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• Emioliano Moreno

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NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº

CUARTO GRADO

Decir: "Rommel está a la derecha de Luis", no implica

ORDEN DE INFORMACIÓN queI.necesariamente estarán juntos. Estas preguntas requieren de la habilidad de pensar clara y deductivamente desde un grupo de reglas o restricciones. Esta sección pretende evaluar el manejo de detalles, las habilidades de deducción formal, la comprensión de cómo las reglas/normas limitan y ordenan el comportamiento y la habilidad de manejar muchos datos simultáneamente para solucionar problemas. Cada grupo de preguntas está basado en un conjunto de condiciones. Podría ser útil hacer un esquema.

•

Decir: "Sebastián está entre Andrea y Paula" no implica que necesariamente estarán juntos (adyacentes) Ejemplo 1 Ana, Betty, Cecilia y Diana viven en la misma calle. Mario observa que Ana vive al Este de Cecilia, y que Betty no vive al Oeste de Diana. Además Ana vive entre Diana y Cecilia. ¿Quién es la que vive más al Oeste?

En este material, encontramos diversos tipos de ejercicios en cuya resolución debemos tener en cuenta siempre lo siguiente:

Resolución:

-

Si Betty no vive al oeste de Diana, entonces vivirá al este:

-

La información que nos da el problema necesita ser ordenada. Se debe verificar que la respuesta final que hallemos cumpla con las condiciones del problema.

Hemos dividido el presente material de modo que sea fácil identificar el tipo de ordenamiento y las reglas que se debe respetar para su resolución. Esta división es la siguiente:

A.

ORDENAMIENTO LINEAL a. Ordenamiento creciente o decreciente b. Ordenamiento lateral c. Ordenamiento por posición de datos - Problemas sobre carreras - Problemas sobre edificios a. Ordenamiento creciente o decreciente Para estos problemas hay que tener en cuenta lo siguiente: A no es mayor que B - Equivale a decir que A es menor o igual que B. A no es menor que B - Equivale a decir que A es mayor o igual a B.

b. Ordenamiento lateral Izquierda  derecha Oeste  este Occidente  oriente

O e s te

E s te

C e c ilia

Ana

D ia n a B e tty Ana vive entre Diana y Cecilia: Cecilia - Ana - Diana - Betty Rpta.: Cecilia vive más al oeste

c. Ordenamiento por posición de datos - Problemas sobre carreras. Decir: "José llegó 2 puestos detrás de Edwin" implica que por ejemplo: si Edwin llegó en 1er lugar, José tuvo que haber llegado en 3er lugar. - Problemas sobre edificios. Decir: "Vanessa vive más arriba que María" no implica que necesariamente viven en pisos adyacentes (contiguos) Además: Recuerda que cualquier afirmación que se haga debe cumplirse necesariamente en todos los casos para que sea verdadera. Si con los datos que se tengan no se puede determinar el ordenamiento exacto, entonces, para que una afirmación sea verdadera, debe cumplirse en todos los ordenamientos posibles.

TALLER Nº 1. Cinco amigos van al cine y ocupan una fila de cinco asientos. Se observa que: * * *

Erika está en el extremo izquierdo. Paolo está al lado de Andrea y Sebastián. Matias está a la derecha de Sebastián, quien está sentado junto a Erika. ¿Quién ocupa la cuarta posición desde la derecha? a) Matias c) Paolo e) No se puede determinar

* "C" se realiza dos días después de "A". * "D" se realiza jueves o viernes. ¿Qué actividad se realiza el miércoles? a) A b) B c) C d) D e) E

b) Sebastián d) Andrea

5. Sabiendo que:

2. Se tiene un castillo de 4 pisos y en cada piso vive una familia. La familia Drácula vive un piso más arriba que la familia Frankestein, la familia Rasputín habita más arriba que la familia Mónster, y los Drácula viven más abajo que los Mónster. ¿En qué piso viven los Drácula? a) Primero c) Tercero e) Segundo o Tercero

b) Segundo d) Cuarto

3. Cinco amigas: Norma, Jessica, Martha, Marisol y Karina viven en un edificio de seis pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: • •

El cuarto piso está desocupado. Marisol vive en un piso adyacente al de Norma y al de Martha. • Karina no vive en el último piso. Podemos afirmar: I. Jessica no vive en el quinto piso. II. Norma no vive en el tercer piso. III. Martha vive más arriba que Norma. a) Sólo I b) I y II c) II y III d) I y III e) Todas

4. Se debe realizar cinco actividades ("A", "B", "C", "D" y "E") una por día, desde el lunes hasta el viernes. Si: *

"B" se realiza después de "D".

* Juana es más alta que Isabel. * Rosa es más baja que Isabel y que María. * Luisa es más alta que las demás excepto que María. Podemos afirmar que: I. Juana es más alta que Rosa. II. Isabel es más baja que María. III. María es más baja que Juana. a) I y II b) I y III c) II y III d) Todas e) Sólo I

6. La ciudad "A" se encuentra 40 km al norte de la ciudad "B", pero 30 km al este de "C", "D" está 60 km al sur de "A" y "E" está 20 km al oeste de "B". De acuerdo a esto podemos afirmar: a) "B" está al sur oeste de "C". b) "C" está al nor este de "D". c) "E" está al sur este de "A". d) "D" está al sur oeste de "E". e) "E" está al nor oeste de "D".

PRACTICANDO EN CLASE. 1. Un edificio tiene seis pisos y en cada uno de ellos funciona una de seis empresas: "A", "B", "C", "D", "E" y "F". Se sabe que: * * *

"C" funciona dos pisos más arriba que "B" y ésta, dos pisos más arriba que "A". "F" está en el quinto piso. "D" no está en el primer piso.

Podemos afirmar como verdadero que: I. "E" funciona en el tercer piso. II. "C" no está en el sexto piso. III. "B" está más arriba que "D". a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y III e) Ninguna de las anteriores 2. Sobre una misma fila de un tablero de ajedrez se tiene seis piezas diferentes, ordenadas de tal manera que cumplen las siguientes condiciones: -

La torre es de color negro. Adyacentes al rey y al peón hay un lugar vacío en común. El alfil está a la izquierda de la dama. El caballo está al extremo derecho del tablero y junto al peón. Se debe colocar una ficha por casillero.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es imposible? a) b) c) d) e)

Entre la torre y el rey hay un lugar vacío. Entre la torre y la dama hay un lugar vacío. Entre el rey y la dama hay un lugar vacío. El alfil no está a la izquierda de los demás. El caballo está contiguo a un lugar vacío.

3. La estación del tren y la plazuela Victoria están al N.E. de la catedral y el mercado modelo está al N.E. de la estación del tren. Además, la plazuela Victoria está al N.E. de la estación del tren. Luego la estación del tren está: a) Al N.E. del mercado modelo. b) Al S.O. de la plazuela Victoria. c) Cerca de la Catedral. d) Cerca de la plazuela Victoria. e) Más cerca de la Catedral que de la plazuela Victoria. 4. Sofía ordena cinco de sus bloques lógicos teniendo en cuenta que:

* * *

No puede haber dos bloques del mismo color o forma juntos. El rombo rojo está adyacente al círculo azul y al cuadrado amarillo. El círculo rojo está a la izquierda del triángulo azul.

Por lo tanto, es posible que: a) b) c) d) e)

Hay datos contradictorios. Hay dos círculos a la izquierda del triángulo azul. El triángulo azul está junto al cuadrado amarillo. Los círculos están en los extremos. Más de una es posible.

5. ¿Cuál de las siguientes es una afirmación siempre cierta? a) b) c) d) e)

El cuadrado amarillo está en el medio. Hay dos círculos a la izquierda del triángulo azul. El triángulo azul está junto al cuadrado amarillo. Los círculos están en los extremos. Más de una es correcta.

6. A lo largo de una fila se ordenan 5 personas y se sabe que: • Sofía se encuentra adyacente a Pedro y Gustavo. • Cecilia se encuentra en el extremo derecho de la fila. • Ana conversa con uno de los chicos. ¿Cuántos ordenamientos son posibles? a) 1 d) 4

b) 2 e) más de 4

c) 3

7. De las siguientes afirmaciones: * * *

Alejandra es más veloz que Pedro. Elia no es más veloz que Alejandra. Es falso que Alejandra sea más veloz que Lalo.

Podemos concluir como verdadero: I. Elia es más veloz que Lalo. II. Pedro es más veloz que Elia. III. Lalo es más veloz que Pedro. a) Sólo I d) I y II

b) Sólo II e) I y III

c) Sólo III

TAREA DOMICILIARIA Nº 02. 1. Seis amigas viven en un edificio de tres pisos; en el cual hay dos departamentos por piso. Si se sabe que: * * * *

Sara y María viven en el mismo piso. La casa de Ana se encuentra más abajo que la de María. Para ir de la casa de Julia a la de Pocha hay que bajar dos pisos. Adela estudia con Sara.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? a) b) c) d) e)

Pocha no vive en el 2do piso. Ana vive más abajo que Sara. Ana y Adela no viven en el mismo piso. Sara vive en el 3er piso. María no vive en el 3er piso.

2. Se deben realizar cinco tareas: "p", "q", "r", "s" y "t". Se sabe que: * * * *

"r" debe hacerse después que "q". "t" debe hacerse antes que "q". "s" debe hacerse después que "p". " q" debe hacerse antes que "s".

Si el orden en que se realizaron se indica de izquierda a derecha, el que correspondería a una secuencia correcta sería: I. t, q, p, s, r II. t, p, q, s, r III. p, t, q, r, s a) I d) II y III

b) II e) Todas

c) III

3. En una carrera entre cinco autos se dio la siguiente información: * * *

El auto celeste llegó tres puestos después del auto azul. El auto negro llegó tres puestos después del auto rojo. El auto blanco no llegó inmediatamente después del auto azul.

Por lo tanto, es verdad que: I. En primer lugar llegó el auto rojo. II. El auto celeste y el auto negro llegaron antes del auto blanco. III. El auto blanco y el auto rojo llegaron antes que el auto negro. a) Solo I d) II y III

b) I y II e) Todas

c) Solo III

4. Cinco autos numerados del 1 al 5, participan en una carrera. Si se sabe que:

-

El auto 1 llegó en tercer lugar. La diferencia en la numeración de los dos últimos autos en llegar fue igual a 2. - La numeración del auto no coincidió con su orden de llegada. Podemos afirmar: I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar. II. El auto 3 ganó la carrera. III. El auto 4 llegó después del auto 2. a) Solo I d) I y III

b) I y II e) Todas

c) II y III

5. Seis personas: Ana, Belissa, Cielo, Daniel, Enzo y Franco, participan en una competencia de natación. Al final de la competencia se observa lo siguiente: -

Ana llegó después de Enzo y Daniel. Cielo llegó delante de Belissa y Daniel. Franco llegó después de Ana y Belissa. No hubo empates.

¿Cuál de los siguientes es un posible ordenamiento, del primero al último, al finalizar la competencia? a) b) c) d) e)

Cielo, Daniel, Enzo, Ana, Franco y Belissa. Cielo, Ana, Daniel, Enzo, Belissa y Franco. Cielo, Daniel, Belissa, Ana, Enzo y Franco. Enzo, Cielo, Daniel, Ana, Franco y Belissa. Enzo, Cielo, Belissa, Daniel, Ana y Franco.

6. Si Belissa llegó en segundo lugar, ¿quién llegó en quinto lugar? a) Ana b) Belissa c) Daniel d) Enzo e) Franco 7. ¿Cuál de las siguientes es una lista completa de los competidores que pudieron llegar detrás de Daniel? a) Ana b) Ana y Franco c) Ana, Belissa y Franco d) Ana, Belissa, Enzo y Franco e) Ana, Belissa, Cielo y Enzo 8. Si Ana, Belissa y Enzo llegaron en puestos consecutivos, ¿quiénes pudieron llegar en cuarto lugar? I. Ana II. Belissa III. Daniel IV. Enzo a) I y II b) III y IV d) I, II y IV e) Todas

c) I, II y III

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 03

CUARTO GRADO

ORDEN DE INFORMACIÓN II. B. ORDENAMIENTO CIRCULAR O CERRADO En estos casos los elementos estarán ordenados de manera que formen una figura cerrada. Debemos tener en cuenta lo siguiente: D E

a la d e r e c h a d e "A " e s tá n "B " y "C "

C F re n te a "A " o d ia m e t r a l m e n t e o p u e s to , e s tá " D " .

F

B

j u n t o y a la i z q u ie r d a d e " A " e sta "F "

•

A

Ejemplo 1 En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, en los cuales se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana, María no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia ni está al lado de Cecilia ni de María e Irene está junto y a la derecha de Leticia, ¿quién está sentada junto y a la izquierda de María? Resolución: Empezaremos por el dato que dice: "Irene está junto y a la derecha de Leticia"

L u c ía Entonces junto y a la 2 izquierda de María está C e c il ia 1 3 M a r ía Irene. C. RELACIÓN DE DATOS 4 (Cuadro de afirmaciones) I re n e J uana • Ejemplo 2 L e t ic ia Camila, Nataly y Analia viven en tres ciudades distintas: Lima, Cuzco y Piura, estudiando una carrera diferente: Medicina, Derecho y Contabilidad. Se sabe que: - Camila no vive en Cuzco. - Nataly no vive en Piura. - La que vive en Cuzco no estudia Derecho. - Nataly no estudia Medicina. - Quien vive en Piura estudia Contabilidad. ¿Dónde vive y qué estudia Nataly? Resolución: "Camila no vive en Cuzco, Nataly no vive en Piura y no estudia medicina".

L im a

C u zc o

P iu ra

M e d ic .

D e re c.

C o n ta b .

C a m il a N a ta ly A n a l ia

"Quien vive en Piura estudia contabilidad" Obs.: Si no vive en Piura no estudia contabilidad. L im a

C u zco

P iu r a

M e d ic .

D e re c.

C o n ta b .

C a m il a N a ta ly A n a l ia

Entonces la que estudia derecho es Nataly y no vive en Cuzco, vive en Lima. I re n e

L im a

C u zco

L e t i c ia

"Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana" los asientos 1; 2 y 3 son los posibles lugares para Lucía. Si Lucía está en el asiento 1, Juana estará en el 3. María tendría que estar en el asiento 4, pero el tercer dato dice que María no puede estar al lado de Leticia.

N a ta ly

SÍ

L im a

A n a l ia

3

4

D e re c.

C o n ta b .

SÍ

Por consiguiente Camila vive en Piura y estudia contabilidad. Analia vive en Cuzco y estudia medicina.

N a ta ly

2

I re n e

L u c ia

M e d ic .

A n a l ia

C u zc o

L e t i c ia

Colocando a Lucía en el asiento 2 y Juana en el asiento 4, tendría-mos a María entonces en el asiento 3 y Cecilia en el 1, final-mente quedará el siguiente ordena-miento.

P iu ra

M e d ic .

D ere c.

SÍ

C a m il a

1

P iu ra

C a m il a

SÍ

SÍ

SÍ SÍ

C o n ta b .

SÍ

TALLER Nº

1. Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: -

Alex conversa amenamente con Rommel. Daniel está sentado frente a Gildder y dos asientos a la derecha de Ernesto. - Jorge está sentado a tres asientos de Rommel. Entonces: a) b) c) d) e)

Alex está frente a Jorge. Jorge está frente a Rommel. Daniel está junto y a la izquierda de Rommel. Rommel está a la derecha de Ernesto. Alex no está frente a Ernesto.

Surco. Además tienen una profesión distinta: contador, abogado y arquitecto. Se sabe que: * * * *

Rubén no es brasileño pero vive en Surco. Enrique visita a su amigo contador quien vive en La Molina. El boliviano es arquitecto y visita a su amigo Enrique. El peruano vive en La Molina

¿Dónde vive y qué nacionalidad tiene Rubén? a) Surco - boliviana c) La Molina - brasileña e) La Molina - peruana

b) Surco - peruana d) La Molina - boliviana

2. Si Jorge está sentado dos asientos a la derecha de Gildder, ¿adyacente a quiénes se sienta Daniel? a) Ernesto y Alex b) Jorge y Ernesto c) Ernesto y Rommel d) Jorge y Alex e) Jorge y Gildder

5. A Jessica, Roxana, Vanesa y Pilar les dicen: "la flaca", "la chata", "la coneja" y "la negra", aunque a ninguna de ellas en ese orden. Se sabe que: 3. Si Jorge está junto a Gildder, entonces es cierto que: I. Jorge se sienta junto a Alex. II. Rommel se sienta a la izquierda de Alex. III. Daniel se sienta a la izquierda de Jorge. a) Sólo I b) I y II c) II y III d) Todas e) Ninguna de las anteriores

4. Tres amigos: Pablo, Enrique y Rubén, tienen diferente nacionalidad: boliviana, brasileña y peruana y cada uno vive en un distrito distinto: San Isidro, La Molina y

PRACTICANDO EN CLASE. 1. Armando, Benito, Carlos y Daniel practican los siguientes deportes: natación, atletismo, fútbol y tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja y Miraflores. Se sabe: * * * * *

*

Ángel se sienta tres asientos a la derecha de Camilo y frente a Daniel. * Fernando se sienta tres asientos a la izquierda de Eulogio. * Beto se sienta frente a Camilo. ¿Cuántos ordenamientos posibles hay?

Carlos no vive en Los Olivos ni en Breña. El atleta vive en Los Olivos. Armando vive en Miraflores. El nadador nunca ha emigrado de San Borja. Daniel es futbolista.

¿Qué deporte practica Armando? a) Natación d) Tenis

b) Atletismo e) Basketball

c) Fútbol

•

Seis amigos: Abel, Benito, Caín, Dalila, Eva y Francisco, se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Y se sabe que:

-

Abel se sienta frente a Benito. Caín está junto y a la izquierda de Abel. Dalila no está frente a Caín ni a Eva.

a) 1 d) 4

I. Miss Cajamarca no sabe escribir a máquina. II. Ni Miss Cuzco, ni Miss Arequipa tienen paciencia con los niños. III. En un accidente, Miss Ica atendió a Rommel. IV. Miss Arequipa sólo habla castellano. ¿Quién estudia Contabilidad? a) Miss Cajamarca b) Miss Cuzco c) Miss Ica d) Miss Cajamarca o Miss Cuzco e) Miss Arequipa

I. Dalila está frente a Francisco. II. Eva está junto a Benito. III. Benito está entre Dalila y Eva. b) Sólo II e) Todas

c) I y II

•

3. Las siguientes afirmaciones podrían ser verdaderas, excepto: a) b) c) d) e)

Benito se sienta al lado de Dalila. Eva se sienta al lado de Francisco. Dalila se sienta al lado de Abel. Caín se sienta al lado de Eva. Francisco se sienta frente a Dalila.

4. Para determinar el orden exacto en el que están sentados los seis amigos, basta saber que: I. Benito se sienta junto a Francisco. II. Abel se sienta al lado izquierdo de Dalila. a) b) c) d) e)

El dato I es suficiente y el dato II no lo es. El dato II es suficiente y el dato I no lo es. Es necesario utilizar I y II conjuntamente. Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. Se necesitan más datos.

5. Seis personas se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que:

c) 3

6. En un concurso de belleza se presentan representantes de los siguientes departamentos: Cajamarca, Arequipa, Cuzco e Ica, que tienen las siguientes ocupaciones: Secretariado Bilingüe, Contabilidad, Medicina y Educación, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:

2. ¿Cuáles son verdaderas?

a) Sólo I d) II y III

b) 2 e) 5

Renato, Javier, Antonio y Santiago son escritor, historiador, periodista y filósofo aunque no necesariamente en ese orden. Todos ellos fuman, excepto uno y sus marcas de cigarrillos preferidas son Hamilton, Winston y Premier.

-

El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. - Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. - Al escritor no le gusta los Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. - Javier es más joven que el periodista y nunca ha fumado. - El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton. 7. ¿Quién es el historiador? a) Renato c) Antonio e) No se puede determinar

b) Javier d) Santiago

I. La Nº que03. toma manzanilla es más alta que la cantante. TAREA DOMICILIARIA II. La actriz es más alta que la que toma tilo.

1. Si no tuviera el dato de que Felipe y Gladys se sientan juntos, entonces, ¿cuántos ordenamientos serían posibles? a) 0 d) 3 •

-

b) 1 e) 4

c) 2

Virginia, Eliana, Cynthia, Andrea y Sandra son: cantante, escultora, bailarina, pintora y actriz, aunque no necesariamente en ese orden. Todas ellas toman infusiones, excepto una, y sus infusiones preferidas son mate de coca, anís, manzanilla y tilo. La que prefiere anís es vecina de la actriz y no es pintora. Andrea estudió con la bailarina en el colegio y siempre ha preferido la manzanilla. Cynthia es más alta que Eliana y que la pintora, y nunca toma infusiones. La escultora es Eliana y es más alta que la que toma anís. A la cantante le gusta el mate de coca y es más alta que Sandra.

b) Andrea d) Sandra

3. Marcar lo verdadero: a) b) c) d) e) 4. Es

Cynthia es actriz y toma tilo. Eliana es escultora y toma mate de coca. Virginia es pintora y no toma mates. Andrea es cantante y toma manzanilla. Sandra es bailarina y toma anís. siempre cierto que:

I. Cynthia es la más alta. II. Andrea es más alta que Sandra. III. Eliana es más alta que Sandra. a) II y III b) Sólo I c) I y II d) Sólo III e) Ninguna de las anteriores 5. Para determinar quién es la más baja del grupo, es necesario saber además que:

El dato I es suficiente y el dato II no lo es. El dato II es suficiente y el dato I no lo es. Es necesario utilizar I y II conjuntamente. Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. Se necesitan más datos.

6. Tres jugadores: Bruno, Enrique y Luis, cada uno pertenece a un equipo distinto: U, AL y SC. Cada uno usa una camiseta que tiene un número distinto: 7; 10; 21 y además cada jugador tiene un puesto diferente: arquero, defensa y delantero. Se sabe lo siguiente: * * * *

Bruno no es arquero y lleva el número 10. Luis juega en la U y no tiene el número 21. El defensa lleva el número 21. El que juega en AL no lleva el número 10.

¿Quién juega en SC? •

2. ¿Quién es la pintora? a) Cynthia c) Virginia e) No se puede determinar

a) b) c) d) e)

Almendra, Karina, María Pía y Soledad tienen, cada una, una mascota diferente: tortuga, perro, gato y canario, aunque no necesariamente en ese orden. Y se sabe que: * *

Almendra le dice a la dueña del gato que la otra tiene una tortuga. Karina le dice a la dueña de la tortuga que su mascota y la de María Pía se llevan bien.

7. ¿Qué mascota tiene Soledad? 8. Si María Pía tiene un perro, entonces se puede afirmar con certeza que: I. Karina tiene un canario. II. Almendra tiene un canario. III. El gato y el canario se llevan bien. 9. Si Karina no tiene un gato, entonces se puede afirmar con seguridad que: a) b) c) d) e)

Karina tiene un perro Almendra tiene un canario María Pía tiene un gato Almendra tiene un perro Karina tiene un canario