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Curso: Laboratorio de Sistemas de Control I Informe Previo Guía Nº5 Tema: Identificación de Sistemas Alumno: Silva Espinoza Carlos Alejandro Código: 15190028 Docente: Ing. Jean Carlos Malca Fernán Universidad: Universidad Nacional Mayor de San Marcos Semestre: 2018 – I

CUESTIONARIO PREVIO a. ¿Cuál es la diferencia entre Modelado e Identificación? b. Presente un método de identificación para sistemas de segundo orden sub y sobre amortiguados, diferentes a los presentados en esta guía. c. Describa las principales características de System Identification Toolbox de Matlab.

DIFERENCIA ENTRE MODELADO E IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS El modelado normalmente se trata de una serie de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de un sistema, es decir: Representar el conocimiento de un sistema Mientras la identificación de sistemas usa métodos estadísticos para crear modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de valores medidos. Esto significa que en el Modelado podemos tener un modelado basado en leyes y principios, y un modelado experimental, por identificación de sistemas (obtener datos mediante la medición)

Paramétricas No Paramétricas  

Curva de reacción Respuesta en frecuencia

De una caja negra:

Step

Caja Negra

La salida puede ser: 



2

Estable o 1er Orden o 2do Orden  Sobreamortiguada  Críticamente amortiguada  Subamortiguada Inestable

Respuesta

MÉTODOS DE IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS

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SYSTEM IDENTIFICATION TOOLBOX System Identification Toolbox proporciona funciones MATLAB, bloques Simulink y una aplicación para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos de entradasalida. Le permite crear y usar modelos de sistemas dinámicos que no se modelan fácilmente a partir de los primeros principios o especificaciones. Puede usar datos de entrada y salida de dominio de tiempo y de dominio de frecuencia para identificar funciones de transferencia de tiempo discreto y tiempo continuo, modelos de proceso y modelos de espacio de estado. La caja de herramientas también proporciona algoritmos para la estimación de parámetros integrados en línea.

La caja de herramientas proporciona técnicas de identificación tales como máxima verosimilitud, minimización de error de predicción e identificación del sistema subespacial. Para representar la dinámica no lineal del sistema, puede estimar los modelos de Hammerstein-Wiener y los modelos ARX no lineales con la red wavelet, partición de árbol y no linealidades de redes sigmoideas. La caja de herramientas realiza la identificación del sistema de caja gris para estimar los parámetros de un

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modelo definido por el usuario. Puede usar el modelo identificado para la predicción de respuesta del sistema y el modelado de plantas en Simulink. La caja de herramientas también es compatible con modelos de datos de series de tiempo y pronósticos de series de tiempo.

CARACTERÍSTICAS  

    

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Función de transferencia, modelo de proceso e identificación de modelo de espacio de estado utilizando datos de dominio de tiempo y respuesta de dominio de frecuencia Estimación del modelo autoregresivo (ARX, ARMAX), Box-Jenkins y Output-Error utilizando la máxima probabilidad, la minimización del error de predicción (PEM) y las técnicas de identificación del sistema subespacial Estimación de parámetros de modelo en línea Modelado de series de tiempo (AR, ARMA) y previsión Identificación de modelos ARX no lineales y modelos Hammerstein-Wiener con no linealidades de entrada-salida como saturación y zona muerta Identificación del sistema de caja gris lineal y no lineal para la estimación de modelos definidos por el usuario Estimación de retardo, desviación, filtrado, remuestreo y reconstrucción de datos faltantes

Parte I SISTEMA 1

Es de Primer Orden Usaremos: Sistemas ecuación para Primer Orden sin retardo 𝐺(𝑠) =

6

𝑘 𝜏𝑠 + 1

6

5

4

3

2

1

0

0

>> dy=max(Vout) dy = 5.0000 >> du=max(Vin) du = 7

0.5

1

1.5

2

2.5

3

5 >> k=dy/du k= 1.0000 >> indice=find(Vout>=3.16,1) indice = 2176 >> tao=Tiempo(indice) tao = 0.2175 >> G=tf(k,[tao 1]) G= 1 -----------0.2175 s + 1 Continuous-time transfer function. >> [Ye,t]=step(5*G,Tiempo); >> plot(Tiempo,Vout,t,Ye) >> error=Vout-Ye; >> e_cuadrado=error.^2; >> s_e_c=sum(e_cuadrado) s_e_c = 0.2877

𝑌𝑢 = 5 𝑉

∆𝑢 = 5 𝑉 0.632 𝑌𝑢 = 3.16 𝑉

Modelo matemático Vs datos experimentales:

8

𝐾=

𝑌𝑢 =1 ∆𝑢

6 data1 data2 5

4

3

2

1

0

0

0.5

1

1.5

Calcular suma error cuadrático: 0.2877

SISTEMA 2

Es de 2do Orden Usaremos: Sistemas ecuación para 2do Orden 𝐺(𝑠) =

9

𝑘𝑒 −𝑡𝑚𝑠 𝜏𝑠 + 1

2

2.5

3

6

5

4

3

2

1

0

dy2 = 5.0042

du2 = 5

k= 1.0008

tau = 0.6095

tm = 0.1826

G2 =

10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1.001 exp(-0.183*s) * -----------0.6095 s + 1 Continuous-time transfer function. >> error=Vout-Ye; >> e_cuadrado=error.^2; >> s_e_c=sum(e_cuadrado) s_e_c = 313.1712 6

5

4

3

2

1

0

0

0.5

1

1.5

2

Calcular suma error cuadrático: 313.1712

Parte II SISTEMA 1 >> tf1 tf1 =

11

2.5

3

3.5

4

4.5

5

From input "u1" to output "y1": 4.619 --------s + 4.618 Name: tf1 Continuous-time identified transfer function. Parameterization: Number of poles: 1 Number of zeros: 0 Number of free coefficients: 2 Use "tfdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties. Status: Estimated using TFEST on time domain data "sys1". Fit to estimation data: 99.79% (stability enforced) FPE: 3.445e-06, MSE: 3.444e-06 m=step(tf1,Tiempo); >> m=step(5*tf1,Tiempo); >> plot(Tiempo,Vout,Tiempo,m) >> error=Vout-m; >> e_cuadrado=error.^2; >> s_e_c=sum(e_cuadrado) s_e_c = 0.4062

12

SISTEMA 2

13

>> tf1 tf1 =

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From input "u1" to output "y1": 7.92 -------------------s^2 + 5.87 s + 7.915 Name: tf1 Continuous-time identified transfer function. Parameterization: Number of poles: 2 Number of zeros: 0 Number of free coefficients: 3 Use "tfdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties. Status: Estimated using TFEST on time domain data "sys2". Fit to estimation data: 99.83% (stability enforced) FPE: 5.038e-06, MSE: 5.037e-06 m=step(tf1,Tiempo); >> m=step(5*tf1,Tiempo); >> plot(Tiempo,Vout,Tiempo,m) >> error=Vout-m; >> e_cuadrado=error.^2; >> s_e_c=sum(e_cuadrado) s_e_c = 5.2804

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