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• Olga Trejos

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Método de la viga conjugada El método de la viga conjugada esencialmente, requiere la misma cantidad de cálculos que los teoremas de área-momento para la determinación de la pendiente o la deflexión de una viga; sin embargo, este método se basa sólo en principios de la elástica y, por lo tanto, su aplicación será mas familiar. Podemos establecer dos teoremas relativos a la viga conjugada; estos son: Teorema 1: La pendiente en un punto en la viga real es igual a la fuerza cortante en el punto correspondiente en la viga conjugada. Teorema 2: El desplazamiento de un punto en la viga real es igual al momento en el punto correspondiente en la viga conjugada. Procedimiento de análisis El siguiente procedimiento proporciona un método que puede emplearse para determinar el desplazamiento y la pendiente en un punto sobre la curva elástica de una viga siguiendo el método de la viga conjugada. Curva elástica 



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Dibuje la viga conjugada para la viga real. Esta viga tiene la misma longitud que la viga real y los soportes correspondientes según se presentan en la tabla. En general, si el soporte real permite una pendiente, el soporte conjugado debe desarrollar una fuerza cortante; y si el soporte real permite un desplazamiento, el soporte conjugado debe desarrollar un momento. La viga conjugada se carga con el diagrama M/EI de la viga real. Se supone que esta carga está distribuida en la viga conjugada y que se dirige hacia arriba cuando M/EI es positiva, y hacia abajo cuando M/EI es negativa. En otras palabras, la carga actúa siempre alejándose de la viga.

Equilibrio  

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Usando las ecuaciones de equilibrio, determine las reacciones en los soportes de la viga conjugada. La sección de la viga conjugada en el punto donde deben determinarse la pendiente θ y el desplazamiento Δ de la viga real. En la sección muestre la fuerza cortante V desconocida y el momento M que actua en su sentido positivo. Determine la fuerza cortante y el momento empleando las ecuaciones de equilibrio. V y M son iguales a θ y Δ, respectivamente, para la viga real.

En particular, si estos valores son positivos, la pendiente tiene un sentido antihorario y el desplazamiento es hacia arriba. Ejemplo Determine la pendiente y la deflexión en el punto B de la viga de acero mostrada 3

en la figura 8-21 a. Las reacciones ya se han calculado. E = 29( 10 ¿ ksi, I = 800

Paso 1 – Viga conjugada: En donde los soportes A’ y B’ corresponden a los soportes A y B sobre la viga real. diagrama M/EI es negativo, por lo que la carga distribuida actúa hacia abajo. Paso 2 – Equilibrio Dado que se desea terminar debemos calcular

θB y ∆ B ,

V B ' y M B ' en la viga

conjugada. -Sumatoria de fuerzas en y = 0 para obtener la pendiente

θ (¿¿ B) ¿

+↓ Σ F y =0 ;

θB =V B '

562.5 k −ft 2 EI

−562.5 k −ft 2 = EI

+

V B'

=0

¿4 .

2

−562.5 k−ft 2 1 ft 4 29 ( 10 3) k /¿2 144 ¿ 2 800 ¿4 ( 4 4 ) ft 12 ¿

θB

=

θB

= - 0.00349 rad

(

)

-Sumatoria de momentos =0 para obtener el desplazamiento

↶+ Σ M B ' =0

;

562.5 k −ft 2 ( 25 ft ) + M B ' EI

(∆ B )

=0 3

∆ B=M B ' = = - 1.05 in

−14,062.5 k −ft EI

3

−14,062.5 k−ft ∆ B= ∆B 3 2 800 4 = 29 ( 10 ) ( 144 ) k / ft [ 4 ]ft 12

= -0.0873 ft