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• Edgar Ruiz

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Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial Multivariado y Álgebra Lineal Unidad II. Derivadas Parciales Prof. Jorge Mendoza Alvarez Actividad 2. Curvas de nivel y derivación implícita

Sección A Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Se tiene una función de utilidad de Cobb-Douglas

U= X 5 Y 5 donde X

y Y representan dos bienes diferentes. Una curva de nivel para esta función de utilidad es una curva en el plano x y, con una ecuación del 5 5 ´ ´ tipo: U= X Y =U con U isocuanta. Esta curva se denomina isocuanta (igual cantidad). En el plano x y grafica cuatro isocuantas, ´ cuando U=10, 20, 50

2. Encuentra

dy dx

en la función siguiente:

3. Encuentra

dz dx

en la siguiente función:

a)

x y + x z −x 2 y 2=139

y 2+ 2 x y+ y+ 2 x=0

Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial Multivariado y Álgebra Lineal Unidad II. Derivadas Parciales Prof. Jorge Mendoza Alvarez Actividad 2. Curvas de nivel y derivación implícita 0.1 dz ( xy ' (x)(−z (x , y )+2 xy−1)+ y (2 xy −1)−z) = dx x

4. Señala la respuesta correcta: 3 I. La curva y=x −8 a) Tiene un punto máximo, pero no tiene un punto mínimo b) Tiene un punto mínimo, pero no tiene un punto máximo c) No tiene puntos mínimos, ni máximos d) Ninguno de los anteriores Respuesta letra C. Sección B I.

Derivación implícita

1. Hallar

dy dx

de la función implícita

x 2+ y 2 =16

dy −x = dx y 2. Hallar

dy dx

de la función implícita

x 3+ y3 =8 x y

2 dy (3 x −8 y) = dx (8 x−3 y 2)

II. a)

Dibuja las curvas de nivel y la gráfica de las siguiente función: f ( x , y ) =x 2+ 4 y 2