• Author / Uploaded
• Ceron Jimenez

Citation preview

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

EJERCICIOS CADENAS DE MARKOV En los ejercicios 1-6, a) vuelva a expresar los datos (y si es apropiado, sus complementos) en forma probabilística b) convierta estas probabilidades en una matriz de probabilidad. 1. Un estudio de mercado indica que KickKola actualmente controla 14% del mercado de refrescos de cola. 2. Un estudio de mercado indica que SoftNWash actualmente controla 26% del mercado de suavizantes de telas. 3. El informe de un censo indica que actualmente 32% de los residentes de Metrópolis tiene casa propia y que 68% renta. 4. Una encuesta muestra que 23% de los compradores de 7 estados del centro-oeste generalmente compran en la actualidad sus comestibles en Safe Shop; 29% compran en PayNEat y el resto compra en los diferentes pequeños mercados. 5. Silver´s Gym actualmente controla 48% del mercado de asociaciones de salud en Metrópolis; Fitness Lab domina 37% y ThinnFit controla el resto del mercado. 6. Smallville tiene tres restaurantes chinos: Asia Gardens, Chef Chao’s y Chung King Village. Por lo general Asia Gardens acapara 41% de la participación del mercado; Chef Chao’s y Chung King Village, el resto.

En los ejercicios 7-12 a) reescriba los datos indicados en forma probabilística b) transforma los datos en una matriz de transición. 7. un estudio de mercado para KickKola indica que 12% de los consumidores que no beben en la actualidad KickKola compraran KickKola la próxima vez que compren un refresco de cola (como respuesta a una campaña publicitaria) y que 63.5% de los consumidores que actualmente beben KickKola la compraran la próxima vez que compren un refresco de cola.

1

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

8. Un estudio de mercado para SoftNWash indica que 9% de los consumidores que no utilizan actualmente SoftNWash, lo compraran la próxima vez que adquieran un suavizante de telas (como respuesta a una muestra gratuita enviada a consumidores selectos) y que 29% de los consumidores que actualmente utilizan SoftNWash lo compraran la próxima vez que adquieran un suavizante de telas.

9. El censo de Metrópolis indica que 12% de los arrendatarios tienen planes para comprar una casa los próximos 12 meses, y que 3% de los dueños de casa tiene planes para venderla y rentar.

10. Una encuesta para Safe Shop indica que 8% de los consumidores que actualmente compran en Safe Shop adquirirán sus comestibles en PayNEat la próxima vez que vayan de compras, y que 5% cambiaran de tienda. Además, 12% de los consumidores que actualmente compran en PayNEat adquirirán sus comestibles en Safe Shop la próxima vez que vayan de compras, y 2% cambiaran a alguna otra tienda. Aunado a esto, 13% de los consumidores que actualmente no compran en ninguna tienda adquirirán sus comestibles en Safe Shop la próxima vez que vayan de compras, y 10% compraran en PayNEat.

11. Una amplia encuesta en la que participaron los usuarios de gimnasios de Metrópolis indica que 71% de los miembros regulares del gimnasio Silver´s retomaran su membresía anual cuando venza; 12% se dará de baja y se inscribirá en Fitness Lab, y el resto renunciara y se inscribirá en ThinFit. Fitness Lab no ha sido capaz de mantener el equipo en buenas condiciones, como resultado, 32% de sus miembros se cambiaran a Silver´s, y 34% irán a ThinFit. Los miembros de ThinFit están, muy satisfechos, por lo que el 96% tienen planes de renovar su membresía anual, la mitad del resto tiene planes de cambiarse a silver, y la otra mitas a Fitness Lab.

2

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

12. Chung King Village envió recientemente un cupón a los residentes de Smallville en los que ofrece dos comidas al precio de una. Como resultado, 67% de los que actualmente comen en Asia Gardens hacen planes para comer en Chung King Village, cuando coman comida china el próximo mes y 59% de los que actualmente comen en Chef Chao´s hacen planes para comer en Chung King Village. Todos los consumidores regulares de Chung King Village regresaran para aprovechar la oferta. El 30% de los que actualmente comen en Asia Gardens comerán allí el próximo mes, debido as u buena ubicación. Chef Chao´s tiene un nuevo chef, que no se está desempeñando adecuadamente; como resultado, solo 15% de los que comen ahí hacen planes de regresar la próxima vez que consuman comida china.

Resuelva los siguientes problemas de acuerdo a lo que se indica. 13. Mediante el uso de matrices y con la información de los ejercicios 1 y 7, prediga la participación del mercado de KickKola con cada una de las compras indicadas. a) La siguiente compra posterior b) La segunda compra posterior 14. Mediante el uso de matrices y con la información de los ejercicios 2 y 8, prediga la participación del mercado de SoftNWash de acuerdo con las compras dadas. a) La siguiente compra posterior b) La segunda compra posterior 15. Mediante el uso de matrices y con la información de los ejercicios 5 y 11, prediga la participación del mercado de Silver´s Gym, Fitness Lab u ThinNFit en los siguientes periodos. a) En un año b) En dos años c) En tres años 16. Mediante el uso de matrices y con la información de los ejercicios 6 y 12, prediga la participación del mercado de Asia Gardens, Chef Chao´s y Chung King Village en los siguientes periodos. a) En un mes b) En dos meses c) En tres meses 3

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

17. Sierra Cruiser controla en la actualidad 41% del mercado de bicicletas de montaña. Una encuesta nacional llevada a cabo por la revista Get Out of my Way, indica que 31% de los dueños de bicicletas que no poseen actualmente una sierra Crusier, compraran un vehículo de esta marca la próxima vez que adquiera una bicicleta de montaña, y que 12% de los ciclistas que por lo general poseen una sierra Crusier compraran una la próxima vez que adquieran una bicicleta de montaña. Si el consumidor promedio compra una nueva bicicleta de montaña cada dos años, prediga la participación de mercado de Sierra Cruiser en cuatro años. 18. Un estudio de mercado indica que Clicker Pens actualmente domina 46% del mercado de bolígrafos. El estudio también señala que 46% de los consumidores que actualmente no tienen una Clicker compraran una de esta marca la próxima vez que adquieran una pluma, y que 37% de los consumidores que en la actualidad poseen una Clicker no adquirirán una la próxima vez que adquieran una pluma. Si el consumidor promedio compra una pluma cada tres semanas, prediga la participación de mercado de Clicker después de seis semanas. 19. La oficina de censos clasifica a los habitantes de Estados Unidos como residentes de una ciudad principal, un suburbio o un área no metropolitana. En el censo de 1990, la oficina informo que las ciudades principales albergan a 77.8 millones de personas; los suburbios, a 114.9 millones, y las áreas no metropolitanas, a 56.0 millones. a) Calcule la proporción de residentes estadounidenses de cada categoría y represente las proporciones en forma de una matriz de probabilidad (redondee a tres decimales) b) La oficina de censos también publicó la información de la tabla que aparece abajo y de la figura 19.1, con respecto a la migración entre estas tres áreas, de 1990 a 1991. (Las cantidades se dan en millares.) Emigración hacia Emigración de Ciudad principal Suburbio Área no metropolitana

Ciudad principal

suburbio

Área no metropo litana

(x)

4946

736

2482

(x)

964

741

1075

(x)

Nota. No se tomaron en cuenta a las personas que emigraban de una ciudad principal a otra, esto se presenta en la tabla anterior por “(x)”.

4

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

Utilice los datos anteriores y los del inciso a) para calcular las probabilidades de que un residente de una ciudad principal emigre a un suburbio o a un área no metropolitana; las probabilidades de que un residente de un suburbio emigre a una ciudad principal o aun área no metropolitana, y las probabilidades de que un residente de un área no metropolitana emigre a una ciudad principal o aun suburbio. Represente estas probabilidades en forma de matriz de transición. (Redondee a 3 decimales.)

Figura 19.1

c) Prediga el porcentaje de residentes estadounidenses que residirán en una ciudad principal, en un suburbio, y en un área no metropolitana en 1991. d) Prediga el porcentaje de residentes estadounidenses que residirá en una ciudad principal, en un suburbio, y en un área no metropolitana en 1992. e) ¿Qué predicción es la más segura: la del inciso c) o la del inciso d)? ¿por qué?

20. La oficina de censos (en Statistical Abstract of the United States: 1996) publicó las siguientes poblaciones regionales y nacionales para 1993. Región EUA Noroeste Medio-oeste Sur Oeste

Población (en millares) 257 800 51 275 61 040 89 426 56 059

a) Calcule la proporción de residentes estadounidenses de cada región, y represente dichas proporciones en forma de matriz de probabilidad. (Redondee a 3 decimales.) 5

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

b) La oficina de censos también proporciono la información de la tabla que sigue y de la figura 20.1, con respecto a la migración entre regiones, desde 1993 a 1994. (Las cantidades se dan en millares.) Región de la que parten Noreste Medio-oeste Sur Oeste

Noreste (x) 53 201 93

Región a la llegan Medio-oeste Sur 94 449 (x) 468 371 (x) 251 419

Oeste 143 215 388 (x)

Nota: los datos del censo incluyen movimientos interregionales; por lo tanto no se tomaran en consideración a las personas que se mudaron de una parte de una región a otra parte de la misma región. Estas denota en la tabla anterior “(x)”.

Figura 20.1 Emigrantes entre regiones, de 1990 a 1991 (cifras en millares)

Emplee los datos del recuadro y los del inciso a) para calcular la probabilidades de que un residente de cualquier región emigre a cualquiera de las otras regiones. Represente estas probabilidades en la forma de una matriz de transición. (Redondee a 3 decimales.) c) prediga el porcentaje de residentes estadounidenses que recibirán en el noreste en el mediooeste, el sur y en el oeste en 1994. d) Prediga el porcentaje de residentes estadounidenses que residirán en el noreste, en el mediooeste, el sur y en el oeste 1995. e) ¿Qué predicción es la más segura: la del inciso c) o la del inciso d)? ¿Por qué? 6

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

21. En 1981, Neil Sampson, vicepresidente de la National Association of Conservation Districts, recopilo datos sobre los cambios en los patrones de uso de la tierra en Estados Unidos. Sampson estableció que en 1977 había 413 millones de acres de tierra de cultivo, 127 millones de acres de tierra con un alto o mediano potencial de transformación a tierras de cultivo (por ejemplo, pastizales o bosques) y 856 millones de acres de tierra que tenían un bajo o nulo potencial para transformarse en tierras de cultivo (como las tierras urbanas o aquellas cuyo suelo está sumamente deteriorado). a) Calcule la proporción de tierra de cada categoría y represente dichas proporciones en forma de matriz de probabilidad. (Redondee a tres decimales). b) Sampson también calculo que entre 1967 y 1977 ocurrieron los siguientes cambios en las tierras (en millones de acres): nuevo uso de la tierra Uso anterior de la tierra

tierra de cultivo tierra de cultivo en potencia tierras que no son de cultivo

tierra de cultivo (x)

tierra de cultivo en potencia 17

tierras que no son de cultivo 35

34

(x)

0

0

0

(x)

Utilice los datos de la tabla y los del inciso a para calcular las probabilidades de que un acre de tierra de cualquiera de las tres categorías se transforme en una tierra con diferente uso (en 10 años). Represente estas probabilidades en la forma de matriz de transición. (Redondea a tres decimales.) 7

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

c) Prediga la cantidad de tierra que se convertirá en tierra de cultivo, en tierra de cultivo en potencia y en tierra que no sea para cultivo en 1987, suponiendo que continúa en la tendencia descrita antes. d) Prediga la cantidad de tierra que se convertirá en tierra de cultivo, en tierra de cultivo en potencia y en tierra que no sea para cultivo en 1997, suponiendo que continúa en la tendencia descrita.

EJERCICIOS CADENAS REGULARES DE MAKCOV 𝑬𝒏 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒋𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒊𝒐𝒔 𝟐𝟐 − 𝟐𝟓, 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒕𝒓𝒊𝒛 𝒅𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍𝒊𝒃𝒓𝒊𝒐 𝑳 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝑳𝑻 = 𝑳 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑳.

22. 𝑇 = [

0.1 0.9 ] 0.2 0.8

0.5 0.5 23. 𝑇 = [ ] 0.6 0.4

0.3 0.2 0.5 24. 𝑇 = [0.1 0.8 0.1] 0.4 0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 25. 𝑇 = [0.2 0.7 0.1] 0.3 0.3 0.4

Resuelve los problemas siguientes y contesta lo que se solicita. 26. Un estudio de mercado muestra que 12% de los consumidores que actualmente no beben kick kola la compraran la próxima vez que beban un refresco de cola, y que 63% de los consumidores que actualmente beben kick kola la compraran la próxima vez que consuman un refresco de cola. Haga una predicción de largo plazo de la última participación de mercado de kick kola, suponiendo que continúan las tendencias actuales. (Véase el ejercicio 13, sección Ejercicios cadenas de Markov)

27. Un estudio de mercado indica que 9% de los consumidores que actualmente no utilizan softNWash lo compraran la próxima vez que adquieran un suavizante de telas, y que 29% de los consumidores que actualmente utilizan softNWash adquirirán este artículo la próxima vez que compren un suavizante de telas. Haga una predicción de largo plazo de la última participación 8

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

de mercado de softNWash, suponiendo que continúan las tendencias actuales. (Véase el ejercicio 14, sección Ejercicios cadenas de Markov)

28. Una extensa encuesta con los usuarios de gimnasios de metrópolis indica que 71% de los miembros actuales de Silver´s Gim renovaran su membresía actual cuando venza, 12% renunciara y se inscribirá en Fitness Lab, y el resto se dará de baja y se inscribirá en ThinNFit. Fitness Lab no ha sido capaz de mantener su equipo en buenas condiciones, y como resultado, 32% de sus miembros se pasaran a Silver y 34% se iran a ThinNFit. Los miembros de ThinNFit está bastante satisfechos; como resultado, 96% hacen planes para renovar su membresía anual, la mitad del resto hace planes para irse a Silver y la otra mitad a Fitness Lab. Haga una predicción de largo plazo de las últimas participaciones de mercado de los tres gimnasios, suponiendo que continúan las tendencias actuales. (Véase el ejercicio 15, sección Ejercicios cadenas de Markov)

29. Smallville cuenta con tres restaurantes de comida china: Asia Gardens, Chef Chung King Village. Este último envió recientemente un cupón a todos los residentes de Smallville con una oferta de dos comidas por el precio de una. Como resultado, 67% de aquellos que actualmente comen en Asia Gadens hacen planes para comer en Chung King Villaje durante el siguiente mes, y 59% de los que actualmente comen en Chef Chao´s hacen planes para comer en Chung King Village. Además, los clientes actuales de Chung King Village regresaran para aprovechar la oferta. Y 30% de los que actualmente comen en Asia Gardens comerán allí dentro del siguiente mes, por su conveniente ubicación. Chef Chao´s cuenta con un nuevo chef que no se está desesperando adecuadamente; como resultado, solo el 15% de aquellos que actualmente comen allí están haciendo planes para regresar la próxima vez. Haga una predicción de largo plazo de la última participación de mercado de los tres restaurantes, suponiendo que continúan las tendencias actuales. (Véase el ejercicio 16, sección Ejercicios cadenas de Markov)

9

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

30. El informe de un censo indica que 32% de los residentes de Metropolis tienen casa propia, y que 68% rentan. El informe muestra que el 12% de los arrendatarios hacen planes para comprar una casa en los próximos 12 meses, y que 3% de los dueños de una casa planean vender su casa y rentar. Haga una predicción de largo plazo del porcentaje de residentes de Metrópolis que se convertirán en propietarios de una casa y del porcentaje de los que rentarán. Proponga dos suposiciones en las que se base esta predicción. (Véase los ejercicio 3 y 9, sección Ejercicios cadenas de Markov) 31. Una encuesta indica que 23% de los compradores de siete estados del medio-oeste compran actualmente sus comestibles enSafe shop, 29% por lo general los compra en PayNEat, y el resto hace sus compras en diversos mercados pequeños. La encuesta señala que 8% de los consumidores que actualmente compran en Safe Shop compraran sus comestibles en PayNEat la próxima vez, y que 5% cambiaran a alguna otra tienda. El 12% de los consumidores que actualmente compran en PayNEat lo harán en Safe Shop la próxima vez, y 2% cambiara a alguna otra tienda. Además, 13% de los consumidores que actualmente no compran en ninguna tienda compraran sus comestibles en Safe Shop la próxima vez, y 10% compraran en PayNEat. Prediga el porcentaje de compradores del medio-oeste que se convertirán en consumidores regulares de Safe Shop y el porcentaje que se convertirá en consumidor regular de PayNEat como resultado de esta tendencia. (Véase los ejercicio 4 y 11, sección Ejercicios cadenas de Markov) 32. La Oficina de Censos clasifica a quienes viven en Estados Unidos como residentes de una ciudad principal, de un suburbio o de un área no metropolitana. En el censo de 1990, la oficina informo que las ciudades principales albergaban a 77.8 millones de personas; los suburbios, a 114.9 millones, y las áreas no metropolitanas, a 56.0 millones. La Oficina de Censos (en Current Population Reports, P20-463, Geographic Mobility: March 1990 to March 1991) también proporcionó la información de la tabla que sigue y de la figura, respecto a la migración entre estas tres áreas, de 1990 a 1991. (Las cifras se dan en millares.)

a) Calcule las probabilidades de que un residente de una ciudad principal se mude a un suburbio o a un área no metropolitana; las probabilidades de que un residente de un suburbio se mude a una ciudad principal o a un área no metropolitana, y las probabilidades 10

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

de que un residente de un área no metropolitana se mude a una ciudad principal o a un suburbio. Represente estas probabilidades en la forma de matriz de una

transición.

(Redondee a 3 decimales.) (Véase el ejercicio 19b sección Ejercicios cadenas de markov.) Emigración hacia Área no Emigración de Ciudad principal suburbio metropolitana Ciudad principal (x) 4946 736 Suburbio 2482 (x) 964 Área no 741 1075 (x) metropolitana Nota: no se tomó en cuenta a la gente que se muda de una ciudad principal a otra. Este hecho se presenta en la tabla anterior por ”(x)”.

b) Haga una predicción de largo alcance del porcentaje final de los residentes estadounidenses que residirán en una ciudad principal, en un suburbio o en un área no metropolitana, suponiendo que continúa la tendencia indicada por los datos anteriores.

33. La Oficina de Censos (Statistical Abstract of the United States, 1996) informo las siguientes poblaciones nacionales para 1994: Región EUA Noroeste Medio-oeste Sur Oeste

Población (en millares) 257 800 51 275 61 040 89 426 56 059

11

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

En la población Current Population Reports, p20-485, Geographic Moblity: March 1993 to March 1994, la Oficina de Censos también proporcionó la información de la tabla siguiente y de la figura 7.13, con respecto al movimiento entre regiones, de 1993 a 1994. (Las cifras se dan en millares.) Región de la que

Región a la llegan

parten

Noreste

Medio-oeste

Sur

Oeste

Noreste

(x)

94

449

143

Medio-oeste

53

(x)

468

215

Sur

201

371

(x)

388

Oeste

93

251

419

(x)

Figura 7. 13

a) Calcule las probabilidades de que un residente de una región emigre a una de las otras. Represente estas probabilidades en forma de matriz de transición. (Redondee las cifras a 3 decimales.) (Véase el ejercicio 20b sección 7.1.) b) Haga una predicción de largo alcance del porcentaje final de residentes estadounidenses que residirán en el noroeste, en el medio-oeste, en el sur y oeste, suponiendo que continúa la tendencia descrita por los datos anteriores. 12

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

34. Siete diferentes marcas de automóviles están a la venta en Moldavia: Toyonda y Nissota, de fabricación asiática; American Reo, Henry J y Desoto, de fabricación estadounidenses y la marca europea Hugo. El Departamento de Vehículos de Moldavia guarda registros de la venta de todos los automóviles nuevos y usados. Los registros indican que 60% de la gente que vendió su viejo Toyonda lo remplazo por un nuevo Toyonda, 10% lo remplazó por un Nissota, 12% cambio a un Reo, 8% cambio a un Henry J, 7% compro un DeSoto y 3% compro un Hugo. La tabla siguiente muestra estadísticas similares sobre otras marcas. Si esta tendencia persiste, ¿Qué porcentaje del mercado de Moldavia controlara cada marca de automóvil? Automóvil

Automóvil comprado

vendido

Toyonda

Nissota

Reo

Henry J

DeSoto

Hugo

Toyonda

60%

10%

12%

8%

7%

3%

Nissota

9%

64%

7%

8%

9%

3%

Reo

19%

10%

54%

9%

7%

1%

Henry J

5%

6%

5%

69%

12%

3%

DeSoto

3%

5%

13%

16%

61%

2%

Hugo

18%

15%

18%

16%

17%

16%

Conteste las siguientes preguntas con enunciados completos. 35. ¿Qué información requiere un analista de mercado para hacer una predicción de largo alcance referente a la futura participación de mercado de un producto? ¿Cómo podría obtener dicha información? 36. ¿Cómo podría predecir un analista de mercado el momento en que se alcanza la matriz de equilibrio?

13

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

EJERCICIOS DE CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES 37.- La universidad de Utopía ha estudiado el historial de sus estudiantes. Ha descubierto que: 

85% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan el año siguiente como estudiantes de segundo año, 8% vuelven como estudiantes de primer año y el resto deserta



87% de los estudiantes de tercer año, 7% vuelven como estudiantes de segundo año y el resto se da de baja



89% de los estudiantes de tercer año regresan el año siguiente como estudiantes de último año, 6% vuelven como estudiantes de tercer año y el resto abandonan los estudios



91% de los estudiantes de último año se gradúan, 5% regresan como estudiantes de último año y el resto deserta

(Suponga que la universidad no permite que un estudiante que ha desertado se vuelva a matricular, ni que un estudiante cambie de grupo a mitad de año.) a) Escriba la matriz de transición 𝑇 para estos datos. b) Determine si esta matriz de transición es regular, absorbente o ninguna de éstas. Justifique su respuesta. c) Utilice 𝑇 y 𝑇 2 para estimar el promedio de años que un estudiante de nuevo ingreso para como estudiante de primer año. d) Utilice la matriz fundamental para calcular el promedio de años que un estudiante de nuevo ingreso pasa como alumno de primer año. e) ¿Cuántos años se espera que un estudiante de nuevo ingreso pase en la universidad? f) ¿Cuántos años más se espera que un estudiante de tercer año pase en la universidad? g) Utilice 𝑇 2 para calcular la probabilidad de que un estudiante de nuevo ingreso se gradúe. h) Utilice la matriz fundamental para terminar la probabilidad de que un estudiante de nuevo ingreso se gradúe. i) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de tercer año se gradúe?

14

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

38.- En 1981, Neil Sampson, vicepresidente ejecutivo de la National Association of Conservation Districts, recopiló datos referentes a los cambios de uso de las tierras en Estados Unidos. [Fuente: R. Neil Simpson, Farmland or Wasteland: A Time to Choose (Rodale Press, 1981).] Calculó que, entre 1967 y 1977, ocurrieron los siguientes cambios en el uso de la tierra (en millones de acres):

nuevo uso de la tierra Uso anterior de la tierra

tierra de cultivo tierra de cultivo en potenca tierras que no son de cultivo

tierra de cultivo (x)

tierra de cultivo en potencia 17

tierras que no son de cultivo 35

34

(x)

0

0

0

(x)

Sampson también afirmó que en 1977 había 413 millones de acres de tierras de cultivo, 127 millones de acres de tierras de cultivo en potencia y 856 millones de acres de tierras no aptas para el cultivo. a) Prediga la cantidad de años que las tierras de cultivo en potencia permanecerán en esa categoría. b) Prediga la cantidad de años que una tierra de cultivo permanecerá en ese estado c) ¿Qué porcentaje de las tierras de cultivo en potencia se convertirán en tierras no cultivables? d) ¿Qué porcentaje de tierras de cultivo se convertirán en tierras no cultivables?

39.- La empresa jurídica Cochran and Shapiro emplea tres tipos de abogados: subalternos, superiores y socios. Durante cierto año, 10% de los subalternos ascienden a superiores, y a un 10% se les pide que abandonen la empresa. Durante un año cualquiera, 5% de los superiores ascienden a socios, y a 13% se les pide su renuncia. (Los abogados subalternos deben ascender a superiores antes de llegar a ser socios.) Los abogados que no se desempeñan adecuadamente jamás descienden de categoría; permanecen en su nivel o se les pide que renuncien. a) Forme la matriz de transición 𝑇 con estos datos. b) Determine si esta matriz de transición es regular, absorbente o ninguna de las dos. Justifique su respuesta. 15

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un abogado subalterno llegue finalmente a ser socio? d) ¿Cuánto tiempo debería esperar permanecer en su categoría un abogado subalterno recién contratado? e) ¿Cuánto tiempo debería esperar permanecer en la empresa un abogado subalterno recién contratado? f) ¿Cuál es la probabilidad de que un superior se convierta finalmente en socio?

40.- Bay Fleet Supply vende partes de automóviles y camiones a empresas que cuentan con flotas de vehículos. Cuando una empresa compra partes a Bay Fleet, se le dan tres meses para pagar. Si la cuenta no se salda en ese período. Bay Fleet cancela la cuenta, la remite a una agencia de cobranza y da por terminadas las transacciones. Por lo tanto, Bay Fleet clasifica sus cuentas en nuevas, de un mes de retraso, de dos meses de retraso, de tres meses de retraso, pagadas o incobrables. Bay Fleet estudió sus antiguos registros y descubrió que: 

70% de las cuentas nuevas se pagan en un mes



60% de las cuentas con un mes de retraso se liquidan al fin del mes.



50% de las cuentas con dos meses de retraso se pagan al final de este último mes.



60% de las cuentas con tres meses de retraso se remiten a una agencia de cobranza.

a) Forme la matriz de transición 𝑇 con estos datos. b) Determine si esta matriz de transición es regular, absorbente o ninguna de las dos. Justifique su respuesta c) ¿Cuál es la probabilidad de que una nueva cuenta finalmente se liquide? d) ¿Cuál es la probabilidad de que una cuenta de un mes de retraso se convierta en una cuenta incobrable? e) ¿En cuantos meses debería esperar Bay Fleet Supply que un nuevo cliente promedio liquidara su deuda? f) Si las ventas de Bay Fleet son de un promedio de 125,000 dólares al mes, ¿Cuánto dinero se asentaría como deuda incobrable cada mes? ¿Y cada año?

16

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

41.- Woody´s Christmas Tree Farm cuenta con dos tipos de árboles: árboles pequeños (de 5 pies o menos) y grandes (más de 5 pies). Cada año. 16% de los árboles pequeños mueren, 19% se venden a $30 cada uno y 10% crecen hasta superar los 5 pies. Cada año 5% de los árboles grandes muere y 45% se venden a $45 cada uno.

a) ¿Qué porcentaje del total de loa árboles se venderá finalmente a $30? b) ¿Qué porcentaje de árboles se venderán a $45? c) ¿Qué porcentaje de árboles grandes se venderá? d) ¿Cuál es el valor esperado para un árbol? SUGERENCIA: Utilice dos categorías: “vendido a $30” y “vendido a $45”, en lugar de simplemente “vendido”.

42.- Forme una matriz de transición 𝑇 que no sea regular ni absorbente. Explique por qué la matriz que ha formado carece de estas dos cualidades.

EJERCICIOS DE REPASO 43. Los registros del Departamento de vehículos indican que 12% de los propietarios de automóviles del estado de Jefferson poseen un Toyonda. Una encuesta reciente referente a los propietarios de automóviles de Jefferson, comisionada por Toyonda Motors, muestra que 62% de los dueños de un Toyonda comprarían de nuevo un automóvil de la misma marca, y que 16% de los dueños de automóvil que no poseen un Toyonda comprarían este modelo en su próxima compra. La misma encuesta indica que los dueños de automóviles compran un vehículo nuevo una vez cada tres años como promedio. a. Prediga la participación de mercado de Toyonda Motors después de tres años. b. Prediga la participación de mercado de Toyonda Motors después de seis años. c. Haga una predicción de largo alcance de la participación de mercado de Toyonda Motors. d. ¿En qué suposiciones se basan estas predicciones?

17

TEORÍA DE DECISIONES

ING. NOÉ FABIAN RUIZ VELÁZQUEZ

44. En la actualidad, 23% de residencias de Foxtail County son departamentos, 18% son condominios o viviendas urbanas y el resto son viviendas unifamiliares. La Foxtail County Contractors’ Associaton (FCCA) ha encargado una encuesta que indica que 3% de quienes habitan en departamentos hacen planes para mudarse a un condominio o a una vivienda urbana dentro de los próximos dos años, y que 5% hacen planes para mudarse a una vivienda unifamiliar. La misma encuesta indica que 1% de aquellos que actualmente viven en un condominio o vivienda urbana plantea mudarse a un departamento, y que 11% piensan mudarse a una vivienda unifamiliar. Además, 2% de los residentes de viviendas unifamiliares planean mudarse a un departamento y 4% piensan mudarse a un condominio o una vivienda urbana.

a) ¿Qué recomendaciones debería hacer la FCCA respecto a la construcción de departamentos, condominios y viviendas unifamiliares en los próximos cuatro años? b) ¿Qué recomendaciones de largo plazo debería hacer la FCCA? c) ¿Qué factores esenciales está pasando por alto la encuesta?

45. U.S.A. Yesterday; periódico que circula en todo Estados Unidos, ha descubierto que 25% de sus suscriptores cancelan su suscripción durante el primer año, 32% de los que se suscriben el segundo año cancelan su suscripción en el segundo año y 8% de los que se suscriben indefinidamente cancelan sus suscripciones en cualquier año.

a) En promedio, ¿por cuánto tiempo se suscribirá un nuevo suscriptor a U.S.A. Yesterday? b) En promedio, ¿por cuánto tiempo continuará suscrito un nuevo lector que tiene una suscripción de dos años?

46. Lucky Larry se encuentra en Las Vegas. Necesita $60 para conseguir casa, pero solo cuenta con $30. Decide hacer una apuesta de “paso” de $10 en un juego de dados hasta que tenga $60 o quiebre. La apuesta de “paso” constituye una de las mejores apuestas en un casino; tiene una probabilidad de ganar de 0.49. La casa paga 1 a 1, así que si Larry gana una apuesta de $ 10, obtendrá $10, y si pierde una apuesta de $10, perderá $10. Determine las probabilidades de que Lamy gane lo suficiente para conseguir

casa. 18