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Simulación Estadística Rubén Fernández Casal ([email protected]), Ricardo Cao ([email protected]) 2020-03-12

2

Índice general Prólogo

5

1 Introducción a la simulación 1.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . 1.2 Generación de números (pseudo)aleatorios 1.3 Números aleatorios puros . . . . . . . . . 1.4 Números pseudoaleatorios . . . . . . . . .

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7 7 9 9 11

2 Números aleatorios en R 2.1 Opciones . . . . . . . . . 2.2 Paquetes de R . . . . . . 2.3 Ejercicios . . . . . . . . 2.4 Tiempo de CPU . . . .

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15 16 17 17 22

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3 Generación de números pseudoaleatorios con distribución uniforme 3.1 Generadores congruenciales (lineales) . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Análisis de la calidad de un generador . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 27 33 44

4 Análisis de resultados de simulación 4.1 Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Estimación de la precisión . . . . . . . . . 4.3 Teorema central del límite . . . . . . . . . 4.4 Determinación del número de generaciones 4.5 El problema de la dependencia . . . . . . 4.6 Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Simulación de variables continuas 5.1 Método de inversión . . . . . . . . . . . 5.2 Método de aceptación rechazo . . . . . . 5.3 Modificaciones del método de aceptación 5.4 Método de composición . . . . . . . . . 3

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47 47 50 51 52 53 63

. . . . . . . . . . rechazo . . . . .

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65 65 70 79 82

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4

ÍNDICE GENERAL 5.5

Métodos específicos para la generación de algunas distribuciones notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

6 Simulación de variables discretas 6.1 Método de la transformación cuantil . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Método de la tabla guía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Método de Alias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Simulación de una variable discreta con dominio infinito . . . . 6.5 Cálculo directo de la función cuantil . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Otros métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Métodos específicos para generación de distribuciones notables

85 . 85 . 91 . 93 . 96 . 97 . 98 . 101

7 Simulación de distribuciones multivariantes 7.1 Simulación de componentes independientes . . . . . 7.2 El método de aceptación/rechazo . . . . . . . . . . . 7.3 Factorización de la matriz de covarianzas . . . . . . 7.4 Método de las distribuciones condicionadas . . . . . 7.5 Simulación condicional e incondicional . . . . . . . . 7.6 Simulación basada en cópulas . . . . . . . . . . . . . 7.7 Simulación de distribuciones multivariantes discretas 7.8 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Aplicaciones de la simulación en 8.1 Distribución en el muestreo . . 8.2 Intervalos de confianza . . . . . 8.3 Contrastes de hipótesis . . . . . 8.4 Comparación de estimadores . 8.5 Remuestreo Bootstrap . . . . .

Inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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103 103 105 107 111 114 120 126 131

Estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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133 134 137 146 155 159

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9 Integracion y Optimizacion Montecarlo 9.1 Integración Monte Carlo (clásica) . . . . 9.2 Muestreo por importancia . . . . . . . . 9.3 Optimización Monte Carlo . . . . . . . . 9.4 Temple simulado . . . . . . . . . . . . . 9.5 Algoritmos genéticos . . . . . . . . . . .

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169 169 174 180 185 188

10 Técnicas de reducción de la varianza 10.1 Reducción de la varianza . . . . . . . 10.2 Variables antitéticas . . . . . . . . . 10.3 Estratificación . . . . . . . . . . . . . 10.4 Variables de control . . . . . . . . . 10.5 Números aleatorios comunes . . . . . 10.6 Ejercicios fin de práctica . . . . . . .

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191 191 192 197 200 202 202

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Referencias 205 Bibliografía básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Bibliografía complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

ÍNDICE GENERAL

5

A Enlaces

207

B Bondad de Ajuste y Aleatoriedad B.1 Métodos de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Diagnosis de la independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Contrastes específicos para generadores aleatorios . . . . . . . . .

211 212 223 233

C Integración numérica 237 C.1 Integración numérica unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . 237 C.2 Integración numérica bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

6

ÍNDICE GENERAL

Prólogo Este libro contiene los apuntes de la asignatura de Simulación Estadística del Máster en Técnicas Estadísticas. Este libro ha sido escrito en R-Markdown empleando el paquete bookdown y está disponible en el repositorio Github: rubenfcasal/simbook. Se puede acceder a la versión en línea a través del siguiente enlace: https://rubenfcasal.github.io/simbook/index.html. donde puede descargarse en formato pdf. Para instalar los paquetes necesarios para poder ejecutar los ejemplos mostrados en el libro se puede emplear el siguiente comando: pkgs