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• Edwin Alberto Ninaraqui

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Dedicado a mis grandes motivaciones FRANCISCO, JUANA, THIAGO Y CYNTHIA A pesar de la distancia siempre estarán en lo más profundo de mi corazón.

INDICE 1. CONCEPTOS BASICOS ............................................................................................................................................ 1 2. CARACTERISTICAS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES .............................................................................. 2 INSTALAMOS EL PROGRAMA PARA ZAPATAS CONECTADAS EN CALCULADORAS HP 50g. .......... 3 3. APLICACION .............................................................................................................................................................. 4 3.1. SOLUCION................................................................................................................................................ 5 3.2. MATRCES DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS ............................................................................... 7 3.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL ............................................................. 13 3.4. CONDENSACION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL ........................................................ 18 3.4.1. CONDENSACION DE LOS G.L. VERTICALES .................................................................. 19 3.4.1. CONDENSACION DE LOS G.L. HORIZONTALES .......................................................... 21 3.5. OBTENCION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL................................................................ 23 3.6. OBTENCION DE DESPLAZAMIENTOS .......................................................................................... 24 3.7. CALCULO DE DERIVAS ....................................................................................................................... 25 3.7.1. PARA ESTRUCTURAS IRREGULARES................................................................................ 25 3.7.2. PARA ESTRUCTURAS REGULARES .................................................................................... 25 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................................ 26 ANEXOS ......................................................................................................................................................................... 27

INTRODUCCION

El análisis matricial de edificaciones es un proceso largo y con tendencia a cometer errores en el proceso, por lo que se crean software’s para facilitar su resolución, el presente programa para calculadoras HP 50g resuelve de manera rápida este tipo de problemas, para realizar el análisis el usuario debe descomponer a la estructura en pórticos planos y en el proceso añadir las cargas de sismo obtenidas previamente de un análisis sísmico.

MOQUEGUA – PERÚ 21 de ABRIL del 2017

RIGIDEZ LATERAL EN EDIFICIOS

1.

CONCEPTOS BASICOS: Los métodos de análisis matricial se consideran como elementos de dimensión finita por lo que resulta así un modelo discreto cuyo comportamiento queda descrito por un número finito de parámetros. En el análisis matricial la formulación más común es la de rigideces, los parámetros que definen la solución son los desplazamientos de los nudos. Para realizar el análisis matricial de edificios se descompone la estructura en pórticos planos, para poder hallar la matriz de rigidez lateral de cada pórtico típico, en dichos pórticos se aplicaran las cargas obtenidas de un análisis sísmico estático en cada piso.

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2. CARACTERÍSTICAS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES -

MATRIZ DE RIGIDEZ (VIGAS- COLUMNAS)

-

MATRIZ DE RIGIDEZ (PLACAS)

-

MATRIZ DE RIGIDEZ (VIGAS CON BRAZOS RIGIDOS)

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INSTALAMOS EL PROGRAMA PARA HALLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL “RLAT” EN CALCULADORAS HP 50g

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3. APLICACION: Hallar la Matriz de Rigidez Lateral y Desplazamientos del pórtico sometido a cargas de sismo mostrado en la figura, sin considerar deformaciones axiales, con las siguientes características: Columna

= 0.25m x 0.5m

Muro de corte

= 0.25m x 2.00m

Viga

= 0.25m x 0.6m

f’c

= 2100

E

= 2173706.51

μ

= 0.2

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3.1. SOLUCION Empezamos a codificar los de grados de libertad 1,2 por sus respectivos niveles y los G.L. 3,4 a continuación ya que los G.L. horizontales se almacenaran en los G.L. iniciales de cada piso 3 en 1 y 4 en 2.

Continuamos codificando, dejando los G.L. de los apoyos al final.

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Definimos ejes globales

NOTA: Creamos un Directorio, para que los cálculos hechos en este ejercicio sean almacenados en este directorio o carpeta, el nombre del directorio es arbitrario.

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3.2. MATRICES DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS Datos del elemento 1 =0 = 3.7 =0 =0 = 0.5 = 2173706.51 = 0.17 μ = 0.2 = 1.2 Ingreso de Datos

Tipiamos “K 1” y presionamos

para almacenarla en el menu de variables.

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Datos del elemento 2 = 7.25 = 3.7 = 7.25 =0 = 0.13 = 2173706.51 = 0.003

Ingreso de Datos

Tipiamos “K 2” y presionamos

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Datos del elemento 3 =0 = 3.7 =0 = 7.4 = 0.5 = 2173706.51 = 0.17 μ = 0.2 = 1.2

Ingreso de Datos

Tipiamos “K 3” y presionamos

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Datos del elemento 4 = 7.25 = 3.7 = 7.25 = 7.4 = 0.13 = 2173706.51 = 0.003 Ingreso de Datos

Tipiamos “K 4” y presionamos

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Datos del elemento 5 =0 = 3.7 = 7.25 = 3.7 = 0.15 = 2173706.51 = 0.005 μ = 0.2 = 1.2 =1 = 0.25

Ingreso de Datos

Tipiamos “K 5” y presionamos

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Datos del elemento 6 =0 = 7.4 = 7.25 = 7.4 = 0.15 = 2173706.51 = 0.005 μ = 0.2 = 1.2 =1 = 0.25

Ingreso de Datos

Tipiamos “K 6” y presionamos

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3.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL Para esto identificamos a cada elemento con sus respectivos grados de libertad y los sentidos que le hemos asignado a cada elemento de la estructura.

Introducimos los grados de libertad para cada elemento de acuerdo al sentido que le hayamos asignado. Elemento 1

[

Elemento 2

[

Elemento 3

[

Elemento 4

[

Elemento 5

[

Elemento 6

[

] ] ] ] ] ]

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Introducimos los símbolos de matrices de acuerdo al número de elementos, para este caso 6 corchetes, a la vez todos están dentro de un corchete que ensamblara la matriz.

Introducimos cuidadosamente los grados de libertad dentro de cada corchete en orden y de acuerdo al sentido que le hayamos asignado a cada elemento.

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Buscamos las matrices almacenadas de cada elemento en el menú de variables presionando la tecla

luego presionamos la tecla que se encuentra debajo

de la variable almacenada anteriormente finalmente presionamos

para que la imprima en el Stack y

para dar paso al siguiente elemento.

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Y finalmente obtenemos la matriz de rigidez ensamblada.

Presionando la tecla direccional hacia abajo podemos visualizar toda la matriz ensamblada.

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3.4. CONDENSACION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL

Despreciamos los G.L. de los apoyos

Tipiamos “M1” y presionamos NOTA: Es importante que la Matriz de Rigidez Global sin apoyos la guardemos con la variable “M1” ya que esta variable será tomada en cuenta por el programa para la condensación y cálculo de la Matriz de Rigidez Lateral de la Estructura.

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3.4.1. CONDENSACION DE LOS G.L. VERTICALES [

]

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Presionando la tecla VAR y presionando la tecla que se encuentra debajo del icono M1 podemos visualizar la 1° condensación.

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3.4.2. CONDENSACION

DE

LOS

G.L.

HORIZONTALES

QUE

SE

ENCUENTREN EN EL MISMO NIVEL.

2° PISO

[

]

1° PISO

[

]

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3.5. OBTENCION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL

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3.6. OBTENCION DE DESPLAZAMIENTOS

Desplazamiento 1° Piso

= 0.00103

Desplazamiento 2° piso

= 0.00124

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3.7. CALCULO DE DERIVAS De acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones de Perú normativa E.030 “Diseño Sismoresistente”

3.7.1 PARA ESTRUCTURAS IRREGULARES:

1° PISO

=

= 0.00146

‹ 0.007

(OK)

2° PISO

=

= 0.00176

‹ 0.007

(OK)

3.7.2. PARA ESTRUCTURAS REGULARES:

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BIBLIOGRAFIA

Análisis de Edificios Ángel San Bartolomé Pontifica Universidad Católica del Perú Lima-Perú 1999 Análisis Sísmico de Edificios J. Pique del Pozo H. Scaletti Farina Colegio de Ingenieros del Perú Lima-Perú 1991 Apuntes en clase del curso “Ingeniería Sismoresistente” Universidad José Carlos Mariátegui Ing. Edwin Salamanca M. Moquegua-Perú 2016

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ANEXOS

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MATRIZ DE RIGIDEZ ENSAMBLADA

MATRIZ DE RIGIDEZ SIN APOYOS

MATRIZ DE RIGIDEZ CON G.L. VERTICALES CONDENSADOS

MATRIZ DE RIGIDEZ CON G.L. HORIZONTALES CONDENSADOS