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• Fernando Aries

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1. Sally conduce su Mustang 1965 por una autopista recta. En el instante t= 0, cuando Sara avanza a 10 m/s en la dirección +x, pasa un letrero que está en x = 50 m. Su aceleración en función del tiempo: at = 2 m/s2 – (0.10 m/s3)t a) Deduzca expresiones para su velocidad y posición en función del tiempo. b) ¿En qué momento es máxima su velocidad? c) ¿Cuál es esa velocidad máxima? d) ¿Dónde está el automóvil cuando alcanza la velocidad máxima? Solución: a) En t = 0, la posición de Sally es x0 = 50 m y su velocidad es v0x = 10 m/s. Vx = 10 m/s + ∫ [2 m/s2 – (0.10 m/s3) t] dt Vx = 10 m/s + (2 m/s2) t – 1(0.10 m/s3) t2 2 Luego usamos la siguiente ecuación: Para obtener x en función de t: X = 50 m + ∫ [10 m/s + (2 m/s2) t – 1(0.10 m/s2) t2] dt 2 2 2 X = 50 m + (10 m/s) t + 1(2m/s ) t – 1(0.10 m/s3) t3 6

b) El valor máximo de vx se da cuando vx deja de aumentar y comienza a disminuir. En este instante: dvx = ax = 0 dt 0 = 2 m/s2 – (0.10 m/s3)t t = 20 s

c) Velocidad máxima V max – x = 10 m/s + (2 m/s2)(20s) – 1(0.10 m/s3)(20s)2 2 V max – x = 30 m/s d) Posición del automóvil cuando alcanza la velocidad máxima: X = 50 m + (10m/s)(20s) + 1(2m/s2)(20s)2 – 1(0.10 m/s3)(20s2) 6 X = 517 m. 2. La velocidad media de un objeto es vx(t) = α – βt2, donde α = 4 m/s y β = 2 m/s3. En t = 0, el objeto está en x = 0. a) Calcule la posición y aceleración del objeto en función de t. b) ¿Qué desplazamiento positivo máximo tiene el objeto con respecto al origen? Solución vx = α – βt2 vx = (4 – 2t2)dt a) i)

dx = vxdt dx = vxdt

∫

ii)

x 0

dx = ∫ 0 (4-2t2)dt t

X = 4t – 2t3 3 a = dv dt a = d (4-2t2) dt a = -4t

b) El desplazamiento es máximo cuando v(x) = 0 4-2t2 = 0 t =√ Luego X máx. = 4t – 2t3 3

X máx. = 3.77 m.