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• KARLA SOFIA RODRIGUEZ HERNANDEZ

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DEFINICIÓN DE ESTADO RECURRENTE- MARKOV ERGÓDICAS SI DESPUÉS DE ENTRAR EN UN ESTADO, EL PROCESO REGRESARÁ A ESE ESTADO .

-ingresos diario

EJERCICIOS PROPUESTOS; TAHA 9 EDICIÓN -EJERCICIO 1 -EJERCICIO 4 -EJERCICIO 6 -EJERCICIO 7 -EJERCICIO 8

- tiempo prome de semanas qu un auto regrese

-composición a -ingreso anual p -distribucion en

-ingresos diarios esperados

- tiempo promedio de recurrencia(promedio de semanas que transcurren antes de que un auto regrese a su lugar de origen.) -composición a largo plazo -ingreso anual promedio -distribucion en x pasos

1. En un día soleado, MiniGolf puede tener ingresos de $2000. Si el día está nublado, los ingreso sin amenaza de lluvia. Si está nublado, hay 20% de probabilidades de que mañana llueva, y 30% de que esté soleado. (a) Determine los ingresos diarios esperados para MiniGolf. (b) Determine el promedio de días que no estarán soleados. MATRIZ DE TRANSICIÓN PASOS

1 2

4

8

16

32

64 ESTADO ESTABLE 128

PUNTO A

INGRESOS DIARIOS ESPERADOS

ESTADOS S N LL S N LL S N LL S N LL S N LL S N LL S N LL S N LL

S 0.8 0.3 0.1 0.7 0.41 0.19 0.6042 0.4717 0.3199 0.5332369 0.49263741 0.44088879 0.50354834 0.4992221 0.49368121 0.50004053 0.49999111 0.49992782 0.50000001 0.5 0.49999999 0.5 0.5 0.5

PUNTO B 1500

PROMEDIO DE DÍAS QUE NO ESTA

a está nublado, los ingresos se reducen 20%. Un día lluvioso reducirá los ingresos en 80%. Si hoy está soleado que mañana llueva, y 30% de probabilidades de que esté soleado. Seguirá lloviendo hasta el día siguiente con

N 0.2 0.5 0.1 0.26 0.33 0.15 0.2738 0.2545 0.1979 0.25925586 0.24810673 0.23338155 0.25099628 0.24978162 0.24822583 0.25001138 0.24999751 0.24997973 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

LL 0 0.2 0.8 0.04 0.26 0.66 0.122 0.2738 0.4822 0.20750724 0.25925586 0.32572966 0.24545538 0.25099628 0.25809296 0.24994809 0.25001138 0.25009244 0.24999999 0.25 0.25000001 0.25 0.25 0.25

PROMEDIO DE DÍAS QUE NO ESTARÁN SOLEADOS

2

n 80%. Si hoy está soleado hay 80% de probabilidades de que mañana esté soleado o hasta el día siguiente con una probabilidad de .8, pero con 10% de probabilidades

6. Warehouzer posee un bosque renovable para plantar pinos. Los árboles caen dentro de una de c años). Diez por ciento de los árboles bebés y jóvenes se muere antes de llegar al siguiente grupo d naturaleza de renovación de la operación, todos los árboles talados y muertos son reemplazados c (a) Exprese la dinámica del bosque como una cadena de Markov. (b) Si el bosque puede contener un total de 500,000 árboles, determine la composición a largo pla (c) Si un árbol nuevo se planta a un costo de $1 por árbol y uno talado tiene un valor de $20 en el m

MATRIZ DE TRANSICIÓN

PASOS

1

2

4

8

16

32

ESTADOS 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2

32

64

ESTADO ESTABLE

128

3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

es caen dentro de una de cuatro categorías según su edad: bebés (0-5 años); jóvenes (5-10 años); maduros (1 llegar al siguiente grupo de edad. Por lo que se refiere a los árboles maduros y viejos, 50% se talan y sólo 5% uertos son reemplazados con árboles nuevos (bebés) al final del siguiente ciclo de cinco años.

la composición a largo plazo del bosque. ene un valor de $20 en el mercado, determine el ingreso anual promedio derivado de la operación del bosqu

0 0 0 0 0 1 1 0.1 0.1 0.55 0.55 0 0 0.4555 0.23275 0.166375 0.166375 0.09 0.09 0.286761784 0.25111533 0.21976454 0.21976454 0.163581188 0.163581188 0.229975644 0.23295664 0.231159135 0.231159135 0.219929018 0.219929018 0.228641252 0.228672255 0.228736492

1 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 0.9 0.081 0.4455 0.22275 0.22275 0.09 0.09 0.147223069 0.267920409 0.232273955 0.232273955 0.169572375 0.169572375 0.197936116 0.207039481 0.210020477 0.210020477 0.206425467 0.206425467 0.205818523 0.205761179 0.205792182

2 0 0.9 0 0 0 0 0.81 0 0 0 0 0 0.081 0.081 0.4455 0.4455 0 0 0.152615138 0.127560319 0.248257659 0.248257659 0.17696475 0.17696475 0.18578292 0.176635969 0.185739334 0.185739334 0.191701325 0.191701325 0.185328591 0.185236205 0.18517886

3 0 0 0.45 0.45 0 0 0 0.405 0.2025 0.2025 0 0 0.164025 0.0820125 0.04100625 0.04100625 0.3645 0.3645 0.171038094 0.139257738 0.11084015 0.11084015 0.203119903 0.203119903 0.154651442 0.153331787 0.148098484 0.148098484 0.151968546 0.151968546 0.151537879 0.151598793 0.151583057

4 0.1 0.1 0.05 0.05 0 0 0.09 0.045 0.0225 0.0225 0.1 0.1 0.036225 0.0676125 0.07880625 0.07880625 0.0505 0.0505 0.052319589 0.059415385 0.065707974 0.065707974 0.061073003 0.061073003 0.059818942 0.059667471 0.060428699 0.060428699 0.061121704 0.061121704 0.060298333 0.060288464 0.060283789

5 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0.45 0.225 0.225 0 0 0.18225 0.091125 0.0455625 0.0455625 0.405 0.405 0.190042327 0.15473082 0.123155722 0.123155722 0.225688781 0.225688781 0.171834936 0.170368652 0.164553871 0.164553871 0.16885394 0.16885394 0.168375421 0.168443104 0.168425619

0.228736492 0.228687248 0.228687248 0.228690234 0.228690232 0.228690225 0.228690225 0.228690225 0.228690225 0.228690229 0.228690229 0.228690229 0.228690229 0.228690229 0.228690229

0.205792182 0.205920657 0.205920657 0.205821202 0.205821213 0.20582121 0.20582121 0.205821196 0.205821196 0.205821206 0.205821206 0.205821206 0.205821206 0.205821206 0.205821206

0.18517886 0.185240866 0.185240866 0.185239077 0.185239082 0.185239092 0.185239092 0.185239087 0.185239087 0.185239085 0.185239085 0.185239085 0.185239085 0.185239085 0.185239085

0.151583057 0.151509977 0.151509977 0.151559255 0.151559248 0.151559248 0.151559248 0.151559257 0.151559257 0.151559252 0.151559252 0.151559252 0.151559252 0.151559252 0.151559252

0.060283789 0.060296833 0.060296833 0.060291059 0.06029106 0.060291061 0.060291061 0.06029106 0.06029106 0.06029106 0.06029106 0.06029106 0.06029106 0.06029106 0.06029106

0.168425619 0.168344418 0.168344418 0.168399172 0.168399165 0.168399164 0.168399164 0.168399174 0.168399174 0.168399168 0.168399168 0.168399168 0.168399168 0.168399168 0.168399168

PUNTO B 0 114345.114

PUNTO C INGRESOS

0 años); maduros (11-15 años), y viejos (más de 15 se talan y sólo 5% se mueren. Debido a la os.

peración del bosque.

COMPOSICIÓN A LARGO PLAZO DEL BOSQUE 1 2 3 4 5 102910.603 92619.5426 75779.6258 30145.5301 84199.5842

1569646.57

500000

7. La dinámica de la población se ve afectada por el continuo movimiento de personas que bus población suburbana y una población rural circundante. El censo levantado a intervalos de 10 población suburbana, 30% se traslada a las áreas rurales y 15% al interior de la ciudad. La pobl (a) Exprese la dinámica de la población como una cadena de Markov. (b) Si el área metropolitana de Mobile en la actualidad incluye 20,000 residentes rurales, 100,0 (c) Determine el panorama de la población de Mobile a largo plazo. PARTE B MATRIZ DE TRANSICIÓN PASOS

1

2

ESTADOS C S R C S R

C 0.8 0.15 0.05 0.65 0.2175 0.0975

S 0 0.55 0.1 0.02 0.3325 0.14

0.459025 0.25756875 0.16816875 0.3075660302 0.2589890495 0.230961032 0.2577651111 0.2546198183 0.2526823552 0.2542526115

0.06585 0.17790625 0.15525 0.11570508 0.13625404 0.1437331 0.13424727 0.1354551 0.13618473 0.13558737

0.475125 0.564525 0.67658125 0.57672889 0.60475691 0.62530587 0.60798762 0.60992509 0.61113292 0.61016002

ESTADO INICIAL C 0.2

S R 0.66666667 0.13333333

POBLACION EN 10 AÑOS

ESTADO 10 AÑOS

C 0.26666667

S 0.38

R 0.35333333

40000

57000

53000

PARTE C

3

4

5

6

C S R C S R C S R C

6 ESTADO ESTABLE 7

S R C S R

0.2542389648 0.2542305308 0.2542372884 0.2542372882 0.254237288

0.13559258 0.1355958 0.13559322 0.13559322 0.13559322

0.61016846 0.61017367 0.61016949 0.61016949 0.61016949

miento de personas que busca una mejor calidad de vida o un mejor empleo. La ciudad de Mobile tiene una p vantado a intervalos de 10 años muestra que 10% de la población rural se traslada a los suburbios y 5% al inte terior de la ciudad. La población del interior de la ciudad no se cambiaría a los suburbios, pero 20% sí se camb v. 00 residentes rurales, 100,000 suburbanos, y 30,000 habitantes citadinos, ¿cuál será la distribución de la pobl

R 0.2 0.3 0.85 0.33 0.45 0.7625

POBLACIÓN EN 20 AÑOS

ESTADO 20 AÑOS

C 0.29043333 43565

S R 0.18115 0.52841667 27172.5 79262.5

PANORAMA A LARGO PLAZO C S R 38135.5933 20338.983 91525.4237

iudad de Mobile tiene una población citadina interna, una da a los suburbios y 5% al interior de la ciudad. En cuanto a la uburbios, pero 20% sí se cambiaría a la quieta vida rural.

erá la distribución de la población en 10 años? ¿En 20 años?

8. Una agencia de renta de automóviles tiene oficinas en Phoenix, Denver, Chicago y Atlanta. La ag Las estadísticas muestran que al final de cada semana 70% de todas las rentas son en dos direccion Denver, 40% va a Atlanta y 60% a Chicago; de Chicago, 50% va a Atlanta y el resto a Denver; y desd (a) Exprese la situación como una cadena de Markov. (b) Si la agencia inicia la semana con 100 autos en cada lugar, ¿cómo será la distribución en dos sem (c) Si cada lugar está diseñado para manejar un máximo de 110 autos, ¿habría a la larga un problem (d) Determine el promedio de semanas que transcurren antes de que un auto regrese a su lugar de

PASOS

1

2

3

4

5

6 ESTADO ESTABLE 7

ESTADOS P D C A P D C A P D C A P D C A P D C A P D C A P D C A

er, Chicago y Atlanta. La agencia permite rentas en una y en dos direcciones de modo que los automóviles ren entas son en dos direcciones. En cuanto a las rentas en una dirección: Desde Phoenix, 20% van a Denver, 60% y el resto a Denver; y desde Atlanta, 80% va a Chicago, 10% a Denver, y 10% a Phoenix.

á la distribución en dos semanas? habría a la larga un problema de disponibilidad de espacio en cualquiera de los lugares? auto regrese a su lugar de origen.

P 0.7 0 0 0.03 0.4918 0.0036 0.0045 0.042 0.24848512 0.01309824 0.0150498 0.04482228 0.07883499 0.02545607 0.02669923 0.0365672 0.03332472 0.03072851 0.03084365 0.03145758 0.03108822 0.0310826 0.03108293 0.03108443 0.03108348 0.03108348 0.03108348 0.03108348

D 0.06 0.7 0.15 0.03 0.1128 0.5206 0.2145 0.0798 0.18309048 0.34722304 0.2489892 0.1630758 0.23288986 0.25907388 0.24757586 0.22923768 0.24388338 0.24456085 0.24434342 0.24384518 0.24422695 0.24422756 0.24422744 0.24422711 0.24422735 0.24422735 0.24422735 0.24422735

C 0.18 0.18 0.7 0.24 0.2772 0.2808 0.553 0.3468 0.36228456 0.3700908 0.4463584 0.41012016 0.40403329 0.40900592 0.41560861 0.41631027 0.41335781 0.4138184 0.41388249 0.41389479 0.41385318 0.41385452 0.41385447 0.41385418 0.41385435 0.41385435 0.41385435 0.41385435

A 0.06 0.12 0.15 0.7 0.1182 0.195 0.228 0.5314 0.20613984 0.26958792 0.2896026 0.38198176 0.28424187 0.30646413 0.31011631 0.31788485 0.30943409 0.31089224 0.31093044 0.31080244 0.31083165 0.31083532 0.31083516 0.31083427 0.31083481 0.31083481 0.31083481 0.31083481

P 100 PUNTO B

ESTADO INICIAL D 100

DISTRIBUCIÓN EN 2 SEMANAS P D 54.19 92.77 54 93

PUNTO C

DISTRIBUCIÓN A LARGO PLAZO (ESTADO ESTAB P D 12.4333925 97.6909414 12 98

PUNTO D

SEMANAS TRANSCURRIDAS ANTES AUTO-ORIG P D 32.1714286 4.09454545

do que los automóviles rentados en un lugar pueden terminar en otro. nix, 20% van a Denver, 60% a Chicago, y el resto va a Atlanta; desde nix.

res?

ESTADO INICIAL C 100

A 100

TRIBUCIÓN EN 2 SEMANAS C A 145.78 107.26 146 107

N A LARGO PLAZO (ESTADO ESTABLE) C A 165.541741 124.333925 166 124 >110 >110

ANSCURRIDAS ANTES AUTO-ORIGEN C A 2.41630901 3.21714286

400

R/= Habría problema de disponibilidad de espacio en Chicago y Atlanta.

DEFINICIÓN DE CADENAS ABSORBENTES UNA VEZ QUE LLEGA A ESE ESTADO EL SISTEMA PERMANECERÁ ALLÍ POR TIEMPO INDEFINIDO.

Una cadena de Markov puede tener más de un estado absorbente. Por ejemplo, un empleado puede permanecer con la misma compañía hasta su retiro o renunciar antes (dos estados absorbentes). En estos tipos de cadenas, nos interesa determinar la probabilidad de llegar a la absorción y el número esperado de transiciones para llegar a ella, dado que el sistema se inicia en un estado transitorio específico.

EJERCICIOS PRO

-

-

EJERCICIOS PROPUESTOS; TAHA 9 EDICIÓN -EJERCICIO 2 -EJERCICIO 5 -EJERCICIO 9 -EJERCICIO 10 -EJERCICIO 11

2. Cuando pido prestado un libro de la biblioteca de la ciudad, trato de devolverlos después de una otra semana. Si me lo quedara dos semanas, hay 10% de probabilidades que me lo quede una sem (a) Exprese la situación como una cadena de Markov. (b) Determine el promedio de semanas antes de devolver el libro a la biblioteca.

MATRIZ DE TRANSICIÓN ESTADOS 1 2 3 L

1 0 0 0 0

2 0.3 0 0 0

3 0 0.1 0 0

L 0.7 0.9 1 1

MATRIZ IDENTIDAD (I) ESTADOS 1 2 3

1 1

2

3

1 1

MATRIZ (I-N) ESTADOS 1 2 3

1 1 0 0

2 -0.3 1 0

3 0 -0.1 1

MATRIZ INVERSA (i) ESTADOS 1

1 1

2 0.3

3 0.03

1

2 3

0 0

1 0

0.1 1

2 3

evolverlos después de una semana. Dependiendo del tamaño del libro y de mi tiempo libre, hay 30% de prob que me lo quede una semana más. En ninguna condición me lo quedo más de tres semanas.

blioteca.

1

ESTADOS 1

MU -L 1.33

1 1

2 3

1.1 1

mpo libre, hay 30% de probabilidades de que lo conserve semanas.

5. Un empleado que ahora tiene 55 años de edad planea retirarse a la edad de 62 pero no ha de probabilidad de renunciar después de un año es de sólo .1, pero parece incrementarse en aproxi (a) Exprese el problema como una cadena de Markov. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado permanezca con la compañía hasta que planee s (c) A los 57 años, ¿cuál es la probabilidad de que el empleado renuncie? (d) A los 58 años, ¿cuál es el número esperado de años antes de que el empleado quede fuera de

ESTADOS 55 56 57 58 59 60 61 62 R

ESTADOS 55 56 57 58 59 60 61

ESTADOS 55 56 57 58 59 60

61

ESTADOS 55 56 57 58 59 60 61

55 56 57 58 59 60 61

1 1 1 1 1 1 1

B) La probabilidad de que el empleado permanezca con la compañía hasta que planee su reti C) A los 57 años, la probabilidad de que el empleado renuncie es de 0,4403464. D) A los 58 años, el número esperado de años antes de que el empleado quede fuera de la n

edad de 62 pero no ha descartado la posibilidad de hacerlo antes. Al final de cada año pondera sus opciones e incrementarse en aproximadamente .01 con cada año más que pasa.

mpañía hasta que planee su retiro a los 62 años? e? l empleado quede fuera de la nomina?

MATRIZ DE TRANSICIÓN 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0

56 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0

57 0 0.89 0 0 0 0 0 0 0

58 0 0 0.88 0 0 0 0 0 0

59 0 0 0 0.87 0 0 0 0 0

60 0 0 0 0 0.86

61 0 0 0 0

0 0 0

0.85 0 0 0

60

61

MATRIZ IDENTIDAD (I) 55 1

56

57

58

59

1 1 1 1 1 1

MATRIZ (I-N) 55 1 0 0 0 0 0

56 -0.9 1 0 0 0 0

57 0 -0.89 1 0 0 0

58 0 0 -0.88 1 0 0

59 0 0 0 -0.87 1 0

60 0 0 0 0 -0.86 1

61 0 0 0 0 0 -0.85

62 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0

0

0

0

0

0

1

MATRIZ INVERSA 55 1 0 0 0 0 0 0

56 0.9 1 0 0 0 0 0

57 0.801 0.89 1 0 0 0 0

58 0.70488 0.7832 0.88 1 0 0 0

59 60 61 0.6132456 0.52739122 0.44828253 0.681384 0.58599024 0.4980917 0.7656 0.658416 0.5596536 0.87 0.7482 0.63597 1 0.86 0.731 0 1 0.85 0 0 1

P (i-j) MU 55 56 57 58 59 60 61

4.99479935 4.43866594 3.8636696 3.25417 2.591 1.85 1

55 56 57 58 59 60 61

62 R 0.44828253 0.55171747 0.4980917 0.5019083 0.5596536 0.4403464 0.63597 0.36403 0.731 0.269 0.85 0.15 1 0

ñía hasta que planee su retiro a los 62 años es de 0,44828253. de 0,4403464. pleado quede fuera de la nomina es de 3,25417.

año pondera sus opciones (y actitud con respecto al trabajo). La

R 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0 0 1

9. En la U de A, la promoción de profesor asistente a profesor asociado requiere el equivalente de calificación promedio, una buena calificación o una calificación excelente. Una calificación promed una calificación excelente suma dos puntos. Las estadísticas muestran que en cualquier año 10% d (a) Exprese el problema como una cadena de Markov. (b) Determine el promedio de años hasta que un nuevo profesor asistente sea promovido.

MATRIZ DE TRANSICIÓN ESTADOS 0 1 2 3 4 5 P

0 0.1 0 0 0 0 0 0

1 0.7 0.1 0 0 0 0 0

2 0.2 0.7 0.1 0 0 0 0

MATRIZ IDENTIDAD (I) ESTADOS 0 1 2 3 4 5

0 1

1

2

1 1

MATRIZ (I-N) ESTADOS 0 1 2 3 4 5

0 0.9 0 0 0 0 0

1 -0.7 0.9 0 0 0 0

2 -0.2 -0.7 0.9 0 0 0

MATRIZ INVERSA ESTADOS 0 1

0 1 2 1.11111111 0.86419753 0.91906722 0 1.11111111 0.86419753

2 3 4 5

0 0 0 0

0 0 0 0

1.11111111 0 0 0

B) El promedio de años hasta que un nuevo profesor asistente sea

equiere el equivalente de cinco puntos (años) de desempeño aceptable. Se realizan revisiones de desempeño e. Una calificación promedio equivale a estar a prueba, el candidato no gana puntos hacia la promoción. Una ue en cualquier año 10% de los candidatos obtienen una calificación promedio y 70% una buena calificación;

te sea promovido.

MATRIZ DE TRANSICIÓN 3 0 0.2 0.7 0.1 0 0 0

4 0 0 0.2 0.7 0.1 0 0

5 0 0 0 0.2 0.7 0 0

4

5

P 0 0 0 0 0.2 1 1

MATRIZ IDENTIDAD (I) 3

1 1 1

MATRIZ (I-N) 3 0 -0.2 -0.7 0.9 0 0

4 0 0 -0.2 -0.7 0.9 0

5 0 0 0 -0.2 -0.7 1

MATRIZ INVERSA 3 4 5 0.90687395 0.90958357 0.81808329 0.91906722 0.90687395 0.81862521

0 1

1 1

0.86419753 0.91906722 0.81618656 1.11111111 0.86419753 0.82716049 0 1.11111111 0.77777778 0 0 1

uevo profesor asistente sea promovido es de 5,52

2 3 4 5

1 1 1 1

MU-P 0 1 2 3 4 5

5.52891666 4.61987502 3.71056241 2.80246914 1.88888889 1

n revisiones de desempeño una vez al año, y el candidato recibe una s hacia la promoción. Una buena calificación equivale a ganar un punto, y % una buena calificación; el resto obtiene una calificación excelente.

10. Pfifer and Carraway (2000). Una compañía busca sus clientes por medio de publicidad enviada reduce a .4 en el año 2, de .3 en el año 3, y de .2 en el año 4. Si no realiza ninguna compra en cuatr cero. (a) Exprese la situación como una cadena de Markov. (b) Determine el número esperado de años que un cliente nuevo permanecerá en la lista de correo (c) Si un cliente no ha realizado una compra en dos años, determine el número esperado de años q

ESTADOS: 1,2,3,4,Borrado.

1 2 3 4 B

1 2 3 4

1 0.5 0.4 0.3 0.2 0

1 1

MATRIZ DE TRANSICIÓN 2 3 0.5 0 0 0.6 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0.7 0 0

MATRIZ IDENTIDAD 2 3

4

1 1 1

MATRIZ (I-N) 1 2 3

1 0.5 -0.4 -0.3

2 -0.5 1 0

3 0 -0.6 1

4 0 0 -0.7

B 0 0 0 0.8 1

4

-0.2

0

0

1

MATRIZ INVERSA(i) 1 2 3 4

1 2 3 4

1 1 1 1

1 5.95238095 3.95238095 2.61904762 1.19047619

2 2.9761904762 2.9761904762 1.3095238095 0.5952380952

3 1.78571429 1.78571429 1.78571429 0.35714286

4 1.25 1.25 1.25 1.25

1 2 3 4

MU B 11.9642857 9.96428571 6.96428571 3.39285714

MU = MATRIZ INVERSA*MATRIZ 1

de publicidad enviada por correo. Durante el primer año, la probabilidad de que un cliente realice una comp nguna compra en cuatro años consecutivos, el cliente es borrado de la lista de correo. Si hace una compra la

erá en la lista de correo. ero esperado de años que estará en la lista de correo.

Respuestas b) Un cliente nuevo permanecerá en la lista de correo 12 años. c) Si un cliente no ha realizado una compra de 2 años, estará 6,96 años en la lista de correo.

n cliente realice una compra es de .5, la cual se eo. Si hace una compra la cuenta regresa a

12 años. estará 6,96 años en la

11. Una máquina NC está diseñada para que funcione adecuadamente con voltajes de 108 a 112 incrementos de un volt. La experiencia muestra que el voltaje cambia cada 15 minutos. Dentro d (a) Exprese la situación como una cadena de Markov. (b) Determine la probabilidad de que la máquina se detenga a causa de un voltaje bajo. De un vo (c) ¿Cuál sería el voltaje ideal que haría que la máquina trabaje durante más tiempo?

ESTADOS: 108,109,110,111,112,107,113

MATRIZ DE TRANSICIÓN 108 109 110 111 112 107 113

108 0.3333333333 0.3333333333 0 0 0 0 0

109 110 111 112 107 0.33333333 0 0 0 0.33333333 0.33333333 0.333333333 0 0 0 0.33333333 0.333333333 0.33333333 0 0 0 0.333333333 0.33333333 0.33333333 0 0 0 0.33333333 0.33333333 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

MATRIZ IDENTIDAD (I) 108 109 110 111 112

108 1

109

110

111

112

1 1 1 1

MATRIZ (I-N) 108 109 110 111 112

108 0.6666666667 -0.3333333333 0 0 0

109 110 111 112 -0.3333333 0 0 0 0.66666667 -0.33333333 0 0 -0.3333333 0.666666667 -0.3333333 0 0 -0.33333333 0.66666667 -0.3333333 0 0 -0.3333333 0.66666667

PUNTO B MATRIZ INVERSA (i) 108 109 110 111 112

108 2.5 2 1.5 1 0.5

109 2 4 3 2 1

110 1.5 3 4.5 3 1.5

111 1 2 3 4 2

R/- La probabilidad para que la maquina se detenga por un alto o bajo voltaje es de 83,3%

PUNTO C Tiempo de falla = MU.110*15

Tiempo de falla=

202.5

minutos

Respuesta: El voltaje ideal que haría que la máquina trabaje durante más tiempo es a 110 garantizando un tiempo promedio de falla de 202,5 minutos.

oltajes de 108 a 112 volts. Si el voltaje se sale de este intervalo, la máquina se detiene. El regulador de voltaje 5 minutos. Dentro del intervalo permisible (118 a 112 volts) el voltaje puede subir 1 volt, permanecer igual, o

oltaje bajo. De un voltaje alto. tiempo?

i 113 0 0 0 0 0.33333333 0 1

J

112 0.5 1 1.5 2 2.5

más tiempo es a 110 V

108 109 110 111 112

1 1 1 1 1

MU = MATRIZ INVERSA*MATR

ene. El regulador de voltaje de la máquina puede detectar variaciones en 1 volt, permanecer igual, o bajar un volt, todos con iguales probabilidades.

P (i-j) 108 109 110 111 112

MU 7.5 12 13.5 12 7.5

MU = MATRIZ INVERSA*MATRIZ 1

108 109 110 111 112

107 0.83333333 0.66666667 0.5 0.33333333 0.16666667

113 0.16666667 0.33333333 0.5 0.66666667 0.83333333

P(i-j) = MATRIZ i * MATRIZ j