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• Gianfranco Huamani

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08

LÓGICO MATEMÁTICA

CIENCIAS

Arreglos Numéricos – Fracciones – Cronometría – Semejanza de Triángulos. EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Escribir en los círculos en blanco, todos los números del 1 al 9, de manera que la suma en cada lado del triángulo sea la misma y la menor posible. ¿Cuál es dicha suma? A) 18 B) 17

3. Con los números naturales del 1 al 16 se formó el siguiente cuadrado mágico. Halle el valor de 2 x − 3 y . A) 8 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3

2

x

11 10 7

C) 15

4

6

y

14

D) 16 El número mágico es 34 De la primera fila, la diagonal principal y la cuarta fila, 17 y b + y = 16 resulta a + x = 19 , a + y =

E) 19 x s

s

= a 16, = b 15,= x 3,= y 1. De (2) se obtienen 3. Por tanto 2 x − 3 y =

y

z

s

3S - ( x + y + z ) = 1+2+..... + 9 = 45 3S = ( x + y + z ) + 45 pero : x + y + z = 1+2+3 = 6 (menor) 3S = 51 entonces S=17 2. Escribir un número entero del 1 al 9 en cada casilla, sin repeticiones, para que en cada fila la multiplicación de los tres números sea igual al número indicado a su derecha y en cada columna la multiplicación de los tres números sea igual al número indicado debajo. Halle el número de la casilla central.

4 2 6 5

48

C) 5

108

D) 1 64 45 126

8 5 7 3

54 10 86 14

B) 6 E) 3

6 7 8 x

C) 5

Ley de formación:

4+6 7+5 8+7 54+86 = 14 = 5, = 4, = 3, 10 2 5 3

70

B) 9

7 3 5 4

A) 4 D) 2

Por tanto,= x

A) 6

E) 3

4. En el siguiente arreglo, halle el valor de x.

6+8 = 2. 7

5. En la figura, escribir los números enteros del 1 al 9, sin repetir, uno en cada casilla de modo que no debe haber 2 casilleros con un lado o vértice común que contengan dos números consecutivos. Determine la suma del menor y mayor valor de (x + y). A) 16

Por descomposición en factores, se obtiene:

B) 18 C) 20

2

5

7

8

1

6

4

9

3

x

y

D) 24 E) 22

Número de casilla central: 1.

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Teoría y ejercicios – Semana 08

Lógico Matemática

Accesorios = 6 8

4 9

5

5 1

2

3

7

3 1

4

9

4 = N 1400 ⇒ N = 2450 7

Ahorro =

1  2  1  3  N    2  5  3  7   

Suma = (1 + 3) + (9 + 7) = 20

= 6. De un recipiente con agua que contiene 1/5 de lo que no contiene, se retira 1/8 de lo que falta por llenar. Luego se agrega 1/5 de lo que queda, obteniéndose 180 litros. ¿Cuántos litros es la quinta parte de lo que contenía inicialmente? A) 80L B) 160L C) 150L D) 25L E) 75L

2  1  3  N   5  3  7  

Viveres = 7

6

3  1  3  N   5  3  7  

N 2450 = = 70 35 35

8. Un tanque contiene agua, solo 2/9 de su capacidad. Si posteriormente añadimos 910 litros de agua, el nivel de agua sube hasta los 4/5 de su capacidad total. ¿Cuántos litros más se debe añadir para que contenga 8/9 de su capacidad total? A) 140L D) 160L

B) 120L E) 80L

C) 180L

Contiene= 5(8)K=40K Capacidad del tanque = V De dato 2 4 26 V + 910= V ⇒ 910= V ⇒ V = 1575 litros 9 5 45

No contiene = 5.5.8.K =200K 3k 200 25k 15k

Sea:

n el numero de litros a añadir

4 8 4 V + n= V ⇒ n= V 5 9 45

40k

luego n=

4 (1575)= 140 45

litros

Se debe añadir 140 litros.

Luego, del problema tenemos: Contiene 5x8xk (inicio) 15K 5x5K (retira) 3K (agrega)

No contiene 5x5x8xK

Por dato, 15K +3K = 180, luego K = 10 Nos piden (1/5)(contenido inicial) = 8K = 80 litros.

1.

9. Si fueran 4 horas más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día, 3/7 de lo que faltaría si es que fuera 4 horas más temprano. ¿Qué hora es? A) 10 a.m. D) 2 p.m.

B) 11 a.m. E) 4 p.m.

C) 12 a.m.

1) Si son las x horas 2) Sin fueran 4 horas más tarde serian la x+4 horas 4 2 7. Francisco gastó de su sueldo en víveres, de lo3) Sin fueran 4 horas más temprano serian la x-4 horas 7 3 Si fueran las Para acabar el día faltaría 3 X+4 horas 24-(x+4) que le queda en pago de su departamento, del resto 5 x-4 horas 24-(x-4) en algunos accesorios eléctricos y ahorra la mitad de lo 3 que le queda. Si gastó S/. 1400 en víveres, ¿cuánto4) Entonces 24-(x+4)=7 (24 − (𝑥𝑥 − 4)). Resulta X=14 5) Por tanto son las 2 p.m. ahorra Francisco? 6) A) S/. 70 B) S/. 40 C) S/. 55 2. 10. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 20 minutos. Luego D) S/. 80 E) S/. 50 de 9 horas está marcando las 7:43 a.m. cuando en realidad son las x : yz a.m. Halle el valor de (x+y+z). Sea N el sueldo de Francisco 3. Gasta Queda A) 10 B) 11 C) 12 3 4 Viveres = N N D) 13 E) 14 7 7 Departamento = 2  3 N  37 

13   N 37 

1) Cada 20 minutos el reloj se atrasa 3 minutos 2) Entonces en 9 horas se atrasa 81 minutos

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3) Si el reloj después de nueve horas marca las 7:43 entonces realmente es esta hora más 81 minutos 4) O sea realmente son las 9:04 entonces x=9, y=0, z=4 5) Po tanto x+y+z =13.

B θ α

11. ¿A qué hora, entre las 4 y las 5 pm, el minutero adelanta a la marca de las 9 tantos grados como los

3 4

B) 4:36 p.m. E) 4:47 p.m.

α+θ

α

A

del ángulo generado por el horario desde las 4 en punto? A) 4:48 p.m. D) 4:40 p.m. Hora: 4 : M

37°

D

E

C

y 90 + 80 = = ⇒ y 20 34 80 y

C) 4:39 p.m.

∆ADB ∼ ∆BDE ⇒ = = Luego x 12 34, DC 16 34, 12

11

Pm(ΔDBC) = 48 34 cm

1

10

2 3α

9

x

y

13. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC y AB

3 4α

= 4cm. Si 4

8

Como:

A)

5

7

6

Minutero 12°

270 + 3 α



Horario 1° 4α

270 + 3 α= 48 α ⇒ α= 6 El minutero avanza: 270+3(6) = 288º Para el minutero: grados minutos 6° 1 min 288º 48 min Por tanto, la hora será: 4h 48 min 12. En la figura, AE=90 cm y ED=80 cm. Halle el perímetro de la región triangular BDC.

1 cm 5

B)

1 cm 4

C)

1 cm 7

D)

1 cm 8

Luego:

QB 19 , calcule el valor de AP. = QC 18

B Q G

P

X

A

1 E) cm 9

C

B

D 2x

3m

4-x

M m

Q P X

2m

4-2x

G

A

C

Se construye el paralelogramo ABDC

A) 36

34 cm

D) 60 38 cm

B) 48 37 cm E) 72 34 cm

C) 48 34 cm

.  APG GDM ⇒

x 2n = ⇒ MD =2x MD 4n

. PBQ QMC ⇒

QB 4−x = QC 4 − 2x

. Dato:

QB 19 4−x 1 = = ⇒ x= QC 18 4 − 2x 5

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