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• Sstefany Pmarquez

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28/10/2019

Rigidez Lateral de un Pórtico Simple Juan Manuel Urteaga García

Rigidez Lateral de un Pórtico Simple Sea el pórtico plano simple, de una crujía, sometido a la acción de una fuerza horizontal F, que representa la acción sísmica. La deformación axial de los elementos no se considera apreciable, de modo que los tres grados de libertad del sistema consisten en un desplazamiento lateral y dos giros en los nudos superiores. 2

3

1

1

Iv

Ic

Ic

2

h

L

1

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K2,1 = 6EIc/h2

K3,1 = 6EIc/h2

K3,3 = 24EIc/h3 12EIc/h3

6EIc/h2

6EIc/h2 12EIc/h3

Primera columna

24EIc/h³ {K} =

6EIc/h²

6EIc/h²

2

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K2,2=4EIc/h + 4EIv/L

4EIv/L

K1,2=6EIc/h2

K3,2= 2EIv/L

2EI/L

4EIc/h 6EIc/h2

Primera y segunda columna

{K} =

24EIc/h³

6EIc/h²

6EIc/h²

4EIc/h+4EIv/L

6EIc/h²

2EIv/L

3

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4EIv/L

K2,3 = 2EIv/L

K3,3 = 4EIv/L+4EIc/h

2EIv/L

4EIc/h

K1,3 = 6EIc/h2

6EIc/h2

Matriz completa

{K} =

24EIc/h³

6EIc/h²

6EIc/h²

6EIc/h²

4EIc/h+4EIv/L

6EIc/h²

2EIv/L

2EIv/L

4EIc/h+4EIv/L

4

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Matriz completa

{K} =

24EIc/h³

6EIc/h²

6EIc/h²

4EIc/h+4EIv/L

6EIc/h²

2EIv/L

Q 0

=

6EIc/h² 2EIv/L

4EIc/h+4EIv/L

K11

K12

D

K21

K22

0

5

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Q =

0

K11

K12

D

K21

K22

0

Donde: K : submatriz con traslaciones originadas por traslación. 11

K : submatriz con rotaciones originadas por rotación. 22

K : submatriz con traslaciones originadas por rotación. 12

K : submatriz con rotaciones originadas por traslación. 21

Q =

0

K11

K12

D

Reemplazando la expresión de θ

K21

K22

θ

en la primera ecuación, se tiene: Q=K D-K K 11

12

22

-1

K D 21

Desarrollando las ecuaciones:

Factorizando D

Q=K D+K θ

Q = ( K - K K -1 K ) D

0=K D+K θ

K = K - K K -1 K

11

12

21

22

11

L

11

12

12

22

22

21

21

De la segunda ecuación,

se despeja θ:

K = K - K K -1 K L

11

12

22

21

θ = - K -1 K D 22

21

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Condensación Estática La operación realizada se denomina Condensación Estática. Tiene por objeto reducir la matriz de rigidez con los términos asociados exclusivamente a las fuerzas horizontales actuantes sobre la estructura. Mediante una condensación estática la matriz de rigidez original fue reducida a una matriz de rigidez lateral para obtener el desplazamiento lateral de piso causado por una fuerza horizontal (en una sola coordenada cinemática) pero teniendo en cuenta la influencia de todas las coordenadas cinemáticas.

Matriz de Rigidez Lateral de un Pórtico de Varios Pisos

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Modelo de Cortante para Edificios

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Aplicando el principio de D'Alembert, se obtienen las ecuaciones de movimiento,: M1 Ü1 + ( K1 + K2 ) U1 - K2 U2 = F1(t) M2 Ü2 - K2 U1 + ( K2 + K3 ) U2 - K3 U3 = F2(t) M3 Ü3 - K3 U2 + K3 U3 = F3(t) En forma matricial:

M Ü + K U = F (t)

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