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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES MSc. Hebert Vizconde Poémape E-mail: [email protected]

FUNDAMENTOS MECANICOS

Objetivo: Explicar los conceptos del comportamiento elástico y plástico de los materiales.

2.1

Introducción

2.2

Resistencia de materiales

2.3

Comportamiento elástico y plástico

2.4

Comportamiento dúctil y frágil

2.5

Conceptos de esfuerzo y deformación

De acuerdo a las Leyes de Newton: A toda acción corresponde una reacción, de manera que cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y este permanece estático, se produce una reacción interna que equilibra la fuerza externa La magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la consecuencia inmediata de la existencia de un esfuerzo es la deformación

Figura: Efecto de una fuerza sobre un sólido.

La fuerza interna de reacción afecta los enlaces que mantienen unidas a las partículas del sólido, produciendo fuerzas entre ellos.

La magnitud de la reacción en cada enlace depende de la magnitud de la fuerza aplicada y de la cantidad de partículas que resisten la acción de esa fuerza. La cantidad de enlaces que soporta tal fuerza esta directamente relacionada con el área transversal a la dirección en que actúa la fuerza.

La magnitud del efecto es directamente proporcional a F e inversamente proporcional a A

La resistencia de materiales: Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de cargas externas que actúan sobre un sistema deformable. 



Analiza las fuerzas internas inducidas en sus diferentes componentes.

Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen entre la acción de las cargas externas y las fuerzas internas inducidas. 

En base al análisis, toma decisiones acerca de los materiales a usar, del tamaño y forma correcta de las piezas que componen un sistema dado, o bien, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas propuesto. 

Fuerzas internas y externas

de

Efectuando un corte en la sección M-

uniforme

N, se hace visible la fuerza interna P

sometida a la acción de una carga

que impide la separación de la barra

axial Q, que pasa por su centroide.

al ser solicitada por la fuerza externa

Consideremos sección

una

transversal

barra

Q

 Por equilibrio estático, las fuerzas P y Q son iguales. En este caso, la fuerza interna P se distribuye uniformemente en la sección m-n debido a:  La sección esta suficientemente alejada del punto de aplicación de la carga concentrada.  La resultante de la fuerza interna pasa a través del centroide de la área de la sección (no hay efecto flexionante).  El material es homogéneo.  No hay cambios de sección a lo largo de la barra (concentración de esfuerzos).

El esfuerzo es la magnitud de la reacción interna producida en un sólido bajo la acción de una carga externa (Las fuerzas internas que resisten la carga externa se denominan esfuerzo o stress)

P  A : esfuerzo normal (la carga actúa perpendicular al área) P: fuerza interna A: área de la sección sobre la que actúa la fuerza.

Así, la Metalurgia Mecánica tiene las tareas de evaluar la magnitud de los esfuerzos y las deformaciones producidas y determinar si el metal tiene la suficiente resistencia para soportar esas fuerzas sin deformarse excesivamente o llegar a la fractura

Suposiciones en resistencia de materiales Material continuo: Es aquel que no contiene poros o espacios vacíos

Material discontinuo

Material continuo

Material homogéneo: Es aquel que posee idénticas propiedades en todos los puntos

Material isotrópico: Con respecto a una propiedad, el aquel en el cual la propiedad no varia con la dirección o orientación

Materiales anisotrópicos

Los materiales tales como acero, fundiciones, aluminio pueden aparecer que reúnen esas condiciones cuando son visto en una escala macroscópica. A escala microscópica: • Los materiales tienen segregaciones químicas, por lo tanto sus propiedades son diferentes de un punto a otro. • Los metales están constituidos por granos cristalinos que poseen distintas propiedades en las diferentes direcciones cristalográficas. • La mayoría de los metales están constituidos por más de una fase, cada una con diferentes propiedades mecánicas. • etc.

Comportamiento elástico y plástico La experiencia muestra que todos los materiales pueden ser deformados cuando se aplica una carga externa.

Comportamiento elástico

Comportamiento plástico

Límite elástico

Comportamiento elástico

El

sólido

dimensiones

recupera originales

Comportamiento plástico

las

Un

cuerpo

que

se

ha

al

deformado permanentemente

eliminar la carga (deformación

se dice que ha sufrido una

elástica)

deformación plástica

Deformación elástica Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta tan pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza. Deformación plástica Deformación permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo, el material no regresa a su forma original.

Deformación unitaria Consideremos a la barra de sección constante que soportan una carga axial P en su extremo. Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una deformación que denominaremos con la letra griega  (delta)





L0

 (épsilon): deformación unitaria  : deformación total (LF – LI ) L0 : longitud original

En una amplia gama de materiales se cumple que: Deformación  Carga (esfuerzo) Strain  stress La ley de Hooke requiere que la relación entre esfuerzo y deformación sea lineal, como muestra la figura

La deformación elástica en metales es pequeña y requiere de instrumentos muy sensitivos para ser medida.

Ley de Hooke

Sin embargo este comportamiento no es seguido completamente por todos los materiales. El caucho es un material que no tiene una relación lineal entre esfuerzo y deformación

La ley de Hooke es completamente válida para diseños de ingeniería, no

así aplicaciones académicas

Comportamiento dúctil y frágil El comportamiento de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica.

Comportamiento en tensión

Ductilidad: mide la cantidad de deformación que puede resistir un material sin romperse.

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En materiales frágiles (brittle materials) los esfuerzos localizados (localized stresses) continúan concentrándose cuando no hay deformación plástica (plastic deformation). Finalmente una grieta (crack) se forma en uno o más puntos que concentran esfuerzos y rápidamente avanza en el material ocurriendo fractura. La fractura frágil ocurrirá repentinamente debido a que el esfuerzo de fluencia (yield stress) y el esfuerzo de tensión (tensile strenght) son prácticamente iguales

Es importante notar que la fragilidad (brittleness) no es un propiedad absoluta del metal:  Por ejemplo, W es frágil (brittle) a temperatura ambiente y dúctil (ductile) a elevadas temperaturas

 Un metal es frágil (brittle) en tensión (tensile) puede ser ductil (ductile) bajo compresión hidroestática (hydrostatic compression)  Un metal que es dúctil en tensión a temperatura ambiente puede ser frágil en presencia muescas, baja temperatura, altas velocidad de cargara o agentes fragilizantes tales como hidrogeno

Esfuerzo y deformación promedio

Plano de corte (cut plane)

  dA

Barra cilíndrica uniforme sujeta a una carga axial de tracción

P

Deformación promedio lineal:



L L  L0 e   L0 L0 L0

En cuerpo libre la carga P es balanceada con la integral de dA Donde: : Esfuerzo normal al plano de corte A: Sección normal La ecuación de equilibrio es por tanto:

Si el esfuerzo es distribuido uniformemente sobre el área A y si  es constante

F

0

  dA   A  P

  dA  P P  A

P  A  La ecuación expresa una tensión media sobre el material.  Para que la tensión fuera absolutamente uniforme sería preciso que cualquier elemento longitudinal de la barra hubiese experimentado exactamente la misma deformación y la proporcionalidad entre esfuerzo y deformación sería idéntica para cada elemento.  La presencia de granos en los materiales, más de una fase y otras variables, hacen que el esfuerzo sea diferente.

En ingeniería la carga o esfuerzo se mide como:

libras  psi 2 pu lg adas ki log ramos mi lim etro 2 Newton  Pa 2 metro

1MPa  145.0377 psi 1psi  0.00689MPa

Bajo el límite elástico, la ley de Hooke puede ser considerada válida, así el promedio del esfuerzo es proporcional al promedio de la deformación

Constante: Modulo de elasticidad o modulo de YOUNG

 e

E

  Ee   E

Deformación en tensión de metales dúctiles

Los datos básicos de propiedades mecánicas de metales dúctiles son obtenidos desde un ensayo de tracción.

 La región OA es lineal y cumple la ley de Hooke (comportamiento eslástico).  El punto A es el límite elástico, definido como el máximo esfuerzo (stress) que se puede aplicar para lograr una deformación elástica.

La medición del límite elástico es complicado y depende fuertemente de la sensibilidad del instrumento que mide la deformación. A menudo se define el límite elástico proporcional, el cual corresponde al punto A. Este límite corresponde al esfuerzo (stress) en cual la cuerva esfuerzodeformación (stress-strain) se desvía de la linealidad Para propósitos de ingeniería el límite del comportamiento elástico es descrito por el punto B denominado corrientemente yield strength

E

Yield strength es definido como el esfuerzo en cual se produce una cantidad de deformación permanente igual a 0.2 %, en la figura corresponde al tramo OC Cuando la deformación plástica aumenta, el metal llegará a ser más resistente, así que se requiere aplicar mayor carga al material para obtener deformaciones superiores. La máxima carga dividida por el área original de define como esfuerzo de tensión (Ultimate Tensile Strenght (UTS)) Para materiales dúctiles, el diámetro de la muestra decrecerá rápidamente más haya del UTS y así, la carga requerida para seguir deformando disminuye. Así el esfuerzo promedio basado sobre el área original, disminuye desde el UTS.

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La diferencia entre la curva stress-strain verdadera y la utilizada en ingeniería se debe a que el área transversal al producirse la deformación plástica disminuye y en la curva de ingeniería se considera constante.

Comparación del modulo de elasticidad de varios materiales

Comparación del esfuerzo de fluencia (yield strenght) de varios materiales

Concepto acerca del origen de fallas en materiales

1.- Deformación elástica excesiva

Piezas estructurales y elementos de máquina pueden fallar por

2.- Deformación plástica excesiva 3.- Fractura 2 3

1

TIPO 1: Excesiva deformación elástica Dos tipos de deformación elástica pueden ocurrir a) Deflexión excesiva bajo condiciones de equilibrio estable

b) Deflexión repentina bajo condiciones de equilibrio inestable

Elementos que fallaron por Pandeo

En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo: 

Irregularidades en la forma.



Irregularidades en la estructura.



Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.



Pequeña flexión del eje.

Las fallas debidas a una deformación elástica excesiva están controladas por el modulo de elasticidad (E), no por la resistencia del material.

Generalmente un pequeño control metalúrgico puede ser hecho sobre el modulo de elasticidad. La manera más efectiva de aumentar la rigidez es cambiando la forma y aumentando las dimensiones de la sección transversal

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Más rigidez

Menos rigidez

E acero > E Aluminio

TIPO 2: Excesiva deformación plástica Una excesiva deformación ocurre cuando el límite de fluencia ha sido sobrepasado. El material cambia de forma y una vez finalizada la carga no recupera su forma En materiales dúctiles bajo condiciones de carga estática a temperatura ambiente, la deformación plástica del material raramente resulta en una fractura catastrófica, porque el material se endurece a medida que se deforma y aumenta el esfuerzo necesario para producir una mayor deformación

La falla por deformación excesiva es controlada por el esfuerzo de fluencia (yield strenght) del material para una condición uniaxial de carga

A temperaturas significativas altas en comparación con la temperatura ambiente los metales no exhiben endurecimiento por deformación (strain hardening) El fenómeno en el cual los metales están sometidos constantemente a esfuerzo se conoce como creep El criterio de falla bajo condiciones de creep es complicado determinar por el hecho que el esfuerzo no es proporcional a la deformación y las propiedades mecánicas del material pueden cambiar apreciablemente durante el servicio.

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Curva típica de creep donde se muestra la deformación en función del tiempo para un esfuerzo y temperatura constante.

TIPO 3: Formación de una grieta La destrucción completa de la continuidad produce la fractura La falla de este tipo se puede producir por tres maneras

a) Fractura frágil repentina

• Materiales dúctiles bajo condiciones especiales • Materiales que presenten transición dúctil-frágil

b) Fatiga

• Materiales que están sometidos a esfuerzos cíclicos

c) Fractura retrasada

•Ocurre en materiales que han sido cargados estáticamente a elevadas temperaturas por un periodo de tiempo •En aceros puede ocurrir a temperatura ambiente en presencia de hidrogeno

Para materiales dúctiles, en aplicaciones estáticas, el esfuerzo de trabajo w (working stress) esta usualmente basado en el esfuerzo de fluencia. Para materiales frágiles, sobre el esfuerzo de ruptura (UTS) Material dúctil

F w  CS

w = Esfuerzo de trabajo o admisible. F = Esfuerzo de fluencia. R = Esfuerzo de ruptura. CS = Coeficiente de seguridad.

R w  CS

Material frágil

El coeficiente de seguridad es el numero entre el cual se divide la resistencia de un material para obtener el esfuerzo de trabajo o de diseño

Los valores de w son establecidos por agencias técnicas. La más común es la American Society of Mechanical Engineers (ASME)

www.asme.org

El valor asignado al factor de seguridad depende de varios factores y debe ser elegido cuidadosamente considerando en primer lugar que la pieza no falle y después el costo

En equipamientos livianos el valor de N0 puede ser bajo. También N0 depende del tipo de carga estática, vibraciones, etc

Conceptos de esfuerzo y tipos esfuerzos

Esfuerzo (stress)



Resistencia interna de un cuerpo a la fuerza aplicada por unidad de área

La figura representa un cuerpo en equilibrio bajo la acción de las

fuerzas

P2,….Pn

externas

P1,

F  A

Existen dos clases de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo:

Fuerzas de superficie: Presión hidrostática

actúan sobre la superficie de un cuerpo

Fuerzas de cuerpo: están distribuidas

Presión ejercida por un cuerpo sobre otro

Fuerzas gravitacionales Fuerzas magnéticas

sobre todo el volumen

del cuerpo

Fuerzas de inercia

Los tipos de fuerzas que actúan sobre la masa, más comunes en encontradas en ingeniería son:

la fuerza centrífuga originadas por rotación a alta velocidad y fuerzas debido a la diferencia de temperatura (thermal stress) En general las fuerzas nos estarán distribuidas uniformemente sobre una sección, como muestra la figura (a) Para obtener el esfuerzo (stress) en el punto O en el plano mm, la parte 1

del

cuerpo

es

removida

y

P  A0 A lim

reemplazada por el sistema de fuerzas externas sobre mm (figura b) A

El esfuerzo con respecto a un área inclinada, se puede descomponer en dos componentes: un esfuerzo normal  o perpendicular a mm y una tensión cizallante  que está situada en el plano mm.

P   cos A

P   sen A

Dirección X

Por lo general un plano dado puede tener un esfuerzo normal y dos esfuerzos cortantes



P sen( )sen( ) A



P sen( )cos( ) A

Dirección y

Conceptos de deformación y tipos de deformación La deformación lineal se define como la razón del cambio del largo con respecto al largo original



L L  L0 e   L0 L0 L0

Deformación lineal

Una definición más correcta es: Lf

dL  L L

Deformación natural o verdadera

0

Para deformaciones pequeñas donde las ecuaciones de elasticidad son válidas, las dos ecuaciones anteriores son idénticas

La deformación elástica de un cuerpo no solo consiste en un cambio lineal del cuerpo, también puede producirse un cambio de ángulo entre dos líneas.

El cambio angular de un ángulo recto es conocido como deformación de corte o de cizallamiento (shear strain, )

 

a  tan( ) h

Relación de Poisson

v=

𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 − 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

=

𝜖′ − 𝜖

Ejemplo 1: Un tubo de acero de L=4.0 pies de longitude, diametro externo d2=6.0 pulg y diametro interno d1=4.5 pulg. Se comprime con una fuerza axial P=140 Klb. El modulo de elasticidad del material es E= 30 000 klb/pulg2 y la relación de poisson es v=0.30. Determinar las siguientes variables para el tubo: a. El acortamiento 𝛿,

b. La deformación unitaria lateral 𝜖′ c. El aumento ∆d2 de diametro exterior, y el aumento ∆d1 del diametro interior y d. El aumento ∆t del espesor de la pared

Ejemplo 2: Dos alambres de acero, AB y BC, sostienen una lampara que pesa 18 lb. El alambre AB forma un angulo =34 con la horizontal y el alambre BC esta a un ángulo =48, ambos alambres tienen 30 mils de diámetro(los diámetros de los alambres se expresan con frecuencia en mils, o milésimas de pulgada). Determine los esfuerzos de tensión AB y BC en los dos alambres

Ejemplo 3: Una barra de acero al carbono tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si se aplica una fuerza

axial P=80KN a la barra. Determinar: a) Cual es el cambio en su longitud después de aplicada la carga ? Y b) Cual es el cambio en las dimensiones de su sección transversal? Nota: El material se comporta elásticamente. Eacero=200GPa

Diseños de miembros sometidos a tensión o compresión directa

𝜎=

𝐹 𝐴

ec. 1

Esfuerzos normales de diseño “Nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un material al mismo tiempo que se garantiza que el miembro cargado es seguro.” Factor de diseño “N”, es un numero entre el cual se divide la resistencia reportada de un material para obtener el esfuerzo de diseño 𝜎𝑑 𝑆𝑦 = Resistencia a la cedencia de un material. 𝑆𝑢 = Resistencia máxima a la tensión de un material 𝑆𝑦 𝜎𝑑 = 𝑁

𝑆𝑢 𝜎𝑑 = 𝑁

Factor de Diseño AISC, AA, ASME, ANSI, AGMA Efecto del tamaño en el acero AISI 4140

Criterios para esfuerzos de Diseño Esfuerzos Normales directos

Deformación elástica en miembros sometidos a tensión y compresión. 𝜖=

E=

𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝜖=

𝜎 𝐸

=

𝜎 𝜖

𝛿 𝐿

ec. 4

ec. 5 ec. 6

De la ecuación 3 y 6:

𝛿 𝐿

=

𝜎 𝐸

ec. 7

𝛿=

𝜎𝐿 𝐸

ec. 8

Empleando la formula de esfuerzo directo:

𝛿=

𝜎𝐿 𝐸

=

𝐹𝐿 𝐴𝐸

ec. 9

Ejemplo 4: Los tirantes de una prensa de la figura son de aleación de acero AISI 5160 OQT 900. Cada uno tiene un diámetro de 2.0 in y una longitud inicial de 68.5 in. Se ejerce una carga de tensión axial de 40000 lb en cada tirante durante la operación de la prensa. Calcule la deformación de los tirantes. Verifique también si la resistencia del material es adecuada. Objetivo: Calcular la deformación de los tirantes. Datos: Los tirantes son de acero, AISI 5160 OQT 900, Sy=179 ksi,, Su=196 ksi,, 12% de alargamiento. E= 30 x 106 Psi Diametro = D = 2.00 in . Longitud = L = 68.5 in Fuerza Axial = F =40 000 lb. Análisis: Se utilizará la ecuación 9 para calcular la deformación. El esfuerzo en los tirantes debe ser verificado para asegurarse de que este por debajo del limite proporcional y sea seguro bajo cargas de choque repetidas.

Ejemplo 5: Un gran péndulo se compone de una bola de 10.0 kg colgada de un alambre de aluminio de 1.00 mm de diámetro y 6.30 m de largo. El aluminio es la aleación 7075-T6. Calcule el alargamiento del alambre debido al peso de la bola de 10 kg. Objetivo: Calcular el alargamiento del alambre. Datos: El alambre es de aleación de aluminio 7075-T6; diámetro = D = 1.OO mm; Longitud = L = 6.30 m; la masa de la bola es de 10.0 kg. Sy=503 Mpa, E= 72 GPa Análisis: La fuerza en el alambre es igual al peso de la bola, la cual se calcula con w = mg. Entonces habrá que determinar el esfuerzo en el alambre para asegurarse de que esta por debajo del limite proporcional. Por ultimo, como de ese modo se conocerá el esfuerzo, se utilizara la ecuación 8 para calcular el alargamiento del alambre.

Ejemplo 6: Un eslabón de una maquina de 610 mm de largo se someterá a una carga axial repetida de 3000 N. Se ha propuesto que el eslabón sea de acero y que su sección transversal sea cuadrada. Determine las dimensiones requeridas del eslabón si el alargamiento bajo carga no debe ser de mas de 0.05 mm. Objetivo: Determinar las dimensiones requeridas de la sección transversal cuadrada del eslabón para limitar el alargamiento, 5, a 0.05 mm o menos. Datos: Carga axial en el eslabón = F = 3000 N; longitud = L = 610 mm. El eslabón será de acero; entonces E =207 GPa = 207x1O9N/m2. Tamaño preferido más grande 14.0 mm. El área de sección transversal real es A=d2=(14.0mm)2 = 196 mm2 Análisis: En la ecuación 9 para la deformación axial, sea 𝛿 = 0.05 mm. Entonces todos los demás datos son conocidos excepto el área de sección transversal, A. Podemos resolver para A, la cual es el área de sección transversal mínima aceptable del eslabón. Sea d cada uno de los lados de la sección transversal cuadrada. Entonces A = d2 y el valor mínimo aceptable de d se calcula con d = 𝐴. Después de especificar un tamaño conveniente para d, tenemos que aseguramos de que el esfuerzo sea seguro y que se encuentre por debajo del limite proporcional.

Ejemplo 7: La figura muestra un tubo de acero utilizado para soportar un equipo mediante cables sujetos, como se muestra. Seleccione el tubo de acero cedula 40 mas pequeño que limitara el esfuerzo a no mas de 18 000 psi. Entonces, para el tubo seleccionado, determine la deflexión hacia abajo en el punto C en la parte inferior del tubo conforme se aplican las cargas. Objetivo: Especificar el tamaño de un tubo de acero cedula 40 estándar adecuado y determinar su alargamiento. Datos: La carga mostrada en la figura; F1 = F2 = 8000 Ib (dos fuerzas); F3 = 2500 Ib. Longitud del tubo de A a B: L A-B = 4.00 ft (12 in/ft) = 48.0 in. Longitud del tubo de B a C: LB-C = 3.00 ft (12 in/ft) = 36.0 in. Esfuerzo máximo permisible = 18 000 psi; E = 30 x 106 psi (acero). SCH40 St. De 2” con A= 1.075 in2 Análisis: La carga de tensión axial máxima en el tubo es la suma de F3 mas las componentes verticales de cada una de las fuerzas de 8000 Ib. Esto ocurre a todo lo largo del tramo A a B del tubo. El tamaño del tubo y el área de sección transversal resultante producirán un esfuerzo en dicha sección de 18000 psi o menos. De B a C, la carga de tensión axial es FB-C = 2500 Ib. Como la caiga es diferente en las dos secciones, el calculo del alargamiento del tubo se hará con dos cálculos diferentes.

Deformación provocada por cambios de temperatura. 𝛿 = 𝛼𝐿∆𝑇

ec. 10

El coeficiente de dilatación térmica, 𝛼, es la propiedad de un material que indica la cantidad de cambio unitario de una dimensión con un cambio unitario de temperatura.

Coeficiente de dilatación térmica, 𝛼, de algunos materiales.

Coeficientes de dilatación térmica 𝛼 de plásticos seleccionados

Coeficientes de dilatación térmica 𝛼 de compuestos seleccionados

Ejemplo 8: Una varilla de acero AISI 1040 se utiliza como eslabón en un mecanismo de dirección de un gran camión. Si su longitud nominal es de 56 in, calcule su cambio de longitud cuando la temperatura cambia de -30°F a 110°F. Objetivo: Calcular el cambio de longitud del eslabón. Datos: El eslabón es de acero AISI 1040, longitud= 56 in, 𝛼 = 6.3𝑥10−6 ℉−1 Temperatura original t1=-30 °F Temperatura final t2= 110 °F Análisis: Utilizar la ecuación 10

Ejemplo 9: Una varilla de empuje del mecanismo de válvulas de un motor automotriz tiene una longitud nominal de 203 mm. Si la varilla es de acero AISI4140, calcule el alargamiento provocado por un cambio de temperatura de -20°C a 140°C. Objetivo: Calcular el cambio de longitud de la varilla de empuje. Datos: El eslabón es de acero AISI 4140; longitud = 203 mm. Temperatura original t1= -20°C Temperatura final t2= 140 °C 𝛼 = 11.2𝑥10 − 6°C-1 Análisis: utilizar la ecuación 10

Esfuerzo Térmico 𝛿 𝛼𝐿∆𝑇 𝜖= = = 𝛼(∆𝑇) 𝐿 𝐿

ec. 11

Los esfuerzos resultantes en la parte se determinan con:

𝜎 = Eϵ 𝜎 = E𝛼(∆𝑇)

ec. 12

Ejemplo 10: El miembro estructural de acero AISI 1020 de un horno se somete a un incremento de temperatura de 95 °F mientras se mantiene rígido en sus extremos. Calcule el esfuerzo resultante en el acero. Objetivo: Calcular el esfuerzo térmico en el acero. Datos: El acero es AISI 1020; 𝛼 =6.5x10-6 °F-1; E=30x106 Psi, ∆𝑇 = 95℉ Análisis: Utilizar la ecuación 12

Ejemplo 11: Una barra de aleación de aluminio 2014-T6 de una máquina se mantiene sujeta por sus extremos mientras se enfría desde 95°C. ¿A qué temperatura el esfuerzo de tensión en la barra sería igual a la mitad de la resistencia a la cedencia del aluminio si originalmente se encontraba a cero esfuerzo? 𝑠

Objetivo: Calcular la temperatura cuando 𝜎 = 𝑦ൗ2 Datos: El aluminio es de aleación 2014-T6; 𝛼 =23x10-6 °C-1; E=73GPa, 𝑇1 = 95℃ 𝑆𝑦 = 414𝑀𝑃𝑎 Análisis: Utilizar la ecuación 12

Deformación térmica y esfuerzo bajo restricción parcial.

Ejemplo 12: La barra de latón mostrada en la figura forma parte de una banda transportadora que conduce componentes a un homo. Inicialmente, cuando la temperatura es de 15°C, existe una tolerancia u holgura total de 0.25 mm entre el extremo de la barra y el interior de los armazones en ambos lados. Describa que sucede cuando la temperatura se incrementa de 15°C a 90°C. Considere que los armazones son rígidos y que sus dimensiones no cambian cuando se eleva la temperatura.

Objetivo: Describir el comportamiento de la barra conforme se eleva la temperatura. Datos: Longitud inicial de la barra L=250 mm. Brecha inicial:𝛿 = 0.25𝑚𝑚 Material de la barra: Latón C36000, duro. 𝛼 = 20.5 𝑥10-6 °C-1 E=110 GPa, 𝑇1 = 15℃ 𝑆𝑦 = 310 𝑀𝑃𝑎. Análisis: Paso1. Determinar primero que elevación de temperatura hará que la barra se dilate 0.25 mm y que su extremo apenas se ponga en contacto con el armazón. Se puede utilizar la ecuación 10. Paso2. Determinar entonces qué tanta elevación de temperatura ocurre desde ese punto hasta que la temperatura es de 90 °C Paso3. Se puede utilizar entonces la ecuación 12 para calcular el esfuerzo desarrollado en la barra durante la elevación final de la temperatura. La seguridad de este esfuerzo debe ser evaluada.

Miembros hechos de más de un material 𝜎𝑐 𝐸𝑆 𝜎𝑠 = 𝐸𝐶

…….Ec.13

Considerando áreas

𝜎𝑠 𝐴𝑠 + 𝜎𝑐 𝐴𝑐 = 𝐹𝑐 𝐹𝐸𝐶 𝜎𝑐 = 𝐴𝑆 𝐸𝑆 + 𝐴𝐶 𝐸𝐶

…….Ec.14

…….Ec.15

Ejemplo 13: El soporte mostrado en la figura, es un tubo de acero cedula 40 estándar de 6 in completamente relleno de concreto. Si la carga F es de 155 000 Ib, calcule el esfuerzo en el concreto y el acero. Para acero use E =30 x 106 psi. Para concreto use E = 3.3 x 106 psi para una fuerza nominal de Sc = 3000 psi Objetivo: Calcular el esfuerzo en el concreto y el acero. Datos: Carga = F = 155 000 Ib; Es = 30 x 106 psi; Ec = 3.3 X 106 psi. Para un tubo cédula 40 de 6 in: As = 5.581 in2; diámetro interno = d = 6.065 in. Análisis: Utilizar la ecuación 15 para calcular el esfuerzo en el concreto, 𝜎𝑐 Utilizar enseguida la ecuación 13 para comparar 𝜎𝑠 . Todos los datos son conocidos, excepto 𝐴𝑐 , pero se puede calcular.