π r

2

r^ =

120 I m 2π r

2

r^

La potencia radiada de un dipolo doblado resonante

prad =4 ×36.56 I 2m La potencia radiada de un monopolo doblado resonante

prad =

4 × 36.56 2 I m=2 ×36.56 I 2m 2

 PATRÓN DE RADIACIÓN S, E Y H Se grafica la ecuación de densidad de potencia radiada, asumiendo que todo el producto de constantes sea igual a la unidad (tanto eje x como eje z), para facilitar el cálculo, esto es:

4

n0∗I m(dip)2 8∗π 2 r 2

=1

Con lo cual graficamos:

12 | P á g i n a

π cosθ 2 cos ( ¿ ) 2 S (θ , φ) AV = ; Para eje z , con z >0 senθ

(

)

π cosθ 2 2 2 2 2 cos ( ¿ ) ( ) S (θ , φ) AV = cos φ cos θ + sen φ ; Para eje x , con x> 0 senθ 2

(



)

Patrón de radiación S EJE X

EJE Z

13 | P á g i n a



Patrón de radiación E EJE X



Patrón de radiación H EJE X



EJE Z

EJE Z

Directividad

La directividad viene dada por:

4∗n0∗I m (dip )2 D=

S av ( θ , φ )max 8∗π 2 r 2 = Prad 4∗36,56∗I m ( dip )2 4 π r2 2∗4∗π ¿ r 2

D=3.28=5.16 dB i 14 | P á g i n a

Y es la misma sin importar la orientación del monopolo doblado de longitud resonante. Cabe notar que la potencia radiada del monopolo resonante es la mitad que la del dipolo doblado resonante por ende se divide para dos la potencia radiada.



ANCHO DE HAZ DE MEDIA POTENCIA

Se grafica la densidad de potencia pero ahora en dB utilizando la relación: dB=10log(S/Smax), no es necesario graficarla en ambos ejes, pues con el ancho de haz también es el mismo sin depender de la orientación del dipolo doblado de longitud resonante.

15 | P á g i n a

Una vez determinado el punto donde la gráfica toma el valor de -3dB, obtenemos el ancho de haz con la expresión:

∆−3 dB =tan −1

=0.68 rad=38.99° ( YX )=tan ( 1.885 2.328 ) −1

 NLPS El nivel de lóbulo principal a secundario vale 0dB para los dos casos (eje x y eje z), debido a que es una radiación omnidireccional por lo tanto la radiación es igual en todas las direcciones. NLPS=0 dB 

RELACIÓN FRENTE ESPALDA

En ambos casos (eje x y eje z), la relación frente espalda vale 0dB, por ser el patrón de radiación omnidireccional, no hay lóbulos frontales, traseros o laterales porque la radiación es igual en todas las direcciones. 

Polarización

Al analizar la dirección en la que el campo eléctrico es máximo, obtenemos la polarización:



Eje x:

⃗ E F− F=

(

− jn o 2 I m(dip) e− j β r cos θ cos φ j no 2 I m (dip) e− j β r sen φ F (θ )⃗ a θ+ F (θ) ⃗ aφ 2 πr 2 πr o

)

(

o

)

16 | P á g i n a

Uno de los máximos ocurre cuando θ= π/2 y φ= π/2. Por lo que el

^ campo eléctrico es máximo en la dirección - i componente en 

aθ ⃗

(desaparece la

), lo cual genera una polarización horizontal.

Eje z: Eˆ F  F  2

j o I m ( dip) 2 r

F ( )e  j o r ˆ

El máximo ocurre cuando θ= π/2. Por lo que el campo eléctrico es máximo en la dirección

−k^

, lo cual genera una polarización

vertical.

d) MONOPOLO CORTO A F = 10MHZ ORIENTADO EN EL EJE: MONOPOLO CORTO 10MHZ EJE Z

f =10 MHz c=f∗λ λ=

c f 17 | P á g i n a

λ=

3∗108 10∗106

λ=30[m] l=

30 =7,5[m] 4

Directividad G=η∗D

G=D=5,17 dBi 5,17=10 log 10 D D=3,15

Directividad Teórica DDipolocorto =1.5 DMonopolocorto =1.5∗2=3 Polarización



Vertical

Ancho de haz 4π 4π D= →θ1 = =1.99=114.44 ° θ1∗θ 2 3.15

√

Ancho de haz teórico 4π θ1= =2.04=117.26 ° 3

√

Relación (F/B) 18 | P á g i n a

F /B=0 dB

Código de Matlab I=1; l=1; r=1; lambda=4*l; B=2*pi/lambda; t=(-pi/2:0.01:pi/2); phi=(0:0.01:2*pi); F=abs((cos(pi/2*cos(t))-cos(pi/2))./sin(t)); figure polar(t,F) title('Patron de Radiacion')

%Grafica en 3d [f,teta]=meshgrid(phi,t); E=abs(((cos(pi/2*cos(teta)))-cos(pi/2))./sin(teta)); X=E.*sin(teta).*cos(f); Y=E.*sin(teta).*sin(f); Z=E.*cos(teta); figure S=surface(X,Y,Z,(abs(E))); mesh(X,Y,Z) title('Figura 3d') view(0,50) %Directividad D=3.28.*F.^2; figure polar(t,D) title('Directividad')

 Simulación Realizada en MATLAB Patrón de Radiación

19 | P á g i n a

Directividad

20 | P á g i n a

 Simulación Realizada en 4NEC2X

Antena Monopolo 21 | P á g i n a

Patrón de Radiación

22 | P á g i n a

PLANO VERTICAL

PLANO HORIZONTAL

23 | P á g i n a

E) Antena tipo discone en el plano Z La antena discono fue desarrollada por Kndoian en 1945, seguida de muchos años más tarde por estudios de diseño experimental, para esta antena el patrón de radiación es esencialmente el mismo que el de un dipolo lineal de longitud

l< λ . La polarización es vertical, esto quiere decir

que el extremo del vector campo eléctrico se mueve a lo largo de una recta 24 | P á g i n a

vertical y el campo magnético de una horizontal