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• Erika Libertad

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BÁSICO INGENIERÍA MATERIALES

METALURGICA

Y

FÍSICA III

UNIV.:

CANAZA ARANIBAR JUAN CARLOS

C.I.:

9123227 L.P.

R.U.:

1673790 LA-PAZ – BOLIVIA 2016

DE

RESONANCIA 1. OBJETIVO -

Verificar el comportamiento de la conexión RLC serie, en un régimen permanente de corriente alterna.

-

Determinar la frecuencia de resonancia

-

Ubicar los puntos de media potencia.

-

Determinar el factor de calidad

2. FUNDAMENTO TEÓRICO La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j ) P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj)

Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w . P=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj)

Se define como valor medio f(t) de una función periódica f(t) de periodo T a la integral

El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es =1/2

El área de color rojo es igual al área de color azul. El periodo de la función f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es =0 El último término, cosj se denomina factor de potencia. El valor de

es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que

es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante. Cuando w =w0 se cumple que 

La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo



La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase



La energía por unidad de tiempo

suministrada por el generador es máxima

3. MATERIALES Y EQUIPO

-

(1)

CAJA DE RESISTENCIAS, CAPACITANCIAS E INDUCTANCIAS

-

(1)

OCILOSCOPIO

-

(1)

GENERADOR DE FUNCIONES

-

(1)

TESTER

-

(15)

CHICOTILLOS

4. PROCEDIMIENTO A) Montar el circuito de la guía. El selector de rango del generador de funciones debe estar en 10K. El voltaje sobre la conexión RLC, v, debe ser senoidal, con Vpp =6(V) y nivel DC nulo. B) Varindo la frecuencia del generador de funciones determinar (cíclica) de resonancia, f0, que se da cuando Vpp es máximo o cuando V y Vr están en fase. Se debe verificar que Vpp sea de 6 (V), ya que por las características del generador de funciones, ese voltaje puede variar con la frecuencia; en tal cao, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador. C) Llenar la tabla 1 de la hoja de datos, comenzando con los datos correspondientes a fo y luego, para frecuencias aproximadamente iguales a las indicadas en la tabla, en función de fo. Para cada frecuencia, de ser necesario, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador de funciones a fin de mantener Vpp en 6 V. En esta parte se debe proceder como en el tema de CORRIENTE ALTERNA. D) Encontrar la frecuencias (Cìclicas), f1 y f2, correspondientes a los puntos de media potencia que , a su vez,corresponden a los puntos en que Vpp se reduce a 0,707 veces su valor máximo (que ocurre en fo).Como antes, se debe verificar que Vpp se a de 6(V).

5. DATOS Vpp=6 (V)

R=2,19 (KΩ)

L =58,6x10-3 (H)

RL=28,7(Ω)

C=7,04x10-9(F)

TABLA 1 f 0,3 fo 0,5 fo f1 0,8 fo fo 1,2 fo f2 2 fo 2,6 fo 3,4 fo

f (kHz) 1,996 3,327 4,517 5,323 6,654 7,985 9,846 13,308 17,300 22,624

Vpp (V) 1,56 2,76 4,15 5,00 5,88 5,32 4,15 2,72 1,96 1,40

T (us) 502,00 301,20 221,40 187,80 151,40 125,20 101,40 75,20 57,80 44,12

t (us) 244 130 98 92 84 79 72 59 48 44

6. CALCULOS Y RESULTADOS 1 En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla w-Imexp-Imteo calculando Tmexp en basea VRpp, e Imteo con la ecuación 6. Dibujar la curva imteo vs w, y en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Imexp. TABLA 1 f 0,3 fo 0,5 fo f1 0,8 fo fo 1,2 fo f2 2 fo 2,6 fo 3,4 fo

f (kHz) 1,996 3,327 4,517 5,323 6,654 7,985 9,846 13,308 17,300 22,624

Im-exp (A) Im-teo (A) f (Hz) w (rad/s) 8,04E-05 1996,2 12542,52 0,00032874 3327,0 20904,21 0,00060344 0,00027472 4517,0 28381,21 0,0009547 0,0007031 5323,2 33446,73 0,00127893 0,00123801 6654,0 41808,41 0,00129695 0,00129675 7984,8 50170,10 0,00127893 0,00119369 9846,0 61864,39 0,00113483 0,00093535 13308,0 83616,83 0,00083761 0,0005171 17300,4 108701,87 0,00063046 0,00028721 22623,6 142148,60 0,00045033 0,00014723

2. Elaborar una tabla w-Zexp-Zteo calculando Zexp en base a Vpp y Vrpp y Zteo con la ecuación 7.a Dibujar la curva Zteo vs w y en el mismo grafico, ubicar los puntos correspondientes a Zexp f (kHz) 1,996 3,327 4,517 5,323 6,654 7,985 9,846 13,308 17,300 22,624

Vrpp (V) Vr (V) f (Hz) w (rad/s) 1,46 1996,2 12542,52 2,68 3327,0 20904,21 4,24 4517,0 28381,21 5,68 5323,2 33446,73 5,76 6654,0 41808,41 5,68 7984,8 50170,10 5,04 9846,0 61864,39 3,72 13308,0 83616,83 2,8 17300,4 108701,87 2 22623,6 142148,60

0,73 1,34 2,12 2,84 2,88 2,84 2,52 1,86 1,4 1

Im-exp (A) 0,00032874 0,00060344 0,0009547 0,00127893 0,00129695 0,00127893 0,00113483 0,00083761 0,00063046 0,00045033

Im-teo (A) 8,04E-05 0,00027472 0,0007031 0,00123801 0,00129675 0,00119369 0,00093535 0,0005171 0,00028721 0,00014723

3. Elaborar una tabla w-fiexp-fiteo calculando fiteo con la ecuación 7.b dibujar la curva fiteo vs w y en el mismo grafico ubicar los puntos de fi exp f (kHz) 1,996 3,327 4,517 5,323 6,654 7,985 9,846 13,308 17,300 22,624

fi teo (°) fi exp (°) f (Hz) w (rad/s) 75,843 72,000 1996,2 12542,52 62,919 59,269 3327,0 20904,21 42,569 41,667 4517,0 28381,21 14,534 16,305 5323,2 33446,73 0,992 0,000 6654,0 41808,41 21,037 12,613 7984,8 50170,10 34,490 33,231 9846,0 61864,39 51,877 50,233 13308,0 83616,83 62,899 62,691 17300,4 108701,87 70,917 69,637 22623,6 142148,60

4. Con fo, calcular el valor experimental de wo y compararlo con el valor teorico dado por la ecuación 8 fo-exp (Hz) wo-exp (rad/s) wo-teo (rad/s) Dif % 6654 41073,1824 41347,6 -0,66368458 5. con fo, f1, f2 calcular el valor experimental de Q con la ecuación 10 y compararlo con el valor teorico dado por la ultima expresión de la ecuación 9 fo(Hz)

f1(Hz)

f2(Hz)

6537 4690 4650 wo(rad/s) w1(rad/s) w2(rad/s) 41073,1824 29468,1391 29216,8117

Q-exp = Q-teo =

1,2 1,299

7. CUESTIONARIO 1. ¿Cuál es el comportamiento de la conexión RLC a frecuencias menores

que la frecuencia de resonancia, a la frecuencia de resonancia y a frecuencias mayores que la frecuencia de resonancia?

-Como se observó en los gráficos del tratamiento de datos, cuando la frecuencia es menor a la frecuencia de resonancia, la impedancia tiende a disminuir al igual que el ángulo de desfase, hasta llegar a la frecuencia de resonancia, donde la impedancia capacitiva e inductiva se anulan entre ellas, resultando solo la impedancia resistiva. En este punto el ángulo de desfase es 0. Una vez que la frecuencia va aumentando, lo hace también la impedancia, al igual que el ángulo de desfase. 2. Si se aumentara el valor de R, ¿Cómo cambiarían wo, Q y la forma de Im vs w?

- wo no es función de R, como tampoco lo es Q, pero Im si, la cual disminuiría al aumentar R, ya que la relación es inversamente proporcional. 3. ¿Por qué los puntos de media potencia llevaran ese nombre?

-Porque en esos puntos, los cuales corresponden a las frecuencias angulares en los cuales la amplitud se reduce en 0,707 veces, la potencia se reduce a la mitad 4. Describir alguna aplicación de los circuitos resonantes -Los circuitos resonantes en serie y en paralelo se emplean comúnmente en los receptores de radio y de televisión para sintonizar las estaciones y separar la señal de audio de la onda portadora de radiofrecuencia. En un radio AM las ondas de amplitud moderada se reciben por medio de la antena. Entonces se necesita un circuito resonante (o un filtro pasabanda) para sintonizar solo una de las ondas entrantes. Dado que la señal elegida es débil se amplifica por etapas para tener una onda de audiofrecuencia; después de su paso por otros amplificadores llega hasta el amplificador de audio que genera la señal deseada.

8. CONCLUSIONES -Se analizó la frecuencia de resonancia de un circuito RLC serie, en la cual el ángulo de desfase entre la corriente y el voltaje es cero -Se observó que a medida que la frecuencia del circuito se acercó a la frecuencia de resonancia, el ángulo de desfase entre la corriente y el voltaje se hacía más pequeño -Se calculó, analizo y observo que en la frecuencia de resonancia, la impedancia capacitiva y la impedancia reactiva se anularon, quedando solo la impedancia resistiva.

9. BIBLIOGRAFÌA -

www.wikipedia.com/resonancia

-

Fisica experimental, Manuel Soria, 8va edición, umsa, la paz - bolivia

INVESTIGACIÒN MICHAEL PUPIN

Michael Pupin (Nombre original: Mihajlo Idvorski Pupin) Idvor, Banato, Serbia, 4 de octubre de 1858 - Nueva York EE. UU., 12 de marzo de 1935) Físico, desarrolló un sistema para aumentar en gran medida el alcance de las comunicaciones telefónicas, a través de líneas de hilo de cobre, mediante la inserción a intervalos regulares a lo largo de la línea de transmisión de unas denominadas bobinas de carga. Aunque nacido en Banato (ahora forma parte de Serbia, pero entonces integrada en Austria-Hungría), Pupin emigró a los Estados Unidos a los 16 años y se graduó con honores en 1883 en el Columbia College en Nueva York. Obtenida su graduación en Física en la Universidad de Berlín en 1889, Pupin regresó a la Universidad de Columbia como profesor de Física Matemática. Las investigaciones de Pupin sobre análisis de corrientes y detección de portadoras fueron pioneras en estos campos. Realizó diversos inventos: En 1894 la ahora conocida como Bobina de Pupin, que como se ha dicho permitió ampliar el alcance de las comunicaciones telefónicas. En 1896, desarrolló un procedimiento para obtener la fotografía rápida de una imagen obtenida mediante rayos X, que solamente requería una exposición de una fracción de segundo en lugar de una hora o más que se empleaba anteriormente. BOBINA DE PUPIN La bobina de Pupin o bobina de carga es un inductor que colocado a intervalos regulares a lo largo de un circuito telefónico formado por hilos de cobre hace que disminuya laatenuación y la distorsión de retardo del circuito en la gama de las frecuencias vocales, con el consiguiente aumento del alcance de la comunicación. Este procedimiento fue desarrollado por Michael Pupin, basándose en los estudios realizados por Oliver Heaviside. Este, en sus estudios sobre los problemas de transmisión del cable submarino telegráfico trasatlántico, llegó a determinar la condición que debía cumplir un medio de transmisión ideal. Esta condición, que se denominó Condición de Heaviside, en esencia afirma que:

donde R, C, L y G son las constantes primarias del circuito y representan respectivamente: R = Resistencia kilométrica en ohmios. C = Capacidad kilométrica en faradios. L = Inductancia kilométrica en henrios. G = Conductancia kilométrica entre hilos del circuito en siemens. Cuando se cumple la condición de Heaviside la atenuación es máxima e independiente de la frecuencia, no hay distorsión lineal y el tiempo de propagación es constante. En los antiguos circuitos telefónicos de hilo de cobre desnudo de 2 o 3 mm de diámetro, tendidos sobre aisladores, esta condición se cumplía con cierta aproximación para las frecuencias vocales. El problema surgió con los cables de pares trenzados, donde R es muy alta al ser los conductores de menor diámetro, C también es alta al estar muy próximos entre sí debido al trenzado, en tanto que L es pequeña y G muy pequeña (el aislamiento entre conductores es muy alto). Para tratar de cumplir la condición de Heaviside el único parámetro sobre el que se podía actuar era L. Para aumentarlo, se apuntaron dos procedimientos: 



El denominado Krarupización ideado por el danés Krarup que consistía en rodear los conductores de cobre con otro alambre de material magnético con lo que aumenta la inductancia del circuito de forma homogénea. Este método era extremadamente caro y solo se usó en algunos cables submarinos. El otro método es la pupinización consistente en aumentar la inductancia, de forma distribuida, mediante la inserción a intervalos regulares de bobinas Pupin o de carga.

Figura 1.- Circuito telefónico con bobinas de Pupin En la Figura 1 se puede apreciar la distribución de las bobinas y las secciones de carga.

Se denomina sección de carga a la distancia (L) que separa dos bobinas de carga consecutivas. El circuito normalmente se termina a media sección (L/2) en cada uno de sus extremos. Aunque existen distintas longitudes de secciones de carga, en España prácticamente solo se utiliza la de 1830 m con bobinas del tipo H-66. La letra H indica que la longitud de la sección de carga es de 1830 m y el número 66 indica la inductancia en mH de la bobina. Durante muchos años esta ha sido una solución válida para aumentar el alcance de los circuitos telefónicos por pares de cobre. Actualmente, debido a que los circuitos dotados con bobinas de carga solo son aptos para su explotación en frecuencia vocal (inferiores a 3400 Hz) y con motivo de la introducción de tecnologías como ADSL y otras, que utilizan frecuencias por encima de las vocales, se están retirando estas bobinas de los cables, especialmente de los que forman el bucle de abonado.