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• Fredy Antonio Cardenas Huaman

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Compendio de Ciencias V-A CAPÍTULO

Raz. Matemático

13 Avanzar Dos cosas contribuyen a avanzar: ir más deprisa que los otros, o ir por el buen camino. René Descartes

OBJETIVOS • Interpretación de textos y la capacidad de traducir aun lenguaje lógico matemático • Desarrollo de la capacidad de análisis de lectura y comprensión.

¡Qué habilidad tiene el Mago Luas!

1.

Trataré de adivinar la fecha de tu cumplea- ños- Tienes que ayudarme con algunas cuentas.

Piensa en el número que corresponde al día

1-

x

2. Multiplícalo por 10

2-

10x

3. Al resultado súmale 5

3-

10x +5

4. Vuelve a multiplicar todo por 10

4-

(10x+5)

5. Al número obtenido súmale el número del mes en que 6. naciste Al resultado réstale 50

5-

10 (10x+5)+y

6-

7. Haber, haber,....

7-

10(10x+5)+y50 100x+y

8. ¿Qué número obtuviste?

8-

2705

Inmediatamente me respondió : naciste el 27 de mayo Efectivamente, es así!

SISTEMA HELICOIDAL

137

Compendio de Ciencias V-A

Raz. Matemático

¿Cómo pudo el mago adivinar la fecha con tanta rapidez? ¿En qué habilidad?

consistió

su

El dedujo que las dos últimas cifras del número correspondían al mes y el resto al día de la fecha de tu cumpleaños. ¿Puedes justificarlo?. Ahora trata de adquirir un poco de la habilidad del mago e intenta aplicarla para adivinar la fecha del cumpleaños de tus amigos. En este planteo se observa que existen dos cantidades desconocidas (las incógnitas) que repre- sentamos con letras (x e y). Para interpretar y resolver el problema hicimos la traducción del lenguaje ordinario al lenguaje simbólico y el enunciado quedó planteado por medio de una expresión algebraica que debimos interpretar. Veamos ejemplo:

otro

Martín Bussac era un prestigioso catedrático en cuya cabeza geminaban las ideas más estrafalarias. Cierto día se le ocurrió recorrer, en forma sucesiva, varios negocios de su barrio y le fue proponiendo a sus dueños lo siguiente: En una propuso:

librería

Préstame tanto dinero, como el que ahora tengo en mi billetera y gas- taré $100.

En una perfumería y en un restaurante, propone lo mismo. quedé sin centavo!”.

Al volver a su casa comenta: “¡Me

¿Cuánto dinero tenía Martín Boussac cuando entró a la librería? Traducir este enunciado al lenguaje simbólico no es sencillo, por eso conviene escribir los datos del problema en un cuadro y en forma sistematizada.

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Raz. Matemático

En este planteo hemos introducido una cantidad desconocida x que relacionada con los datos del problema dio origen a la igualdad : 8x - 700 = 0. ¿Por qué igual a cero?.

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Raz. Matemático

Como observamos en los ejemplos anteriores, el planteo de problemas que nacen de hechos de la vida cotidina conducen, a menudo, al planteo de una o más igualdades en las que figuran una o más incógnitas y datos del problema. Datos e incógnitas están en general, relacionadas por medio de operaciones algebraicas, racionales e irracionales.

1.

Si «x» representa un número o una cantidad expresar lo siguiente:

• El décuplo de su sétima parte ............................ •

Rpta: ....................................................... ..... 4.

El duodécuplo de su quinta parte ........................

Rpta: ....................................................... .....

• El undécuplo de su raíz cuadrada ...................... • Su exceso con respecto a 15 ...........................

El cubo de la mitad de un número equivale al óctuplo del número. ¿Cuál es el número?

• Su exceso sobre 15 ........................................

El exceso del undécuplo de la raíz cuadrada de un número sobre 10, equivale al exceso de 14 con respecto a su raíz cuadrada. Hallar el número.

• El exceso de 20 con respecto a su óctuplo..........

Rpta: ....................................................... .....

• El cubo de su octava parte ............................... • El cuadrado de su mitad ................................... • Cinco veces el número .................................... • Cinco veces más el número ............................ • El nónuplo de su recíproco .............................. •

El cuádruplo del número disminuido en 5............

•

El cuádruplo de un número disminuido en 5..........

2.

El décuplo de la sétima parte si de un número no equivale al exceso de 22 con respecto a la sétima parte del número. Hallar el número. Rpta: ....................................................... .....

3.

El exceso del cuadrado de la mitad de un número sobre 20 es 61. Calcular el número.

5.

6.

El quíntuplo de un número disminuido en 5, equivale al cuádruplo del m is mo núm ero, disminuido en 5. Hallar el número. Rpta: ....................................................... .....

7.

A Jorge le faltan 52 soles para poder comprar un cartapacio cuyo precio es igual al triple de lo que tiene. ¿Cuánto tiene Jorge? Rpta: ............................................................

8. La suma de cuatro número consecutivos es 78. ¿Cuáles son dichos números? Rpta: ............................................................ 9. Hallar tres números impares consecutivos, sabiendo que su suma es igual a 75. Rpta: ............................................................ 10. La suma de tres ángulos es igual a 180º, si el segundo es el cuádruplo del primero y el tercero es siete veces el primero. ¿Cuánto mide cada ángulo? Rpta: ............................................................ 11. Si de un número se resta 20 el resultado es igual a los 2/3 del número. Hallar el número. Rpta: ............................................................ 12. ¿Cuánto se debe restar de 105 para que su resultado sea igual a los 2/5 del número que se resta? Rpta: ............................................................ 13. Si a un número se le suma 10 el resultado es igual a los 5/3 del número. ¿Cuál es el número? Rpta: ............................................................ 14. ¿Cuál es el número cuyo triple de su mitad es igual a 126? Rpta: ............................................................ 15. El exceso de 9 con respecto al duodécuplo de la tercer parte de un número equivale al quíntuplo del mismo número. ¿Cuál es el número?. Rpta: ............................................................

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Raz. Matemático

16. El cuadrado de la tercera parte de un número es igual a 36. Hallar el número. Rpta: ............................................................ 17. El exceso del cubo de la tercera parte de un número, con respecto a 8 equivale a 19. Calcular el número. Rpta: ............................................................

19. Cinco veces un número aumentado en tres, es igual a 2 veces el número, aumentado en 18. ¿Cuál es el número?. Rpta: ............................................................ 20. El duodécuplo de un número aumentado en 10, equivale a su undécuplo aumentado en 150. Hallar el número. Rpta: ............................................................

18. El exceso de 87 con respecto del nónuplo de la raíz cuadrada de un número equivale al exceso de la raíz cuadrada del número sobre 3. Hallar el número. Rpta: ............................................................

1.

El séxtuplo de la quinta parte del cuadrado de 5 excede en 20 al doble de cierto número. Calcularlo. A) 3 B) 4 C) 5 D)

6

E) 7

2. La suma del triple de la mitad de un número con el óctuplo del mismo equivale al exceso del décuplo de dicho número sobre 5. Calcular el número. A) 10 B) 12 C) 14 D)

16

E)

20

4. La diferencia entre el séptuplo sobre el quíntuplo de un número equivale al cuadruplo de la mitad de dicho número. Calcularlo. A)

4

B) 8

D)

32

E)

C) 16

64

5. Calcular cierto número sabiendo que : el exceso del doble del cuadrado de dicho número sobre el doble de la novena parte del cuadrado del mismo, equivale al cuadrado de dicho número mas 3. A) 2 B) 3 C) 4 D)

5

E) 6

3. El exceso del triple del cuadrado de cierto número sobre dicho número, equivale al undécuplo de dicho número. Calcularlo. A)

3

B) 4

D)

6

E) 7

140

C)

5

PASCUAL SACO OLIVEROS

Compendio de Ciencias V-A CAPÍTULO

Raz. Matemático

14 Constancia Con consta ncia y tena cidad se obtiene lo que se desea ; la pa labra imposible no tiene significa do. Napoleón Bona pa rte

1.

La suma de las edades de Luis y Esteban es 25 años. Si Esteban es mayor que Luis por 3 años. ¿Cuál es la edad de Luis? . Rpta: ............................................................

5.

En dos depósitos hay 72 chocolates. Si lo hay en uno es el quíntuplo de lo que hay en el otro. ¿Cuántos chocolates hay en el depósito que más tiene? Rpta: ............................................................

2. Entre Felipe y Mario tienen 60 soles. Si al menos afortunado le obsequiamos S/. 8 ambos tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero?. Rpta: ............................................................

6. Liz tiene S/. 436 y Blanca S/224. Al ir ambas de compras y gastar la misma cantidad cada una, a Blanca le queda la tercera parte de lo que le queda Liz. ¿Cuál es la cantidad que gastó cada una?. Rpta: ............................................................

3. En dos cajas A y B de tizas hay 32 de éstas, si de una caja C de tizas sacamos 12 y les agregamos a la que menos tiene de las dos primeras, resultaría que estas tendrían ahora la misma cantidad. ¿Cuántas tizas tenía inicialmente la de mayor carga? Rpta: ............................................................

7. De 250 libros que hay en un almacen, entre los que figuran dos títulos, se observa que hay 50 libros más de un título que el otro. Indicar la cantidad de libros del título que representa más libros. Rpta: ............................................................

4. En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos si de la caja con más lapiceros extraemos 14 de éstos y los colocamos dentro de la otra logramos que ambas cajas tengan la misma cantidad. ¿Cuántos lapiceros había inicialmente en la caja con menos de estos? Rpta: ............................................................

8. Dos bolsas de caramelos tienen 100 unidades cada una si se extrae cierta cantidad de uno y se echa en el otro, la diferencia de cantidades será 42. Indique cuántos caramelos se retiraron de una bolsa para echar a la otra?. Rpta: ............................................................

Compendio de Ciencias V-A 9. Dos cajas de tizas tienen inicialmente la misma cantidad; se venden 24 tizas de un tipo y el doble del otro. Si en total quedan 28 tizas. ¿Cuántas tizas había inicialmente en cada caja? Rpta: ....................................................... .....

Raz. Matemático 15. Fernando y Patricia reciben de propina S/.39 y S/23 respectivamente. Si en una tienda gastan en golosinas la misma cantidad de dinero cada uno, lo que le queda a Fernando es el triple de lo queda a Patricia. ¿Cuánto gastaron los dos juntos? Rpta: ....................................................... ..... 16. Moises y María tienen S/.50 y S/2 respectivamente. Ambos acuerdan que semanalmente ahorrarán S/.2. Al cabo de cuántas semanas lo que tiene María es la quinta parte de lo que tiene Moises.

10. En una reunión hay 45 personas (entre damas y caballeros); si se retiran 5 parejas, la diferencia entre el número de mujeres y hombres es 5. ¿Determine el número de damas que queda? Rpta: ....................................................... .....

11. Hace 8 años Carmen era 8 años menor que Catalina. Si actualmente sus edades suman 48 años. ¿Cuál será la edad de Carmen dentro de 18 años?. Rpta:

Rpta: ....................................................... .....

17. Entre dos personas reunen S/.200. Pero el dinero de uno de ellos excede al dinero del otro en S/60. Calcular cuánto tiene cada uno (dar como respuesta la mayor de las cantidades). Rpta: ....................................................... .....

............................................................ 12. Entre Emilio y David tienen S/.800. Si David decide obsequiarle S/.100 a Emilio resulta que ahora ambos tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuál es la cantidad que tiene Emilio?

18.

Rpta: ....................................................... .....

13. Entre Carolina, Carlos y Fernando tienen S/.600. Si entre Carlos y Fernando le dieran S/.100 a Carolina, ésta tendría la misma cantidad de dinero que los dos varones juntos. ¿Cuánto tenía la damita inicialmente?. Rpta: ....................................................... .....

14. Un televisor y una radiograbadora cuesta S/.1000. Si el televisor cuesta el cuadruple de lo que cuesta la radiograbadora. ¿Cuánto cuesta el televisor?. Rpta: ....................................................... .....

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En el «Aula Amarilla» de un nido se cuentan 30 niños sentados; si salen al frente 4 damitas y 6 varones, la diferencia de niñas sentadas y de varones sentados en 4. ¿Cuántas niñas hay en total en el aula?. Rpta: ....................................................... .....

19. En la elección del decano del Colegio de Ingenieros, se presentaron dos aspirantes y se tuvieron en total 400 votantes, el conteo arrojó como resultado 52 votos en blanco y el ganador obtuvo 40 votos más. ¿Cuántos no votaron por el ganador? Rpta: ....................................................... .....

20.

Se tienen 30 monedas de dos denominaciones de S/.1 y 0.50 centimos; el número de monedas de S/1 exceden en 4 al número de monedas de 0.50 centimos. Indicar cuánto dinero hay considerando las

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monedas de 0.50 centimos. Rpta: ....................................................... .....

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Raz. Matemático

1. El dinero que tiene Juan y Daniel juntos suman S/.250 pero lo que tiene Juan excede a lo que tiene Daniel en S/.50. ¿Cuánto tiene Juan?. A)

140

B) 50

D)

100

E) 130

C) 150

2.

Erika y Jorge tiene respectivamente S/.200.00 y S/.120.00 y ambos gastan una misma cantidad de dinero lo que le queda a Erika será el doble de lo que tiene ahora Jorge. ¿Cuánto han gastado cada uno?.

3.

A)

20

B)

28

D)

40

E)

46

C) 36

4. La suma de las edades de Carlos y Miguel es 38 años. La edad de Miguel excede al doble de la edad de Carlos en 5 años. ¿Qué edad tiene Miguel?. A)

27

B)

26

D)

29

E)

30

C) 25

5. En una reunión hay 65 personas (entre damas y caballeros); si se retiran 10 parejas entre el número de mujeres y hombres es 11. Determine el número de hombres que había inicialmente. A) 25 B) 26 C) 27 D)

35

E)

38

Si tienen 80 caramelos distribuidos en dos bolsas. Si el triple de lo que hay en uno equivale al doble de lo que hay en el otro. ¿Cuántos caramelos, hay en la bolsa que tiene más? A)

32

B) 25

D)

48

E)

144

C) 36

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Raz. Matemático

15

1.

Entre Alberto y Benito tienen junto 62 caramelos si Alberto tendría 2 caramelos más, tendría, el triple de Benito: ¿Cuánto tienen cada uno?.

figuritas a Peter, lo que tendría Beto sería la mitad de lo que tendría Peter. ¿Cuánto tienen cada uno?. Rpta: ............................................................

Rpta: ............................................................ 2. Entre Juana y Carlos tienen juntos S/.46, si Juana tendría S/.8 más su nuevo dinero sería el doble de Carlos. ¿Cuánto dinero tienen cada uno? Rpta: ............................................................ 3. Entre María y Julia tienen juntos S/.108; si Julia por descuido pierde S/.18, lo que le quedaría sería el cuadruple de María. ¿Cuánto dinero tienen cada una?. Rpta: ............................................................ 4. Entre Marisol y Beatriz tienen juntas 81 chocolates si Marisol le diese 7 de sus chocolates a Beatriz, entonces lo que le quedaría a Marisol sería el doble de lo que tendría Beatriz. ¿Cuánto más tiene Marisol que Beatriz?. Rpta: ............................................................ 5. Entre Andres y Raúl tienen juntos 76 libros; si Andres le diese a Raúl 4 de sus libros, lo que tendría Andrea sería el triple de Raúl. ¿Cuánto tiene cada uno? Rpta: ............................................................ 6. Entre Peter y Beto tienen juntos 60 figuritas; si Beto le regalase 4 de sus

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PASCUAL SACO OLIVEROS

7.

Entre Giovani y Victor tienen juntos 75 carritos; si Victor le regala a Giovani 9 de sus carritos; lo que le queda a Victor sería la 1/4 parte de lo que tiene ahora Giovani. ¿Cuánto tenía al inicio cada uno? Rpta: ....................................................... .....

8. Entre Antonio y Gloria tienen juntos 84 canicas, si Gloria le entrega 4 de sus canicas a Antonio, lo que tendría Antonio sería la 1/3 parte de lo que le quedaría a Gloria. ¿Cuánto tienen cada uno? Rpta: ....................................................... ..... 9. Entre Margarita y Juana tienen juntas 80 muñecas si Margarita le regalo 5 de sus muñecas a Juana su mejor amigo, lo que tendría ahora Juana sería la 1/4 parte de Margarita. ¿Cuánto tienen cada uno?. Rpta: ............................................................ 10.

Entre Raúl y Marcela tienen juntos 42 juguetes entre muñecas y soldados; si Raúl tendría 3 soldados más lo que tendría éste sería 2/3 del número de muñecas de Margarita. ¿Cuánto tienen cada una? Rpta: ....................................................... .....

11. Entre Jonathan y Diana tienen juntos 39 chocolates si Jonathan se compra 13 chocolates más lo que tendría éste será el triple de Diana. ¿Cuánto tiene Jonathan?. Rpta: ....................................................... .....

SISTEMA HELICOIDAL

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Compendio de Ciencias V-A

Raz. Matemático

12. Entre Percy y Bruno tienen juntos 35 cachaquitos. Si a Percy se le perdió 5 de sus cachaquitos lo que tendría Percy sería el cuádruple de Bruno. ¿Cuánto tiene Percy?.

16. Anacleto y Pancracio tienen un total de 52 caramelos. Si Pancracio le diere 4 de sus caramelos a Anacleto; lo que tendría Anacleto sería el triple de Pancracio. ¿Cuánto tiene Anacleto al inicio?.

Rpta: ....................................................... .....

Rpta: ....................................................... .....

13. Entre Sandra y Cristina tienen juntos S/.51; Sandra ya ha gastado S/.6 de su dinero por lo que ahora tiene el cuadruple de Cristina. ¿Cuánto tenía al inicio Cristina?.

17. Entre Marcelo y Cipriano tienen juntos 110 carritos. En una apuesta entre Marcelo y Cipriano, Marcelo ha perdido 14, por lo que resulta que su cantidad es el cuadruple de lo que tiene Cipriano. ¿Cuánto tiene ahora Cipriano?.

Rpta: ....................................................... ..... 14. Entre Mariela y Samanta tienen juntas 69 muñecas. Samanta en el día de su cumpleaño le han regalado 9 muñecas más; por lo que ahora tiene el quintuplo de Mariela. ¿Cuánto tiene Mariela?. Rpta: ....................................................... ..... 15. Entre Mario y Andrés tienen juntos 74 figuras. En una apuesta Andres ha perdido 9 de sus figuras por lo que resulta que el número de sus figuras de este es el cuadruplo del número que tiene Mario. ¿Cuánto tenía al inicio Andrés?. Rpta: ....................................................... .....

Rpta: ....................................................... ..... 18. Entre Teodoro y Fernando tienen juntos 8 manzanas si Teodoro le regala 9 de sus manzanas a Fernando, este tendría la 1/3 parte de Teodoro. ¿Cuánto tenía al inicio Teodoro?. Rpta: ....................................................... ..... 19. Entre Martín y Cirilo tienen juntos 55 velas si Martín le quita 9 velas a Cirilo éste tendría la 1/4 parte de Martín. ¿Cuántas velas tenía al inicio Martín?. Rpta: ....................................................... ..... 20. Entre A y B tienen juntos 23 arañas si A mata 3 de sus arañas lo que le quedaría sería la 1/3 parte del número de arañas de B. ¿Cuánto tenía A al inicio?. Rpta: ....................................................... .....

1. Entre Rocío y Beto tienen S/.37. Si Rocio caminando se le cae S/.13 lo que le quedaría sería la 1/3 parte de lo que tiene Beto. ¿Cuánto tiene Rocio?. A) D)

19 17

B) 6 E) 21

C) 8

2. Entre Juan y María tienen juntos 44 chocolates dos horas más tarde Juan se

3. Entre Peter y Ricardo tienen juntos S/.82, caminando juntos Peter se encuentra S/.7 por lo que ahora tiene el triple de Ricardo. ¿Cuánto tenía al inicio Peter? A) 32 B) 39 C) 31 D) 29 E) 30 compra 16 chocolates mas; por lo que ahora tiene la 1/4 parte de María. ¿Cuánto tiene María?.

Compendio de Ciencias V-A 4. Entre Hilda y Rosa tienen juntos 48 peluches. Si Hilda recibe 9 peluches de Rosa lo que A) 40 B) 36 C) 32 D) 28 E) 24

Raz. Matemático tendría Rosa ahora será el doble de Hilda. ¿Cuánto tiene Hilda?. 5.

Entre Antonio y Benito tienen 52 A) 5 le vende B)5 de 6 sus manzanas C) 7 a manzanas. Antonio D) 8 E) 9 Benito; Benito tendría la 1/3 parte de lo que tiene Antonio. ¿Cuánto tiene Antonio?. A) 40 B) 44 C) 42 D) 39 E) 43

Si