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Guía de Ejercicios de Mecánica I

Lapso I-2011

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES PROGRAMA DE FÍSICA ELECTROMAGNETISMO II

Objetivo: Analizar modelos de ejercicios propuestos por diversos autores mediante la resolución físico matemático de los mismos en los contenido referentes a Vectores y Cinemática. Propósito: Proporcionarle al estudiante de Mecánica I ejercicios modelos para desarrollar habilidades físicas matemáticas en el estudio de Vectores y Cinemática.

Instrucciones: Se recomienda la previa lectura y estudio de los conceptos básicos referente a Vectores, Velocidad, aceleración, rapidez, Cinemática, distancia, desplazamiento, entre otros. La guía es una herramienta para el estudio no indica que los ejercicios serán los mismos de una prueba, sólo será el mismo contenido. Para la resolución de los ejercicios modelos se sugiere que se lleve un orden secuencial en los pasos, por ejemplo; lectura y análisis del problema, identificación de datos y la incógnita que propone el ejercicio, realizar esquemas visuales que permitan una mejor comprensión del ejercicio, identificación de las ecuaciones para determinar la incógnita, justificación escrita del procedimiento, interpretación física del resultado y corroboración de los resultados obtenidos. I PARTE VECTORES Preguntas:

1. Sí o no: ¿Cada una de las siguientes cantidades es un vector? a) fuerza, b) temperatura, c) el volumen del agua en una lata, d) las calificaciones de un programa de televisión, e) la altura de un edificio, f) la velocidad de un automóvil deportivo, g) la edad del Universo.

Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes

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2. El vector A se encuentra en el plano xy. i) ¿Sus dos componentes serán negativas si se encuentran en cuál(es) cuadrante(s)? elija todo lo que aplique. A) el primer cuadrante, b) el segundo cuadrante, c) el tercer cuadrante, d) el cuarto cuadrante. ii) ¿hacia qué orientación sus componentes tendrían signos opuestos? Elija entre las mismas posibilidades. 3. Si el componente del vector A a lo largo de la dirección del vector B es cero, ¿qué puede concluir acerca de los dos vectores? 4. ¿La magnitud de un vector puede tener un valor negativo? 5. ¿Es posible sumar una cantidad vectorial a una cantidad escalar?

Ejercicios de Vectores en R2: 1. Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud, forman un ángulo entre ellos de (a) 0º, (b) 60º, (c) 90º, (d) 150º y (e) 180º. Encontrar la magnitud de su resultante y su dirección con respecto al vector más pequeño. 2. Dos vectores forman un ángulo de 110º. Uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40º con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma. 3. El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 35º con uno de los vectores componentes, el cual tiene 12 unidades de longitud. Encontrar la magnitud del otro vector y el ángulo resultante entre ellos. 4. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante. 5. Tres vectores situados en un plano, tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo forman un ángulo de 50º, mientras que el segundo y el tercero forman un ángulo de 75º. Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección con respecto al vector mayor. 6. Un carro de montaña rusa se mueve 200 pies horizontalmente y luego se eleva 135 pies a un ángulo de 30.0° sobre la horizontal. A continuación viaja 135 pies a un ángulo de 40.0° hacia abajo. ¿Cuál es su desplazamiento desde su punto de partida? Use técnicas gráficas.

Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes

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7. La vista desde el helicóptero en la figura muestra a dos personas jalando una mula terca. Encuentre: a) la fuerza única que es equivalente a las dos fuerzas que se muestran y b) la fuerza que una tercera persona tendría que ejercer sobre la mula para hacer la fuerza resultante iguala a cero. Las fuerzas se miden en unidades de newtons (representada por N).

8. Un barco trasbordador lleva turistas entre tres islas. Navega de la primera isla a la segunda isla, a 4.76 km de distancia, en una dirección 37.0° al noreste. Luego navega de la segunda isla a la tercera en una dirección de 69.0° al noroeste. Por último, regresa a la primera isla y navega en una dirección 28.0° al sureste. Calcule la distancia entre a) la segunda y tercera islas y b) la primera y tercera isla. 9. Una persona que sale a caminar sigue la trayectoria que se muestra en la figura. El viaje total consiste en cuatro trayectorias en línea recta. Al final de la caminata, ¿cuál es el desplazamiento resultante de la persona, medido desde el punto de partida?

10. Considere dos desplazamientos, uno de magnitud 3 m y otro de magnitud 4 m. Muestre cómo pueden combinarse los vectores de desplazamiento para obtener n desplazamiento resultante de magnitud a) 7 m, b) 1 m y c) 5 m. Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes

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11. Un automóvil recorre hacia el este una distancia de 54 km, luego al norte 32 km y luego en dirección 28.0° NE durante 27 km. Dibuje el diagrama vectorial y determine el desplazamiento total del automóvil desde el punto de arranque. 12. Una pieza pesada de maquinaria es elevada y deslizada a lo largo de 13 m en un plano inclinado orientado a 22.0° de la horizontal, como se muestra en la figura. a) ¿A qué altura de su posición original es levantada? b) ¿A qué distancia se movió horizontalmente?

13. Dos vectores A y B tienen magnitudes iguales de 12.7 unidades. Están orientados como se muestra en la figura y su vector suma es R. Halle: a) las componentes x y y de R, b) la magnitud de R, y c) el ángulo que forma R con el eje +x.

Problemas de Vectores en R3

1. El vector

tiene componentes x, y y z de 4, 6 y 3 unidades respectivamente.

Calcule la magnitud de

y los ángulos que

forma con los ejes

coordenados. 2. Dados los vectores desplazamiento

my

m, encuentre las magnitudes de los vectores (a) (b)

= (2i +3j – 7k) =

y

, y también exprese cada uno en términos de sus

componentes rectangulares.

Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes

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3. Una estación de radar ubica un barco hundido en un intervalo de 17.3 Km y orientación 136º en sentido de las manecillas del reloj desde el sentido norte. Desde la misma estación, un avión de rescate esta en un intervalo horizontal de 19.6 Km, 153º en sentido de las manecillas del reloj desde el norte, con elevación de 2.20 Km. A) escriba el vector de posición para el barco en relación con el avión, con i que representa el este, j el norte y k hacia arriba. B) ¿Que tan separados están el Avon y el barco? 4. Sea un cubo cuyas aristas tienen longitud a. determine el ángulo que forman dos diagonales internas y determine el ángulo que forman las diagonales internas con las aristas adyacentes. CINEMATICA Preguntas: 1. La rapidez del sonido en el aire es de 331 m/s. durante una tormenta, trate el lector de estimar su distancia desde un rayo al medir el retraso en tiempo entre el relámpago y el trueno. Puede pasar por alto el tiempo que tarda el relámpago en llegar. ¿Por qué? 2. La velocidad promedio de una partícula que se mueve en una dimensión tiene un valor positivo. ¿es posible que la velocidad instantánea, haya sido negativa en cualquier tiempo en el intervalo? Supón que la partícula inicio en el origen x= 0. Si su velocidad promedio es positiva, ¿podría la partícula alguna vez haber estado en la región –x del eje? 3. Si la velocidad promedio de un objeto es cero en cierto intervalo de tiempo, ¿Qué puede decir acerca del desplazamiento del objeto durante dicho intervalo? 4. ¿La velocidad instantánea de un objeto en un instante de tiempo alguna vez es mayor en magnitud que la velocidad promedio en un intervalo de tiempo que contenga al instante? ¿Alguna vez es menor? 5. Si la velocidad promedio de un objeto es diferente de cero en algún intervalo, ¿significa esto que su velocidad instantánea nunca es cero durante el intervalo? Explique. 6. Si la velocidad de una partícula es cero ¿puede ser su aceleración diferente de cero? Explique. 7. Dos automóviles se mueven en la misma dirección en pistas paralelas a lo largo de una autopista. En algún instante, la velocidad del automóvil A supera la Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes

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velocidad del automóvil B. ¿Esto significa que la aceleración de A es mayor que la de B? explique. 8. ¿Es posible que la velocidad y la aceleración de un objeto tengan signos contrarios? Si no es así de una prueba; si lo es, de un ejemplo de tal situación y trace una grafica de velocidad-tiempo para demostrar su punto de vista. 9. Considere las siguientes combinaciones de signos y valores para velocidad y aceleración de una partícula con respecto a un eje x unidimensional.

velocidad

aceleración

Positiva

Positiva

Describa que hace cada partícula en cada caso, caso y

Positiva

Negativa

de un ejemplo real para un automóvil en un en un eje

Positiva

Cero

unidimensional este-oeste, con el este considerada la

Negativa

Positiva

dirección positiva.

Negativa

Negativa

Negativa

Cero

Cero

Positiva

Cero

Negativa

10. Un niño deja caer una canica al aire con una velocidad inicial Vr. Otro niño deja caer una pelota al mismo instante. Compare las aceleraciones de los dos onjetos mientras están en vuelo.

Ejercicios de Cinemática 1. Una persona, camina primero, con rapidez constante de 5 m/s a lo largo de una línea recta desde el punto A al punto B y luego de regreso a lo largo del punto B a A con una rapidez constante de 3 m/s. (a) ¿Cuál es su rapidez promedio durante todo el viaje?, (b) ¿Cuál es su velocidad promedio durante todo el viaje? 2. El conductor de un auto aplica los frenos cuando ve un árbol que bloquea el camino. El automóvil frena uniformemente con una aceleración de – 5.60 m/s² durante 4.20 s, y hace marcas de derrape rectas de 62.4 m de largo que terminan en el árbol. ¿con que rapidez el auto golpea el árbol?

Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes

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3. Un electrón en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de 2x m/s a 6x

m/s en 1.50 cm. A) ¿en qué intervalo de tiempo el electrón recorre

estos 1.50 cm? (b). ¿Cuál es su aceleración? 4. Tan pronto como un semáforo se pone en verde, un auto aumenta su rapidez desde el reposo a 50 mi/h con aceleración constante de de 9 mi/h.s. en el carril de bicicletas, un ciclista aumenta la rapidez desde el reposo a 20 mi/h con aceleración constante de 13 mi/h.s. cada vehículo mantiene velocidad constante después de alcanzar su rapidez de crucero. (a) para que intervalo de tiempo la bicicleta esta delante del auto? (b) ¿por cuanta distancia máxima la bicicleta adelanta al auto? 5. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de1 m/s durante 1 s. luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción, durante 10 s a un promedio de 5 cm/s². entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 seg más. Calcular la distancia total recorrida por el auto. 6. Un auto viaja a lo largo de la línea OX con movimiento uniformemente acelerado. En los tiempos aceleración es a = (

y

, sus posiciones son /

(

y

. Demostrar que su

.

7. Un proyectil se dispara de tal forma que su alcance horizontal es igual a 3 veces su altura máxima. ¿Cuál es el ángulo de proyección? 8. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35º. Llega al suelo a una distancia de 4 km del cañón. Calcular (a) la velocidad inicial, (b) el tiempo de vuelo, (c) la máxima altura, (d) la velocidad en el punto de máxima atura. 9. Una bola se lanza desde una ventana en un piso superior de un edificio. A la bola se le da una velocidad inicial de 8 m/s a un ángulo de 20º bajo la horizontal. Golpea el suelo 3s después. A) ¿a qué distancia, horizontalmente desde la base del edificio, la bola golpea el suelo? B) encuentre la altura desde que se lanzo la bola. (c) ¿Cuánto tarda la bola en llegar a un punto 10 m abajo del nivel de lanzamiento? 10. Un jugador de beisbol golpea la bola de modo que adquiere una velocidad de 48 pies/s en un ángulo de 30º sobre la horizontal. Un segundo jugador, parado a 100 pies del bateador y en el mismo plano de la trayectoria de la bola, comienza a correr en el mismo instante en el que el primero golpea la bola. Calcular su Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes

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velocidad mínima si él puede alcanzarla a 8 pies sobre el suelo y considerando que la bola se encontraba a 3 pies de altura cuando recibió el golpe. ¿Qué distancia tuvo que correr el segundo jugador?

Elaborado Por Br: Nazaret Atacho y Anahis Montes