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Flujo Adiabático

9.3

9- 1

FLUJO CON AREA VARIABLE

RESERVORIO

CONDUCTO FLUJO COMPRESIBLE

1

A mínima

AMBIENTE

2 A

As

Po

pB

To

TB x

o

m

B

Vo = 0

p, T, 

DATOS CONOCIDOS

m

DATOS CONOCIDOS

V, M,  Fig. 9.13

Conducto de área variable A

(x).

PROCESOS: Adiabático Irreversible Isotermo

Adiabático Reversible Isobárico

Politrópico

9.3.1 FLUJO ADIABÁTICO IRREVERSIBLE

T

0

po2

p0

p01

To

p1

1

p

A

A1*

2

p2

A2*

A*

T* p*

p1*

S1 Fig. 9.1.4 Proceso adiabático:

p2* S S

S2 (a) Expansión adiabática.

Flujo compresible

9- 2

En una sección A, cualquiera, del proceso de (1) a (2): k 1  po  k

To k 1  1 M2   T 2  p 

    o   

k 1

Conocidos: po, To y M  Se obtiene: p, T, .

m =  V A

El flujo másico en dicha sección cualquiera de área A:

i)

Si se conoce el área A y la presión p:

𝑚̇ = √

𝐾

𝑝𝑜 𝐴 √

𝑅 𝑇𝑜

2

𝑝

𝑘−1

2 𝑘

( 𝑝𝑜 )

𝑝

[ 1 − ( 𝑝𝑜 )

(𝑘−1) 𝑘

]

(I)

Para M = 1 y A = A* = A G:

De (a):

𝑝𝑜

2

= (

𝑘+1

𝑚̇ = √

O i)

𝑝

)

𝐾 𝑅 𝑇𝑜

𝑘 𝑘−1

𝑚̇ = √

𝐾

∗

𝑝𝑜 𝐴

𝑅 𝑇𝑜

𝑝𝑜 𝐴∗ (

2 𝑘+1

)

√ (

2 𝑘+1

)

𝑘+1 (𝑘−1)

𝑘+1 2 (𝑘−1)

Si se conoce el área A y el número de Mach:  ( k  1)

m 

k 1   po A M 1  M 2 2  

K R To

2 ( k  1)

(II)

 0,10

0,001

M 0,10

1,0

10

Fig. 9.15 Flujo másico El flujo másico se puede evaluar en la sección crítica: Para: A A crítica; y M = 1: De la ecuación (I) o ecuación (II), se obtiene:

𝑝 𝑝𝑜

= (

2 𝑘+1

)

𝑘 𝑘−1

Flujo Adiabático

9- 3

 ( k  1)

m 

K R To

k 1   po A * 1  2  

2 ( k  1)

(III)

Considerando las dos ecuaciones anteriores:

A  A*

1 M

k 1 k 1   M 2  2 (k 1) 1  2   

  

k 1 2

[ 9.34 ]

Aplicando la ecuación la ecuación (III) a los puntos 1 y 2 e igualando: po1  A*1 =

po2  A*2

[ 9.35 ]

Mediante esta ecuación, se puede determinar las propiedades en cualquier punto del flujo adiabático. Así:

A2 po2  po1

A*1 A*2

A*2 A1 x A1 A2 * A1



𝑚̇𝑚á𝑥 √̇ 𝑇𝑜 𝐴∗ 𝑝𝑜

T

𝐾

= √

[ 9.36 ]

[1+

𝑅

𝑘−1 2

po2

p0

p01

]

− (𝑘+1) 2 (𝑘−1)

To

p2

2 p

p1

1 A1*

A2*

A*

T* p*

p1 *

S1

p2* S S

S2

Flujo compresible

9- 4

9.3.2 FLUJO ADIABATICO REVERSIBLE ( FLUJO ISENTROPICO UNIDIMENSIONAL ) k

p 2 k 1  ( ) Flujo másico máximo: p0 k 1

Gmax

T0 p0

T0

mmax A*



p0

k 1



k 2 k 1 ( ) R k 1

Para aire:

Gmax

T0 p0

 0, 0404 

m A*

T0

[9.44]

p0

Esta ecuación permite establecer el valor del área de garganta ( A* ) para descargar flujo másico máximo cuando las condiciones de estancamiento po, To están dadas. Caso de tanques y reservorios. Para:

K

p/po

Aire

1,4

0,5283

Gases en turbina a gas

1,402

0,5279

Vapor sobrecalentado

1,30

0,5457

Vapor saturado

1,135

0,5774

* Vapor húmedo

 0,0404

1,035 + 0,1 x

* Ecuación de Zeuner, válido para pequeñas diferencias de presión entre la entrada y la salida de la tobera.

Flujo Adiabático

9.3.2.2

9.3.2.1 9.3.4

EFECTO DE LA VARIACIÓN DE AREA EN LOS FLUJOS SUBSÒNICOS Y SUPERSONICOS

LA FUNCION IMPULSO FLUJO EN TOBERAS Y DIFUSORES Ya està màs adelante.

9.3.4 FLUJO REAL EN TOBERAS Y DIFUSORES

9- 5

Flujo compresible

9- 6

9.3.4.1. TOBERAS

h

po1

po2 ho

ec1

1 h1

ec2 ec2S h2

2

h2s p2

2s S

 tob

ec 2 V /2 h  h2  ec 1 ho  h2   22   1  0,90 á 0,99 ec 1 ho  h2 s h1  h2 s  ec 1 V2 s / 2 2

Usualmente la energía cinética inicial es relativamente pequeña, de manera que puede no considerarse sin incurrir en error apreciable; es decir ec1 = 0 y: hreal h h  tob  1 2  [9.53] h1  h2 s hs Se define como coeficiente de velocidades a la relación:

 veloc 

V2  V2 s

 tob   2 

[9.54]

2

V2 / 2 Cp T1  T2 s





[9.55]

El grado de recalentamiento “y” , dado por :

y 

h2  h2 S h1  h2 S



1

 tob

[9.56]

Así mismo se define el coeficiente de descarga de la tobera:

Cd 

m real  m i sen t

m r m s

[9.57]

Flujo Adiabático

9- 7

9.3.4.2. DIFUSOR Se denomina así al conducto de área variable que comprime a un flujo, convirtiendo su energía cinética en energía de presión.

h po1

po2 ho, To ec2

h2

ec2S

2

2s

ec1

h2s p2s

h1

p1

1 S

Fig. 9.19 Eficiencia de un difusor

 Dif

h S



2



V1 / 2

h 2S  h 1 h 2  h1

 0,75

[9.58]

Usado en túneles aerodinámicos y compresores. La relación de presiones de estancamiento:

 Dif



pO 2 pO 2 S



pO 2 pO 1

El porcentaje de recuperación estática:

9.4 LA ONDA DE CHOQUE NORMAL

C



p2S

[9.59]

p 2 S  p1

[9.60]

Flujo compresible

9- 8

Onda de Choque

px Tx

Vx

Vy

x

py Ty

y

9.4.1. LÍNEA DE FANNO Y LÍNEA DE RAYLEIGH h Y

ONDA DE CHOQUE

X

FANNO

RAYLEIGH

S

9.4.2. RELACIÓN DE PROPIEDADES 2 M x2  k 1 M y2  2k M x2  1 k 1  k 1    2k ] M 12  [ ] M 12  1   1 [ 2 Ty    k 1   (k  1) 2 Tx [ ] M 12 2 (k  1) Vy x 2   1 Vx y k 1

 1  1  2  Mx   k

 k  1 2  k 1  2 Mx   2k poy  oy k 1    M x2   k 1   pox  ox k  1   k 1  1 M x2  2   k 1   1 M x2    2k Sy  Sx k 1 k 1  2  Ln   Ln  M x2   k 1 R k 1 k  1   k 1  M x2  k  1 2  

1 k 1

Flujo Adiabático NACIONAL DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

9- 9

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

MECANICA DE FLUIDOS II

MN 217 A, B

DINÁMICA DEL FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL SEMINARIO 3.1: CONDUCTO CONVERGENTE – DIVERGENTE PROPIEDADES DEL FLUJO MÁSICO Martes 07.05.2016 P1. [P9.1] Marque la proposición verdadera (V):

[4 Ptos.]

1. Cuando la velocidad de un fluido resulta del mismo orden de magnitud o mayor que la velocidad del sonido: a. ( V ) Las variaciones de densidad se hacen importantes. b. (

) El fluido, tratado como incompresible da resultados concordantes con

c. (

la realidad. ) El flujo es denominado “flujo inviscido”.

d. (

) La velocidad de propagación del sonido se puede calcular con: c = ( K R T /p ) ½.

2. En un flujo compresible de un Gas perfecto: a. (

) No es aplicable la ley de conservación de la energía.

b. (

) La función f(p, T, r) = 0, no se verifica.

c. (

) La ecuación p /

T = R, se aplica a más del 80% de los gases perfectos.

d. ( V ) la variación de la densidad influye apreciablemente en el proceso involucrado.

3. Para un gas ideal: a.

(

) La energía interna, no depende únicamente de la temperatura.

b.

( V ) La energía interna, no depende de la densidad.

c.

(

) La entalpia puede medirse con un instrumento.

d.

(

) La entalpia, depende únicamente de la temperatura

4. Cuando la ley del gas ideal representa muy bien el comportamiento de una sustancia pura: a. (

) El calor específico a presión constante es igual a: Cp = R / (k – 1).

b. (

) La relación Cp / Cv es variable.

c. ( V ) La constante particular, R, del gas está dada por: Cp – Cv. d. (

) La constante isentrópica K, puede obtenerse de k = (n+1) / n. donde n es el grado de libertad de la molécula del gas.

Flujo compresible

9- 10

5. De la Tabla 9.1 Propiedades de los gases ideales, para una mezcla de 60% de propano y 40% de Butano: a. ( V ) La constante R es 170,346. b. (

) La constante k es 1,21.

c. (

) El valor de Cp es 1594,2 J/ kg-K.

d. (

) El valor de Cv es 1,5239 J/kg-K.

6. En un flujo isentrópico: a. (

) Al tratarse de un proceso ideal, no puede considerarse como

referencia para el diseño de turbocompresores. . b. ( V ) se desarrolla un proceso en el cual sus transformaciones de energía son perfectos y libres de pérdidas c. (

) En la sección mínima, siempre se alcanza M =1,0.

d. (

) La velocidad máxima de expansión es: Co x (2/(k+1) ½ .

7. En un flujo adiabático: a. (

) La entalpia de estancamiento es menor que la entalpia de estancamiento del flujo isentrópico.

b. (

) La eficiencia del conducto es:  =  h ideal /  h real.

c. ( V ) ho = h + V 2 / 2 = constante d. (

) No es aplicable la ecuación: Cp To = Cp T + V 2 / 2.

8. En un flujo adiabático: a. (

) no se puede aplicar ho = h + V 2 /2.

b. (

) La velocidad máxima de expansión, es mayor que la velocidad máxima de expansión isentrópica.

c. (

) La transformación de energía térmica a energía mecánica es mayor que en un flujo isentrópico.

d. ( V ) A partir de cualquier sección, se puede hallar el estado de estancamiento isentrópico

P2. [P9.2] Considere el proceso que se muestra en la figura:

p1 = 4 psia V1 = 200 pies /s T1=194ºR

p2 = 40 psia V2 = 545 pies/s T2 = 496ºR

Gas ideal con Cp y Cv constantes

1

2

¿El fluido fluye de izquierda a derecha?. Justifique su respuesta

[2 Ptos.]

Flujo Adiabático

9- 11

P3. [P9.3] Un avión vuela con un número de Mach 1,8, a 10 km sobre el nivel terrestre donde la presión es de 30,5 kPa, y la temperatura es de - 44 ºC. 4 Ptos] a. ¿Qué tan rápido está volando el avión; en km/h?. 2523,4 km/h b. La temperatura de estancamiento es una estimación de la temperatura de la superficie de la aeronave. Determine la temperatura de estancamiento. 377,2 K c. ¿Cuál es la presión de estancamiento?. 175,2 kPa d. Si el avión baja su velocidad, ¿a qué velocidad, (km/h) estará viajando en el intervalo subsónico?. V < 1402,1 km/h P4. [P9.4] En un túnel aerodinámico, el aire almacenado a una presión absoluta po = 10 bar y To = 290 K se hace pasar isentropicamente a través de un conducto de área variable (convergente-divergente), de donde sale el aire a una presión de ps = 1 bar. [2 Ptos.] a. Calcule la temperatura Ts y el número de Mach Ms del flujo en la salida del conducto convergente-divergente. Ts = 150,2 K. Ms = 2,15 2 b. Si el área de salida es de 10 cm , determine el flujo másico de aire, en kg/h. 4423,5 kg/h P5. [P9.5] Con respecto al problema anterior, se quiere aumentar el flujo másico en por lo menos un 30%; para lo cual se plantea lo siguiente: [4 Ptos.] [Indique verdadero o falso. Sustente brevemente] a. Incrementar la temperatura de estancamiento To, en más del 45%. b. Incrementar la presión de estancamiento po, en más del 35%. c. Incrementar el área de salida As, en más del 15%. d. Incrementar el área mínima A min, en más del 5%. P6. [P9.6 ]Con respecto al problema P4, en la salida del conducto se coloca un tubo de Pitot (funcionando correctamente, sin obstrucciones) y se registra una presión de estancamiento absoluta igual 1,45 bar (o 0,6154), y una presión estática absoluta igual a py bar. a. Determine la velocidad en la salida del conducto. [4 Ptos.] b. ¿Es posible obtener esta velocidad?. Justifique brevemente. c. Determine la eficiencia del conducto convergente-divergente. d. Opine brevemente sobre el valor obtenido de la eficiencia del conducto. P7. [P9.7] El gran depósito de aire comprimido de la figura se descarga a través de una tobera con una velocidad de salida de 235 m/s. el manómetro de mercurio indica h = 30 cm. Suponiendo flujo isentrópico, calcule la presión (a) en el tanque y (b) en la atmósfera (c) ¿Cuál es el número de Mach de salida? P8. [P9.9] Un flujo de aire, con condiciones de remanso de 800 kPa y 100 ºC, se expande isentrópicamente en un conducto hasta una sección donde A1 = 20 cm2 y p1 = 47 kPa. Calcule (a) Ma1, (b) el área de la garganta y (c) el flujo másico. En la sección 2, entre la garganta y la sección 1, el área es de 9 cm2. (d) Calcule el número de Mach en la sección 2.

Sifuentes SANCHO, Jorge Docente

Flujo compresible

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P9. [P9.8 ] Dadas las mediciones de temperatura y presión de remanso del tubo de Pitot y de la presión estática de la Figura, calcule la velocidad del aire V suponiendo (a) flujo incomprensible y (b) flujo compresible.

100 °C 80 kPa

120 kPa

P9. [P9.9] Un flujo de aire, con condiciones de remanso de 800 kPa y 100 ºC, se expande isentrópicamente en un conducto hasta una sección donde A1 = 20 cm2 y p1 = 47 kPa. Calcule (a) Ma1, (b) el área de la garganta y (c) el flujo másico. En la sección 2, entre la garganta y la sección 1, el área es de 9 cm2. (d) Calcule el número de Mach en la sección 2.

P10. [P9.10] La figura muestra un flujo de aire que pasa de un gran depósito a otro a través de una tobera convergente-divergente. Un manómetro de mercurio entre la garganta y el depósito aguas abajo mide h= 15 cm. Calcule la presión del depósito agua abajo. ¿Aparece alguna onda de choque normal en el flujo?. Si es así, ¿se encuentra ésta en el plano de salida o más aguas arriba?.

AG = 10 cm 2

100 °C 300 kPa

As = 30 cm 2

h Mercurio

Flujo Adiabático

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P11. [P9.11] Una boquilla convergente-divergente con un área de garganta de 0,0013 m 2 y un área de salida de 0,0019 m 2, se conecta a un tanque que contiene aire a una presión absoluta de 552 KPa y una temperatura de 15°C. Si la boquilla opera en condiciones de diseño, determine a. ¿Cuál sería la presión ambiente exterior? Y ¿Cuál es la presión crítica?. No tenga en cuenta la fricción. [ ps = 93,3 KPa. p* = 291,5 KPa ] b. ¿Cuál es la presión de salida, para un flujo isentrópico subsónico en toda la tobera?

P12. [P9.12] A través de una tobera convergente-divergente para la cual el área de sección transversal en la salida es doble que en la garganta, fluye adiabáticamente vapor sobrecalentado procedente de un depósito grande en el cual la presión vale 1 MPa. La presión más allá de la salida es de 700 kPa. a. Determínense el número de Mach del flujo en el plano de salida, el área de sección transversal en el plano en el cual puede esperarse una onda normal de choque en la tobera, y b. el número de Mach inmediatamente corriente arriba del choque. c. ¿Qué presión ambiente sería necesaria en la salida para producir un flujo isentrópico supersónico, y sin choques? d. ¿Qué presión de salida daría el mismo régimen de flujo másico, pero con condiciones subsónicas a través del mismo? Supóngase que los efectos de fricción son despreciables, que para el vapor sobrecalentado k = 1.3, y que el vapor permanece sobrecalentado y con capacidades de calor específico constante. [0.415, 1.532 veces el área de garganta 1.838, 106.3 kPa, 941 kPa]

P14. [P9.14] Aire bajo condiciones adiabáticas, fluye a través de un tubo de 50 mm de diámetro y 80 m de largo procedente de un depósito grande en el que la presión y la temperatura son de 300 KPa y 15 ºC La presión a la salida del tubo es de 120 KPa. Supóngase un descenso despreciable de presión en la entrada al tubo, y un valor promedio para f de 0,0015. a. Determínese el régimen de flujo másico de aire, en kg/s b. ¿A qué valor necesitará elevarse la presión de entrada para aumentar en 5O% el régimen de flujo másico?, en kPa [0.292 kg/s, 43S kPa]

P15. [P9.15] Aire muy frío, para utilizarse en un sistema de acondicionamiento de aire de una cámara de prueba, pasa a través de un conducto rectangular con un área de la sección transversal de A m2 y una longitud L m. El aire entra al conducto a una temperatura T1 a una presión p1 bar. Se estima que Q kilocaloría por unidad de longitud y minuto será transferido de los alrededores al flujo de aire en el conducto. Si la temperatura de salida a de ser T2 ºC a la presión ambiente p2 ¿ qué caudal en masa circulará?. Establecer solamente las ecuaciones. Explicar cómo podría resolverse las ecuaciones obtenidas.

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MECANICA DE FLUIDOS II

MN 217 A, B

DINÁMICA DEL FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL SEMINARIO 3.2: TOBERAS Y DIFUSORES

Martes 21.04.15

P1. [P9.16] Un gran recipiente de aire en el cual la presión es de 10 bar y la temperatura es 300ºC, es puesto en relación con la atmosfera, donde la presión reinante es de 1 bar, mediante una tobera isentrópica convergente cuya sección de salida es de 2 cm 2. a. Determine el flujo másico en kg/h 1506,8 kg/h b. Manteniendo el área de salida, la presión ambiente de 1 bar y la temperatura de 300ºC, se eleva la presión de 10 bar a un valor de 20 bar. ¿se duplica el flujo másico?, sustente brevemente su respuesta. si c. Manteniendo la presión ambiente de 1 bar, po = 10 bar y la temperatura de 300ºC, se eleva el área de salida la presión de 2 cm 2 a 4 cm 2. ¿se duplica el flujo másico? , sustente brevemente su respuesta.

P2. [P9.16] Una tobera supersónica de sección circular es alimentada desde un depósito en el cual la presión es de 8 bar y la temperatura es de 250ºC. Se quiere producir una descarga de 30 kg/s de aire, para lo cual es necesario dimensionar la sección en la garganta (DG), y la sección de salida de la tobera (DS) a. Determine los valores de DG y DS de la tobera, en cm. DG = 16,44 cm. Ds = 21,4 cm b. Calcule la temperatura en la sección de salida de la tobera, en grados Celsius. T= 15,75 °C c. Calcule la velocidad del chorro a la salida de la tobera, en m/s. 686 m/s d. Calcule la fuerza del chorro de aire, en N. 20 580 N e. ¿Qué propone para incrementar la fuerza del chorro?. Sustente brevemente.

P3. [P9.16] De un reservorio a condiciones P1 y T1 se descarga un gas a través de una tobera a otro reservorio que se encuentra a condiciones p2 y T2. ¿Qué variación experimentará el flujo másico? a. Si el gas en la cámara 1 se calienta a presión constante. b. Si el gas en la cámara 2 se calienta a presión constante.

2

AG

1 p1 T1

aumenta disminuye

m

Un experto opina: Respecto a la pregunta (a): El flujo másico disminuye. Respecto a la pregunta (b): El flujo másico no sufre alteraciones. (¿Usted coincide con la opinión del experto?). Argumente brevemente.

p2 T2

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Flujo compresible

P4. [P9.16] A la tobera de una turbina a gas ingresa gases de combustión (K = 1,38 y R = 310 J/kg-K) a 873 K y 10 bar de presión, y se expande hasta obtener en la salida una presión de 1,01 bar. Se requiere descargar 22,75 kg/s, determine el diámetro de garganta, el diámetro en la salida de la tobera y la temperatura en la sección de descarga de la tobera. a. Considerando una eficiencia de tobera igual al 100 %. b. Considerando una eficiencia de tobera igual al 94 % c. Un estudiante observa y opina que: si se considera la fricción entre las partículas del aire y las partículas fluidas entre el aire y la pared interior del conducto de la tobera, se obtiene un valor del flujo másico inferior a 22,75 kg/s. ¿Está de acuerdo con la opinión del estudiante?. Sustente brevemente su respuesta.

P5. [[P00.10] En un tanque cilíndrico (D= 1,6 m; H = 2,5 m) se almacena nitrógeno seco a una presión absoluta de 689 kPa y a una temperatura de 15 °C. Mediante un conducto tobera convergente (A salida = 0,0438 cm 2) se descarga isentropicamente el nitrógeno hacia un ambiente que se encuentra a una presión absoluta igual a 101, 325 kPa. a. Determine el número de Mach a la salida de la tobera. b. Determine el flujo másico máximo que se puede descargar. c. Si se desea duplicar el flujo másico, ¿Qué se puede hacer?.

P6. [[P00.10] Determínese el flujo másico de aire bajo condiciones adiabáticas a través de un tubo de 50 mm de diámetro interior procedente de un depósito grande en el que la presión manométrica es de 300 kPa y 15 °C de temperatura. La presión absoluta a la salida del tubo es de 120 kPa. ¿A qué valor necesita elevarse la presión de entrada al tubo para aumentar en 45 % el flujo másico?.

P7. [P9.16] Un conducto convergente-divergente, área de garganta de 0,0013 m 2 y un área de salida de 0,0019 m 2, se conecta a un tanque que contiene aire a una presión absoluta de 552 KPa y una temperatura de 15°C. Si se considera un proceso adiabático reversible, determine: a. Considerando que el conducto descarga flujo supersónico, ¿Cuál sería la presión ambiente exterior? Y ¿Cuál es la presión en la sección de garganta?. No tenga en cuenta la fricción. [ pS = 93,3 KPa. p* = 291,5 KPa ] b. ¿Cuál es la presión de salida, para un flujo isentrópico subsónico en toda el conducto convergente-divergente?. c. Si se incrementa la presión en el tanque a 1104 kPa, ¿Qué ocurre con el flujo másico?

P8. [P9.16] Un conducto convergente divergente de sección circular es alimentada desde un depósito en el cual la presión es de 8 bar y la temperatura es de 250ºC. Se quiere producir una descarga de 30 kg/s de aire, para lo cual es necesario dimensionar la sección en la garganta (DG), y la sección de salida de la tobera (Ds) a. Determine los valores de DG y Ds, en cm. b. Calcule la temperatura en la sección de salida, en grados Celsius. c. Calcule la velocidad del chorro a la salida de la tobera, en m/s. d. Calcule la fuerza del chorro de aire, en N. e. ¿Qué propone para incrementar la fuerza del chorro?. Sustente brevemente.

Flujo Adiabático

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SIFUENTES SANCHO, Jorge Docente

P2.

A través de una tobera convergente-divergente para la cual el área de sección transversal en la salida es doble que en la garganta, fluye adiabáticamente vapor sobrecalentado procedente de un depósito grande en el cual la presión vale 1 MPa. La presión más allá de la salida es de 700 kPa. e. Determínense el número de Mach del flujo en el plano de salida, el área de sección transversal en el plano en el cual puede esperarse una onda normal de choque en la tobera, y f. el número de Mach inmediatamente corriente arriba del choque. g. ¿Qué presión ambiente sería necesaria en la salida para producir un flujo isentrópico supersónico, y sin choques? h. ¿Qué presión de salida daría el mismo régimen de flujo másico, pero con condiciones subsónicas a través del mismo? Supóngase que los efectos de fricción son despreciables, que para el vapor sobrecalentado k = 1.3, y que el vapor permanece sobrecalentado y con capacidades de calor específico constante. [0.415, 1.532 veces el área de garganta 1.838, 106.3 kPa, 941 kPa]

P3.

Aire bajo condiciones adiabáticas, fluye a través de un tubo de 50 mm de diámetro y 80 m de largo procedente de un depósito grande en el que la presión y la temperatura son de 300 KPa y 15 ºC La presión a la salida del tubo es de 120 KPa. Supóngase un descenso despreciable de presión en la entrada al tubo, y un valor promedio para f de 0,0015. c. Determínese el régimen de flujo másico de aire, en kg/s

9- 18

Flujo compresible

d. ¿A qué valor necesitará elevarse la presión de entrada para aumentar en 5O% el régimen de flujo másico?, en kPa [0.292 kg/s, 43S kPa]

P4.

Aire muy frío, para utilizarse en un sistema de acondicionamiento de aire de una cámara de prueba, pasa a través de un conducto rectangular con un área de la sección transversal de A m2 y una longitud L m. El aire entra al conducto a una temperatura T 1 a una presión p1 bar. Se estima que Q kilocaloría por unidad de longitud y minuto será transferido de los alrededores al flujo de aire en el conducto. Si la temperatura de salida a de ser T2 ºC a la presión ambiente p2 ¿ qué caudal en masa circulará?. Establecer solamente las ecuaciones. Explicar cómo podría resolverse las ecuaciones obtenidas.

Ing. Jorge Sifuentes Sancho

Flujo Adiabático

9- 19

9- 20

Flujo compresible

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

MECANICA DE FLUIDOS II

MN 217 A, B

DINÁMICA DEL FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL SEMINARIO 3.3: TOBERAS Y DIFUSORES- EFICIENCIA

JUEVES 16.04.15 James A. Fay

P1. [12.3] En una planta generadora de energía de ciclo cerrado con turbina de gas, el helio ingresa en la turbina adiabática con una presión p1 = 8 bar y temperatura T1 = 1100 K y sale con una presión p2 = 1 bar y temperatura T2 = 620 K. calcule: a. La eficiencia (t ) de la turbina adiabática y b. El trabajo entregado por la turbina por kilogramo de helio que fluye a través de ella. P2. [12.4] en un túnel aerodinámico supersónico, el aire almacenado a una presión p0 = 10 bar y temperatura T0 = 290 K se hace pasar adiabáticamente a través de una boquilla convergente-divergente, de donde sale corriente de aire como vapor supersónico a una presión de p1 = 1 bar. Si se supone una constante k = 1,4, calcule: a. El número de Mach del flujo en la salida de la boquilla. b. La temperatura del flujo en la salida c. La razón del área de salida al área de garganta, A S / A G. y d. El gasto másico de aire si el área de la garganta es de 10 cm 2. P3. [12.5] Se propone diseñar un túnel aerodinámico hipersónico utilizando helio ( k = 5/3), como fluido de trabajo en el que la sección de prueba funcionará con un número de Mach = 20. Calcule: a. La temperatura To de estancamiento si la temperatura de la sección de prueba es de Tp = 10 K,es b. La presión de estancamiento que se necesita si la presión en la sección de prueba pp = 0,0001 bar = 10 Pa y c. La razón del área de la sección de pruebas al área de la garganta, A p / A G. P4. [12.8] A través de una tubería fluye gas natural (metano), comprimido a una presión de p1 = 60 bar y temperatura T1 = 300 K. la longitud de la tubería es L = 7 km y su diámetro D. el gas sale en el otro extremo de la tubería con una presión p2 = 10 bar. La velocidad del flujo de entrada es V1 = 45 m / s. si se supone que el flujo es adiabático, calcule: a. La temperatura T2 del flujo de salida, b. Los números de Mach M 1 y M 2 del flujo que entra y del que sale y c. El valor de fricción de de Darcy f para este flujo.

Flujo Adiabático

9- 21

P5. [12.10] Se conecta un tanque grande que contiene gas perfecto con una velocidad de propagación del sonido c y constante k a una tubería muy larga (x ≥ 0 ) mediante una válvula de apertura rápida localizada en la entrada de la tubería. Inicialmente, la tubería ha sido completamente evacuada ( p = 0 cuando t = 0; x ≥ 0). De pronto, al tiempo t = 0, se abre la válvula y el gas fluye hacia la tubería. El flujo del tanque hacia la entrada de la tubería es un flujo estrangulado estacionario; el flujo en la tubería es un flujo no estacionario. a. Obtenga una expresión para la velocidad máxima u máx del gas en la tubería y calcule la razón u máx / V max para k = 1,4, donde V max es la velocidad máxima del flujo estacionario para un flujo isentrópico, desde el tanque a una región de presión cero. b. Exprese la velocidad u { x, t } en la tubería FRANK M. WHITE P6. [9.76] Un gran depósito a 20 ºC y 800 kPa se usa para llenar un pequeño tanque aislado a través de una tobera convergente-divergente de 1 cm 2 de área de garganta y de 1,66 cm 2 de área de salida. El pequeño tanque tiene un volumen de 1 m 3 y está inicialmente a 20 ºC y 100 kPa. Calcule el tiempo transcurrido cuando: a. la onda de choque empieza a aparecer dentro de la tobera, y b. el gasto másico empieza a caer por debajo de su valor máximo. P7. [9.77] Un gas perfecto (no aire) se expande isentropicamente a través de una tobera supersónica con un área de salida que es cinco veces el área de garganta. El número de Mach a la salida es 3,8. a. ¿Cuál es la relación de calores específicos del gas?. b. ¿De qué gas puede tratarse. c. Si po = 300 kPa, ¿Cuál será la presión de salida del gas?. P8. [9.78] La orientación de un agujero puede ser determinante. Considere los agujeros A y B de la figura, que son idénticos, pero están contrapuestos. Para unas propiedades del gas dadas, calcule el gasto másico a través de de cada uno de los agujeros y explique porque son diferentes. 0,2 cm 2

p1 = 150 kPa

0,3 cm 2

mA

T1 = 20 ºC

p2 = 100 kPa

mB

Flujo compresible

9- 22

P9. [9.79] Un gran depósito a 600 K suministra aire a través de una tobera convergente-divergente con un área de garganta de 2 cm 2. En la sección de área 6,2 cm 2 se forma una onda de choque normal. La presión justo aguas abajo de la onda de choque es de 150 kPa. Calcule: a. La presión en la garganta, p G b. El gasto másico en kg/h, y c. La presión en el depósito, po.

AG i

po To = 600 K

2 cm 2

6,2 cm 2

A x y

150 kPa

Aire

S

pB

P10. [9.80] El neumático de un coche a nivel del mar se encuentra inicialmente a 32 lbf/pulg 2 de presión manométrica y 75 ºF. Cuando es perforado con un agujero de forma de tobera, su presión manométrica desciende a 15 lbf / pulg 2 en 12 minutos. El volumen del neumático es de 2,5 ft 3. Calcule el tamaño del agujero en milésimas de pulgadas. P11. [9.81] El helio contenido en un depósito grande a 100 ºC y 400 kPa descarga en un depósito receptor a través de una tobera convergente-divergente diseñada para descargar a M = 2,5 con un área de salida de 1,0 cm 2. Calcule: a. La presión en el depósito receptor y b. El gasto másico en las condiciones de diseño. c. Calcule el rango de presiones del recipiente para el cual el gasto másico es máximo. P12. [9.82] Una corriente de aire a 500 K alimenta a una tobera convergentedivergente, con un área de garganta de 1,0 cm 2 y un área de salida de 2,7 cm 2 . Un tubo de Pito colocado en el plano de salida mide po = 250,6 kPa y p = 240,1 kPa cuando el gasto másico es de 182,2 kg/h. a. Calcule la velocidad de salida. b. ¿Existe una onda de choque en el conducto?. Si es así calcule el número de Mach justo aguas debajo de dicha onda.

Flujo Adiabático

9- 23

P13. [9.83] Un motor cohete proporciona un empuje de 1 millón de lbf cuando opera bajo condiciones de diseño (descarga sin onda de choque ni onda de expansión a la presión de 101,325 kPa). La presión y temperatura en la cámara son 600 lbf / pulg 2 y 4000 ºR, respectivamente. Los gases de salida se asemejan a un gas con k = 1,38 y un peso molecular de 26. Calcule: a. El número de mach a la salida y b. El diámetro de la garganta P14. [9.84] Un flujo de aire atraviesa el conducto de la figura, donde A1 = 24 cm 2 , A2 = 18 cm 2 y A3 = 32 cm 2. En la sección 2 existe una onda de choque normal. Calcule: a. El gasto másico, b. El Número de Mach y c. La presión de remanso en la sección 3.

2

1

3

x y

m

Aire Onda de choque

M 1 = 2,5 p 1 = 40 kPa T 1 = 30 ºC P15. [9.85] Un gran tanque a 300 kPa suministra aire a través de una tobera con un área de garganta de 1,0 cm 2 y un área de salida igual a 2,2 cm 2. En el plano de salida se forma una onda de choque normal. La temperatura justo aguas abajo de esta onda de choque es de 473 K. calcule: a. La temperatura en el gran tanque, b. La presión en el receptáculo receptor y c. El gasto másico.

ING. JORGE SIFUENTES SANCHO DOCENTE

9- 24

Flujo compresible

Flujo Adiabático

9- 25

Flujo compresible

9- 26

9.4 LA ONDA DE CHOQUE NORMAL Una pequeña perturbación se propaga en un fluido a la velocidad del sonido, cuando se encuentran ondas más fuertes, que ocasionan cambios rápidos y severos de las propiedades del flujo de una pequeña región del flujo, se dice que se ha formado una onda de choque. En la práctica se puede crear grandes perturbaciones de presión, utilizando un diafragma de acero dentro de un tubo. Cuando la presión es lo suficientemente alta, el diafragma estalla y el choque se propaga a través del tubo. La velocidad de propagación de esta onda de presión es superior a la velocidad del sonido.

Figura Onda de choque generada en un tubo de choque mediante el movimiento de un pistón que se desplaza con una velocidad Vp, en el interior de un gas inicialmente estacionario. En la región sombreada se representa el fluido que está entre la onda de choque y el pistón y que se desplaza con la misma velocidad del pistón

La onda de choque es de un espesor muy pequeño, lo cual hace difícil su estudio, requiriendo entre otras cosas la utilización de la termodinámica de los no equilibrios. En este capitulo se hará un estudio para relacionar las propiedades del flujo antes y después de la onda de choque. Onda de Choque

px Tx

Vx

Vy

x

py Ty

y

Fig. 9.21 Onda de choque normal estacionaria Considere un flujo permanente y uniforme, las variables del flujo antes de la onda de choque se designan por el subíndice “ x ” y con el subíndice “ y ” las variables del flujo después del choque. El proceso de flujo que se produce a través de la onda de choque es no isentrópico debido a los efectos de fricción y conducción de calor dentro del choque mismo.

Flujo Adiabático

9- 27

Ecuaciones aplicables: Continuidad :

m  G A

Impulso :

p X   X VX2  pY  Y VY2

Energía :

ho  hX 

Gas ideal :

p  R T

Entropía :

Sy – Sx  0

 X V X   Y VY = constante

VX2  2

hY 

VY2 = constante 2

h  Cp T

Sy  Sx  Cv Ln [

p2   2    p1  1 

k 1

]

Considerando que son conocidas las condiciones del flujo antes del choque, las condiciones del flujo después del choque: Ty, py, y, Vy, Sy pueden ser determinadas de estas cinco ecuaciones.

9.4.1. LÍNEA DE FANNO Y LÍNEA DE RAYLEIGH Si se considera un valor de Vy, de la ecuación de continuidad se obtiene y; de la ecuación de energía se obtiene hy; de la ecuación del gas ideal se obtiene Ty, py; finalmente de la ecuación de entropía se obtiene Sy. Repitiendo los cálculos para otros valores de Vy se obtiene, en un diagrama h-s, una curva denominada línea de Fanno. Tomando un valor particular de Vy, de la ecuación de continuidad se obtiene y; de la ecuación de impulso se obtiene py; de la ecuación del gas ideal se obtiene Sy. Repitiendo estos cálculos para otros valores de Vy, se obtiene, en un diagrama h – S, una curva denominada línea de Rayleigh. h h0

Y

ONDA DE CHOQUE

X

FANNO

RAYLEIGH

S

Flujo compresible

9- 28

Fig. Línea de Fanno y línea de Rayleigh. La parte inferior de las dos curvas corresponde a una condición en la que M > 1 y la porción superior señala las condiciones en que M < 1. Se demuestra que los puntos de máxima entropía de estas líneas son A y B donde M = 1. Los puntos de intersección de la línea Fanno y la línea Rayleigh constituyen una solución para el conjunto de las ecuaciones dadas. Se observa que el estado inicial “X” es un estado supersónico y el estado final “y” es un estado de flujo subsónico.

9.4.2. RELACIÓN DE PROPIEDADES Como el flujo es adiabático:

Toy = Tox, de manera que

k 1 2 k 1 2 M X )  To y  T y ( 1  MY ) 2 2

To x  Tx ( 1 

k 1 2 MX 2 k 1 2 1 MY 2

1

Ty  Tx

[9.61]

Es conveniente establecer relaciones para las características de flujo a través de la onda de choque sólo en función del número de Mach inicial. De la ecuación de estado y de continuidad: Ty  Tx

py px

py x  y px

Ty  Tx

py

M

px

M x Cx

y

Cy

Vy Vx



py

My

Ty

px

Mx

Tx

De donde: py px



Mx My

k 1 M X2 2 k 1 1 M Y2 2 1

Examinando la ecuación de cantidad de movimiento:

p X   X VX2  pY  Y VY2 Gas ideal:

 V2 

p M 2 K RT  k p M 2 RT

[9.62]

Flujo Adiabático

9- 29

p x ( 1  k M x2 )  p y ( 1  k M y2 ) py



px

1 k M x2 1  k M y2

[9.63]

Igualando las ecuaciones (9.62) y (9.63) : Mx

k 1 k 1 M X2 M Y 1 M Y2 2 2  k 1 k 1 1 M X2 1 M Y2 2 2 1

M y2 

M x2 

2 k 1

[9.64]

2k M x2  1 k 1

Sustituyendo el valor de My en (9.63), y en (9.61), se obtienen:

py px



Ty  Tx

2k k 1 M 12  k 1 k 1

[9.65]

 k 1    2k ] M 12  [ ] M 12  1   1 [ 2    k 1  (k  1) 2 [ ] M 12 2 (k  1)

[9.66]

La relación de densidades, en términos del número de Mach inicial, se puede encontrar a partir de la ecuación de estado: p y / R Ty y   x px / R Tx

p y Tx x  px Ty y

Vy x 2   1 Vx y k 1

 1  1  2  Mx  

[9.67]

La relación de presiones de estancamiento es una medida de la irreversibilidad del proceso de choque.

poy  pox

poy / py pox / px

py px

Flujo compresible

9- 30

poy  pox

k 1 2  1 My  py 2  px  1  k  1 M 2 x 2 

    

k k 1

Introduciendo la ecuación (9.65) y (9.64), se obtiene;

poy  oy   pox  ox

 k 1 2   2 Mx   k 1 2   1 Mx  2  

k k 1

 2k k 1  2  k 1 M x  k 1   

1 k 1

[9.68]

El cambio de entropía:

 S  So  0  Sy  Sx  S0 y  S0 x  0  S   R Ln ( poy / pox)

Sy  Sx  R

k 1  1 M x2  k 2 Ln  k 1 k 1  M x2 2 

   2k 1 k 1  Ln  M x2   k  1   k 1  k 1 

[9.69]

La gráfica de esta ecuación se encuentra en la figura 9.23, donde: Para M > 1 M < 1

Sy – Sx > 0 Sy – Sx < 0, contra la segunda ley de la Termodinámica.

Conclusión : El estado inicial de un choque normal será siempre supersónico. Por otro lado, de la ecuación (9.64):

M y2 

M x2 

2 k 1

2k M x2  1 k 1

Como Mx > 1 siempre, resulta que M2y < 1 Conclusión: El estado final de un choque normal será siempre subsónico.

Flujo Adiabático

9- 31

oo (+)

(Sy - Sx) / k

Zona posible de choque

(0) 1

2

Mx

(-)

Fig. 9.23 Ecuación (9.69)

En esta gráfica puede verse que el número de Mach inicial Mx es mayor, mayores son los cambios de las propiedades y características del flujo a través de la onda de choque. En estas curvas puede verse que después de la onda de choque existe una temperatura mayor, una presión no perturbada mayor y una presión de estancamiento menor.

RELACION RANKINE -HUGONIOT

Una interesante relación de la presión y la densidad se obtiene sustituyendo el valor de My de la ecuación (9.64) en la ecuación obtenida de (9.62) y (9.61), se obtiene:

Usando la ecuación

Resolviendo para

Flujo compresible

9- 32

Conocida como ecuación de Rankine-Hugoniet, la cual sólo será posible cuando esté encierra de la isentrópica y o sea para el choque.

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

EJEMPLO 9.18:

Un tubo de pitot en una corriente supersónica produce una onda de choque, como se muestra en el esquema. Considerando que la prueba es a 0° el ángulo de ataque, y que la onda de choque producida es normal al flujo, y que la prueba está diseñada para medir la presión estática después del choque py. a. Encuentre una expresión para evaluar el número de Mach de la corriente supersónica Mx, en términos de poy, py. b. Conocida Toy, determine la velocidad del flujo antes y después del choque.

My < 1

Mx > 1

poy

Considerando flujo isentropico antes y después del choque:

py

Flujo Adiabático

 poy / py 

k 1 k 1 2 1 My k 2

Mx 2  My 2 

9- 33

[1]

2 k 1

2k Mx 2  1 k 1

[

2]

Flujo compresible

9- 34

EJEMPLO 9.19 : Una explosión en aire, k = 1.4 produce una onda de choque esférica que se propaga radialmente en aire en calma y en condiciones normales. En el instante mostrado en la figura, la presión detrás de la onda es 1380 KPa. a. Calcule la velocidad C de la onda de choque. b. Calcule la velocidad V del aire justo detrás de la onda de choque.

v C

1380 Kpa PUM

Flujo Adiabático

9- 35

9.4.3. INTENSIDAD DE UNA ONDA DE CHOQUE Se define así a la relación del incremento de presión a la presión inicial.

Usando la ecuación (9.65), se obtiene:

Un choque débil implicaría :

De (9.72):

Considerando el cambio de entropía, en la forma:

Usando (9.74) y (9.75), :

Usando la serie de expansión:

Esto indica que la producción de entropía es una función del cubo de la intensidad del choque. Para el caso de choques débiles, el proceso isentrópico constituye una buena aproximación. AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

9- 36

Flujo compresible

Flujo Adiabático

9- 37

PROBLEMAS

Flujo compresible

9- 38

9.05.-FUNCIONAMIENTO DE LAS TOBERAS

Una nota sobre chorros libres Se considera chorro libre a un fluido que fluye desde un conducto hacia una zona relativamente grande que contiene fluido, el cual tiene una velocidad respecto al chorro que es paralela a la dirección del flujo en el chorro. En el caso de un fluido que sale de una tobera a la atmósfera con flujo subsónico; se demuestra que la presión de salida ps, para tales flujos, debe de ser la atmósfera que lo rodea.

Vch pa

ps Figura Nº 9.26 : Descarga de chorro subsónico Si ps > pa :

Tendría lugar a una expansión lateral del chorro. Este hecho disminuiría la velocidad del chorro, de acuerdo con la teoría del flujo isentrópico, y, por consiguiente caería necesariamente la presión en el chorro, agravando más la situación. Una continuación de éste efecto seria catastrófico.

Si ps < pa :

Tendría lugar una contracción del chorro de acuerdo con la teoría del flujo isentrópico, y un incremento de velocidad. Esto produciría una disminución posterior en la presión del chorro, agravando de nuevo la situación.

Está claro de que cualquiera de las dos suposiciones nos lleva a esperar una INESTABILIDAD en el flujo del chorro. Puesto que se observa que el chorro subsónico es estable, se puede concluir que la presión del chorro debe ser igual a la presión que lo rodea: ps = pa. Sin embargo, si el chorro emerge supersónicamente, la presión de salida no necesita ser igual a la presión de los alrededores. La presión de salida se ajusta a la presión exterior, mediante una sucesión de ondas de choque y ondas de expansión oblicuas , para el caso bidimensional o de ondas cónicas similares en el caso simétrico tridimensional.

9.5.1.-TOBERA CONVERGENTE Considere que el conducto convergente tiene una área de ingreso bastante grande, sección “o”, y descarga a través de la Sección “s” a un ambiente que se encuentra a la presión pB (denominada contrapresión).

Flujo Adiabático

9- 39

0

S

B

Vo = 0

m

p0 =Const.

m

pS

To = Const

pB

Constante.

p/po 1,0

O

1 p*/po

I

22 3 II

O

x Figura Nº 9.27 : Tobera subsónica

REGIMEN I

REGIMEN II

1 3

2

pS / po

m To AS po

p*/po

3

2

1

0

p*/po

pB / p o

1

0

Figura Nº 9.28 : Funcionamiento de la tobera subsónica

pB / po

1

Flujo compresible

9- 40

Los valores de presión y temperatura en la sección “o”, serán constantes, mientras que la presión de contrapresión PB será variable mediante una válvula. Analizaremos el efecto de la variación de pB sobre la distribución de presión a lo largo de la tobera. O: La presión pB es igual a po. La presión a lo largo del conducto es igual a po . M=o

pB = po

m

=0

ps=pB

1: Al disminuir ligeramente PB con respecto a Po., se tiene un flujo a lo largo del conducto, con características subsónicas. MS < 1

< p*/ po< PB / Po pB/po

Una explicación: Cuando se establecen condiciones sónicas en la garganta, el fluido en ésta región se está moviendo corriente abajo, tan veloz como la propagación de la presión puede moverse corriente arriba. De aquí que, las variaciones de presión resultantes de adicionales descensos de la presión posterior (pB) no puedan “comunicarse” hacia arriba a través de la garganta, la cual está actuando como una barrera. Por ello en éstas condiciones no pueden producirse cambios delante de la garganta . Cuando pB se reduce de nuevo, la presión del chorro continua permaneciendo en la presión critica en la salida de la tobera; existe ahora una diferencia de presión entre el chorro y los alrededores, condición solamente posible en un chorro libre cuando el flujo tiene un Mach igual o mayor que la unidad. Tiene lugar en el chorro un ajuste a la presión ambiente por medio de una serie de ondas de expansión. Los descensos posteriores de presión, producen solamente un aumento de la intensidad de las ondas de expansión Se observa de este modo, que una tobera convergente puede actuar como una válvula de corte, permitiendo solamente un cierto flujo másico máximo, para un conjunto dado de condiciones de estancamiento (po, To); como se vió al analizar la ecuación (9.44)

Flujo Adiabático

9- 41

RESUMEN:

Régimen I

Régimen II

pB / po > p* /po

pB / po < p*/ po

ps / po = pB / po

ps / po = p*/ po

m = f (po, To) < m máx

m = m máx

EJEMPLO 9.020: El aire de un tanque a 120 kPa y 300 K se descarga a la atmosfera (p atm) a través de una tobera convergente que tiene un área de salida igual a 5 cm 2.

a. Determine la descarga del aire en kg/h, cuando la presión atmosférica: p atm es igual a 101,325 kPa. b. Determine el flujo másico de aire que se descarga si la presión atmosférica es de 100 kPa, 90 kPa, 80 kPa y 70 kPa. c. Determine el flujo másico máximo que puede descargar la tobera, y cuál es la presión atmosférica que hace posible esta descarga máxima. d. Determine la presión patm, si se quiere una descarga de aire igual a 0,125 kg / s. e. Demuestre que el empuje de un motor cohete en el vacío viene dado por:

E

po As (1  k Ms 2 ) (1 

k 1 Ms 2 ) 2

k k 1

Donde, As es el área de salida; Ms es el número de Mach en la salida; po es la presión de remanso (estancamiento) en la cámara de combustión

NOTE: que la temperatura de estancamiento no afecta al empuje.

Flujo compresible

9- 42

PROBLEMA:

TOBERA CONVERGENTE

OBJETIVO:

Determinar las propiedades del flujo en la sección de salida Determinar el flujo másico que descarga la tobera Determinar la fuerza del chorro subsónico

DATOS: Fluido:

R=

287,13 J / kg K

k=

1,4

A= po = To = Vo =

120 KPa 300 k 0

o =

1,3931 kg/m3

5 cm

m

2

pB =

101,325 KPa

ps = Ts = s = Flujo Adiabático Reversible 273 =1+

Ts ANÁLISIS

k-1

Ms

2

=

2

120

ps

=

1,3931

s

CÁLCULOS

ps/po = pB/po = 0,84438 p*/po =

0,528282

(ps > p* =>) Descarga subsónica Ms = 0,4976 ps = 101,33 KPa Ts = 285,85 K Ts =

12,845 °C

Cs =

338,98 m/s

Vs =

168,67 m/s

rs =

1,2345 kg / m 3

El flujo másico. 0,1041 kg/s La fuerza del chorro: F=

0 +

17,5609

17,561 N

RESPUESTA El flujo másico que descarga la tobera es de: La fuerza del chorro:

0,1041 kg/s 17,5609 N

Flujo másico máximo

Flujo Adiabático

p atm [kPa] m [kg/s] I [N]

100

9- 43

95

90

85

80

75

70

65

60

55

50

0,1070 0,1163 0,1237 0,1295 0,1339 0,1371 0,1390 0,1399

0,14 0,14 0,14 18,052 19,788 21,323 22,641 23,728 24,654 25,127 25,392 25,41 25,41 25,41

para p atm