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• Fabian Arce Rios

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RESOLUCION DE EXAMEN DE REVALIDA 1.- Para el circuito de la fig. 1 Datos 𝑅 = 400(Ω) 𝑈2 = 220(𝑉) 𝑈𝑒𝑓𝑅 = 60(𝑉)

a) Describir el principio de funcionamiento del circuito Semiciclo positivo

Semiciclo negativo

b) Graficar las formas de onda de voltaje y corriente en la carga

c) Hallar el ángulo de disparo 𝜙𝐺 de la ecuación 2 𝑉𝑒𝑓𝑟 =

𝑉𝑙2 𝜋

[𝜋 − 𝜙𝐺 +

𝑠𝑒𝑛2 𝜙𝐺 2

]

;

(√2∗220)2 𝜋

[𝜋 − 𝜙𝐺 +

Lo que nos da 𝜙𝐺2 = 2,41 𝑟𝑎𝑑 = 138.08° d) La corriente media por el diodo y tiristor

𝑠𝑒𝑛2 𝜙𝐺 2

] − 602 = 0

𝐼0,𝐷 =

𝑈2𝑀 √2 ∗ 220 ∗ (1 + cos 𝜙𝐺 ) = ∗ (1 + cos 2,41) 2𝜋𝑅 2𝜋 ∗ 400

𝐼0,𝐷 = 31,68 (𝑚𝐴) 𝐼0,𝐷 = 𝐼0,𝑇 = 31,68 (𝑚𝐴) 2.- el controlador monofásico de onda completa de la fig.2 alimenta una carga RL el voltaje RMS de entrada la de Vs= 500V, 50Hz, el ángulo de conducción 𝜙𝑠 = 20° el angulo de disparo 𝜙𝐺 = 89° si la corriente media por tiristor es de 5A. determinar: Datos 𝑈𝑠 = 500(V) ∅𝐺 = 80° =

4𝜋 = 1,4 𝑟𝑎𝑑 9

∅𝑠 = 210° =

7𝜋 = 3,67 𝑟𝑎𝑑 6

𝐼0,𝑇 = 60(𝑉)

a) Describir el principio de funcionamiento del circuito Semiciclo positivo

Semiciclo negativo

b) Hallar R y L 𝑖(𝑤𝑡) =

𝑈2𝑀 𝑅

1

𝑑𝑖

sin 𝑤𝑡 − 𝑅 ∗ 𝑑𝑡 expresión de corriente

𝜑 𝑈𝑀

1

𝐼0,𝑇 = 2𝜋 ∫𝜑 𝑠

𝑅

𝐺

1

𝜑

sin 𝑤𝑡 𝑑𝑤𝑡 = 2𝜋 [−𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡]𝜑𝑠𝐺 𝑈

Hallando 𝑅 = 2𝜋𝐼2𝑀 (cos 𝜑𝐺 − cos 𝜑𝑠 ) = 𝑜,𝑇

𝐼0,𝑇 =

4𝜋 √2∗500 (cos 9 2𝜋5

𝑈2𝑀 2𝜋𝑅

− cos

(cos 𝜑𝐺 + cos 𝜑𝑠 )

7𝜋 6

) = 23,4(Ω) 𝑅 = 23,4(Ω)

La E.D. de corriente queda resuelta como: 𝑖(𝑤𝑡) =

𝜑𝑐 −𝑤𝑡 𝑈2𝑀 𝑈2𝑀 sin(𝑤𝑡 − 𝜑𝑐 ) − sin(𝜑𝐺 − 𝜑𝑐 ) ∗ 𝑒 tan 𝜑𝑐 𝑧 𝑧

𝑠𝑖 𝑎𝑡 = 𝜑𝑠 ⋯ 𝑖(𝑎𝑡) = 0 𝑈2𝑀 𝑧

𝜑𝑐 −𝑤𝑡

sin(𝜑𝑠 − 𝜑𝑐 ) − sin(𝜑𝐺 − 𝜑𝑐 ) ∗ 𝑒 tan 𝜑𝑐 = 0

Sustituyendo datos sin 3,67 − 1.4 − sin 1,45 − 𝜑𝑐 *𝑒

1,4−3,67 tan 𝜑𝑐

=0

Obtenemos 𝜑𝐺 = 0.55 = 31,51° Triangulo de carga tan 𝜑𝑐 =

𝑤𝐿 𝑅

⋯𝐿 =

R∗tan 𝜑𝑐 𝑤

=

23,4∗tan 31,51° 100𝜋

= 45.662(𝑚𝐻)

c) El voltaje RMS de salida 1 sin 2𝜑𝐺 − sin 2𝜑𝑠 1 sin(2 ∗ 1,4) − sin(2 ∗ 3,67) 𝑈𝑒𝑓,𝑜 = 𝑈2𝑀 √ [𝜑𝑠 − 𝜑𝑐 + ] = √2 ∗ 500√ [3,67 − 1,40 + ] 2𝜋 2 2𝜋 2 𝑈𝑒𝑓,𝑜 = 364,23(𝑉) 𝐼𝑒𝑓,0 =

𝑈𝑒𝑓 364,23 = = 15.565(𝐴) 𝑅 23,4

3.- un rectificador trifásico de media onda y controlado a base de tiristores alimenta una resistencia R y una inductancia L (corriente continua) de carga desde una fuente de voltaje de C.A. si R=8 ohm, L=500mH, fiG=60°, Us=220(V), f=50Hz. Determinar: Datos 𝑅 = 8(Ω) 𝐿 = 0,514 𝑈𝐺 = 60° =

𝜋 3

𝑈𝑠 = 220(𝑉) 𝑓 = 50(𝐻𝑧)

a) Los diagramas de onda de corriente, voltaje de salida.

b) El voltaje media y eficaz en la carga 𝑈0 =

3𝑈𝑀 1 𝜋 3√2 ∗ 220 𝜋 𝜋 [ + cos ( + 𝜑𝐺 )] = [1 + cos ( + )] = 148.552 2𝜋 2𝜋 6 2𝜋 6 3 2𝜋

𝑈𝑒𝑓,0 2

2𝜋 3𝑈𝑀 2 3 +𝜑𝐺 − cos 2𝑤𝑡 3𝑈𝑀 2 sin 2𝑤𝑡 𝜑𝐺 +𝜑𝐺 3 = ∫ ( ) 𝑑𝑤𝑡 = [cos 𝑡𝜑𝐺 + |2𝜋 ] 4𝜋 𝜑𝐺 2 4𝜋 2 +𝜑𝐺 3

𝑈𝑒𝑓,0 2

2𝜋 sin 2𝜑𝐺 − sin ( 3 + 𝜑𝐺 ) 3𝑈𝑀 2 2𝜋 = [ + 𝜑𝐺 − 𝜑𝐺 + ] 4𝜋 3 2

𝑈𝑒𝑓,0 2

2𝜋 2𝜋 2𝜋 𝜋 3𝑈𝑀 2 2𝜋 sin 2𝜑𝐺 − sin ( 3 + 𝜑𝐺 ) 3 ∗ √2 ∗ 220 2𝜋 sin 3 − sin ( 3 + 3 ) = [ + ]= [ + ] 4𝜋 3 2 4𝜋 3 2

𝑈𝑒𝑓,0 2 = 38393,38 → 𝑈𝑒𝑓,0 = 195.942(𝑉) c) salida de corriente media y eficaz 𝐼0 =

𝑉0 148.552 = = 18.569(𝐴) 𝑅 8

𝐼𝑒𝑓 =

𝑉𝑒𝑓 195,942 = = 24.493(𝐴) 𝑅 8

d) corriente media y eficaz por tiristor y diodo

𝐼0,𝑇

𝐼𝑒𝑓,𝑇

3𝐼0 3 ∗ 18,569 (𝜋 − 𝜑𝐺 ) = = = 18,569(𝐴) ; 2𝜋 2𝜋

𝐼0,𝐷 = 3𝐼0 ∗

𝜑𝐺 − 𝜋⁄3 2𝜋

𝜋 𝜋 − = 3 ∗ 18,569 6 3 = 0(𝐴) 2𝜋

𝜋 𝜋 3 (3 + 3 ) 3(𝜋 − 𝜋⁄3) 3𝜑𝐺 − 𝜋⁄3 3(𝜋 − 𝜑𝐺 ) √ = 𝐼0 √ = 18,569√ = 18,569(𝐴) ; 𝐼𝑒𝑓,𝐷 = 𝐼0 √ = 18,569 = 0(𝐴) 2𝜋 2𝜋 2𝜋 2𝜋

e) factor de potencia 𝑓𝑝 =

𝑉0 ∗ 𝐼0 148,552 ∗ 18,569 = = 0,8297 𝑉𝑆 ∗ 𝐼𝑆 220 ∗ 15,162

𝜋 𝜋−3 𝜋 − 𝜑𝐺 𝐼𝑆 = 𝐼0 √ = 18,569 ∗ √ = 15,162(𝐴) = 0,8297 𝜋 𝜋

Resolución de 1er examen parcial 1.- para el circuito rectificador trifásico de media onda con carga resistiva R Io=25(A); Vef=142.5(V) en la carga hallar: Datos 𝐼0 = 25(𝐴) 𝑈𝑒𝑓 = 142.5(𝐴)

a) dibujar las formas de onda de voltaje y corriente

b) corriente media y eficaz por diodo sabemos que 𝑈𝑒𝑓 = 0,840𝑈𝑀

→

𝑈

𝑒𝑓 𝑈𝑀 = 0,84 =

142,5 0,84

= 169,64(𝑉)

𝑈0 = 0,827𝑈𝑀 = 0,827 ∗ 169,64 = 140,29(𝑉) tensión media 𝑈0 = 𝑅𝐼0

⟶

𝑅=

𝑉0 145,29 = = 5,61(Ω) 𝐼0 25

𝑅 = 5,61(Ω)𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐼0,𝐷 =

𝐼0 2,5 = = 8,333(𝐴) 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 3 3

𝐼𝑒𝑓 =

𝑈𝑒𝑓 142.5 = = 25,4(𝐴) 𝑅 5,61

𝐼𝑒𝑓,𝐷 =

𝐼𝑒𝑓 √3

=

25,4 √3

= 14,66(𝐴)

𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑜𝑑𝑜

c) repetir la pregunta del inciso a) considerando que el diodo D1 y D3 quedan en circuitos abierto

2.- el voltaje de la batería de la fig. es de E=20(V) y su capacidad es de 200w-h la corriente promedio de carga es Io=10ª. El voltaje de entrada en el primario es Vp=120(v) ,60Hz teniendo el transformador una relación de vueltas n=2:1 calcule: Datos E=20(V) PH=200(w-h) Vp=120(V) f=60Hz n=2:1 Io=10(A)

𝑉𝑝 2 = 𝑉𝑠 1

⟶ 𝑉𝑆 =

120√2 = 84,85 (𝑉) 2

Tenemos que 𝑈𝑠 = 𝑈2𝑀 sin 𝑤𝑡 𝐸 = 𝑈2𝑀 sin 𝛼

⟶

si wt= 𝛼

sin 𝛼 =

𝐸 𝑈2𝑀

a) 𝛼 = sin−1 (

𝐸 20 ) = sin−1 ( ) = 13,63° = 0,238𝑟𝑎𝑑 𝑈2𝑀 84,5

𝛾 = 𝜋 − 2𝛼 = 𝜋 − 2 ∗ 13,63 = 152,74°

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

b) Resistencia limitadora de corriente 𝐼0 =

1 [2𝑈2𝑀 cos 𝛼 + 2𝐸𝛼 − 𝜋𝐸] 2𝜋𝑅

1

1

Hallando 𝑅 = 2𝜋𝐼 [2𝑈2𝑀 cos 𝛼 + 2𝐸𝛼 − 𝜋𝐸] ⟶ = 4𝜋10 (2 ∗ 84.85 ∗ cos 0,238) + 2 ∗ 20 ∗ 0,238 − 𝜋20) 0

𝑅 = 1,78(Ω) c) La especificación de potencia Pr de R 2 𝑃𝑅 = 𝑅𝐼𝑒𝑓

𝐼𝑒𝑓 2 = 𝐼𝑒𝑓 2 =

2 1 𝑈2𝑀 2 [(𝑈 − 𝐸)(𝜋 − 2𝛼) + sin 𝛼 − 4𝑈2𝑀 𝐸 cos 𝛼] 2𝑀 2𝜋𝑅 2 2

1 84,85 [(3199,76 − 20)(𝜋 − 2 ∗ 0,238) + sin(2 ∗ 0,238) − 4 ∗ 84,85 ∗ 20 cos 0.238] 2 2𝜋 ∗ 1,78 2 𝐼𝑒𝑓 2 = 248,799

⟶ 𝐼𝑒𝑓

= 15,77(𝐴)

𝑃𝑅 = 1,78(15,77)2 = 448.86(𝑤) 𝑃𝐸 = 𝐸𝐼 = 20 ∗ 10 = 200𝑊 d) El tiempo de carga H en horas 𝑃𝐻 = 𝑃𝐸 𝐻 ⟶ 𝐻 =

𝑃𝐻 200(𝑤 − ℎ) = = 1𝐻𝑟 𝑃𝐸 200(𝑤)

e) La eficiencia del rectificador 𝜂=

𝑃𝐶𝐷 𝐸𝐼0 200 = = = 0,311 ∗ 100 = 31,10% 2 𝑃𝐶𝐷 + 𝑃𝑐𝑎 𝐸𝐼0 + 𝑅𝐼𝑟𝑚𝑠 200 − 442.32

f) El PIV 𝑃𝐼𝑉 = 𝑉𝑆 + 𝐸 = √2 ∗ 60 + 20 = 104.85(𝑉)

3.- Un rectificador monofásico de media onda alienta a una caja R-L-E de las siguientes características Datos R= 10(Ω) L=30(MH) E=50(v) 𝑣𝑜 =220(v)

a) Cual es el valor de la tensión eficaz alterna necesaria para alimentar al circuito 𝑈2 =𝑈2𝑀 sin 𝜔 𝑡 con cos 𝑡 =∝ , 𝑈2 = 𝐸 sin ∝ =

𝐸 50 = = 0.16 𝑈2𝑀 √2 ∗ 220

𝑀 = sin ∝ = 0.16

𝛼 = sin−1 (0.16) = 9025° = 0.1614 𝑟𝑎𝑑 Del trabajo de carga 𝜑𝑐 = tan

−1

𝜔𝐿 2𝜋50 ∗ 30 ∗ 10−3 −1 ( ) = tan ( ) 𝑅 10

𝜑𝑐 = 43.3° = 0.7553 𝑟𝑎𝑑 Ec. Trascendental Sent/ datos Tenemos

𝑚

𝑚

sin(𝜑𝑠 − 𝜑𝑐 ) − cos 𝜑 + [cos 𝜑 − sin (𝛼 − 𝜑𝑐 )]𝑒 𝑐

0.16

𝑐

0.16

𝜑 −𝛼 − 𝑐 tan 𝜑𝑐

=0 𝜑𝑐 − 0.1614

sin (𝜑𝑠 − 0.7558) − cos 0.7558 + [cos 0.7558 − sin(0.1614 − 𝜑𝑠 )]𝑒 − tan 0.7558 =0 𝜑𝑠 = 3.6947 𝑟𝑎𝑑 = 221.69°

b)Cual es la corriente media en la carga

𝐼𝑜 =

1 1 [𝑈2𝑀 (cos ∝ − cos 𝜑𝑠 ) − 𝐸(𝜑𝑠 − 𝛼)] = [220√2(cos 0.1614 − cos 3.6947) − 50(3.6947 − 0.1619)] 𝜋𝑅 2𝜋10

𝐼𝑜 = 6.31(𝐴) C) Cual es el ángulo de conducción 𝛾 = 𝜑𝑠 −∝= 3.6947 − 0.1614 = 3.5333 𝑟𝑎𝑑 = 202.44° d)Cual es el tiempo de conducción ωtc = γ

tc =

𝛾 3.53 = 𝜔 2𝜋50

𝑡𝑐 = 11.25(𝑚𝑠)

e) Cual es el valor máximo de la corriente en el circuito hay que resolver la ecuación transcendental cos( 𝜑𝑚 𝜑𝑐 ) − [ Sust/datos

𝜑 −𝛼 𝑛 − 𝑚 − sin(∝ − 𝜑𝑐 −] 𝑥 cot 𝜑𝑐 ∗ 𝑒 tan 𝜑𝑐 cos 𝜑𝑐

→−

𝜑𝑚 − 0.1614 tan 0.7658

0.16

cos( 𝜑𝑚 -0.7558) -[cos 0.7558 − sin(0.16 − 0.7558)] cot 0.7558 ∗ 𝑒 −

𝜑𝑚 − 0.1614 tan 0.7558

𝜑𝑚 = 2.23𝑟𝑎𝑑 = 127.76° 𝑖(𝜑𝑚 ) =

√2 220 [sin(2.2346 13.74

0.16

0.16

− 0.7558) − cos 0.7553 + [cos 0.7553 − 𝜑𝑚 (0.1614 − 0.7558)]𝑒 − 𝐼𝑚 = 19.51(𝐴) 𝑅𝑡𝑎. 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎

f)En que instante se producirá el máximo de la corriente 𝜔𝑡𝑛 = 𝜑𝑚 → 𝑡𝑚 =

𝜑𝑚 2.2346 = 𝜔 2𝜋 ∗ 50

→ 𝑡𝑚 = 7.11(𝑚𝑠)

g)Cual es el valor máximo negativo del voltaje de carga 𝑈2 =𝑈2𝑀 sin 𝜔 𝑡

𝑈𝑚𝑛 =𝑈2𝑀 sin 𝜑𝑠 = √2 220 sin(3.6947) = 𝑈𝑚𝑛 = 163.45(𝑣)

2.2346−0.1614 tan 0.7558

=0