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Del colegio a la Universidad

I.E.P. “Ciencias y Humanidades”

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 02

Raz. Matemático- 3°

TERCER GRADO

OPERACIONES COMBINADAS. Son incontables los problemas que hay en la matemática, unos más fáciles de resolver que otros, incluso algunos problemas se pueden resolver de varias maneras. En unos casos recurriendo a instrumentos matemáticos muy elaborados y en otros casos a la matemática elemental. Estos últimos son los que conoceremos en el presente capítulo. *

*

Ejemplo 2: Ana y Betty tienen juntas 120 soles. Ana tiene 20 soles más que Betty. ¿Cuánto tiene cada una? Resolución 1 (Empleando el Álgebra): "Ana y Betty tienen juntas 120 soles" A + B = 120

Ejemplo 1: "Ana tiene 20 soles más que Betty" A = 20 + B A - B = 20

En un restaurante los comensales estaban sentados 9 en cada mesa; para descongestionarlos se colocaron 2 mesas más y entonces ahora hay 8 en cada mesa. ¿Cuántos comensales hay?

Luego: A + B = 120

Resolución 1 (Utilizando el Álgebra):

A - B = 20 2 A = 140

Es conocido el proceso de solución de este tipo de problema, usando ecuaciones; en efecto, si a la cantidad inicial de mesas la representamos por "x", sabiendo que en cada mesa se sentaban inicialmente 9 personas entonces en total hay "9x" personas. Como luego se colocaron 2 mesas más entonces hay ahora "x + 2" mesas y como en cada mesa se sientan ahora 8 personas, entonces hay en total "8 (x + 2)" personas. Como el número de personas es el mismo en cada caso, se plantea la siguiente ecuación: 9x = 8 (x + 2), de donde se obtiene: x = 16 mesas. Como el número de personas es "9x" entonces hay: 9 (16) = 144 personas. Resolución 2 (Utilizando la Aritmética): Otra forma de resolver este tipo de problema consiste en emplear SOLO las cuatro operaciones fundamentales y sobre todo RAZONAR, pues es tan fácil que para resolverlo no merece la pena servirse del Álgebra. En efecto, la breve solución razonada es la siguiente: Si inicialmente estaban sentados 9 en cada mesa y luego quedaron 8, entonces se pasaron: 9 - 8 = 1 persona a las mesas que se colocaron después; si en cada una de estas 2 mesas se sentaron 8 personas, entonces hay: 2 x 8 = 16 personas que se pasaron, de cada una de las mesas que habían inicialmente, luego habían inicialmente 16 mesas y como en cada una se sentaron 9 personas, entonces habían: 9 x 16 = 144 personas.

Lideres en Educación

A = 70 soles

Resolución 2 (Empleando la Aritmética): Si Ana no tuviera 20 soles más que Betty tendría igual que Betty y entre ambas tendrían: 120 - 20 = 100. Luego, cada una tendría: 100 2 = 50 soles. Pero como en realidad Ana tiene 20 soles más, entonces: Ana = 50 + 20 = 70 soles Betty = 50 soles *

Ejemplo 3: En una fábrica de ropa venden cada pantalón en 40 soles y cada camisa en 25 soles. Un comerciante compró 50 pantalones y luego las vendió ganando 10 soles en cada uno. Si con el dinero que obtiene de la venta quiere comprar camisas, ¿cuántos podrá comprar? Resolución: Al vender los 50 pantalones en: 40 + 10 = 50 soles cada uno, obtiene: 50 x 50 = 2500 soles Entonces el número de camisas que puede adquirir es: 2500  25 = 100

Prof. Cristhian M. Rojas Crisóstomo

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Raz. Matemático- 3°

TALLER Nº 02. 1. Determinar el exceso del doble de de 24.

385 y el cuadrado

5. Para distribuir sus periódicos "El Choche", el señor Perejildo paga S/. 50 a sus empleados. Si para repartir 25 800 periódicos pagó S/. 400, ¿cuántos periódicos reparte cada empleado?

2. El cociente del producto de 8 y 9, con la suma de 2 y 1.

6. Se tienen 31 colillas de cigarros. Con 7 colillas se puede formar un cigarro y fumar. Después de formar el mayor número de cigarros, el número de colillas que quedan es:

3. José si tuviese S/. 16 más tendría S/. 32 y Marco si tuviese S/. 32 menos tendría S/. 64. ¿Cuánto tienen entre los dos?

4. Marco, Manuel y Miriam pagan su cuenta en un supermercado limeño con S/. 100, S/. 50 y S/. 50 respectivamente. Lo que gastaron Marco y Manuel es S/. 36, que es justamente el vuelto que recibe Miriam. Lo que gastó Miriam es la mitad de lo que gastó Marco. ¿Cuánto recibió de vuelto Manuel?

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7. Un empleado gana $ 65 semanales y ahorra cada semana una cierta suma. Cuando tiene ahorrados $ 98 ha ganado $ 455. ¿Cuánto ahorra a la semana?

8. Hallar el exceso de 500 sobre 200, y añadirle el cociente de la diferencia entre 120 y 80, con 2.

Prof. Cristhian M. Rojas Crisóstomo

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PROBLEMAS PARA LA CLASE. 1. César y Miguel tienen juntos 186 soles y César tiene 24 soles más que Miguel. ¿Cuánto tiene cada uno? a) S/.80 y S/.106 c) 82 y 106 e) 82 y 104

b) 83 y 107 d) 81 y 105

2. Mercedes gastó 42 soles en una blusa; luego gastó 10 soles más que en la blusa, en comprarse un pantalón. Si tenía 150 soles, ¿cuánto le queda? a) S/.54 d) 57

b) 55 e) 58

c) 56

3. Se reparten 240 galletas entre 6 familias compuestas de 8 personas cada una. ¿Cuántas galletas recibe cada persona? a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

4. Una frutera adquiere 500 manzanas a 2 soles cada una y luego 6 docenas de naranjas a 60 soles cada docena. Luego vende todo por 1932 soles. ¿Cuánto gana? a) S/.562 d) 590

b) 584 e) 572

c) 576

5. Vendí en 445 soles los libros que había comprado en 885 soles, perdiendo de esta manera 4 soles en cada libro. ¿Cuántos libros tenía? a) 110 d) 112

b) 115 e) 120

c) 108

6. Si ganara 2 500 soles en la Tinka, me compraría un auto que cuesta 8 000 soles y todavía me quedaría 600 soles. ¿Cuánto tengo? a) S/.11100 d) 6100

b) 9900 e) 8600

c) 7800

7. ¿Por qué número se multiplica 815 cuando se convierte en 58680? a) 69 b) 72 c) 73 d) 70 e) 68 8. Las edades de un padre y su hijo suman 90 años. Si el hijo nació cuando el padre tenía 36 años, ¿cuál es la edad actual del padre? a) 49 años d) 62

b) 54 e) 63

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9. ¿Cuál es el número que excede a 48 en la diferencia de 65 y 52? a) 57 d) 59

b) 63 e) 65

c) 61

10. En una fiesta hay 100 personas y en determinado momento todas bailaron, excepto 26 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay en total? a) 63 d) 65

b) 58 e) 59

c) 70

11. Carlos gana 250 soles más que Dina y Dina gana 50 soles más que Ricardo. Si Ricardo gana 800 soles, ¿cuánto gana Carlos? a) S/.1050 d) 1200

b) 1100 e) 1250

c) 1150

12. En un campeonato de fulbito, intervienen 8 equipos. Si todos juegan entre si un partido, indicar cuántos partidos deben programarse. a) 34 d) 22

b) 32 e) 18

c) 28

13. Una lata de leche alcanza para 3 niños o 2 adultos. Si se tenía 8 latas y ya se alimentaron 12 niños, ¿cuántos adultos se pueden alimentar con las latas que quedan? a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

14.Sandra gana 30 soles por día y Martha 18 soles por día. ¿Luego de cuántos días Sandra habrá ganado 156 soles más que Martha? a) 16 d) 15

b) 14 e) 13

c) 12

15. Aurora gana 20 soles diarios y Bertha gana 15 soles diarios. ¿Cuántos días deben transcurrir para que entre ambas hayan ganado 700 soles? a) 15 d) 30

b) 20 e) 35

c) 25

16. Un comerciante compró una docena de pantalones en S/.240. ¿En cuánto debe vender cada pantalón, para que su ganancia sea de 5 soles en cada uno?

c) 58

Prof. Cristhian M. Rojas Crisóstomo

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TAREA DOMICILIARIA Nº 02. Dos caños tienen que llenar un depósito de 300 litros, cada uno. Uno de ellos vierte 15 litros por hora y el otro 10 litros por hora. Responder: 1. ¿Cuánto demora cada uno en llenar el depósito respectivo? (en horas). a) 20 y 30 d) 15 y 30

b) 10 y 20 e) 10 y 30

c) 15 y 20

2. Cuando el primero terminó de llenar su depósito, ¿cuánto le faltaba al otro? (en litros). a) 150 d) 100

b) 50 e) 120

c) 200

En un matrimonio masivo, participaron 268 personas entre contrayentes y testigos (2 por pareja). Si entre los testigos había 68 mujeres: 3. ¿Cuántos matrimonios se realizaron? a) 67 d) 70

b) 66 e) 72

c) 68

4. ¿Cuántos hombres participaron en dicha reunión? a) 134 d) 67

b) 100 e) 66

c) 133

5. Para abastecer una ciudad de 50000 habitantes se purifica 50 litros de agua por segundo. El número de litros por día que corresponde a cada habitante es: a) 86,4 d) 43,2

b) 24,2 e) 68

c) 100

6. Se compraron 80 papayas a 2 soles cada una. Se venden 20 papayas ganando 1 sol en cada una y luego se votan 30 de ellas por estar malogradas. ¿En cuánto debe venderse cada una de las restantes si se quiere ganar 20 soles? a) S/. 3 d) 4,50

b) 3,50 e) 5

c) 4

7. En el problema anterior, ¿a cuánto se debe vender cada papaya, si se desea ganar 80 soles? a) S/. 5,50 d) 7

b) 6 e) 7,50

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Un comerciante compró 40 jarrones a 70 soles cada uno. Después de haber vendido 12 con una ganancia de 20 soles por jarrón, se le rompieron 5. Luego vende el resto de los jarrones ganando en total 810 soles en las dos ventas. Responder: 8. ¿Cuánto recibió en la venta total? a) S/. 3160 b) 3520 c) 3610 d) 2800 e) 2810 9. ¿Cuánto ganó en la primera venta? a) S/. 360 b) 120 c) 220 d) 180 e) 240 10. ¿En cuánto vende cada jarrón restante? a) S/. 70 d) 72

b) 110 e) 65

c) 42

En el asentamiento humano "Kenyi", a cada familia le corresponde 60 litros de agua diarios. Si llegan 40 nuevas familias al asentamiento, entonces ahora ya son 100 familias las que viven en el asentamiento. Responder: 11. ¿Cuántos litros de agua consumen todas las familias? (en litros). a) 2600 b) 2400 c) 1800 d) 1500 e) 3600 12. ¿En cuántos litros se reduce la ración de agua, de las primeras familias? a) 24 b) 18 c) 30 d) 36 e) 12 13. En una empresa con motivo de aniversario se reparte una cierta cantidad de dinero entre un grupo de socios y cada uno recibe S/.50000, pero se habían contado dos demás por lo que ahora cada uno recibe S/.55000. Calcular la cantidad de socios. a) 20 d) 23

b) 21 e) 24

c) 22

14. Un comerciante compra por S/.4800 dos cajas de galletas conteniendo cada una de ellas 150 paquetes. Si la primera costó S/.600 más que la segunda y el comerciante vende 70 y 30 paquetes de la primera y segunda respectivamente recibiendo 2000 soles, ¿cuánto ganó en esa venta?

c) 6,50 a) S/.120 d) 420

b) 220 e) 640

c) 320

Prof. Cristhian M. Rojas Crisóstomo