• Author / Uploaded
• maxi

• Categories
• Pistón
• Vector euclidiano
• Cinemática
• Rotación
• Movimiento (Física)

Citation preview

Resumen Cinemática y Equilibrado. Dante Giacosa – Motores endotérmicos. 1. Cinemática 1.1 Posición, velocidad y aceleración: sistema biela – manivela.

El movimiento alterno del pistón se transforma en movimiento circular continuo del eje mediante el sistema biela-manivela. Así mientras que el pistón, sus componentes y el pie de biela realizan un movimiento alterno, la manivela y la cabeza de la biela realizan un movimiento circular.

Figura 1

Para poder determinar la velocidad y la aceleración del pistón, y con ellas las solicitudes y cargas del sistema, primero es necesario determinar la relación entre los desplazamientos lineales x del pistón y los desplazamientos angulares α de la manivela. Así, de la figura 1 obtenemos: 𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − cos 𝛽) 𝑟 𝐿

Y haciendo 𝜆 = y operando se obtiene 𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿 (1 − √1 − 𝜆2 𝑠𝑒𝑛2 𝛼) Una observación que puede hacerse es que para un movimiento angular de la manivela de 90° el pistón recorre una trayectoria superior a la mitad de la carrera. Esto significa que para recorrer la primera mitad de la carrera invierte un tiempo menor que para recorrer la segunda mitad.

Como se sabe la velocidad puede obtenerse derivando con respecto al tiempo la expresión obtenida anteriormente de la posición, lo que da como resultado la siguiente ecuación: 𝑑𝑥 2 = 𝑉 = 𝑟𝜔 (𝑠𝑒𝑛 𝛼 − sen 2𝛼) 𝑑𝑡 𝜆 Se deduce que la velocidad del pistón adquiere su valor máximo para un ángulo α menor a 90°, y este ángulo corresponde con buena aproximación al momento en que la biela es perpendicular al eje de la manivela. Un índice importante en los motores es como sabes la velocidad media del pistón la cual se calcula teniendo en cuenta que para cada revolución de la manivela (n) el pistón recorre dos veces la carrera (C): 𝜇=

𝐶. 𝑛. 2 60

A su vez podemos calcular la aceleración de las masas dotadas de movimiento alterno como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, con lo cual obtenemos: 𝑑𝑉 = 𝑎 = 𝑟𝜔2 (𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝜆 𝑐𝑜𝑠 2𝛼) 𝑑𝑡

La aceleración tiene su máximo valor positivo en el PMS y su máximo valor negativo en torno al PMI, siendo estos respectivamente: 𝑎 = 𝑟𝜔2 (1 + 𝜆) 𝑦

𝑎 = −𝑟𝜔2 (1 − 𝜆)

Figura 2. Aceleración del pistón un función del ángulo de rotación de la manivela.

El valor de la aceleración se anula cuando es máxima la velocidad del pistón. 1.2 Masas dotadas de movimiento alterno y masas circulares. Conociendo bien las leyes que gobiernan el movimiento de los órganos del sistema biela-manivela es fácil obtener, en relación a su peso, las fuerzas que se generan en dicho movimiento. En efecto, las partes dotadas de movimiento alterno están sometidas a fuerzas de inercia calculables a través de de la formula general F=m.a, mientras que las partes unidas a la manivela y que giran con ella están sometidas a la fuerza centrífuga expresada por Fc=m. r. w2 . Se considera que las siguientes masas están concentradas sobre el eje el perno del pistón y dotadas de movimiento alterno:    

Pistón completo con sus aros; Perno del pistón y partes anexas; Pie de biela y dos tercios de la caña o cuerpo de biela; Vástago y cruceta (en su caso).

Se consideran concentradas sobre el eje del perno de la manivela y dotadas de movimiento circular las siguientes partes:  

Perno de la manivela Cabeza de la biela completa y un tercio de su cuerpo o caña.

En el estudio del equilibrado del motor intervienen, como veremos, las fuerzas centrifugas. Las fuerzas alternantes, por sus características y puntos de aplicación suele modelárselas como presiones aplicadas al pistón, las cuales influyen sobre el par motor y cojinetes de biela y bancada. 1.3 Fuerzas alternas de inercia. Fuerza de inercia debida a las masas alternantes: 𝐹𝑎 = −𝑚. 𝑟. 𝜔2 . (𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝜆 𝑐𝑜𝑠 2𝛼)

Figura 3. Fuerzas alternas de inercia. El primer término: (m.r.w2.cos α) representa la fuerza alterna de inercia de primer orden y el segundo término: (m.r.w2.λ.cos 2α) constituye la fuerza alterna de inercia de segundo orden. Las fuerzas alternas de inercia son las causas más importantes de vibraciones.

Figura 4. Aceleraciones y fuerzas alternas trazadas en función de los Desplazamientos del pistón.

El volante Como el par motor varia durante cada ciclo en los intervalos de tiempo durante los cuales es mayor que el momento resistente, el exceso de trabajo motriz es acumulado por el sistema en rotación en forma de energía cinética y la velocidad de rotación aumenta hasta alcanzar un valor máximo; y en los intervalos de tiempo durante los cuales el par motriz es menor que el momento resistente, la energía acumulada en forma de energía cinética es restituida por el sistema en rotación cuya velocidad de rotación desciende hasta un valor máximo. La máxima variación de energía cinética del sistema bale: 1 ∆𝐸 = 𝑀𝑖 (𝑤22 − 𝑤12 ) 2 Donde: 𝑀𝑖 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑠𝑚𝑎𝑠𝑎𝑠𝑒𝑛𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑤12 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑤22 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

Y definiendo al grado de irregularidad δ a la razón entre la diferencia entre las velocidades de rotación máxima y mínima y la velocidad media, o sea: δ=

𝑤2 − 𝑤1 ∆𝐸 = 𝑤 𝑀𝑖 𝑤 2

Reemplazando y ordenando los términos, se obtiene la siguiente expresión: δ=

∆𝐸 𝑀𝑖 𝑤 2

Esta relación es muy interesante puesto que, como se ha dicho previamente, la variación de energía cinética del sistema es igual a la diferencia entre el trabajo motor y el traajo resistente, se ve inmediatamente que su valor es tanto más grande cuanto mayor es el grado de irregularidad del par motor ( y por lo tanto cuanto menor es el numero de cilindros del motor). Para mantener el valor del grado de irregularidad dentro de los límites aceptables, dependientes de tipo de trabajo que el motor deba cumplir, es necesario por tanto asignar un valor adecuado al momento de inercia 𝑀𝑖 del sistema de rotación, lo que se consigue por medio del volante. En los motores rápidos el volante se calcula para un grado de irregularidad de aproximadamente 1/10 a la velocidad de rotación de 400 a 800 rpm; en los motores lentos para un grado de irregularidad de aproximadamente 1/15 a 1/30 a la velocidad de rotación de 50 a 110 rpm. Nos limitamos aquí a recordar que el punto de partida para el cálculo es el diagrama de las fuerzas tangenciales o del par motor. Para ahorrar en masa, conviene obtener el momento de inercia deseado mediante un volante de gran diámetro compatible con la resistencia a las fuerzas centrifugas, a que está sometido y con el espacio disponible. Es interesante notar que en los motores de aviación es la hélice la que asume las funciones del volante. En el dimensionamiento del volante intervienen además las condiciones de arranque, de marcha al mínimo , de aceleración; la solución del motor se facilita con un volante de gran momento de inercia. Lo mismo puede decirse de la marcha al mínimo: cuanto mayor es la masa del volante, tanto más bajo es el régimen al cual el motor puede mantenerse en movimiento. Para asegurar una aceleración rápida, es en cambio necesario reducir al mínimo la inercia del volante.

Además cuanto mayor es el numero de cilindros tanto menores pueden ser las masas del volante gracias a las menores fluctuaciones del par motor.

Consideraciones sobre la razón λ La importancia de la razón 𝜆 = 𝑟 / 𝐿 es de carácter totalmente mecánico. Cuanto menor es la razón 𝜆 tanto menor es el empuje lateral del piston sobre la pared del cilindro y porlo tanto de reducir la masa del piston; pero en la misma proporción aumenta la masa de la parte de la biela sometida a movimiento alternativo y esto conduce a mayores fuerzas alternativas de inercia. En efecto consideremos la expresión de las fuerzas alternativas de inercia: 𝐹𝑎 = 𝑚𝑎 𝑤 2 𝑟 ( cos 𝛼 + 𝜆 cos 2𝛼 ) El valor de la masa 𝑚𝑎 aumenta al aumentar L, pero de manera menos que proporcional, mientras que el valor de 𝜆 varía de manera inversamente proporcional a L. De aquí que las fuerzas alternativas de inercia de 1° orden aumenten con el aumento de L por efecto del aumento 𝑚𝑎 ; mientras que las de 2° orden permanecen aproximadamente constantes, porque el aumento de m casi compensa la disminución de 𝜆.

Aproximadamente el valor de esta razón está comprendido entre 0.2 y 0.3, a lo que corresponde una longitud de biela de 2.5y 1.7 veces al valor de la carrera. Motor desplazado El empuje 𝐹𝑛 del piston sobrela pared del cilindro, provoca perdidas de potencia por rozamiento y es también causa de desgaste y por lo tanto de defectos en el sellado entre cilindro y piston.

Figura 5. Empuje del pistón sobre la pared del cilindro Para disminuir la magnitud de este empuje, y no siendo conveniente, aumentar mas allá de un cierto limite la longitud de la biela para reducir 𝜆, se recurre a veces a la traslación lateral del eje del clilindro con respecto al plano vertical que pasapor el eje del cigüeñal: el mecanismo biela- manivela queda “desplazado” (ver figura 126). La traslación debe hacerse hacia la misma parte hacia la cual se produce la rotación de la manivela en la fase de la expansión. La biela resulta así menos inclinada en las fases de expansión y de aspiración y más inclinada en las fases de compresión y de escape, por lo que se tienen como consecuencia una disminución del empuje máximo y aumento del mínimo. Anomalías: los puntos muertos del pistón no corresponden angularmente a los puntos muertos del conjunto bielamanivela de modo que una carrera ocupa un Angulo ligeramente superior a 180° y la otra uno inferior; la carrera del pistón resulta algo mayor que el valor normal

Figura 6. Motor normal vs Motor desplazado Sistemas especiales de biela-manivela Para motores de varios cilindros con cilindros dispuestos en V, en varias filas o radiales, surge el problema de unir a una misma manivela dos o más bielas; los esquemas que se derivan son los de la figuras 129 y 130. El primero ilustra la solución mas lógica y correcta en la que las bielas están montadas sobre el mismo codo de cigüeñal (perno de manivela), en el caso de un motor en V. Pero cuando los cilindros que forman la V son coplanares no es posible realizar esta disposición. Se recurre entonces a otra solución( llamada sistema de biela madre y bieletas), es decir, se unen con articulación una o más bielas secundarias (bieletas) con pernos excéntricos que forman parte de la cabeza de una biela principal cinematicamente normal ( biela madre).

Figura7. Izq: Bielas montadas sobre el mismo codo de cigüeñal. Der: Biela madre y bieletas Para los motores en estrella o con varias filas de cilindros se usa solo el tipo con biela madre y bieletas. Para este tipo de sistema biela-manivela, nos limitamos a hacer notar que las trayectorias de los pernos excéntricos, en los cuales están articuladas las bieletas, son inevitablemente diferentes de las del perno de manivela; por lo tanto los movimientos las carreras y en consecuencia también las relaciones de compresión de los diferentes cilindros resultan ligeramente diferentes entre si. (No obstante estos inconvenientes cinemáticas, que sin embargo son leves y pueden hacerse despreciables haciendo los ángulos entre los radios de articulación iguales a los de la V, este tipo de sistema de biela- manivela ha sido adoptado en los motores de aviación en estrella o radiales.

Figura 8. Esquema de las bielas en los motores estrella

Equilibrado Equilibrado del cigüeñal Las vibraciones causadas por las fuerzas y por los momentos debidos a las masas giratorias se eliminan mediante el equilibrado del cigüeñal considerado como un árbol rectilíneo que lleva, a una distancia ¨r¨ de su eje de rotación, las masas de las partes que en el capítulo anterior hemos definido como «rotantes» (brazos y pernos de manivela con las partes giratorias de las bielas). Para que el equilibrado sea completo, el cigüeñal ha de ser equilibrado estáticamente y dinámicamente; el equilibrio dinámico sólo puede lograrse a condición de que previamente se haya logrado el estático. El árbol está equilibrado estáticamente cuando es nula la resultante de las fuerzas centrífugas, es decir, cuando su baricentro está en el eje de rotación; en estas condiciones el árbol dispuesto en posición horizontal, entre dos puntas puestas coincidiendo con su eje o bien sobre soportes de cuchillo, se mantiene inmóvil en cualquier posición angular. Como hemos visto, para los motores de varios cilindros es regla general disponer las manivelas de modo de obtener un desfase uniforme de los ciclos de trabajo, para alcanzar la máxima regularidad posible del par motriz. En la mayor parte de los casos, la disposición de las manivelas resulta tal que la condición de equilibrio estático queda automáticamente satisfecha sin la adición de contrapesos, porque el árbol tiene un plano de simetría que pasa por el eje de rotación. Cuando esta condición no se satisface, la verificación del equilibrado estático se puede hacer trazando el polígono de las fuerzas centrífugas. Éstas pueden ser representadas, sin la constante ω², por los momentos estáticos respecto al eje de rotación de los elementos individuales que componen el árbol y cuyos baricentros no están sobre el eje mismo: brazos, pernos, etc. La resultante ha de ser nula, cuando no lo es, se agregan contrapesos.

Así por ejemplo el árbol del monocilindro esquematizado en la figura 122, puesto en rotación, está sometido a una fuerza centrífuga F, que, no estando contrabalanceada, se transmite íntegramente a la base.

El árbol puede ser equilibrado agregando dos contrapesos de masas m’c a distancias rc del eje de rotación (fig. 123) tales que sea:

2𝑚𝑐′ . 𝑟𝑐 = 𝑚𝑐 . 𝑟 El árbol está equilibrado dinámicamente cuando es nula la resultante de los momentos generados por las fuerzas centrífugas tomados con respecto a un punto cualquiera del eje (por ej. uno de los apoyos). En estas condiciones el árbol, cuando está en rotación, genera sobre los apoyos sólo las reacciones que equilibran la propia masa. El concepto de equilibrio dinámico se hace más sencillo si se hace referencia a un ejemplo. La figura 124 representa esquemáticamente el árbol de un motor de 4 tiempos y dos cilindros en V de 180°; este árbol está estáticamente equilibrado porque, estando las dos manivelas dispuestas a 180° una de la otra, sus momentos estáticos con respecto al eje de rotación se equilibran. Sin embargo, haciendo girar el árbol se crea en cada manivela una fuerza centrífuga F y como las dos fuerzas centrífugas no están sobre la misma línea, sino que actúan a una distancia b una de la otra, el árbol está sometido a un momento F. b no equilibrado. Por lo tanto, no está satisfecha la condición de equilibrio dinámico. Durante el desarrollo del proyecto de un motor puede suceder que, en relación al número de tiempos, al número de cilindros y a su disposición, resulte posible obtener un desfase regular entre los ciclos de los diferentes cilindros con distintas disposiciones de las manivelas en el árbol. En tal caso debe escogerse la disposición que más se aproxima o que consigue sin más las condiciones de equilibrio estático y dinámico del árbol.

En la práctica los árboles que tienen un número de manivelas mayor que dos están dinámicamente equilibrados cuando, estando ya estáticamente equilibrados, tienen un plano de simetría perpendicular al eje de rotación, respecto al cual las manivelas resulten simétricamente en número, forma y posición. Todos los demás árboles no están por su naturaleza equilibrados, pero pueden llegar a estarlo con la adición de contrapesos. Por lo tanto, es fácil deducir que el equilibrio completo de los árboles que tienen un número impar de manivelas, de los árboles de los motores de 2 tiempos y de los de los motores monocilíndricos y bicilíndricos sólo puede conseguirse con la adición de contrapesos. Podemos entonces decir que el equilibrio de las masas rotantes puede conseguirse con la adecuada elección de la disposición de las manivelas (recordando que debe respetarse la condición de la uniforme repartición de los ciclos en cada revolución), y, cuando ésta no es suficiente, con la adición de contrapesos en cantidad y posición adecuadas. La verificación del equilibrado dinámico del árbol puede hacerse gráficamente construyendo el polígono de los vectores momento, es decir, de los vectores de intensidad igual al producto de las masas excéntricas individuales, reducidas al mismo radio, por la distancia de su baricentro a un plano normal al eje de rotación. Estos vectores se aplican en el punto de intersección del eje de rotación con dicho plano, dirigidos cada uno normalmente al plano de acción del propio momento, en uno u otro sentido según el signo del momento mismo. Para el equilibrado dinámico la resultante de estos vectores ha de ser nula. La figura 136 ilustra, aplicada al caso de un motor de 5 cilindros y 2 tiempos, una cómoda construcción gráfica que permite la búsqueda de la resultante de los vectores momento. A la derecha se representa el esquema longitudinal del árbol con las masas m excéntricas, la traza r-r del plano de referencia, que en el punto 0 intersecta al eje de rotación, y los brazos b de cada una de las masas con respecto a esa traza.

Con estos elementos, se dibujan en la figura de la izquierda a partir de 0, rotados en 90° en sentido de las agujas del reloj con respecto a las correspondientes direcciones 0 m, los productos m.b = M positivos, o sea aquellos cuyas masas están a la derecha del plano de referencia (b positivo) y en 90° en sentido contrario al de las agujas del reloj los negativos; la resultante es el vector 𝑀𝑟 . La masa que equilibra este momento debe encontrarse en la normal por 0 a 𝑀𝑟 , con valor y posición tal que su vector momento resulte igual y contrario a 𝑀𝑟 . Si el plano de referencia escogido es exterior al eje, los vectores resultan todos del mismo signo y las rotaciones de los vectores 𝑀 son todas en el mismo sentido; si en cambio pasa por el baricentro de una masa excéntrica, el vector momento de esta última (𝑚1 de la figura 125) se anula. Cuando el árbol está construido se controla su equilibrio dinámico con máquinas especiales: con ellas se determinan la entidad y la posición angular de la masa no balanceada que puede resultar de imperfecciones constructivas. Por medio de adecuados retoques (normalmente perforando agujeros en partes que no afecten la resistencia) puede lograrse el equilibrado previsto en la etapa de proyecto. Hacemos notar desde ahora (como veremos más tarde en algunos ejemplos) que mientras el equilibrado estático afecta solamente al eje en su Conjunto, el dinámico puede también afectar los tramos individuales en los que el árbol queda idealmente dividido por los apoyos. Casi siempre, en efecto, el equilibrio dinámico del árbol se consigue por la anulación de la resultante de varios momentos diferentes de cero: esto quiere decir que en los diferentes tramos que constituyen el árbol pueden existir momentos que solicitan el árbol a flexión, flexión que es contrarrestada por la reacción de los cojinetes de bancada. Por esta razón los cojinetes también resultan cargados por efecto de las solicitaciones centrífugas. Con el fin de eliminar esta carga es buena norma, especialmente para los árboles de motores veloces, equilibrar con contrapesos los tramos individuales incluso si el árbol en su conjunto ya está equilibrado.

Equilibrado de las fuerzas alternativas de 1° orden Como ya hemos visto, las fuerzas alternativas están expresadas por la relación: 𝐹𝑎 = 𝐹𝑎′ + 𝐹𝑎′′ = 𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 ∗ (cos 𝛼 + 𝜆 cos 2𝛼) y están constantemente dirigidas a lo largo del eje del cilindro. Consideremos un cilindro único (fig. 126). La fuerza alternativa de 1° orden 𝐹𝑎′ = 𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 ∗ cos 𝛼 puede ser considerada como la proyección sobre el eje del cilindro de una fuerza centrífuga ficticia 𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 generada por

una masa 𝑚𝑎 igual a la de las masas alternativas supuestamente concentradas en el perno de manivela. Por lo tanto, también esta fuerza alternativa puede ser equilibrada con los medios ya usados para las fuerzas centrifugas.

En efecto, de la figura 127 queda claro que la fuerza alternativa 𝐹𝑎′ puede ser equilibrada por la componente vertical de la fuerza centrífuga −𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 producida por una masa de momento estático 𝑚𝑎 ∗ 𝑟 agregada al árbol en oposición al perno de manivela. En éste sin embargo se origina la fuerza: F0 = 𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 ∗ sen 𝛼 dirigida normalmente al eje del cilindro y que tiene la misma amplitud y la misma pulsación que la fuerza alternativa. El resultado es en sustancia el de haber girado en π/2 la recta de acción de la fuerza alternativa, por lo cual las pulsaciones según el eje del cilindro se han transformado en pulsaciones perpendiculares a él.

Pero si sobre el árbol se agrega en lugar de la masa −𝑚𝑎 una masa igual a −𝑚𝑎 /2 (fig. 128) se obtiene el equilibrado de la mitad de la fuerza alternativa, mientras nace otra fuerza alternativa normal al eje del cilindro y de intensidad también igual a la mitad de la que se tendría en sentido vertical sin la adición del contrapeso.

La composición de estas dos fuerzas alternativas que actúan según direcciones perpendiculares entre sí da lugar a 1

una fuerza que gira con velocidad −ω у de intensidad 2 ∗ 𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 que no puede ser equilibrada. Este es el máximo grado de equilibrado de las fuerzas alternativas de 1° orden que es posible conseguir, con el artificio más arriba descrito, para motores de un solo cilindro. Para motores de varios cilindros dispuestos en una o más líneas (motores con cilindros en línea, en V, contrapuestos, en W, en X, en Y) las fuerzas alternativas de 1° orden están equilibradas cuando el árbol motor está por sí mismo (es decir sin contrapesos) estáticamente equilibrado, dado que la expresión de las fuerzas alternas de 1° orden y de las componentes, según el eje del cilindro, de las fuerzas centrífugas, es idéntica. Análogamente, las cuplas debidas a las fuerzas alternativas de 1° orden están equilibradas cuando lo están las cuplas debidas a las fuerzas centrífugas de las masas rotantes, es decir, cuando el árbol resulta equilibrado dinámicamente.

Fuerzas alternativas de 2° orden La fuerza alternativa de 2° orden 𝐹𝑎′′ = 𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 ∗ 𝜆 ∗ cos 2𝛼 puede ser imaginada como la proyección sobre el eje del cilindro de una fuerza centrifuga 𝑚𝑎 ∗ ω2 ∗ 𝑟 ∗ 𝜆 que forma siempre con ese eje un ángulo doble del de la manivela, dado que su frecuencia es del doble de la frecuencia de la fuerza de 1° orden. Conviene tener presente que tanto las fuerzas como las cuplas de 2° Orden no son equiparables ni siquiera parcialmente mediante la adición de contrapesos en el árbol motor, dado que las eventuales masas equilibrantes deberían girar a una velocidad el doble de la del árbol mismo. No existe por lo tanto ninguna relación entre el equilibrado del árbol y el de las fuerzas o de las cuplas de 2° orden, contrariamente a lo que sucede para las alternativas de 1° orden. Sin embargo, la importancia de las fuerzas alternativas de 2° orden a efectos de las vibraciones del bloque motor es menor que la de las fuerzas de 1° orden, dado que las respectivas magnitudes están en la relación λ (como media, 0,25 a 0,30). En general, un árbol es aceptable cuando se satisfacen las condiciones de la regularidad del par motor, del equilibrado de las fuerzas y momentos centrífugos, y del equilibrado de las fuerzas alternativas de 1° orden y los respectivos momentos. En este capítulo ilustraremos con algunos ejemplos cómo se verifica si las fuerzas de 2° orden están equilibradas entre sí y también si lo están los correspondientes momentos.

Hacemos notar que una fuerza alternativa de 1° orden 𝑚𝑎 ∗ 𝜔2 ∗ 𝑟 ∗ cos 𝛼 puede también ser considerada como la resultante de dos fuerzas F1 y F2 de magnitud

1 𝑚 2 𝑎

∗ 𝜔2 ∗ 𝑟 que giran una junto con la manivela (equirrotante) con

velocidad ω y la otra en sentido opuesto (contrarrotante) con velocidad -ω. En efecto (fig. 129) la resultante de F1 y F2 vale justamente 𝐹 = 𝑚𝑎 ∗ 𝜔2 ∗ 𝑟 ∗ cos 𝛼. Una observación análoga es válida para una fuerza alternativa de 2° 1

orden: pero las fuerzas rotantes han de asumir el valor 2 𝑚𝑎 ∗ 𝜔2 ∗ 𝑟 ∗ 𝜆 y las velocidades angulares los valores de 2ω y

-2ω.

Se comprende entonces cómo es posible equilibrar la fuerza alternativa de 1° orden 𝐹𝑎 generada por una manivela motriz, mediante dos árboles subsidiarios, dispuestos como se indica en la figura 130, llevando ambos una masa igual a la mitad de la masa 𝑚𝑎 que genera la 𝐹𝑎 , y que giran uno a la misma velocidad que el árbol motor y el otro a una velocidad igual y opuesta; así también el equilibrado de la fuerza de 2° orden se puede conseguir mediante otros 1

dos árboles provistos de masas, iguales a 8 𝑚𝑎 ∗ 𝜆 que giran a las velocidades de 2ω y -2ω. El equilibrado del monocilindro podría también realizarse con la adición de dos cilindros opuestos al del motor, dispuestos simétricamente a los dos lados de éste y cada uno de ellos teniendo las masas alternativas iguales a la mitad de las que hay que equilibrar. Pero esto conduce al aumento del número de cilindros y por lo tanto no tiene ningún interés práctico para un motor monocilíndrico; el ejemplo sin embargo presenta intuitivamente el hecho de que el equilibrado de las fuerzas alternativas es tanto más fácil cuanto mayor es el número de cilindros. El Sistema de árboles contrarrotantes fue adoptado por primera vez en un motor de 4 cilindros y 4 tiempos Lanchester y más tarde en motores de 2 tiempos General Motors. Hoy es usado especialmente en motores de 4 cilindros y 4 tiempos, para tractores agrícolas, máquinas para movimiento de tierra y automóviles de gran cilindrada.

Orden de encendido La regularización del par y el equilibrado dinámico del árbol obligan a seguir determinados órdenes de encendido para los diferentes cilindros. Puesto que para un motor de 4 tiempos y con un número de cilindros dado son posibles diferentes órdenes de encendido, es necesario escoger el más conveniente basándose en dos consideraciones principales: 1) Obtener la mayor uniformidad de carga sobre los cojinetes de bancada alternando tanto como sea posible las combustiones en los diferentes tramos; 2) Procurar en los límites de lo posible que las aspiraciones de los cilindros alimentados por un múltiple o colector común no se obstaculicen catre sí causando un llenado irregular de algunos de ellos.

Así por ejemplo para los motores de 4 tiempos con cuatro o seis cilindros en línea, numerando ordenadamente los cilindros en sentido longitudinal, los órdenes de encendido posibles son; 



Para el cuatro cilindros: 1-3-4-2; 1-2-4-3; Para el seis cilindros: 1-5-3-6-2-4; 1-2-4-6-5-3; 1-2-3-6-5-4; 1-5-4-6-2-3.

Para el 4 cilindros comúnmente se usa la primera solución aunque no presente ninguna ventaja frente a la segunda;

para el 6 cilindros en cambio se tienen ventajas efectivas con el primer orden de encendido, tanto desde el punto de vista de las cargas sobre los cojinetes como desde el de la regularidad de la aspiración.

En los motores de 2 tiempos, una vez dispuestas las manivelas según el equilibrado más conveniente, el orden de encendido posible es siempre uno solo y es el que resulta recorriendo la estrella de las manivelas en sentido contrario al sentido de rotación del motor. 1.3.1

Estudio del equilibrado del motor en algunos casos particulares En los puntos anteriores se realizó un estudio desde el punto de vista general. Ahora, estudiamos el equilibrado en algunos tipos comunes de motores, de manera de ilustrar de una mejor forma lo expuesto antes. Se seguirá de acuerdo al siguiente orden: a) Fuerzas centrífugas b) Fuerzas alternativas de 1er orden (si están equilibradas las fuerzas centrífugas, también lo estarán las fuerzas alternativas de 1er orden) c) Momentos debidos a las fuerzas centrifugas d) Momentos debidos a las fuerzas alternativas de 1er orden e) Fuerzas alternativas de 2do orden f) Momentos debido a las fuerzas alternativas de 2do orden

I. Motor monocilíndrico de 4T y 2T a) Fuerzas centrífugas: el equilibrado de las masas rotantes se realiza con la adición de dos contrapesos iguales, en la prolongación de cada uno de los brazos de la manivela. El momento estático de los dos contrapesos tiene que ser, naturalmente, igual y contrario al momento estático de las masas rotantes. b) e) Fuerzas alternativas de 1er y 2do orden: como ya se ha visto, normalmente nos limitamos a reducir las vibraciones provocadas por las fuerzas alternativas de 1er orden con contrapesos, además de los precedentes, cuyo momento estático es la mitad del de las masas alternativas supuestamente concentradas en el perno de la manivela. Dada la menor magnitud de las irregularidades causadas por la transformación de las pulsaciones de verticales a horizontales, a veces se prefiere hacer de modo que el momento estático de los contra pesos alternativos sea 2/3 del momento de las masas alternativas, aumentando así en 1/3 las pulsaciones horizontales y reduciendo en la misma cantidad las verticales. Puesto que el monocilindro se usa sólo en motocicletas o para instalaciones fijas, no se siente la necesidad de efectuar el equilibrado total de las F 1er orden y tanto menos de las F 2do orden con el sistema de los arboles subsidiarios rotantes, complicado y costoso. El diagrama reproducido en la figura 131 muestra el desarrollo de las fuerzas alternativas de ambos órdenes y de la resultante después de la instalación de los contrapesos. c) d) f) Momentos debidos a las fuerzas centrífugas y alternativas de 1er y 2do orden. Son todos nulos

II.

Motor de 4 cilindros y 4T

El ángulo de desfase entre los ciclos de trabajo es 𝜃 =

180°𝑥 4 4

= 180°

El orden de encendido normal es 1-3-4-2. El cigüeñal está esquemáticamente representado con 3 apoyos en la figura 134; también puede ser construido con 5 apoyos, excepcionalmente sólo con 2 apoyos.

a) Fuerzas centrífugas: el momento estático de las manivelas 1 y 4 equilibra el de las manivelas 2 y 3, por lo que las fuerzas centrífugas están perfectamente equilibradas b) Fuerzas alternativas de 1er orden: están equilibradas porque están equilibradas c) Momentos debidos a las fuerzas centrífugas.— Las manivelas están dispuestas simétricamente con respecto al plano de traza xx, por lo tanto la cupla debida a las fuerzas centrífugas de los cilindros 1 y 2 equilibra la de los cilindros 3 y 4. Sin embargo, para evitar a los cojinetes las sobrecargas debidas a las fuerzas aplicadas en cada uno de los tramos, se procede a menudo a equilibrarlas separadamente con contrapesos (equilibrado por tramos) d) Momentos debidos a las fuerzas alternativas de 1er orden: están equilibrados porque están equilibrados los momentos debidos a las tuerzas centrífugas e) Fuerzas alternativas de segundo orden: para una posición 𝜃 cualquiera de la manivela,se tiene:

Esto significa que en cualquier posición la fuerza alternativa resultante de segundo orden es igual a 4 veces la de un cilindro.

f)

Momentos debidos a las fuerzas alternativas de segundo orden: las 4 fuerzas están todas dirigidas en el mismo sentido y por lo tanto no producen momento.

Preguntas: 1. ¿Cuál es la finalidad del volante de inercia? 2. ¿Cuál es la finalidad de los contrapesos en el cigüeñal?