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• Roberto Fiestas Izaguirre

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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA “Año del Diálogo y la Reconciliación Nacional”

SÍLABO ASIGNATURA: I.

CÓDIGO: 3B128

DATOS GENERALES 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13

II.

ANALISIS REAL III

Departamento Académico Escuela Profesional Carrera Profesional Ciclo de estudios Créditos Duración Horas semanales 1.7.1 Horas de teoría 1.7.2 Horas de práctica Plan de estudios Inicio de clases Finalización de clases Requisito Docente Semestre Académico

: Matemática : Matemática y Estadística : Licenciatura en Matemática : Septimo : 04 : 17 semanas : 05 : 03 : 02 : 2004 : 02 de Abril de 2018 : 25 de Julio del 2018 : Analisis Real II : Contreras Tito, Vladimiro : 2018-I

SUMILLA La asignatura es de naturaleza Teórico práctico; tiene por propósito desarrollar en el estudiante habilidades de elaboración, deducción y empleo de métodos de análisis en áreas de investigación e interrelaciona con otras áre as de la matemática como son el análisis funcional, teoría ergódica entre otros. Organiza sus contenidos en las siguientes unidades de aprendizaje: I Clase de conjuntos, Medidas, funciones medibles, II. Integración, los Espacios Lp, 1≤p≤∞, Medida e Integración en los espacios producto.

III.

IV.

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA La asignatura contribuye a conocer los principios y fundamentos de la Teoría de la Medida y aplicar a otras áreas de la Matemático como a la Teoría de Probabilidades , Teoría Ergódica entre otros. CAPACIDADES. C1. Reconoce la clase de conjuntos que sea medibles, para luego aplicar una medida. C2 Determina las funciones que son medibles luego calcula su integral en el sentido de las integrales de lebesgue .

V. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I Clase de conjuntos, Medidas, funciones medibles. C1. Reconoce la clase de conjuntos que sea medibles, para luego aplicar una medida.

SEMANA

CONTENIDOS CONCEPTUALES

Anillos, algebra y σ-álgebras. Semana N° 1 Ejemplos

(16/04/18) Semana N° 2 σ-álgebras de Borel. Medida. Definición y propiedades. (23/04/18)

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

 Caracteriza a los conjuntos  Disposición que cumplan las condiciones de ser anillios y sigma algebra

Determina los conjuntos que son medibles.

Ejemplo

Extensión de medidas. Medidas Exteriores Teorema Semana N° 3 de extensión de medidas.. (30/04/18) .

Semana N° 4 Teorema de Caratheodory. Teorema de extensión de (7/05/18)

CONTENIDOS ACTITUDINALES

Utiliza los resultados estudiados en la demostración de medidas extendidas.

Aplica los teoremas estudiados en problemas propuestos.

por aprender conjuntos y sistemas de números reales.  Muestra interés por deducir nuevas propiedades a partir de otras ya estudiadas.  Demuestra actitudes innovadoras, críticas y de solidaridad para trabajar en equipos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

HORAS

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

5

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en

5

5

5

equipo, para luego ser expuestos.

Hahn Teorema de Aproximación. Ejercicios de aplicación.. Compleción. Aplicaciones de Semana N° 5 los Teoremas de Extensión

Determina la compleción de un espacio de medida usando los teoremas desarrollados.

Medidas de LebesgueSemana N° 6 Stieltjes. Medidas de Lebesgue-Stieltjjes en R. (21/05/18)

Verifica las distintas medidas y analiza en R.

(14/05/18)

Medidas de Lebesgue- Verifica las distintas medidas y Stieltjes. Medidas de analiza en R. n. Semana N° 7 Lebesgue-Stieltjjes en Rn. (28/05/18) Ejercicio. Ejercicios de repaso.

Semana N° 8 (4/06/18)

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

Revisa los teoremas expuestos y aplica a problemas propuestos sobre medidas.

PRIMERA EVALUACIÓN EXAMEN PARCIAL Referencias bibliográficas: [1] Ash Robert [2] Robert Bartle [3] Folland G. [4] Yeh J.

Probability and Measure Second Edition Academic Press. 2000 The Elements of Integration and Lebesgue Measure Wiley Classsics Library 1995. Real Analysis. Second Editions. John Wiley.1999. Real Analysis. theory of measure and integration. Second Editions. Word Scientific Publishing. 2000

UNIDAD II Integración de funciones medibles. C2 Determina las funciones que son medibles luego calcula su integral en el sentido de las integrales de lebesgue

5

5

5

5

SEMANA

Semana N° 9 (11/06/18) Semana N° 10 (18/06/18) Semana N° 11 (25/06/18) Semana N° 12 (2/07/18)

CONTENIDOS CONCEPTUALES Funciones Medibles. Propiedades básicas de las funciones medibles. Ejercicios.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

Determina si una función es o  Participa clase no medible..

Considera las funciones medibles como funciones de distribución vistos en los cursos de calculo de probabilidades Integración. Propiedades básicas de Calcula la integral de una integración. Teorema de la convergencia función definida sobre dominada conjuntos medibles. Operaciones básicas de las funciones medibles. Funciones Simples.

Integrales de Riemann y de Diferencia la integral de Lebesgue. Ejercicios de Aplicación. lebesgue de la integral de

Riemann

Semana N° 13 (9/07/18)

Espacios de medida producto. Diferenciación de medidas. Derivación e integración

Desarrolla de diferenciación de medidas para luedo derivar e integrar.

Semana N° 14 (16/07/18)

Espacios de funciones medibles. Los espacios Lp. Ejercicios.

Reconoce las propiedades de las funciones que pertenecen al espacio Lp,.

Los espacios de Banach Lp. Desigualdades fundamentales. Los espacios Lp ,1≤p≤∞.

Analiza los conceptos del análisis funcional.

Semana N° 15 (23/07/18)

CONTENIDOS ACTITUDINALES activamente

CRITERIOS DE EVALUACIÓN en Desarrollo de talleres de

 Desarrolla un espíritu crítico y constructivo.  gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas y buscando información

ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

HORAS 5

Desarrollo de talleres de 5 ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de 5 ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos. Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

5

5

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Semana N° SEGUNDO EXAMEN 16 EXAMEN FINAL: (30/07/18) Semana N° ENTREGA DE NOTAS 17 (6/08/18) Referencias bibliográficas: Referencias bibliográficas: [1] Ash Robert [2] Robert Bartle [3] Folland G. [4] Yeh J.

Probability and Measure Second Edition Academic Press. 2000 The Elements of Integration and Lebesgue Measure Wiley Classsics Library 1995. Real Analysis. Second Editions. John Wiley.1999. Real Analysis. theory of measure and integration. Second Editions. Word Scientific Publishing. 2000

VI. METODOLOGÍA 

6.1 Estrategias centradas en el aprendizaje a. b. c. d. e.



Clase magistral Exposición problemática. deductiva e inductiva de la teoría. Se propicia y estimula la intuición de los alumnos en clase. Aplicación de la teoría en casos reales de su profesión. Demostración de resultados. Teoremas importantes.

6.2 Estrategias centradas en la enseñanza a. b. c. d.

Dinámica de Grupos para la solución de las guías de práctica. Se promueve la investigación por medio de Trabajos asignados. Exposición dialogada y discusión de soluciones de problemas. Manejo del software. Foro

VII. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE a. Pizarra, mota, plumones. b. Separatas del curso. c. Equipos informáticos

d.

Multimedia.

VIII. EVALUACIÓN  De acuerdo al Compendio de Normas Académicas de esta Casa Superior de estudios, en su artículo 13° señala lo siguiente: “Los exámenes y otras formas de evaluación se califican en escala vigesimal (de 1 a 20) en números enteros. La nota mínima aprobatoria es once (11). El medio punto (0.5) es a favor de estudiante”. 

Del mismo modo, en referido documento en su artículo 16°, señala: “Los exámenes escritos son calificados por los profesores responsablesde la asignatura y entregados a los alumnos y las actas a la Dirección de Escuela Profesional, dentro de los plazos fijados”



Asimismo, el artículo 36°menciona: “La asistencia de los alumnos a las clases es obligatoria, el control corresponde a los profesore s de la asignatura. Si un alumno acumula el 30% de inasistencias injustificadas totales durante el dictado de una asignatura, queda inhabilitado para rendir el examen final y es desaprobado en la asignatura, sin derecho a rendir examen de aplazado, debiend o el profesor, informar oportunamente al Director de Escuela”



La evaluación de los estudiantes, se realizará de acuerdo a los siguientes criterios: N° 01 02

NOMBRE DE LA EVALUACIÓN EXAMEN 1 + EXAMEN PARCIAL EXAMEN 2 + EXAMEN FINAL TRABAJOS ACADÉMICOS TOTAL

PORCENTAJE

60 % 40 % 100%

La Nota Final (NF) de la asignatura se determinará en base a la siguiente manera: NF

=

EP*30%+EF*30%+ TA*40% 100

Criterios:  EP = De acuerdo a la naturaleza de la asignatura.  EF = De acuerdo a la naturaleza de la asignatura.  TA = Los trabajos académicos serán consignadas conforme al COMPENDIO DE NORMAS ACADÉMICAS de esta Superior Casa de Estudios, según el detalle siguiente: a) Prácticas Calificadas.

d) Seminarios calificados. e) Exposiciones. f) Trabajos monográficos. h) Participación en trabajos de investigación dirigidos por profesores de la asignatura.

IX. FUENTES DE INFORMACIÓN

9.1 Bibliográficas [1] Ash Robert Probability and Measure Second Edition Academic Press. 2000 [2] Robert Bartle The Elements of Integration and Lebesgue Measure Wiley Classsics Library 1995. [3] Folland G. Real Analysis. Second Editions. John Wiley.1999. [4] Yeh J. Real Analysis. theory of measure and integration. Second Editions. Word Scientific Publishing. 2000. 9.2 Electrónicas www.unfvmatematica.blospot.com

Lima, ………. de Marzo de 2018 ………………………………………………………. Dra. Irma Lujan DIRECTORA DE DEPARTAMENTO ACADÉMICO Código Docente Correo electrónico

…………………………………….. Vladimiro Contreras Tito DOCENTE Código 2000273 [email protected]