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• Jaqueline Jordan

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SERIE 2 PRIMERA PARTE PROFESORA: M.en C. NORMA ELIZABETH OLVERA FUENTES

Fecha de entrega: El día del segundo examen parcial, en los 5 primeros minutos de la clase. (NO HABRÁ PRÓRROGA).

1. Una carga puntual q1 = +2:40 C se mantiene inmóvil en el origen. Una segunda carga puntual q2 = 4:30 C se traslada del punto x = 0:150m , y = 0 al punto x = 0:250m, y = 0:250m. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2 ? SOLUCIÓN: a) 0.375J b)-0.357J 2. Se colocan tres cargas puntuales iguales de 1.20 C;en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden 0.500m.¿Cuáles esla energía potencial del sistema? (Tome como cero la energía potencial de las tres cargas cuando la separación entre ellas es in…nita). SOLUCIÓN a)0.078J 3. Dos láminas metálicas paralelas grandes con cargas opuestas de igual magnitud están separadas por una distancia de 38.0 mm. El campo eléctrico entre ellas es uniforme y su magnitud es de 480 N/C a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las láminas? b)¿Cuál lámina está aun potencial más alto: la que tiene uan carga positiva o la que tiene una carga negativa? c)¿Cuál es la densidad de la carga

super…cial de la lámina positiva?

SOLUCIÓN a)18.2 v b)+ c) E=4.25x10 9 c=m2 4. Dos cargas puntuales positivas, cada una de magnitud q, estan …jas sobre el eje de las y en los puntos y= +a y y= -a. Tome el potencial como cero a una distancia in…nita de las cargas. a) Muestre las posiciones de las cargas en un diagrama. b) ¿Cuál es el potencial V0 cero en el origen?

c) Muestre que el potencial en cualquier punto sobre el eje de las x es V= 4 1 0 pa2q 2 +x2 d) Gra…que el potencial sobre el eje de las x en función de x en el intervalo de x=-4a a x=+4a e) ¿Cuál es el potencial cuando x>>a?. Explique por qué se obtiene este resultado? 5. El potencial debido a una carga puntual Q en el origen se puede escribir como V= 4 Q0 r =

4

0

pQ

x2 +y 2 +z 2

a) Calcule Ex y Ey y Ez mediante la ecuación Ey = - @V @y

Ex = - @V @x !

(componentes de E

Ez =- @V @z

términos de V)

b)Muestre que el resultado del inciso (a) concuerda con la ecuación del campo eléctrico de una carga puntual !

1

E=

4

0

q ^ r r2

(campo eléctrico de una carga puntual) 6. Una esfera metálica de radio ra está sostenida sobre un soporte aislante en el centro de una coraza metálica esférica hueca de radio rb : La esfera interior tiene una carga +q y la coraza esférica exterior una carga -q . a) Calcula el potencial V(r) cuando i) rrb (Sugerencia: El potencial neto es la suma de los potenciales debidos a las esferas individuales) Tome V como cero cuando r es in…nito b) Demuestre que el potencial de la esfera interior con respecto a la exterior es V =

1 q ( 4 " 0 ra

1 ) rb

c) Demuestra que el campo eléctrico en cualquier punto entre las esferas es E(r) =

Vab 1=ra

1 1=rb r2

d) Utilizando el resultado del inciso a) , encuentra el campo eléctrico en un punto situado afuera de la esfera más grande a una distancia r del centro, donde r>rb :e) Suponga que la carga de la esfera exterior no es -q sino una carga de diferente magnitud por ejemplo -Q. Demuestra que las respuestas de los incisos (b) y (c) siguen siendo las mismas pero la respuesta del inciso (d ) es diferente. 7. En la …gura cada capacitancia C1 es de 6.9 F y cada capacitancia C2 de 4.6 F a) Calcule la capacitancia equivalente de la red entre los puntos a y b b) Calcule la carga de cada uno de los tres capacitores más proximos a a y b cuando Vab = 420V c) Con 420 V entre a y b calcule Vcd

SOLUCIÓN a) C1 =3 b) Qc1 = 9:7x10 4 c Qc2 = 6:44x10 4 c c) Vcd = 46:7V 8. Cada combinación de capacitores entre los puntos a y b de la …gura se conectan primero entre los bornes de una batría de 120V para cargar la combinación a 120 V. Estas combinaciones se conectan después para formar los circuitos que se muestran. Cuando se acciona el interuptor S, ‡uye una oleada de carga de los capacitores que se descargan , la cual activa el dispositivo de señal.¿Cuánta carga ‡uye através del dispositivo de señal? SOLUCIÓN. a)7200 C b)Q=654 C

9. El espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas está ocupado por dos placas de dieléectrico, uno con constante K1 y el otro con constante K2 El espesor de cada placa es d/2 donde d esla separación entre las .placas. Demuestre que la capacitancia es : C= 2 d0 A

K1 K2 K1 +K2

10. El espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas está ocupado por dos placas de dieléctrico uno con una constante K1 y el otro con una constante K2 .El espesor de cada placa es igual a la separación d entre las placas y cada placa ocupa la mitad del volumen entre las placas. Dmuestre que la capacitancia es C=

0 A(k1 +k2 )

2d

11. a) Calcula la corriente por cada fuente de fem en la …gura. b) Calcula Vb R1 = 1:20 ; R2 = 2:30 ; "1 = 2V; "2 = 3:8V; "3 = 5V:

Va .

SOLUCION a) i1 = :668A; i2 = :0857A; i3 =

0:582A

b) 3:60V

12. ¿Qué corriente en términos de " y R indicará el amperimetro A de la …gura?Suponga que A tiene resistencia nula. SOLUCIÓN A=

" 7R