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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Sección de Posgrado

SÍLABO 1.

INFORMACIÓN GENERAL Asignatura: Código: Profesor: Número de horas: Número de créditos:

2.

MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA C-502 Dr. Hugo Scaletti Farina 56 04

SUMILLA Se estudian métodos numéricos usados en la práctica actual de la ingeniería civil, con énfasis en el análisis de los errores, los recursos requeridos y la eficiencia relativa de los procesos. Entre los temas tratados, está la solución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales, por métodos directos e iterativos, la determinación de valores y vectores característicos y la solución de ecuaciones diferenciales con técnicas de diferencias finitas, elementos finitos y transformadas de Fourier discretas.

3.

OBJETIVOS Desarrollar los conocimientos requeridos para la solución numérica de problemas encontrados en la práctica de la ingeniería civil.

4.

5.

COMPETENCIAS DEL CURSO a)

Conocimientos teóricos y prácticos para la solución eficiente de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales.

b)

Habilidades para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales por métodos de diferencias finitas, elementos finitos y transformadas de Fourier discretas.

CONTENIDO Introducción Aritmética de la computadora. Pérdida de dígitos significativos. Condicionamiento. Unidad 1: Solución de Ecuaciones Algebraicas Lineales Métodos directos. Descomposición LU. Casos especiales. Inversión de matrices. Estrategias y eficiencia en el proceso de solución. Normas y análisis de errores. Métodos iterativos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de relajación. Convergencia. Gradiente conjugada y otros procesos relacionados. Precondicionamiento. Solución de sistemas sobredeterminados. Mínimos cuadrados. Ecuaciones normales. Modelos no lineales. Av. Tupac Amaru 210, Lima 25, Perú Apartado Postal 1301 Lima 100 – Perú Telefax (511) 381-3839 Central Telefónica: 481-1070 Anexo: 295

Unidad 2: Problemas de Valores y Vectores Característicos Aspectos básicos. Teorema de Gershgorin. Caso de matrices simétricas y definidas positivas. Métodos de iteración con vectores. Traslaciones. Ortogonalización. Deflación. Métodos de transformación: Jacobi. Transformación a la forma Hessemberg. Método QR. Métodos mixtos: evaluación de la determinante. Iteración en subespacio. Unidad 3: Ecuaciones No Lineales Revisión de los procesos más conocidos. Condicionamiento. Raíces de polinomios. Deflación. Solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Newton Raphson. Métodos globalmente convergentes. Unidad 4: Interpolación, Diferencias Finitas e Integración Numérica Aproximación de funciones. Interpolación. Splines. Caso multidimensional. Diferencias finitas. Derivación. Ecuaciones de diferencias. Integración numérica. Fórmulas polinómicas. Extrapolación: método de Romberg. Gauss-Legendre y otros métodos similares. Caso multidimensional. Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Métodos de diferencias finitas para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas de valor inicial. Métodos de Runge Kutta. Métodos de pasos múltiples. Predictor-Corrector. Consistencia, estabilidad y convergencia. Región de estabilidad. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden. Problemas de valor frontera. Valores y funciones características. Unidad 6: Ecuaciones en Derivadas Parciales: Diferencias Finitas Métodos de diferencias finitas para la solución de ecuaciones en derivadas parciales: ecuaciones de difusión; propagación de ondas. Problemas de valor frontera. Métodos de pasos fraccionados. Métodos implícitos en direcciones alternadas. Dificultades en el tratamiento de las condiciones de borde. Unidad 7: Métodos de Elementos Finitos Métodos de parámetros indeterminados: Colocación, Galerkin y otros. Introducción al cálculo variacional. Método de Rayleigh-Ritz. Técnicas de elementos finitos: conceptos básicos. Convergencia. Aproximaciones típicas. Unidad 8: Métodos de Fourier Transformadas de Fourier. Funciones periódicas. Algoritmo de Cooley-Tukey. FFT de datos reales. Convolución y deconvolución. 6.

METODOLOGÍA El curso se desarrolla sobre la base de exposiciones del profesor y lecturas de material adicional. Se tendrán además trabajos domiciliarios, para los que se requerirá un conocimiento básico de Excel, Matlab o Mathcad. Todos los trabajos serán individuales y de carácter obligatorio. Av. Tupac Amaru 210, Lima 25, Perú Apartado Postal 1301 Lima 100 – Perú Telefax (511) 381-3839 Central Telefónica: 481-1070 Anexo: 295

7.

EVALUACIÓN La nota del curso se determinará como el promedio (truncado con un decimal) del examen parcial, el examen final y la nota promedio de los seis trabajos prácticos. Las tres notas antes referidas tendrán igual peso. La nota mínima aprobatoria será 12.0

8.

BIBLIOGRAFÍA  Dahlquist, G. y A. Björck (1974), Numerical Methods. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J.  Dahlquist, G. y A. Björck (2008), Numerical Methods in Scientific Computing. SIAM, Filadelfia, PA.  Bathe K.J. (2014) Finite Element Procedures. 2a edición. K.J.Bathe, Watertown MA  Burden, R. y Faires, D. (2011). Análisis Numérico. 9ª ed. Cengage Learning Editores. México.  Chapra, S.C,. y Canale, R.P. (2011). Métodos Numéricos para Ingenieros. 6ª ed. Mc Graw Hill. México.  Hildebrand, F.B. (1974). Introduction to Numerical Analysis. Dover Publications Inc., N.Y.  Isaacson,E. y Keller, H.B. (1966) Analysis of Numerical Methods. Dover Publications Inc., N.Y.  Kincaid, D. y Cheney, W. (2010), Métodos Numéricos y Computación. Cengage Learning Editores. México.  Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. y Flannery, B.P. (1992). Numerical Recipes in C. 2ª ed. Cambridge University Press.  Ralston, A. y Rabinowitz, P. (1978). A First Course in Numerical Analysis. Dover Publications Inc., N.Y.  Sauer, T. (2013). Análisis Numérico. 2ª edición. Pearson Educación. México.  Smith, G.D. (1986). Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. 3ª edición. Clarendon Press. Oxford.

Av. Tupac Amaru 210, Lima 25, Perú Apartado Postal 1301 Lima 100 – Perú Telefax (511) 381-3839 Central Telefónica: 481-1070 Anexo: 295

CALENDARIO DE ACTIVIDADES 06 de septiembre

Introducción. Ecuaciones Algebraicas Lineales: Métodos directos. Lectura: Dahlquist y Björck (2008) capítulos 1 y 7.

13 de septiembre

Normas y análisis de errores. Métodos iterativos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Lectura: Sauer ítems 2.6.3 y 2.6.4 o Burden y Faires ítem 7.6 Opcional: Dahlquist y Björck capítulo 10 (solo una lectura rápida).

20 de septiembre

Solución de sistemas sobredeterminados. Valores y Vectores Característicos: aspectos generales Lectura: Dahlquist y Björck capítulo 8.

27 de septiembre

Valores y vectores característicos. Iteración con vectores. Jacobi. QR. Iteración en subespacio. Lectura: Bathe capítulos 10 y 11.

04 de octubre

Ecuaciones No Lineales. Lectura: Dahlquist y Björck capítulos 6 y 11.

11 de octubre

Examen parcial

18 de octubre

Interpolación, ecuaciones de diferencias e integración numérica. Lectura: Dahlquist y Björck ítems 4.1 a 4.4 inclusive y capítulo 5.

25 de octubre

Examen parcial (rezagados/sustitutorio)

01 de noviembre

No laborable

08 de noviembre

Ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de diferencias finitas. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Lectura: Bathe capítulo 9

15 de noviembre

Problemas de valor frontera. Valores y funciones características. Ecuaciones en derivadas parciales: métodos de diferencias finitas Lectura: Smith capítulos 2 al 5 inclusive.

22 de noviembre

Métodos de parámetros indeterminados. Breve referencia al cálculo variacional. Técnicas de elementos finitos: conceptos básicos.

29 de noviembre

Elementos finitos simples. Consistencia, continuidad y convergencia. Estimación de errores. Elementos isoparamétricos. Lectura: Segerlind capítulos 1 y 7.

06 de diciembre

Examen final

13 de diciembre

Transformadas de Fourier discretas Lectura: Dahlquist y Björck ítems 4.6 y 4.7.

20 de diciembre

Examen final (rezagados/sustitutorio)

Las fechas en las que se iniciarán los trabajos serán: 06 de septiembre, 20 de septiembre, 04 de octubre, 18 de octubre, 08 de noviembre y 22 de noviembre. Cada uno de los seis trabajos deberá ser entregado 2 semanas después de su encargo (la fecha de inicio). Se aceptarán también trabajos entregados una semana más tarde, sin que ello afecte la calificación. En caso se entregue un trabajo después de tres semanas de encargado, se reducirán tres puntos en la calificación por cada semana de atraso. Sin embargo, no se aceptarán trabajos después de 3 semanas de la fecha oficial de entrega (es decir, cinco semanas después de la fecha de inicio). Av. Tupac Amaru 210, Lima 25, Perú Apartado Postal 1301 Lima 100 – Perú Telefax (511) 381-3839 Central Telefónica: 481-1070 Anexo: 295