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• Jairo Baron

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Viga conjugada Teoría

Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresión. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada. El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma. Este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.

Principios

Cuadro

Columnas de Euler Es un análisis teórico de la carga crítica para columnas esbeltas basado en la ecuación diferencial de la elástica: M = EI(d2y/dx2) Ahora se sabe que este análisis es válido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tuvo en cuenta la existencia de un límite superior de la carga crítica. Cuando una columna está sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima es lo suficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyección sobre

el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequeña y se puede aplicar la ecuación diferencial aproximada de la elástica de una viga: EI(d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py

ejercicio

Principios

Una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en la cual es mas flexible. Como la resistencia a la flexión varia con el momento de inercia, el valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la sección recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mínimo de la sección recta. La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del módulo de elástico. Por este motivo, dos barras de idénticas dimensiones, una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearán bajo la misma carga crítica ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen prácticamente el mismo modulo elástico. Así pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo más posible el momento de inercia de la sección. Para un área dada

Cuadro

dro 1. Diga si la barra mostrada es estable.

Datos. Material CT-3 Perfil I No. 18 l = 100 cm P = 10 000 N



l

= 2, imin= iy =1.88 cm, Imin = Iy =82.6 cm

i min

  106 .3  lim  100

   lim Pcrit 

Para el CT - 3 Se aplica Euler.

 2 EI min ( l ) 2

Pcrit  407 201 N P< Pcrit, entonces la barra es estable.

2