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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

MODELO TRANSBORDO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

TUTOR Juan Alarcón

INTEGRANTES DEL GRUPO 28

Cuervo Clavijo Gina Paola

1821982130

Guarín Álvarez Geraldine

1821981855

Orduz Alarcón Laura Vanessa

1821983057

Pinzón Cárdenas Laura Marcela

1821983057

Rodríguez Páez Wincy Yordany

1821981812

Institución Universitaria Politécnico Gran Colombiano Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas. BOGOTA D.C 2019

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 3 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ....................................................................................... 5 DESARROLLO ENTREGA 1 ............................................................................................... 6 1.

FORMULE UN MODELO COMPLETO DE PROGRAMACIÓN LINEAL ............... 6 FORMULACIÓN DEL MODELO .................................................................................... 8

2.

DIBUJE LA RED EN EXCEL DEL MODELO DE RANSBORDO PRESENTADO .. 9

3.

FORMULE EL MISMO MODELO EN UNA HOJA DE EXCEL. ............................. 10

4.

IDENTIFICAR COMO CAMBIA EL MODELO MOSTRADO INICIALMENTE,

HAGA LA NUEVA RED, EL MODELO Y DESARRÓLLELO EN SOLVER. ............... 10 CONCLUSIONES ................................................................................................................ 13 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 14

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INTRODUCCIÓN

En la vida cotidiana él se humano se enfrenta a muchos problemas, existen diferentes caminos para la búsqueda de la solución, una de las alternativas que el hombre se ha ingeniado son las matemáticas. La programación lineal es un modelo matemático el cual corresponde a un algoritmo a través de él se resuelve situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (enfocados a los costosos y a los limitados), aumentando el beneficio, el cual pretende optimizar, maximizar o minimizar las funciones lineales en varias variables con restricciones lineales optimizando la función objetivo. El resultado y el proceso de optimización se convierte en un respaldo cualitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas, de las que se debe tener en cuenta diversos criterios administrativos como: los hechos, la experiencia, la institución y la autoridad.

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PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

a) Identificar los elementos básicos de modelos matemáticos como: 

Función Objetivo



Variables



Restricciones

b) Determinar los elementos básicos y su aplicabilidad.

Definir el criterio de la función objetivo



Identificar y definir variables

Identificar y definir restriciones

Plantear la Funcio objetivo

Función objetivo: Está relacionada con la pregunta fundamental que se desea responder para solucionar el problema.



Variables de decisión: Se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental o función objetivo se asimilan como los objetivo específicos o generales con el finde controlar el sistema que se está modelando y como tal se pueda obtener diversos valores.



Restricciones: Corresponde a todo lo que limita la liberta de los valores que puedan tomar las variables de decisión, pueden ser físicas, contextuales.

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

Carrocerías El toro rojo es una empresa fabricante y distribuidora de carrocerías para busetones, para la fabricación de la primera parte de las carrocerías se tienen tres fábricas las cuales son: Envigado, Palmira, Tunja, las cuales pueden producir mirar archivo en Excel adjunto, carrocerías cada una, para el año 2027 los sistemas masivos de transporte están solicitando están carrocerías de busetones así: Bogotá, Cali, Bucaramanga y Medellín, las carrocerías producidas en Envigado y Tunja pueden ser enviados a los almacenes de ensamble primario ubicados en Pereira y Armenia, pero Palmira solo envía al almacén de ensamble primario ubicado en Armenia, estos almacenes de ensamble primario, envían a su vez a cualquiera de los almacenes de terminado ubicados en Duitama y Cartago, Ninguno de los almacenes ni de ensamble o terminado almacena carrocerías en inventario, por consiguiente deben enviar todas las carrocerías que reciben. Los clientes de Cali y Bucaramanga pueden recibir las carrocerías de cualquiera de los almacenes de terminado, sin embargo, por un tema de contratación los clientes de Bogotá deben obtener las carrocerías exclusivamente de Duitama y los de Medellín solo de Cartago, los costos de envío de las carrocerías a los almacenes de ensamble y de estos a los almacenes de terminado y de estos últimos a los clientes se muestran en el archivo adjunto en Excel:

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS DESARROLLO ENTREGA 1

COSTOS DE TRANSPORTE FABRICAS ENVIGADO PALMIRA TUNJA COSTOS DE TRANSPORTE ALM. ENSAMBLE PEREIRA ARMENIA COSTOS DE TRANSPORTE ALM. TERMINADO DUITAMA CARTAGO DEMANDA

ALMACENES DE ENSAMBLE PEREIRA $ 500 $ 1,300

ARMENIA CANTIDAD PARA PRODUCIR $ 1,200 190 $ 2,000 90 $ 2,100 130 ALMACENES DE TERMINADO DUITAMA CARTAGO $ 1,900 $ 1,300 $ 1,450 $ 1,370 CLIENTES FINALES BOGOTA CALI B/MGA MEDELLIN $ 2,300 $ 2,100 $ 1,700 $ 1,400 $ 2,300 $ 1,800 110 75 65 90

1. FORMULE UN MODELO COMPLETO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EN

FORMA

ALGEBRAICA

PARA

MOSTRAR

LAS

RESTRICCIONES

INDIVIDUALES Y LAS VARIABLES DE DECISIÓN. Para poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal basta con conocer una nueva familia de restricciones, llamadas restricciones de balanceo. Existen 3 clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades que conserve el nodo). FABRICA Envigado Palmira Tunja Total

OFERTA 190 90 130 410

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CLIENTES Bogota Cali Bucaramanga Medellin Total

DEMANDA 110 75 65 90 340

Una vez nombrado cada nodo definiremos las variables: XA,C = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T1 XA,D = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T2 XB,C = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T1 XB,D = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T2 XC,D = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia T2 XC,E = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D1 XC,F = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D2 XD,F = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D2 XD,G = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D3 XE,F = Cantidad de unidades enviadas desde D1 hacia D2 XF,G = Cantidad de unidades enviadas desde D2 hacia D3

Existen en este modelo 3 tipos de restricciones y están estrechamente relacionadas con los tipos de nodos existentes, para un nodo oferta pura existe la restricción de oferta; para un nodo demanda pura existe la restricción de demanda, y para un nodo transitorio y/o transitorio de demanda existe la restricción de balance. Recordemos que los nodos transitorios son aquellos que tienen rutas (arcos o flechas) de entrada y salida, y si además este presenta un requerimiento de unidades se denomina transitorio de demanda.

Restricciones de Oferta: XA,C + XA,D = 1000 XB,C + XB,D = 1200

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Restricciones de demanda: XD,G + XF,G = 500 Restricciones de balanceo para nodos únicamente transitorios: Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a las unidades que salgan. XA,C + XB,C - XC,D - XC,E - XC,F = 0 XA,D + XB,D + XC,D - XD,F - XD,G = 0

FORMULACIÓN DEL MODELO Variables de decisión 𝑋𝑖𝑗 donde i: Nodo de origen = 1….7 j: Nodo de destino= 4…11 𝑋14 , 𝑋15 , 𝑋25 , 𝑋34 , 𝑋35 , 𝑋46 , 𝑋47 , 𝑋56 , 𝑋57 , 𝑋68, 𝑋69 , 𝑋610 , 𝑋79 , 𝑋710 , 𝑋711 Función objetivo 500𝑋14 + 1200𝑋15 + 2000𝑋25 + 1300𝑋34 + 2100𝑋35 + 1900𝑋46 + 1300𝑋47 + 1450𝑋56+ 1370𝑋57 + 2300𝑋68 + 2100𝑋69 + 1700𝑋610 + 1400𝑋79 + 2300𝑋710 + 1800𝑋711

Conjunto de restricción Oferta 𝑋14 + 𝑋15 ≤ 190 𝑋25 ≤ 90 𝑋34 + 𝑋35 ≤ 130 Transbordo 𝑋14 + 𝑋34 – 𝑋46 – 𝑋47 = 0 𝑋15 + 𝑋25 + 𝑋35 – 𝑋56– 𝑋57 = 0

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𝑋46 + 𝑋56 - 𝑋68 - 𝑋69 - 𝑋610 = 0 𝑋47 + 𝑋57 - 𝑋79 - 𝑋710 - 𝑋711 = 0 Demanda 𝑋68 = 110 𝑋69 + 𝑋79 = 75 𝑋610 + 𝑋710 = 65 𝑋711 = 90 2. DIBUJE LA RED EN EXCEL DEL MODELO DE RANSBORDO PRESENTADO EN EL CASO DE ESTUDIO DONDE SE MUESTRE LAS DIFERENTES RELACIONES Y SE DIFERENCIEN CADA UNO DE LOS DIFERENTES NODOS, DIBÚJELA IDENTIFICANDO CAPACIDADES, DEMANDAS COSTOS, NODOS DE ORIGEN, TRANSBORDO Y DESTINO.

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS DESARROLLO ENTREGA 2 3. FORMULE EL MISMO MODELO EN UNA HOJA DE EXCEL.

Después use Excel Solver para resolverlo, de acuerdo con el modelo indique el valor de costo mínimo del modelo para que los productos sean distribuidos desde las fábricas hasta los clientes finales. R// De acuerdo con la ejecución del aplicativo SOLVER en Excel (ver adjunto Excel), se evalúa el costo total de envíos en un valor de 1`472.500, teniendo en cuenta que en el aplicativo se registra la completa minimización de todos los costos. Identificamos que el resultado obtenido se ajusta a cada una de las restricciones propuestas en el ejercicio y se ejecuta de manera efectiva, realizando las entregas de los productos necesarios para realizar de forma coordinada y eficaz el ciclo de trasbordo a cada uno de los clientes finales. 4. IDENTIFICAR COMO CAMBIA EL MODELO MOSTRADO INICIALMENTE, HAGA LA NUEVA RED, EL MODELO Y DESARRÓLLELO EN SOLVER.

La ciudad de Barranquilla que ya implemento el sistema de transporte masivo desea comprar carrocerías (mire el valor en el archivo adjunto), la carrocería terminada se la entregaría el almacén de terminado de Duitama por un costo de (mire archivo adjunto).



Palmira a Armenia cambia el valor de 20 a 90



Armenia a Duitama cambia el valor 20 a 90



Duitama a Barranquilla 70



Z=1.861.000

CAMBIOS DEL PUNTO ANTERIOR

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS Integrando a la ciudad de Barranquilla se logra evidenciar las siguientes variaciones en comparación con la situación anterior: La ciudad de Palmira debe realizar 90 entregas en vez de 20 a la ciudad de Armenia, luego está debe enviar a Duitama 90 en vez de 20 y para satisfacer a barranquilla Duitama envía un total 70 y así culminar el total de los trasbordos con un costo total de envió de 1`861.000, cumpliendo así con todas las restricciones planteadas en el ejercicio. De acuerdo con esto, se logra observar que, a diferencia del ejercicio anterior, la planta de palmira debe producir y enviar más cargamento a Armenia y así durante las siguientes ciudades de trasbordo para que de esta manera se satisfaga al nuevo cliente que es Barranquilla, en efecto a lo anterior, se incrementa de manera significativa el costo total de envíos en un 21% lo cual significa un valor de aumento de 388.500.

TERCERA ENTREGA 5. Formule el mismo modelo en GAMS y úselo La ciudad de Barranquilla que ya implemento el sistema de transporte masivo desea comprar carrocerías ( mire el valor en el archivo adjunto), la carrocería terminada se la entregaría el almacén de terminado de Duitama por un costo de (mire archivo adjunto), su grupo debe formular el modelo en gams de forma matemática no explicita, desarrolle el modelo y soluciónelo en GAMS, para resolverlo, de acuerdo al modelo indique el valor de costo mínimo del modelo para que los productos sean distribuidos desde las fábricas hasta los clientes finales.

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS 6.

Se tiene pensado comprar un gran almacén de ensamblé y terminado en Facatativá que reemplazará los otros 4 que actualmente se están utilizando (Pereira, Armenia, Duitama, Cartago), con el valor de las ventas de estos 4 almacenes y la compra del de Facatativá quedaría un saldo a favor de $50.000, la administración tomará la decisión de trabajar solo con Facatativá si los costos de transbordo más el saldo a favor son menor que el del modelo inicial, ¿Su grupo que recomienda, se debe pasar a utilizar la sede de Facatativá, justifique su respuesta? Soluciónelo por GAMS.

7.

Se debe entregar un informe en un documento en Word se debe dar con base a sus análisis de GAMS, se debe adjuntar el modelo en gams y las conclusiones y recomendaciones

ANALISIS

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CONCLUSIONES

De acuerdo con el problema planteado se concluye que el método lineal identifica de forma demostrativa la viabilidad de varias actividades en conjunto como lo son provisionamiento, transbordo y cliente final; también demuestra las diferentes interacciones entre cada uno de estos aspectos y la importancia que llevan a la culminación de un objetivo. Adicionalmente muestra la aplicación de una herramienta tecnológica y matemática la cual plantea si es viable la solución del planteamiento problemático. Inicialmente se concluye de minimizar y maximizar gracias a la ayuda que nos da la programación es una herramienta muy útil, tanto para personas con empresas independientes como para grandes compañías. Te permite administrar de la mejor manera los recursos con los que se cuenta para poder aprovecharlos al máximo, como también te ayuda a obtener mayores ganancias y a minimizar tus costos.

RECOMENDACIOES

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BIBLIOGRAFÍA

https://poli.instructure.com/courses/11078/files/5009652?module_item_id=569705 https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingenieroindustrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/