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TAREA N°1: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ DINAMICA PARALELO "D"

AUTOR: SOZA MERA PAUL ADRIÁN

PROFESOR GUÍA: ING. PALMA BRAVO JULIO CESAR

UTM FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD VIRTUAL 2020 P2

Resolver los siguientes ejercicios. 1. ¿Qué tensión debe soportar una cuerda si se usa para acelerar un carro de 1500 kg a 0.650 m/s2? Ignore la fricción. 𝑇=𝐹 𝑚 𝐹 = 𝑚𝑎 = (1500𝑘𝑔) (0.65 2 ) 𝑠 𝑻 = 𝑭 = 𝟗𝟕𝟓 𝑵 2. ¿Qué fuerza se requiere para acelerar un objeto de 4 gramos a 10000G? 1000𝐺 = 9800

𝑚 𝑠2

4𝑔 = 4 𝑥10−3 𝑘𝑔 𝐹 = 𝑚𝑎 = (4𝑥10−3 𝑘𝑔) (9800

𝑚 ) 𝑠2

𝑭 = 𝟑𝟗. 𝟐 𝑵 3. Una bolsa de 3 kg se suelta a 55 mts desde parte alta de la torre de la catedral y alcanza el suelo con una rapidez de 29 m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio de la resistencia del aire? ∆𝑦 = −55 𝑚 𝑚 𝑠 𝑚 𝑉 = −29 𝑠 𝑉0 = 0

𝑉 2 = 𝑉02 + 2𝑎∆𝑦 (−29

𝑚 2 𝑚 2 ) = (0 ) + 2𝑎(−55) 𝑠 𝑠 𝑚 𝑎 = −7.65 2 𝑠 Σ𝐹𝑦 = 𝑚𝑎 𝑅 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 𝑅 = 𝑚 (𝑔 + 𝑎 )

𝑅 = (3𝑘𝑔) (9.8

𝑚 𝑚 − 7.65 2 ) 2 𝑠 𝑠

𝑹 = 𝟔. 𝟒𝟔 𝑵

4. Un niño de 38 kg quiere escapar por una ventana de un tercer piso para evitar un castigo. Desafortunadamente una cuerda hecha de sabanas puede soportar solo una masa de 31 kg. ¿Cómo puede usar el niño esta cuerda para escapar? 𝑃 = (38𝑘𝑔) (9.8

𝑚 ) 𝑠2

𝑃 = 372.4 𝑁 𝑇 = (31𝑘𝑔) (9.8

𝑚 ) 𝑠2

𝑇 = 303.8 𝑁 𝑎=

(372.4 − 303.8)𝑁 38𝑘𝑔 𝒂 = 𝟏. 𝟖𝟏

𝒎 𝒔𝟐

Por lo tanto, el niño debe descender manteniendo una aceleración constante de 1.81

𝑚 𝑠2

5. ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por un lanzador de bala sobre una bala de 7 kg, si esta recorre una distancia de 2.9 mts y es soltada con una rapidez de 13 m/s?

𝑎=

𝑉02 2∆𝑥

𝑚 2 (13 𝑠 ) 𝑎= 2(2.9𝑚) 𝑎 = 29.14

𝑚 𝑠2

𝐹 = 𝑚𝑎 𝐹 = 7𝑘𝑔 (29.14

𝑚 ) 𝑠2

𝑭 = 𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟕 𝑵

6. Una persona empuja una podadora de pasto con una rapidez constante mediante una fuerza de 90 N dirigida a lo largo del mango que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Calcule: a) La fuerza horizontal retardadora sobre la podadora cuya masa es de 18 kg. Σ𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑐𝑜𝑠30° − 𝑓𝑟 = 0 𝑓𝑟 = 90𝑁𝑐𝑜𝑠30° 𝒇𝒓 = 𝟕𝟕. 𝟗𝟒 𝑵

b) La fuerza normal. Σ𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 𝐹𝑠𝑒𝑛30° − 𝑚𝑔 = 0 𝑁 = (90𝑁𝑠𝑒𝑛30°) + (18𝑘𝑔) (9.8

𝑚 ) 𝑠2

𝑵 = 𝟐𝟐𝟏. 𝟒 𝑵

c) L a fuerza que la persona debe ejercer sobre la podadora para acelerarla desde el reposo hasta 4.0 km/h en 2.5 segundos. 4

𝑘𝑚 𝑚 = 1.11 ℎ 𝑠 𝑉 = 𝑎𝑡 𝑚 1.11 𝑠 𝑎= 2.5 𝑠 𝑚 𝑎 = 0.44 2 𝑠

Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝐹𝑐𝑜𝑠30° − 𝑓𝑟 = 𝑚𝑎 (77.94 𝑁) + (18𝑘𝑔) (0.44 𝐹=

𝑐𝑜𝑠30° 𝑭 = 𝟗𝟗. 𝟐𝟒 𝑵

𝑚 ) 𝑠2

7. Una cubeta de pintura que pesa 20 N cuelga de una cuerda sin masa de otra cubeta también de 20 N. Si las dos son jaladas hacia arriba con una aceleración de 1.5 m/s 2 por otra cuerda sin masa amarrada a la cubeta de arriba. Calcule la tensión en cada cuerda. 𝑚=

20 𝑁 𝑚 9.8 2 𝑠

𝑚 = 2.04 𝐾𝑔

Para el primer cuerpo: Σ𝐹𝑦 = 𝑚1 𝑎 𝑇1 − 𝑃1 = 𝑚1 𝑎 𝑇1 = (20 𝑁) + (2.04 𝐾𝑔) (1.5

𝑚 ) 𝑠2

𝑻𝟏 = 𝟐𝟑. 𝟎𝟔 𝑵

Para el segundo cuerpo: Σ𝐹𝑦 = 𝑚2 𝑎 𝑇2 − 𝑇1 − 𝑃2 = 𝑚2 𝑎 𝑇2 = (20 𝑁) + (23.06 𝑁) + (2.04 𝐾𝑔) (1.5

𝑚 ) 𝑠2

𝑻𝟐 = 𝟒𝟔. 𝟏𝟐 𝑵 8. Se requiere una fuerza de 270 N para comenzar a mover una caja de 40 kg a través de un piso de concreto. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso? Σ𝐹𝑥 = 0 𝐹 − 𝑓𝑟 = 0 𝐹 = 𝑓𝑟 = 𝜇𝑒𝑁 𝜇𝑒 =

270 𝑁 (40 𝑘𝑔) (9.8 𝝁𝒆 = 𝟎. 𝟔𝟗

𝑚 ) 𝑠2

9. Una caja de 8 kg se suelta por un plano inclinado de 30° y se acelera hacia abajo a 0.30 m/s2. Encuentre la fuerza de fricción que retarda su movimiento.

𝜃 = 180° − 90° − 30° 𝜃 = 60° 𝑃 = (8 𝑘𝑔) (9.8

𝑚 ) 𝑠2

𝑃 = 78.4 𝑁 Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝑃𝑥 − 𝑓𝑟 = 𝑚𝑎 𝑓𝑟 = 78.4𝑁 cos 60° − (8 𝑘𝑔) (0.30 𝒇𝒓 = 𝟑𝟔. 𝟖 𝑵

¿Cuál es el coeficiente de fricción? Σ𝐹𝑦 = 0 N − Py = 0 N = 78.4 N sen 60 = 67.896 𝑁

𝑓𝑟 = 𝜇𝑁 μk =

36.8 𝑁 67.896 𝑁

𝛍𝐤 = 𝟎. 𝟓𝟒𝟐

𝑚 ) 𝑠2

10. Un carro puede desacelerar a -5.80 m/s2 sin derrapar cuando se detiene en una carretera plana. ¿Cuál sería su desaceleración si la carretera estuviera inclinada con una pendiente hacia arriba de 12°? supóngase que la fuerza de fricción es la misma. 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑓𝑟 = 𝜇(𝑚𝑔) 𝐹 = 𝑓𝑟 → 𝑚𝑎 = 𝜇(𝑚𝑔) 𝜇=

𝑚𝑎 𝑎 →𝜇= 𝑚𝑔 𝑔

𝑚 −5.8 2 𝑠 𝜇= 𝑚 9.8 2 𝑠 𝜇 = 0.592

Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 F − R = ma 𝑎 = 𝑔(sen 𝜃 − 𝜇 cos 𝜃 ) 𝑎 = 9.8

𝑚 (sen 12° − 0.592 cos 𝜃 ) 𝑠2 𝑚 𝑎 = −3.64 2 𝑠