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2018 V -B

RESISTENCIA DE MATERIALES I MAG. ING. ALEJANDRO CRISPIN GOMEZ ESTE LIBRO COMPRENDE UNA COMPILACION DE TODOS LOS TEMAS QUE LLEVAMOS EN NUESTRO SILABUS DE NUESTRA CARRERA PROFESIONAL DE LA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, HALLAREMOS CONCEPTOS Y DEFINICIONES COMO TAMBIEN EJERCICIOS RESUELTOS PARA NUESTRO MAYOR COMPRENSION

P [Escriba el nombre de la compañía] V CICLO B

TEMA N°1 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN INTRODUCCIÓN Una fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que éste se deforme o cambie ligeramente de forma en la dirección de la aplicación de la carga. También produce fuerzas internas lo que se denomina fuerza resistente. Esta fuerza distribuida en una superficie, es lo que se denomina esfuerzo. En este tema solo analizaremos lo que corresponde a los miembros cargados axialmente, lo que significa la acción de las cargas en la dirección del eje del elemento estructural.

ESFUERZO Es la capacidad de resistencia que comprende las fuerzas internas, en la superficie de la sección del elemento estructural.

 =

P A

Donde:  = Esfuerzo unitario en N/m2, Lib. / pulg2., Kg. / cm2. F = P = Fuerza aplicada en N, Lib., Kg. A = Área sobre la cual actúa la fuerza En la actualidad en los diferentes países del mundo se viene implementando el uso de las unidades prácticas del Sistema Internacional (S. I.): Newton, metro, centímetro, se tiene el caso que en algunos países como el Perú se viene utilizando por simplificación, tales como; kilogramo – fuerza (Kg. – f), tonelada – fuerza (Ton – f), kilogramo – fuerza por centímetro cuadrado (Kg.f / cm2), etc. En las empresas de algunos países desarrollados vienen acondicionando la aplicación del moderno Sistema Internacional de Unidades  S. I.  International System of Unites.

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Es importante conocer la relación de algunas unidades: 1 KN = 1 kilonewton = 1 x 103 N 1 MN = 1 meganewton = 1 x 106 N 1 GN = 1 giganewton = 1 x 109 N 1 KPa = 1 kilopascal = 1 x 103 Pa = 1 x 103 N/m2. 1 MPa = 1 megapascal = 1 x 106 Pa = 1 x 106 N/m2. 1 GPa = 1 gigapascal = 1 x 109 Pa = 1 x 109 N/m2. DEFORMACIÓN Es la elongación o contracción que sufre el material producto de aplicación de la carga o la fuerza exterior, en la misma dirección de dicha fuerza. La deformación total es el cambio total de la longitud del miembro, se representa con el símbolo ; que puede estar expresado en mm., cm., pulg. o pies. Fig. Nº 04. La deformación unitaria es el cambio de la longitud por unidad de longitud, se expresa literalmente por el símbolo  lo que debe considerarse con las siguientes unidades: m/m., pulg/pulg. La deformación unitaria se obtiene dividiendo la deformación total del material, por la longitud total del mismo, producto de la aplicación de la carga axial. Lo que se representa matemáticamente de la forma siguiente:



 L

Dónde: 

ε = deformación unitaria δ= deformación total L = longitud total

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PROBLEMAS DEMOSTRATIVOS: PROB. Nº 01: Consideramos la estructura mostrada en la Fig. Nº 04 a), la cual consta de una viga AB y una barra BC. Se solicita determinar la fuerza que actúa sobre cada elemento y explique el tipo de esfuerzo que se presenta en cada elemento estructural, al aplicar la carga de W = 300 Kg. en B. Despreciar el peso propio de cada elemento. SOLUCION

Se presenta el diagrama de cuerpo libre (Fig. Nº 04 b), donde se observa la aplicación de las fuerzas en el pasador B. Determinando las fuerzas en cada elemento, aplicando uno de los métodos que es la relación de triángulos, mostrados en la Fig. 4 c). 300 𝐾𝑔. 3

=

𝐹𝐴𝐵 4

=

𝐹𝐵𝐶 5

Determinamos los valores de las fuerzas en función de la acción de los 300 Kg., se tiene: 𝐹𝐴𝐵 = 4 × 𝐹𝐵𝐶 = 5 ×

300 3 300 3

= 400 𝐾𝑔. = 500 𝐾𝑔.

Con la determinación de los valores de las fuerzas en la viga y en la barra, estamos determinando la capacidad de resistencia que deben tener los materiales. Lo que dependerá de la sección de cada uno de los elementos y el tipo de material. En consecuencia será necesario determinar el ESFUERZO en cada sección de los elementos estructurales.

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 

F A

( + )  = Esfuerzo de tracción, se presenta en la barra BC. ( - )  = Esfuerzo de compresión, se presenta en la viga AB.

PROB. Nº 02: Considerando en el problema anterior; las barras AB y BC de la Fig. Nº 04, se supondrá que son de cobre de fundición con diámetro de 5 mm.  0.5 cm. SOLUCION A =  r2 =  ( 0.5 / 2 )2 = 0.1964 cm2.

𝜎𝐵𝐶 = 𝜎𝐴𝐵 =

𝐹𝐵𝐶 𝐴 𝐹𝐴𝐵 𝐴

= =

500 𝐾𝑔. 0.1964 400 𝐾𝑔. 0.1964

= 2545.82 𝐾𝑔./𝑐𝑚2

(+)

= 2036.66 𝐾𝑔./𝑐𝑚2

(-)

Para el material de cobre de fundición los esfuerzos admisibles son: adm. ( Tracción ) = 2 109 Kg./ cm2. adm. ( Compresión ) = 3 163 Kg./cm2. Haciendo la comparación de los esfuerzos obtenidos con los esfuerzos admisibles, se observa lo siguiente: En tracción:

2 109 Kg./cm2.  2 545 Kg./cm2.

En compresión: 3 163 Kg./cm2.  2 036,60 Kg./cm2.

( MAL ) ( BIEN )

La pregunta que nos estaríamos planteando sería: ¿Cómo solucionar el elemento estructural que está fallando . Entonces la solución sería redimensionar la sección de la barra BC que esta fallando, considerando el esfuerzo admisible, para el caso correspondiente a tracción. 𝐹𝐵𝐶 𝐴

𝜎𝐵𝐶 =

A =   r2 Entonces:

→

𝐴=

𝐹𝐵𝐶 500 𝐾𝑔. = = 0.2371 𝑐𝑚2 𝜎𝑎𝑑𝑚 2109 𝐾𝑔./𝑐𝑚2

r

A



0.237





El diámetro D = 2 r = 2 x 0,275

Se recomienda usar:

D = 0,60 cm.

ó

donde: r  0.275

= 0,55 cm.

D = 6,0 mm.

Rta.

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PROB. Propuesto Nº 01: Una barra de aluminio de 2 pulgadas cuadradas de área y 20 pulgadas de longitud está unida a una barra de latón de 1.25 pulgadas cuadradas de área, de 30 pulgadas de longitud, como se muestra en la figura Nº 05. Suponiendo que P1 = 18,000 Lib. y P2 = 34,000 Lib. y P3 = 16,000 Lib. Determinar: a) El esfuerzo unitario (𝜎 ) de cada barra. b) La deformación unitaria “ε” en cada barra. c) La deformación total (δ) del sistema. Considerar el Módulo de Elasticidad (E) para el latón = 15 x 106 Lib./ pulg2. y para el aluminio = 10 x 106 Lib./ pulg2.

FIG. Nº 05 SOLUCIÓN: La fórmula a usarse:  

PL EA

DONDE:

 = Deformación del elemento estructural P L E A

= Carga axial = Longitud del elemento = Módulo de Elasticidad = Sección del elemento

A) Para la barra de aluminio: El esfuerzo unitario: 𝜎=

𝑃 18000 = = 9000 𝐿𝑖𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝐴 2

La deformación unitaria: 𝛿=

18000 ×20 10×106 ×2

= 1.8 × 10−2 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝜀=

Se comprime

𝛿 1.8 × 10−2 = = 9 × 10−4 𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝐿 20

B) Para la barra de latón: El esfuerzo unitario: 𝜎=

𝑃 16000 = = 12800 𝐿𝑖𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝐴 1.25

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La deformación unitaria: 16000 ×30

𝛿 = 15×106 ×1.25 = 0.0256 𝑝𝑢𝑙𝑔.

𝜀=

Se presenta tracción

𝛿 0.0256 = = 8.53 × 10−4 𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝐿 30

C) Deformación total: Deformación del latón – deformación de aluminio 𝛿𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 0.0256 – 0.0180 = 0.0076 pulg.

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