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• Julián Bustos

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1. Resonancia Comportamiento de un circuito con elementos inductivos y capacitivos para el cual se verifica que la tensión aplicada y la corriente absorbida están en fase. La resonancia es de gran importancia en los circuitos sintonizados especialmente en el campo de las comunicaciones como: la sintonización de señales de frecuencias definidas o en el filtrado de las señales de frecuencias no deseadas (La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie, o se haga infinita si están en paralelo. Para que exista resonancia eléctrica tiene que cumplirse que Xc = Xl. Entonces, la impedancia Z del circuito se reduce a una resistencia pura.) En otras palabras, la resonancia eléctrica se da cuando la Reactancia Inductiva neta cancela la Reactancia Capacitiva neta. Tipos de resonancia: -Resonancia en serie: cuando se cumple que

Entonces el circuito se encuentra en resonancia. La impedancia será resistiva pura (tensión en fase con la corriente) y la corriente será la máxima. -Frecuencia de resonancia: Es aquella frecuencia característica de un cuerpo o un sistema que alcanza el grado máximo de oscilación. En este caso se obtiene fácilmente ya que la componente imaginaria de la impedancia debería ser nula. Por lo tanto la frecuencia de resonancia será la misma siempre y cuando no cambie el producto LC.

-Sobretensión y factor de selectividad/calidad: En este tipo de circuito, puede ocurrir que la tensión en los elementos reactivos sea mayor que la tensión de alimentación. Este fenómeno se aprecia especialmente en frecuencias cercanas a la de resonancia, cuando la resistencia es mucho menor que la reactancia.

Factor de selectividad

Resonancia en Paralelo: Se cumple que la parte compleja o susceptancia de la admitancia debe ser nula. En resonancia paralelo se pueden originar valores elevados de la intensidad que circula por la bobina y por el condensador, aun cuando la intensidad que recorra el circuito tenga un valor reducido. Frecuencia de resonancia:

Factor de calidad:

La analogía de la resonancia eléctrica y la resonancia mecánica es que ambas son producidas por consecuencias de fenómenos producidos cada uno en su contexto 2. Demuestre que la frecuencia de resonancia en un circuito RLC paralelo es la misma que para un circuito serie. Serie

Paralelo 1

Zeq = ZL + ZC = R + jL + j𝜔L 1

1 Zeq

1

1

1

1

1

1

Zeq = R + j(𝜔L − ωC) = 𝛼 + 𝑗𝛽

Yeq = 𝑅 + 𝑗 (𝜔C 𝜔L) = 𝛼 + 𝑗𝛽

α=R

α=𝑅

β=0

β=0

1

1

1

𝜔02 = 𝐿𝐶

𝜔02 = 𝐿𝐶 1

β = 𝜔 L - 𝜔𝐶 = LC𝜔02 − 1 = 0 1

𝜔0 = √𝐿𝐶

𝐿𝐶𝜔 2 −1 𝜔𝐶

1

= 𝑅 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑙 = 𝑅 + j𝜔C + j𝜔L

1

β = 𝜔C - 𝜔𝐿 = LC𝜔02 − 1 = 0 1

𝜔0 = √𝐿𝐶

𝐿𝐶𝜔 2 −1 𝜔𝐿

3.   

Aplicaciones Sintonizadores de antena para receptores y emisores Adaptadores de impedancias En generadores de audios y radiofrecuencias

4. El peligro en la resonancia en un circuito eléctrico son las corrientes maximas generadas en el mismo esto puede generar que algún elemento del circuito lineal se atrofie o que sufran daños algunos elementos del circuito. 5. Circuito y simulación de V(t)

Frecuencia de resonancia: 𝐹0 =

1 2𝜋√𝐿 ∗ 𝐶

𝜔0 =

1 √𝐿 ∗ 𝐶

=

=

1 2𝜋√(0.71𝐻)(6.3𝜇𝐹) 1

√(0.71𝐻)(6.3𝜇𝐹)

= 75.25 𝐻𝑧

= 472.82 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠

𝑋𝐿 = 𝑗2𝜋𝑓𝐿 = 𝑗(2𝜋)(1000𝐻𝑧)(0.71𝐻) = 𝑗4461.061 [Ω] 𝑋𝐶 = −𝑗

𝑍 = √𝑅 2 + (𝜔𝐿 −

1 1 = −𝑗 = −𝑗25.26 [Ω] 2𝜋𝑓𝐶 2𝜋(1000𝐻𝑧)(6.3𝜇𝐹)

1 2 1 ) = √1232 + [(6283.18 ∗ 0.71) − ] = 139.87 [Ω] 𝜔𝐶 (6283.18 ∗ 6.3𝜇)

𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 4461.061 − (−25.26) 𝜃𝑉𝑓 = tan−1 ( ) = tan−1 ( ) = 88.08º 𝑅 150

Aplicando LVK −50∠0 + 150𝐼1 + (335.69∠90)𝐼1 + (335.71∠ − 90) = 0 𝐼1 =

50 = 0.333 [𝐴] = 333.33 [𝑚𝐴] 150 𝑉𝐿 = 111.78 [𝑉] 𝑉𝐶 = 111.79 [𝑉] 𝑉𝑅 = 49.95 [𝑉] 𝑍 = 150 [Ω]

Simulación