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• JuanCarlos Arias Santana

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Razonamiento Matemático Planteo de ecuaciones I

1. Deseamos repartir una cantidad de soles entre cierto número de jóvenes. Si diéramos a cada joven S/.15, nos faltarían S/.70; pero si diéramos S/.10, nos sobrarían S/.10. ¿Cuántos soles más necesitaríamos para dar S/.12 a cada joven? A) 11 B) 13 C) 22 D) 14 E) 16

2. Tres estudiantes se reparten, en forma equitativa, 6 libros de igual precio, una calculadora, S/.17 y 9 lapiceros de S/.3 cada uno. Si uno de ellos recibe 4 libros y el dinero, otro la calculadora y el tercero lo restante, ¿cuál es el costo de la calculadora? A) S/.45 B) S/.43 C) S/.41 D) S/.39 E) S/.37

3. En una fiesta, el número de varones que no bailaban excedía en 5 al doble del número de mujeres que bailaban, y el número de mujeres que no bailaban era tanto como el número total de varones presentes. Si el total de personas que bailaban y no bailaban estaban en la relación de 4 a 15, respectivamente, ¿cuántos varones bailaban? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. Un comerciante compró cierto número de

...

libros por un valor de S/.60. Se le extraviaron 3 de ellos y vendiendo los que le quedaban en S/.2 más de lo que le había costado cada uno, ganó en total S/.3. ¿Cuánto le costó cada libro? A) S/.4 B) S/.10 C) S/.6 D) S/.8 E) S/.5

5. Un bus que cubre la ruta Lima - Callao logró recaudar en uno de sus viajes S/.99, habiendo cobrado S/.1,5 como pasaje único. Durante el

recorrido, por cada 12 pasajeros que subieron, bajaron 7. Si llegó al paradero final con 38 pasajeros, ¿con cuántos pasajeros inició su recorrido? A) 15 B) 18 C) 27 D) 33 E) 36

6. En una reunión hay 28 personas. Bertha baila con 9 varones, Pocha con 10, Lourdes con 11 y así sucesivamente hasta que Míriam, la última, baila con todos los caballeros. ¿Cuántos caballeros hay en la fiesta? A) 10 B) 12 C) 18 D) 15 E) 20

7. Con S/.16 464 se han comprado latas de sardinas, en cierto número de cajones, cada uno de los cuales contiene un número de latas igual al triple del número de cajones. Cada lata de sardinas cuesta un número de soles igual al doble del número de cajones. ¿Cuántas son las latas de sardinas? A) 14 B) 348 C) 588 D) 42 E) 196

8. Un estudiante se da cuenta que con todas las monedas de S/.2 que tiene puede construir tres cuadrados compactos cuya cantidad de monedas por lado son números consecutivos. Además, con el mismo total de monedas puede construir un triángulo equilátero compacto cuya cantidad de monedas por lado es 4 unidades más que la cantidad de monedas por lado que posee el cuadrado de mayor área, sobrándole 5 monedas. Calcule la cantidad de soles que posee el estudiante. A) 50 B) 100 C) 60 D) 120 E) 80 2

Razonamiento Matemático Planteo de ecuaciones II

9. En una reunión están presentes 100 personas. Se sabe que de los presentes, 60 son hombres, 10 de las mujeres están casadas, 40 no tienen hijos, hay 5 madres solteras y 15 personas casadas y tienen hijos. ¿Cuántos padres son solteros? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

10. En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos, 25 prefieren Geografía, 32 prefieren Inglés, 33 prefieren Historia y 5 prefieren los tres cursos. ¿Cuántos prefieren solo dos cursos? A) 15 B) 30 C) 35 D) 20 E) 25

11. De un grupo de 105 personas, 52 son tenistas y 55 son nadadores. Sabemos también que 15 tenistas practican fútbol y natación, y todos los futbolistas son tenistas. Si 12 personas solo practican tenis y 15 personas no practican ninguno de los deportes mencionados, ¿cuántas personas son tenistas y nadadores, pero no futbolistas? A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 4

12. Se tienen cuatro objetos a; b; c y d que pesan, en conjunto, 303 kg. Se sabe que a pesa 10 kg más que c; d pesa 5 kg más que b. Además, el más pesado de los cuatro objetos más el liviano pesan, en conjunto, 3 kg menos que los otros dos objetos juntos. Calcule la menor diferencia positiva entre dos de dichos pesos. A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 E) 4

3

13. En un juego de ajedrez, Aldo y Darío acuerdan que cada jugador que coloque una pieza en una casilla negra recibirá S/.2 y cuando lo haga en una casilla blanca tendrá que pagar S/.1. Además, se sabe que el ganador recibirá S/.10 extra. Si durante el juego se realizaron, de forma alternada, 30 movimientos en total, resultando ganador Darío (el cual obtuvo una ganancia de S/.31), calcule la cantidad de veces que este colocó una pieza en una casilla negra. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

14. Tres amigos, Antonio, Boris y José, reúnen más de 8 canicas. Boris piensa adquirir 4 canicas más, con lo cual tendrá más canicas de las que tienen Antonio y José juntos. Se sabe que Boris tiene menos canicas que José, y las que este tiene no llegan a 5. ¿Cuántas canicas tiene Boris? A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5

15. Juan compró cierto número de celulares, de los cuales vendió 11 y le quedaron más de 3/4 de los que compró. Luego, compró 32 celulares y vendió 28, quedándole menos de la mitad del total de celulares que compró. ¿Cuántos celulares compró inicialmente? A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47

16. Un carpintero fabrica cierto número de mesas. Si duplica su producción y vende 58 mesas, le quedarían más de 30. Luego, si baja su producción a la tercera parte y vende 4 mesas, tendría entonces menos de 12 mesas. ¿Cuántas mesas fabricó? A) 42 B) 48 C) 51 D) 39 E) 45

Razonamiento Matemático Planteo de ecuaciones III

A) 8 B) 21 C) 15 D) 18 E) 12

17. Un cable se divide en n partes y a cada parte se le realizan m cortes, con lo cual el cable queda dividido en x partes en total. Halle el valor de x. A) mn B) (m+1)m C) n(n+1) D) (m – 1)n E) (m+1)n

18. Se ubicaron postes cada 15 m a lo largo de la berma central de una avenida de 645 m. Si se cobró S/.308 por el total de la mano de obra, ¿cuánto se cobró por colocar cada poste? Considere que se ubicaron postes al inicio y al final de la avenida. A) S/.5 B) S/.7 C) S/.10 D) S/.9 E) S/.8

19. Se tiene un aro metálico al cual se le hacen seis cortes. Luego se toman tres de estas partes y a cada parte se le hacen seis cortes más. Finalmente, se toman 12 de estas nuevas partes y a cada nueva parte se le hacen seis cortes. ¿Cuántas partes se han obtenido en total?

21. Un hacendado cercó su terreno de forma rectangular sembrando 80 árboles distantes 2 metros uno de otro. Si en el lado más corto sembró 15 árboles, halle el área del terreno. A) 1360 m2 B) 1400 m2 C) 1440 m2 D) 1456 m2 E) 1428 m2

22. Una ametralladora automática M realiza 70 disparos en 23 segundos; otra ametralladora automática N realiza 50 disparos en 7 segundos. Si ambas empezaran a disparar simultáneamente, ¿con cuántos segundos de diferencia las ametralladoras realizan 43 disparos cada una? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

23. En la trasmisión de un partido de fútbol entre A) 93 B) 95 C) 96 D) 98 E) 100

20. Don José tenía un terreno de 192 m2 conformado por 3 parcelas cuadradas iguales, según el gráfico mostrado, las cuales dividió en 4 partes exactamente iguales. Si a cada una de las cuatro nuevas parcelas obtenidas las cercó utilizando estacas igualmente distanciadas, ¿cuántas estacas, como mínimo, empleó don José?

...



dos selecciones, la cadena televisora responsable ha decidido colocar micrófonos a ras del campo sobre el perímetro del terreno de juego. Si para garantizar que la recepción de los comentarios realizados por los jugadores durante el encuentro sea la mejor, los micrófonos deben ubicarse a una misma distancia (de longitud entera) entre ellos, pero además algunos de estos micrófonos deben trisecar y otros ubicarse en el punto medio de los lados del terreno de juego. ¿Cuántos micrófonos serán necesarios como mínimo? Considere que las dimensiones del terreno de juego son 90 m×120 m. A) 70 B) 84 C) 96 D) 72 E) 90 4

Razonamiento Matemático 24. Una persona que sufre una extraña enferme-

cajas grandes y algunas cajas medianas, y del segundo cliente eran 19 cajas medianas y algunas cajas grandes. Los repartidores exigían más información, pero no se les dio más; sin embargo, ellos embarcaron la cantidad total de cajas suficientes para los dos pedidos, de modo que no quedaron botellas sueltas. ¿Cuál es dicha cantidad?

dad está obligada a seguir un tratamiento durante una semana, el cual consiste en tomar dos tipos de pastillas: las del tipo A, una pastilla cada 3 horas, y las del tipo B, dos pastillas cada 4 horas. Si toma ambos tipos de pastillas a la vez generaría una reacción alérgica al medicamento, por lo cual tendría que optar por tomar solo las del tipo A. ¿Cuántas pastillas tomará la persona durante todo su tratamiento? A) 93 B) 129 C) 100 D) 142 E) 113

A) 48 B) 72 C) 54 D) 41 E) 60

28. Andrés tiene en una caja 96 fichas, algunas

Ecuaciones diofánticas

25. Cuatro parejas de esposos fueron de compras. Ellos compraron camisas que costaron S/.32 cada una y ellas blusas que costaron S/.56 cada una. Si cada pareja de esposos gastó, en total, S/.1000 y todos compraron cantidades distintas de prendas, ¿cuántas blusas, en total, compraron las cuatro esposas? A) 32 B) 30 C) 36 D) 48 E) 45

26. Mercedes, al acercarse a pagar su cuenta que ascendía a S/.27, lo hace con monedas de S/.5 y le dan vuelto con monedas de S/.2. Si Mercedes no tiene más de 20 monedas de S/.5, ¿de cuántas maneras distintas puede realizar dicho pago? A) 10 B) 6 C) 9 D) 7 E) 8

27. En el depósito de una empresa vinícola se procede al embarque de 960 botellas de vino en cajas de dos tipos: las grandes, de 12 botellas cada una, y las medianas, de 25 botellas cada una. Todas deben ser entregadas a dos clientes de la zona. El pedido del primer cliente eran 16 5



son fichas de dama y el resto son fichas de dominó. La cuarta parte del total de fichas de dama son de color rojo y la séptima parte del total de fichas de dominó de puntaje impar. Si Andrés reparte todas las fichas de dama de color negro de manera equitativa entre sus dos menores hijos, calcule la diferencia positiva entre la cantidad de fichas de dama y las de dominó. A) 40 B) 16 C) 27 D) 72 E) 24

29. Aracelly tiene 20 monedas en su cartera, algunas son de 10 céntimos, otras de 20 céntimos y el resto de 50 céntimos. Si el total de dinero que ella tiene en su cartera es S/.5 y tiene más monedas de 50 céntimos que de 10 céntimos, ¿cuántas monedas de 20 céntimos tiene? A) 11 B) 14 C) 12 D) 15 E) 10

30. Se tiene que reunir 7,50 soles en monedas de un sol, de 50 y 10 céntimos. ¿Cuál es el menor número de monedas que se reuniría si debiera haber por lo menos una moneda de cada valor? A) 13

B) 10 C) 9

D) 8 E) 12

Razonamiento Matemático 31. Si al producto de dos números de dos cifras se le aumenta el quíntuplo del mayor más ocho veces el menor, se obtiene 290. Dé como respuesta la suma de dichos números.

A) 7 años

B) 22 años C) 25 años

D) 21 años E) 30 años

35. Isabel le dice a Manuel: Mi edad es 4 años menor de la edad que tú tenías cuando yo tenía 8

A) 39 B) 25 C) 30 D) 21 E) 24

32. Los estudiantes de quinto grado se preparan para la realización de una danza como número estelar del aniversario escolar. Inician distribuidos en dos rondas: una triangular equilátera y la otra cuadrada (donde sus lados tienen más alumnos que los de ronda triangular), de modo que hay un estudiante en cada vértice de cada una de las rondas. Luego, al cambiar de ritmo se forman en fila india; y finalmente, terminan la danza conformando todos un rectángulo compacto cuyo número de alumnos en sus lados coincidía con el número de alumnos en cada lado de las rondas iniciales. ¿Cuántos estudiantes participaron en tal danza? Dé como respuesta la suma de las cifras de dicha cantidad. A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 7 Problemas sobre edades

...

años menos de la edad que tú tienes. Cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 82 años. ¿Qué edad tiene Isabel? A) 20 años B) 22 años C) 24 años D) 26 años E) 28 años

36. Cuando a Manuel se le pregunta por la edad de su hermana Susy, responde: Cuando yo tenía 14 años, mi hermana tenía la mitad de la edad que tenía mi padre. Actualmente sucede igual con mi edad y la edad actual de mi padre; en cambio, hace 16 años mi edad era la mitad de la edad que tenía mi hermana. ¿Cuántos años tiene Susy? A) 14

B) 20 C) 26

D) 19 E) 22

33. Dentro de 10 años tendré el triple de la edad

37. La edad que tú tienes es la edad que yo tenía

que tenía hace 6 años, además, dentro de 2n años tendré 3 veces más la edad que tuve hace n años. ¿Qué edad tendré dentro de 2n años?

cuando él tenía la octava parte de lo que tendré cuando tú tengas lo que yo tengo, y la edad

A) 20 años B) 30 años C) 36 años D) 28 años E) 24 años

8, respectivamente. ¿Qué edad tengo si esta es

34. Dentro de 10 años tendré el triple de la edad que tenía hace 6 años; además, dentro de 2m años tendré 4 veces la edad que tuve hace m años. ¿Qué edad tendría actualmente si hubiese nacido m años antes?

que él tendrá en ese entonces es a la edad que yo tenía en el pasado mencionado como 7 es a menor de 41 años? A) 24 años B) 30 años C) 36 años D) 40 años E) 32 años 6

Razonamiento Matemático 38. Luis le dice a César: Nuestras edades son proporcionales a los números 3 y 4, respectivamente; además, yo tengo la edad que tú tenías cuando mi padre tenía la edad actual de tu padre. Cuando tu padre tenga la edad actual de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años. Halle la suma de las edades de Luis y César. A) 14 B) 21 C) 28 D) 30 E) 35

39. Si Mario tuviera 29 años más, su edad sería el triple de la que tiene Ana; y si tuviera 7 años menos, tendría la misma edad que Ana. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de Mario y Ana?

A) 43 B) 31 C) 37 D) 45 E) 39

40. Lucerito lleva a su profesor de Matemática un listado de las edades de sus 20 compañeros de aula junto a otro listado de los años de nacimiento y le plantea el reto de averiguar mentalmente cuántos aún no cumplen años. Si la suma de las cifras del resultado (número par) de sumar todos los números de las listas es un cuadrado perfecto, ¿qué respuesta debe dar el profesor? Considere año actual 2004. A) B) 14 C) 15 D) 5 E) 6

Claves 01 - C

06 - C

11 - A

16 - E

21 - D

26 - D

31 - E

36 - B

02 - E

07 - C

12 - A

17 - E

22 - B

27 - C

32 - A

37 - E

03 - C

08 - B

13 - D

18 - B

23 - B

28 - B

33 - D

38 - E

04 - E

09 - C

14 - B

19 - C

24 - E

29 - B

34 - D

39 - A

05 - B

10 - E

15 - C

20 - B

25 - C

30 - A

35 - B

40 - B

7