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• Jair Cardenas Jincho

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PROBABILIDAD CONDICIONAL. 1.- Se lanza un par de dados. Si salió suma 6, ¿cuál es la probabilidad de que en uno de los dados haya salido un 2? a) 1/5 b) 3/5 c) 2/5 2.- Se extrae un bolo de un total de 10 (numerados del 1 al 10). ¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo sea múltiplo de 3, si se sabe que salió un bolo par? a) 1/5 b) 3/5 c) 1/4 c) 1/5 3.- Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea menor que seis si se sabe que dicha suma ha sido múltiplo de cuatro? a) 1/3 b) 1/5 c) 2/5 4.- En la sección A3 del CEPRU el 25% de los alumnos pierden sus libros, el 35% sus cuadernos y el 10% ambas cosas. Se selecciona un estudiante al azar; si perdió su cuaderno, ¿cuál es la probabilidad de que perdió su libro? a) 1/5 b) 3/5 c) 2/7 5.- Se lanza un dado y se sabe que el resultado es un número par. ¿Cuál es la probabilidad de que ese número sea divisible por 3? a) 1/3 b) 3/5 c) 2/5 6.- En una urna se tienen 20 fichas numeradas del 1 al 20. Se extrae una ficha y se sabe que es número par. ¿Cuál es la probabilidad de que este número sea divisible por 3? a) 1/5 b) 3/5 c) 3/10

7.- Se lanza un dado y se sabe que salió un número mayor que 2. ¿Cuál es la probabilidad de que sea impar? a) 1/5 b) 1/2 c ) 1/7 8.- En una encuesta hecha a 500 personas, se les preguntó “¿Disfruta comprando ropa?”. De 240 varones, 136 contestaron que sí. De 260 mujeres 224 contestaron que sí. Se elige una persona al azar y resulta ser mujer. ¿Cuál es la probabilidad de que ella no disfrute de comprar ropa?. Realice una tabla de contingencia para responder. a) 10/56 b) 13/65 c) 9/65 9.- Con los datos del problema anterior; si la persona elegido al azar disfruta de comprar ropa, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo sea varón? a) 17/45 b) 1/2 c) 3/5 10.- Se hizo una encuesta a 1000 propietarios y 1000 inquilinos. Maneja Propietario Inquilino total al trabajo Si 824 681 1505 No 176 319 495 Total 1000 1000 2000 Si una persona responde que maneja hacia su trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea propietario de su casa? a) 824/1505 b) 124 / 1505 c) 412/100

“EL TIEMPO ES ORO, EL QUE LO PIERDE, PIERDE TREMENDO TESORO”

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11.- Con los datos del problema anterior, si quien responde es un propietario, ¿cuál es la probabilidad de que él o ella maneje hacia su trabajo? a) 0.824 b) 0.345 c) 0. 632

Varones Mujeres Ciencias 42% 28% Letras 12% 18% total 54% 46% 0.34 b) 0.60 c) 0.78

12.- La tabla muestra los resultados de un grupo de estudiantes según su sexo y lo que estudian. Si se elige aleatoriamente un estudiante, calcular la probabilidad que sea un estudiante varón, dado que es de ciencias.

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total 70% 30% 100%

TEOREMA DE LA MULTIPLICACION DE PROBABILIDADES.

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-31.- Una urna contiene 4 bolas negras y 4 bolas blancas; se extrae al azar sucesivamente y sin reposición dos bolas, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas resulten blancas? a) 0.2143 b) 0.234 c) 0.125 2.- Una caja contiene 4 folios malogrados y 6 buenos. Se sacan dos al azar sucesivamente sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero sea bueno y el otro no? a) 1/3 b) 1 / 4 c) 1 / 5 4.- La tabla muestra los resultados de un grupo de estudiantes según su sexo y lo que estudian. Si se elige aleatoriamente un estudiante, calcular la probabilidad que sea un estudiante de ciencias y varón. Varones Mujeres total Ciencias 42% 28% 70% Letras 12% 18% 30% total 54% 46% 100% a) 0.30 b) 0.12 d)0.42 TEOREMA DE PROBABILIDAD TOTAL. 1.- Se tiene dos fusiles, que cuando son disparados tienen probabilidades de dar en el blanco respectivamente 0.5 y 0.6. Se elige al azar uno de ellos y se apunta y dispara. ¿Cuál es la probabilidad de dar en el blanco? a) 0.56 b) 0.45 c) 0.75 2.- En un laboratorio hay dos jaulas. En la jaula I hay dos conejos pardos y dos negros, la jaula II tiene 4 conejos pardos y 3 negros. Se selecciona al azar una jaula y se saca al azar un conejo. ¿Cuál es la probabilidad de que el conejo sea negro? a) 5/7 b) 13/28 c) ½ 3.- Se tiene dos cajas cada uno con 10 focos. Una de las cajas contiene dos focos defectuosos y el otro 4. Se selecciona al azar una de estas cajas y se saca un

foco al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte defectuosa? a) 1/2 b) 1/4 c) 3/10 4.- La cuarta parte de los conductores de coche son mujeres. La probabilidad de que una mujer sufra un accidente en un año es de 5/1000 y para los varones es de 1/1000. Calcule la probabilidad de que él o ella sufra un accidente. a) 0.001 b) 0.002 c) 0.004 TEOREMA DE BAYES. 1.- La cuarta parte de los conductores de coche son mujeres. La probabilidad de que una mujer sufra un accidente en un año es de 5/1000 y para los varones es de 1/1000. Si se elige al azar un conductor y resulta que sufrió un accidente, ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón? a) 0.375 b) 0.982 c) 0.412 2.- Una enfermedad puede estar producida por dos virus A y B. En el laboratorio hay dos tubos de ensayo con el virus A, 4 tubos con el virus B. La probabilidad de que el virus A produzca el mal es de 1/3; que la produzca B es 2/3. Se inocula al azar uno de los virus a un animal y contrae la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea B? a) 0.8 b) 0.4 c) 0.7 3.- Se tiene dos fusiles, que cuando son disparados tienen probabilidades de dar en el blanco respectivamente 0.5 y 0.6. Se elige al azar uno de ellos, se apunta y dispara, y da en el blanco, ¿cuál es la probabilidad de que la bala provenga del segundo fusil? a) 0.54 b) 0.45 c) 0.75 4.- En un laboratorio hay dos jaulas. En la jaula I hay dos conejos pardos y dos negros, la jaula II tiene 4 conejos pardos y 3 negros. Se selecciona al azar una

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jaula y se saca al azar un conejo y resulta ser negro. ¿Cuál es la probabilidad de que el conejo provenga de la jaula I? a) 5/7 b) 13/28 c) 7/13 5.- Se tiene dos cajas cada uno con 10 focos. Una de las cajas contiene dos focos defectuosos y el otro 4. Se selecciona al azar una de estas cajas y se saca un foco al azar. Si resulto siendo defectuoso el foco,

¿cuál es la probabilidad de que el foco provenga de la segunda caja? a) 2/3 b) 1 / 2 c) 5 / 7 EVENTOS INDEPENDIENTES. 1.- Los eventos C y D son independientes y P(C) = 0.65; P(D) = 0.40. Hallar la probabilidad de que los eventos C y D ocurran simultáneamente. a) 1/3

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b) 0.26

c) 0.28

d) 0.35

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-52.- Calcular la probabilidad de que al arrojar una moneda aparezca cara y luego se extraiga un as de una baraja de 52 cartas. a) 2 / 3 b) 1 / 26 c) 5 / 7 MÁS SOBRE PROBABILIDADES. 1. Sí a través de la ventana se observa el paso de las personas (damas o varón); ¿qué probabilidad hay de que la siguiente persona en pasar sea una dama. a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,6 2. ¿Cuál es la probabilidad de que, de una baraja de cartas, al extraer una de ellas se obtenga un as? a) 1/6 b) 1/4 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/13 3. En una caja se tienen 12 bolas negras y 18 azules; ¿cuál es la probabilidad que al extraer una al azar, resulte azul? a) 0,2 b) 0,4 c) 0,8 d) 0,6 e) 0,3 4. En un salón de clases hay 35 alumnos, de los cuales 20 son limeños; ¿cuál es la probabilidad que al elegir uno al azar resulte no limeño? a) 1/12 b)l/14 c) 1/200 d) 1/35 e) 3/7 5. Las estadísticas indican que durante un proceso electoral presidencial, el 15% de la población nacional no hace efectivo su voto (ya sea por enfermedad o ansiedad). Calcule Ud., la probabilidad que en las próximas elecciones una persona haga efectivo su voto. a) 0,95 b)0,75 c)0,90 d)0,15 e) 0,85 6. Se lanzan un dado y una moneda: calcular la probabilidad que resulte cara y el número 6. a) 1/9 b) 2/ 7 c) l/12 d) 1/3 e) 1/6 7. Se lanza un dado y una moneda: calcular la probabilidad que resulte cara y un número par. a) 1/4 b) 1/6 c) 1/12 d) 1/4

8. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea 8?. a) 1/3 b) 1/3 c) 3/10 d) 5/36 e) NA. 9. Un dado es lanzado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener en el primer lanzamiento un seis y en el segundo lanzamiento otro seis? a) 1/6 b) 1/12 c) 5/12 d) l/36 e) 2/33 10. Según las estadísticas de cada 3 personas aficionadas al fútbol, una es hincha de Alianza Lima, uno de cada 7, son hinchas de Universitario. Sabiendo que ninguno es hincha de ambos ¿cuál es la probabilidad al elegir un aficionado, que sea hincha de Alianza Lima o de Universitario? a) 7/21 b)2/7 c) 1/3 d) 13/21 e) 10/21 11.-Los resultados de una encuesta son siguientes: el 42% prefiere el producto A, el 54% el producto B, el 18% ambos productos ¿cuál es la probabilidad de elegir al azar entre los encuestados una persona que no prefiera el producto A ni el producto B a)22% b)20% c)18% d)16% e)12% 12.- De 100 personas que asisten a una fiesta, se observa que 70 fuman, 50 beben pero 20 no fuman ni beben. Si del total de asistentes se elige una persona al azar cual es la probabilidad que beba y fume? a) 0,45 b)0.30 c)0.60 d)0.50 e)0.40 13.- Tres caballos A,B y C intervienen en una carrera ,A tiene doble posibilidad de ganar que B y B el doble de ganar que C .¿Cuál es la probabilidad de ganar de C. A)l/3 b)2/3 c)l/7 d)2/7 e)3/7 14.- En una caja se tienen 20 bolas etiquetadas del 1 al 20. Si se selecciona una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este etiquetada con un número impar o múltiplo de 3?

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a)Í 1/20

b)3/10 c)13/20

d)19/20

e)4/5

15.- Las probabilidades que tienen A, B y C de resolver un mismo problema en forma independiente son 1/2, 3/5 y 1/6 respectivamente. Determine la probabilidad de que el problema haya sido resuelto por los tres simultáneamente. A)l/3 b)5/6 C)1/20 d)l/6 e) ½

16.- A una Mujer embarazada le diagnosticaron que tendría cuatrillizos:¿cuál es la probabilidad que el día del parto nazcan 4 mujeres. a) ½ b) 2/5 c) 1/16 17.- Hallar la probabilidad de obtener al menos una cara al lanzar "n" monedas a la vez. A)l/n b)l/3 c)2-n d)2/n e)1–1/ 2n

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-718.- En un hipódromo si en la primera carrera participan 10 caballos y en la segunda 15 caballos ¿ Cual es la probabilidad de acertar los ganadores de ambas carreras a la vez. a) 1/15 b)l/10 c)72/75 d)l/150 e)l/6 19.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo al lanzar un dado?. a) 2/3 b)3/8 c) 4/l1 d) 1/2 e) 3/5 20.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar al aire dos monedas? a) 1/8 b) 1/4 c) 1/2 d)3/8 e) 3/4 21.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener 10 al extraer una carta de una baraja completa? a) 1/10 b)l/ll c)l/12 d) 1/13 e) 1/14 22.- En una caja hay 5 bolas blancas y 3 bolas negras. Al extraer una al azar, ¿cuál es la probabilidad que ésta sea de color blanco? a) 1/8 b) 2/5 c) 3/8 d) 5/8 e) ¼

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