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CEP Santa María de la Providencia

Capítulo 1

Primer Periodo

1

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

Primer Periodo

2

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

SERIES NUMÉRICAS

Una serie es un conjunto de números que guardan una determinada relación de formación llamada “LEY DE FORMACIÓN”. Estas series consisten en hallar el número que falta. Esta ley de formación puede ser: ARITMÉTICA, GEOMETRÍA COMBINADA 1.

LEY DE FORMACIÓN ARITMÉTICA Se realiza sumando o restando cantidades. Ejm : Indica el número que falta en la siguiente serie. 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; Sol : Observamos que la ley de formación de esta serie es +2. 1

;

3 ;

+2

5 +2

; 7

; 9

+2

+2

; 11 +2

Osea que cada número de la serie aumentada en +2; por lo tanto el número que falta es 9 + 2 = 11 Ejm : Completa el número que falta:

Primer Periodo

3

5to. de Primaria

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1 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ;

?

Sol.- Analizamos que cada número de la serie disminuye en +1. Por lo tanto el número que falta en la serie es: 15 + 1 = 16 1 ;

6

; 10

+5 2.

+4

; 13

+3

; 15 ; 16

+2

+1

LEY DE FORMACIÓN GEOMÉTRICA En este caso se presentan la ley de formación multiplicando o dividiendo. Ejm: Indica el número que falta en la siguiente serie: 2 ; 8 ; 40 ; 240 ;

?

Sol.- Deduciendo los números que forman la ley: 2

; x4

8

; 40 x5

; 240

;

1680

x7

x6

Los números de la ley de formación van aumentando en +1 y la serie se va multiplicando por cada uno de ellos. Por lo tanto el número que falta es: 240 x 7 = 1680

SERIES ALFABETICAS

Primer Periodo

4

5to. de Primaria

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Una serie alfabética es un conjunto de letras que al igual de las series numéricas, guardan una determinada relación de formación es necesario tener en cuenta el alfabeto y la numeración de cada letra. Hay veces no se consideran las letras CH y LL. Alfabeto: A 1

B 2

C 3

D 4

E 5

F 6

G 7

H 8

I 9

J 10

K 11

L 12

M 13

N 14

Ñ 15

O 16

P 17

Q 18

R 19

S 20

T 21

U 22

V 23

W 24

X 25

Y 26

Z 27

Ejm: ¿Qué letra falta en la siguiente sucesión? D

;

EF

G

;

J

HI

;

?

KL

Rpta : M

Ejm : ¿Qué letra sigue?

Primer Periodo

5

5to. de Primaria

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D

;

F

E

;

H

G

D ; F ;

;

I

J ; ……….. K

H ; J ; L

Rpta : L

i) Combinadas: Ejemplos: 1) 3; -6; -9; 18;15;

…

(-2) -3 (-2) -3 2) 16;20; 24; 36;96; 4

?

4 12 60 420 .1 .3 .5 .7

ii) Alternadas: 3)

+5

+10

+15

1; 2; 2; 7; 6; 17; 24; 32 .2

.3

4)

.4 +4

.5 +4

+4

6; 8; 10; 11; 14; 14; ….. +3

Primer Periodo

-3

6

5to. de Primaria

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2. Sucesiones Aritméticas de Orden Superior Ejemplos: 1) 6 13 7

6; 13; 24; 39; ? 24 39 ? 11

4

15 4

= 58

19 4

NOTA: No necesariamente los métodos usados para resolver los ejercicios anteriores son suficientes para resolver todas las sucesiones; porque algunas ordenaciones miden la habilidad operativa y el conocimiento de la teoría de números. Veamos: Ejemplo: ¿Qué número sigue? 3

; 3x2+1

7

;

7x2+1

15

;

15x2+1

31

;

63

; y

31x2+1  .....

La ley de formación para este ejercicio ha consistido en multiplicar por 2 cada término y sumarle la unidad para que así resulte el término siguiente: y = 63 x 2 + 1 y = 127 ... Rpta.

Primer Periodo

7

5to. de Primaria

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EJERCICIOS SERIES NUMÉRICAS

01.- Determinar “x” 3 ; 5 ; 10 ; 19 ; 33 ; x

02.- Determinar “x” 6 ; 8 ; 14 ; 26 ; 46 ; x

03.- Determinar “x+y” 7 ; 3 ; 14 ; 6 ; 42 ; 18 ; 168 ; 72 ; x ; y

04.- Determinar “a+b” 5 ; 1 ; 10 ; 5 ; 40 ; 15 ; 240 ; 75 ; a ; b

Primer Periodo

8

5to. de Primaria

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05.- Determinar “x” 5 ; -1 ; -2 ; 0 ; 5 ; x

06.- Determinar “x” 2 ; 6 ; 38 ; x

07.- Determinar “x” 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; x

08.- Determinar “x” 5 ; 10 ; 23 ; 47 ; 85 ; x

09.- Determinar “x” 2 ; 9 ; 18 ; 31 ; x

Primer Periodo

9

5to. de Primaria

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10.- Determinar “x” 5 ; 11 ; 23 ; 41 ; x

11.- Hallar “x+y” 5 ; 2 ; 5 ; 3 ; 15 ; 8 ; 75 ; x ; y

12.- Hallar “x+y” -10 ; 19 ; -7 ; 16 ; -4 ; 13 ; -1 ; x ; y

13.- Determinar “x” 0 ; 1 ; 5 ; 15 ; 34 ; x

14.- Hallar “x” -3 ; 2 ; 5 ; 5 ; 1 ; x

Primer Periodo

10

5to. de Primaria

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15.- Determinar “x+y” 200 ; 125 ; 40 ; 25 ; 8 ; 5 ;

8 ; x ; y 5

16.- Hallar “x+y” 4 ; 13 ; 31 ; 67 ; x

17.- Hallar “x+y” 2 ; -9 ; 7 ; -7 ; 17 ; -3 ; 32 ; 3 ; x ; y

18.- Determinar “x” 5 ; 4 ; 7 ; 7 ; 12 ; 15 ; 20 ; 20 ; x ; y

Primer Periodo

11

5to. de Primaria

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EJERCICIOS SERIES ALFABETICAS Ejemplo 1: Indicar las letras que continúa en la sucesión: Y ; S ; Ñ ; K ; .......

Ejemplo 2: Indicar las letras que continúa en la sucesión: A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….

Ejemplo 3: Indicar las letras que continúa en la sucesión: E ; G ; K ; P ; ..........

Ejemplo 4: Indicar las letras que continúa en la sucesión: A ; D ; I ; O ; ...........

Ejemplo 5: Indicar las letras que continúa en la sucesión: B ; F ; I ; M ; O ; …….

Primer Periodo

12

5to. de Primaria

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Ejemplo 6: Indicar las letras que continúa en la sucesión: H ; L ; O ; S ; …..

Ejemplo 7: Indicar las letras que continúa en la sucesión: B ; E ; H ; K ; N ; .........

Ejemplo 8: Indicar las letras que continúa en la sucesión: C ; D ; F ; I ; …….

Ejemplo 9: Indicar las letras que continúa en la sucesión: B ; D ; F ; H ; …….

Ejemplo 10: Determinar “x” C ; D ; G ; L ; …..

Primer Periodo

13

5to. de Primaria

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PROBLEMAS 01.- La letra que sigue en A, D, G, J, ...... es A) M

B) K

C) L

D) N

E) N.A.

02.- La letra que sigue en A, F, K, 0,..... es: A) S

B) R

C) U

D) W

E) T

03.- La letra que sigue en A, G, M, R, ....... es: A) T

B) U

C) W

D) X

E) Y

04.- La letra que falta en A, E, ....., M, P es: A) J

B) G

C) I

D) H

E) N.A.

05.- La letra que falta en B, D, G,......,O es: A) Ñ

B) K

C) P

D) N

E) Q

06.- La letra que falta en Q, N, J, ....., B es: A) G

B) H

C) F

D) J

E) N. A.

07.- La letra que falta en A, F, J, ....., Ñ es: A) O

B) U

C) K

D) M

E) N.A.

08.- La letra equivocada en C, E, H, L, Q es: A) Q

B) E

C) C

D) L

E) H

09.- La letra equivocada en Q, O; M, H, D es: A) M

B) 0

Primer Periodo

C) D

D) H

14

E) Q

5to. de Primaria

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Capítulo 2

Primer Periodo

15

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Primer Periodo

16

5to. de Primaria

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Las distribuciones numéricas son arreglos de números en forma de filas y columnas o en forma gráfica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encontrar un número incógnita. Los arreglos en forma gráfica, se deducen a partir de la forma de las figuras. Ejemplos: 01.- Hallar “x” 28 34

(16) (x)

12 14

Solución: 28 = 16 + 12 34 = x + 14

 x = 20

02.- Hallar “x 8 7 9

(30) (40) (x)

4 6 7

Solución: 8 x 4 – 2 = 30 7 x 6 – 2 = 40 9x7–2=x

Primer Periodo

 x = 61

17

5to. de Primaria

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03.- Hallar “x”

14 43 45

(17) (41) (x)

20 39 53

Solución: 14 + 20 = 17 2 43 + 39 2da. Fila: = 41 2 45 + 53 3era. Fila: = 49 ; es decir: x = 49 2 1ra Fila:

04.- Hallar “x”

18 12 36

(81) (12) (x)

9 2 4

Solución: 18 × 9 = 81 2 12 × 2 2da. Fila : = 12 2 36 × 4 3era. Fila: = 72 2 1ra. Fila:

05.- Hallar el número que falta 126 241

(121) ( )

368 327

Solución: 368 − 126 = 121 2 327 − 241 2da. Fila: = 43 2 1era. Fila:

Primer Periodo

 el número es 43

18

5to. de Primaria

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06.- Veamos un problema de desafío, Hallar “x” 5 8 9

4 3 x

21 17 45

Solución: 1ra. Fila: 5 + 42 = 21 2da. Fila : 8 + 32 = 17 3era. Fila: 9 + x2 = 45 Resolviendo la ecuación:  9 + x2 = 45  x2 = 45- 9  x2 = 36 En los naturales, el único número al cuadrado que de 36 es el “seis”  x=6 07.- Hallar “x” 9 3 2

6 3 8

1 10 x

Solución: 1ra. Fila: Suma de términos: 9 + 6 +1 = 16 2da. Fila : Suma de términos: 3 + 3 +10 = 16 3era. Fila: Suma de términos: 2 + 8 + x = 16 Aca tenemos una ecuación simple:  2 + 8 + x = 16  10 + x = 16  x = 16 – 10

Primer Periodo

19

5to. de Primaria

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x=6 Nota: A veces sumas las cifras de los números forman una relación: Veamos: 08.- Hallar “x” 23 12 14

(9) (12) (x)

13 18 22

Solución: 1ra. Fila: (2+3) + (1+3) = 9 2da. Fila : (1+2) + (1+8) = 12 3era. Fila: (1+4) + (2+2) = x x =9 09.- Encontrar el valor de “x” 18 35 2

(x) (24) (16)

32 21 413

Solución: 2da. Fila: (3+5) . (2+1) = 24 3era. Fila : (2) . (4+1+3) = 16 1era. Fila: (1+8) . (3+2) = x  x = 45

Primer Periodo

20

5to. de Primaria

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Ejercicios BLOQUE I 01.- Hallar “x” 27 38 a) 42

(42) (x) b) 53

02.- Hallar “x” 63 72 a) 24

(42) (x)

b) 34

15 14 c) 62

d) 52

e) 63

d) 22

e) 28

d) 24

e) 22

d) 28

e) 26

d) 30

e) 31

21 48 c) 26

03.- Hallar “x” 12 5 a) 21

(38) (x) b) 18

3 4 c) 20

04.- Hallar “x” 5 6 8 a) 25

(22) (44) (x) b) 27

05.- Hallar “x” 4 8 a) 27

( 19 ) ( x)

b) 28

Primer Periodo

4 7 3 c) 24

15 20 c) 29

21

5to. de Primaria

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06.- Hallar “x” 2 3 1 a) 27

( 18 ) ( 27 ) ( x )

b) 26

07.- Hallar “x” 9 ( 18 ) 7 ( 21 ) 5 ( x ) a) 18

b) 17

08.- Hallar “x” 15 30 26 a) 6

( 18 ) ( 10 ) ( x )

b) 7

4 6 7 c) 25

d) 24

e) 23

d) 15

e) 14

d) 9

e) 10

d) 12

e) 13

4 6 6 c) 16

6 25 23 c) 8

09.- Hallar el valor de x en:

a) 9

15 28 45

(4) (5) (x)

b) 10

c) 11

5 7 5

10.- Halla el valor de x en: 61 72 20

Primer Periodo

(12) (15) (x)

23 15 34

22

5to. de Primaria

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a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

BLOQUE II 01.- Halla el valor de x en: 23 (3) 42 (1) 29 (x) a) 8

b) 7

11 23 32

c) 6

d) 5

e) 4

02.- Halla el valor de x en:

a) 17

2 7 6

3 4 14

5 11 x

b) 18

c) 19

d) 20

e) 21

03.- Hallar el valor de x en:

a) 5

2 3 32

1 2 x

2 6 64

b) 6

c) 2

d) 18

e) 19

04.- Halla el valor de x en:

a) 64

1 3 4

4 9 16

8 27 x

b) 15

c) 14

d) 13

e) 12

05.- Halla el valor de x en: 13

Primer Periodo

3

10

23

5to. de Primaria

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15 10 12 8 a) 8 b) 7 c) 6 06.- Halla el valor de x en:

a) 8

5 x d) 5e) 4

6 9 15

2 8 12

12 3 x

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

07.- Halla el valor de x en:

a) 6

3 7 12

9 5 x

15 6 1

b) 7

c) 8

d) 9e) 10

08.- Halla el valor de x en: 4 1 3 1 6 2

9 x 14

a) 7

d) 4e) NA

b) 6

c) 5

09.- Halla el valor de x en:

a) 33

3 1 1

2 7 5

25 64 x

b) 34

c) 35

d) 36

e) 37

10.- Halla el valor de x en: 7 11 6

Primer Periodo

20 14 11

27 25 x

24

5to. de Primaria

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a) 17

b) 18

c) 19

d) 20

e) 21

BLOQUE III 01.- Halla el valor de x en:

a) 14

10 5 18

20 15 4

15 10 x

b) 13

c) 12

d) 11

e) 10

02.- Halla el valor de x en:

a) 4

45 97 39

(3) (6) (x)

51 55 44

b) 5

c) 6

d) 7e) 8

03.- Halla el valor de x en:

a) 10

5 4 10

9 6 10

7 5 x

b) 1

c) 3

d) 9e) NA

04.- Halla el valor de x en: 50 81 125

Primer Periodo

(8) (27) (x)

25 27 25

25

5to. de Primaria

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a) 100

b) 105

c) 115

d) 125

e) 110

05.- Halla el valor de x en:

a) 10

13 2 3

6 6 x

b) 18

c) 7

5 10 3 d) 6

e) 8

d) 20

e) 19

d) 14

e) 13

d) 24

e) NA

06.- Halla el valor de x en: 5 6 a) 23

( 23 ) ( x ) b) 22

18 14 c) 21

07.- Halla el valor de x en: 18 25 a) 17

( 6 ) ( x ) b) 16

12 9 c) 15

08.- Halla el valor de x en: 2 3 1 a) 27

( 18 ) ( 27 ) ( x ) b) 29

Primer Periodo

4 6 7 c) 25

26

5to. de Primaria

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Capítulo 3

Primer Periodo

27

5to. de Primaria

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Primer Periodo

28

5to. de Primaria

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Distribución Gráfica Se fundamenta en distribuir los números que se van a relacionar, dentro de una o varias figuras. D esta manera, la figura constituye un elemento adicional que se debe analizar para resolver el ejercicio propuesto. Aplicación 1: Hallar el valor de “ x + y”

5

4 16

1

12

7 49

5

21

x y

13

Solución: 1er triángulo: 5 – 1 = 4  42 = 16 2do triángulo: 12 – 5 = 7  72 = 49 3er triángulo: 21 – 13 = 8  82 = 64  x=8  y = 64

 x + y = 72 …… Respuesta

Aplicación 2: Hallar el número que falta

Solución:

Primer Periodo

29

5to. de Primaria

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156 = 12 x 13 78 = 6 x 13 68 = 4 x ?  ? = 17 ….. Respuesta Aplicación 3: Hallar el número que falta en la analogía

Solución:

En la primera figura: (9) x (12) – 20 = 88 Análogamente en la segunda figura: (7) x (14) – 26 = 72 …… Respuesta Aplicación 4: Hallar el número que falta:

Solución:

Primer Periodo

30

5to. de Primaria

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En el primer gráfico: (6 – 2) x 3 = 12 En el segundo gráfico: (8 – 3) x 3 = 15 En el tercer gráfico: (9 – 3) x 3 = 18 Aplicación 5: Hallar el número que falta:

Solución:

Entonces: x = 13 Aplicación 6: Hallar el número que falta:

Solución:

Primer Periodo

31

5to. de Primaria

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 x = 25 PROBLEMAS BLOQUE I 01.- Hallar el número que falta:

11

13 14

8

2

15

4

9 3

a) 2

b) 3

c) 4

? d) 5

e) 7

02.- Determinar el número “x”.

36

16

X

25 a) 48

64

b) 49

100 81

c) 50

d) 51

e) 200

03.- Indica el número que le falta

9 2

a) 2

1 7

5

8

b) 4 c) 6

? Primer Periodo

1

d) 8

3 32

5to. de Primaria

e) 10

CEP Santa María de la Providencia

04.- Indica el número que le falta a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

2

?

3

9

4

7 5

5 05.- ¿Cuál es el número que falta a) 20 b) 17 c) 15 d) 13 e) N.A.

3 ?

13

7

5 15

06.- Calcular el número que falta: a) 13

4

b) 18 c) 20

?

6

d) 24 e) N.A.

Primer Periodo

9

33

18 13

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

07.- Hallar “ x ”

a) 23

b) 24

c) 29

d) 12

e) na

08.- Hallar “ x ”

a) 11

b) 10

c) 13

d) 12

e) na

09.- Hallar “ x ”

a) 8

b) 7

c) 9

d) 10

e) 14

10.- Hallar “ x ”

a) 9

b) 36

c) 41

d) 64

e) na

11.- Hallar “ x ” A) 36

Primer Periodo

34

5to. de Primaria

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B) C) D) E)

34 37 35 38

12.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

38 36 34 39 37

13.- Hallar x – y A) B) C) D) E)

8 6 9 7 10

14.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

2 3 4 1 5

15.- Hallar “x” A) B) C) D) E)

82 83 85 84 87

Primer Periodo

35

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

BLOQUE II 01.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

17 18 19 16 15

02.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

5 6 7 8 9

03.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

12 13 14 15 16

04.- Hallar “ x ” A) 2 B) 3

Primer Periodo

36

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

C) 4 D) 5 E) 6 05.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

13 12 11 14 15

06.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

15 16 12 13 14

07.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

8 7 3 4 9

08.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

17 18 19 20 12

09.- Hallar “ x ”

Primer Periodo

37

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

A) 12 B) 11 C) 13 D) 10 E) 20 10.- Hallar “ x “ A) B) C) D) E)

16 17 18 19 20

11. Hallar A) B) C) D) E)

“x”

30 29 32 34 35

12.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

15 16 17 18 19

13.- Hallar “ x ” A) B) C) D)

15 14 16 12

Primer Periodo

38

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

E) 13

14.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

35 42 49 25 38

15.- Hallar “x “ A) B) C) D) E)

54 45 63 24 67

16.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

67 17 27 47 35

17.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

7 9 19 23 20

Primer Periodo

39

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

18.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

80 75 72 64 25

19.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

9 25 16 4 2

20.- Hallar “ x ” A) B) C) D) E)

60 82 72 84 100

Primer Periodo

40

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

BLOQUE II 01.- Hallar el número que falta a) b) c) d) e)

1 5 6 7 9

6

9

3

4 1 2

8

4 5

02.- Hallar el número que falta a) b) c) d) e)

3 4 4 2

1 2 7 8 9

2

5

8

5

9

7

03.- Hallar el número que falta a) b) c) d) e)

13 17 21 12 22

3

11

5

7

15

1

4

9

04.- Hallar el número que falta

2

Primer Periodo

5

4

41

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

5

7

7 a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 05.- Hallar el número que falta

a) 1

e) 18

2 2 4

37

7

12

73

1

27

86

x

9

b) 5

c) 8

d) 7

e) 12

06.- Hallar el número que falta 8 5

8

3

5

2 a) 8

b) 9

9 3 1 9

6 2

4

1 4

c) 5

d) 7

e) 12

d) 2

e) 3

07.- El número que falta es: ?

a) 4

b) 9

8 3

9 4 4 73

2 7 6 4 6 c) 1

08.- El número que falta es: 2

Primer Periodo

8

2

42

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

14

66 1 1 1 8 0 3 a) 12 b) 26 c) 27 09.- Encontrar el término que falta 3

12

3 d) 29

e) 46

20

11

28 ?

7

10

15

a) 3

4

28

b) 6

c) 7

d) 2

e) 16

10.- Hallar “x” en:

3

5 4

7

5

5 6

4 a) 6

6

3

3

b) 9

7

9

5

x c) 3

d) 2

e) 4

11.- Hallar el valor de “x + y”

a) 34

47 1

3

y

29

4

21

3

18 x

7

13 8

5

b) 11

c) 44

1

2

d) 45

e) 54

12.- Hallar “x” en:

4

9

5 Primer Periodo

6

x

3

5

7

2

7 4

43

8

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

a) 9 b) 7 c) 5 13.- Escribe el número que falta a) b) c) d) e)

d) 3

e) 2

6 8 12 14 10

14.- Escribe el número que falta a) b) c) d) e)

3 5 4 1 8

15.- Hallar el número que falta a) b) c) d) e)

485 430 216 343 483

16.- Escribe el número que falta a) b) c) d) e)

52 43 34 28 36

17.- Escribe el número que falta

Primer Periodo

44

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

a) 21 b) 24 c) 30 d) 32 e) 19 18.- Hallar “x”

a) 6

b) 7

c) 8

d) 5

e) 9

c) 13

d) 11

e) 14

19.- Hallar “x” a) b) c) d) e)

30 33 34 38 40

20.- Hallar “x”

a) 7

b) 10

Primer Periodo

45

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

OBSERVA Observe y contesta: DETENIDAMENTE

Hallar en cada caso el número de Caras del sólido 01.A) B) C) D) E)

6 7 8 5 9

02.A) B) C) D) E)

10 11 12 13 14

03.A) 9 B) 10 C) 11

Primer Periodo

46

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

D) 12 E) 13

04.A) B) C) D) E)

8 9 10 6 5

05.A) B) C) D) E)

12 11 13 10 9

06.A) B) C) D) E)

11 12 13 14 15

07.A) 14 B) 13

Primer Periodo

47

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

C) 12 D) 15 E) 11

08.A) B) C) D) E)

21 23 15 22 24

09.A) B) C) D) E)

15 13 12 14 11

10.A) B) C) D) E)

12 10 11 09 13

Primer Periodo

48

5to. de Primaria

CEP Santa María de la Providencia

Primer Periodo

49

5to. de Primaria