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FLUJOS EXTERNOS

José Agüera Soriano 2012

1

FLUJOS EXTERNOS • CAPA LÍMITE • RESISTENCIA DE SUPERFICIE • RESISTENCIA DE FORMA • RESISTENCIA TOTAL • VELOCIDADES SUPERSÓNICAS

José Agüera Soriano 2012

2

INTRODUCCIÓN Cuando un contorno se mueve en el seno de un fluido, podemos imaginarlo fijo y el fluido moviéndose en sentido contrario. Es lo mismo a todos los efectos. Aunque el flujo externo de un avión y el flujo interno, en una tubería por ejemplo, parecen fenómenos muy diferentes, pueden estudiarse bajo criterios comunes, desde que Ludwig Prandtl introdujo en 1904 el concepto de capa límite.

José Agüera Soriano 2012

3

Fuerza de sustentación El ala del avión ha de diseñarse de manera que el flujo de aire por encima resulte convergente para que aumente su velocidad; ello implicaría una disminución de la presión, que sería menor que la de debajo. Queda pues una fuerza F ascendente. L p u

u

p

F (sustentación) José Agüera Soriano 2012

4

Concepto de capa límite Si un cuerpo se moviera en el vacío o en un fluido no-viscoso se desplazaría sin esfuerzo (   0). Siendo el aire y el agua fluidos muy poco viscosos no se entendía A cómo ofrecían tanta resistencia; u a menos que el gradiente de velocidad en la pared fuera y enorme: u

 dv  o      dy  y 0

frontera capa límite capa límite y

v = 0,99 ·u v v v o

A

José Agüera Soriano 2012

punto A 5

Concepto de capa límite  dv  o      dy  y 0

A u y u

frontera capa Para ello tiene que existir una límite capa d que a veces es de micras, v = 0,99 ·u v en la que la velocidad v de las capa límite v distintas láminas pasan de valer v y cero en la pared a adquirir la A punto A velocidad u (0,99·u) del flujo; por lo que no era posible obtener el perfil de velocidades mediante un tubo de Pitot. Prandtl fue capaz de imaginar esta capa a la que llamó capa límite. José Agüera Soriano 2012

o

6

La teoría de la capa límite, 1904, revolucionó la aeronáutica. Prandtl es el fundador de la Mecánica de Fluidos moderna. Es la aportación más importante en la historia de esta ciencia.

Ludwig Prandtl (Alemania 1875-1953) José Agüera Soriano 2012

7

Desarrollo de la capa límite frontera capa límite

0,99·u v

u 0,99·u

u

borde muy afilado

u

v

u

v

v v

u u 1

u A

0,99 ·u

v

v 2 3

o

x xc laminar

v

v

0,99·u

C

o

s

transición

B

subcapa laminar

turbulento

o

superficie plana lisa

o x xc L

José Agüera Soriano 2012

8

Capa límite laminar Por ser el borde A afilado, el flujo no sufre perturbación al entrar y sería laminar en sus comienzos. A medida que avanza, el espesor d de la capa aumenta y el perfil de velocidades varía (compárese 1 y 2): en 2, el esfuerzo cortante o en la pared es menor que en 1; llega a disminuir tanto, que no puede controlar la turbulencia (viscosidad de turbulencia), y la capa deja de ser laminar. frontera capa límite

0,99·u v

u 0,99·u

u u

v

u

v

v v

u u 1

u A

0,99 ·u

v

v 2 3

o

x xc laminar

v

v

0,99·u

C

o

s

transición

subcapa laminar

B

turbulento

José Agüera Soriano 2012

9

Capa límite turbulenta Al pasar a la zona turbulenta, el espesor d de la capa aumenta bruscamente. La turbulencia homogeniza las velocidades de las distintas láminas y el perfil ya no resulta parabólico sino más bien de tipo potencial (punto 3); la velocidad pasa a valer cero muy rápidamente en la pared: el esfuerzo cortante o puede resultar muy grande. A lo largo de la superficie, d aumenta y o disminuye, hasta anularse en el infinito si la superficie es plana. frontera capa límite

0,99·u v

u 0,99·u

u u

v

u

v

v v

u u 1

u A

0,99 ·u

v

v 2 3

o

x xc laminar

v

v

0,99·u

C

o

s

transición

subcapa laminar

B

turbulento

José Agüera Soriano 2012

10

frontera capa límite

0,99·u v

u 0,99·u

u u

v

u

v

u

v

v v

0,99·u

u 1

u A

0,99 ·u

v v

v 2 3

o

x longitud xc crítica transición laminar

C

o

s

B

subcapa laminar

turbulento

o

o x

longitud crítica xc

L José Agüera Soriano 2012

11

Subcapa laminar En la capa turbulenta, hay pegando a la pared una subcapa laminar, ya que el intercambio de cantidad de movimiento entre láminas no es posible con la lámina que moja la pared. Esto va a tener una gran importancia cuando la pared es rugosa en lugar de lisa. subcapa laminar

frontera capa límite

0,99·u v

u 0,99·u

u u

v

u

v

u

v

v v

0,99·u

u 1

u A

0,99 ·u

v

v 2 3

o

x xc laminar

v

C

o

s

transición

subcapa laminar

B

turbulento

José Agüera Soriano 2012

12

zona turbulenta  dv  o      dy  y 0

 dv    dy  y 0

 o  (  )  

pared lisa

pared rugosa

subcapa laminar

subcapa laminar

subcapa laminar

(a)

(b)

(c)

José Agüera Soriano 2012

13

Si el borde A es no es afilado, la capa límite podría ser turbulenta desde el principio. En el punto C, (dv/dy)y=0 es ahora mayor. Si la pared fuera rugosa, intervendría además la viscosidad de turbulencia , y o aumentaría por el doble motivo:

 dv   o  (  )     dy  y 0

pa límite a c a r e t n fro

mite

front u

0,99·u

to n le

u

rb tu

o(turbulento) >>>o(laminar)

0,99·u

perfil de velocidades turbulento

nar i m

la A

a lí p a c era

perfil de velocidades laminar C xc

o

subcapa laminar José Agüera Soriano 2012

14

0,99 ·u

0,99 ·u

v

v

v v

v v

y

perfil de velocidades laminar

y

perfil de velocidades turbulento

 dv   dv    (turbulento) >>>   (laminar)  dy  y 0  dy  y 0 o(turbulento) >>>o(laminar) José Agüera Soriano 2012

15

Desprendimiento de la capa límite Cuando el flujo es divergente (BCD), el gradiente de velocidad en la pared va disminuyendo, y con él el esfuerzo cortante o . Puede ocurrir incluso que llegue a anularse; en tal caso, el flujo se separaría de la pared (desprendimiento de capa límite), formándose una estela aguas debajo de C.

(a) B A

punto de separación

C o= 0

José Agüera Soriano 2012

estela D

v

16

(a) B

punto de separación

A

C

estela

o= 0

D

v

frontera capa límite

v v v

(b)

estela A xc

B C desarrollo de la curva ABCD José Agüera Soriano 2012

D 17

D

v

frontera capa límite

v v v

(b)

estela A xc

B C desarrollo de la curva ABCD

D

o o= o

(c)

(x

)

o= 0

A

B

C

x

xc José Agüera Soriano 2012

18

estela

José Agüera Soriano 2012

19

ensayo en un túnel de viento

estela

J.Agüera, 2/2012

20

CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE

Espesores de la capa límite d  d ( x, u,  ,  ) frontera capa límite

0,99·u v

u 0,99·u

u u

v

u

v

u

v

v v

0,99·u

u 1

u A

0,99 ·u

v

v 2 3

o

x xc laminar

v

C

o

s

transición

subcapa laminar

B

turbulento

José Agüera Soriano 2012

21

CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE

Espesores de la capa límite d  d ( x, u,  ,  ) Con cinco variables físicas y tres magnitudes básicas (masa, longitud y tiempo), el problema queda reducido a dos variables adimensionales:   x u x u Re x  





José Agüera Soriano 2012

22

CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE

Espesores de la capa límite d  d ( x, u,  ,  ) Con cinco variables físicas y tres magnitudes básicas (masa, longitud y tiempo), el problema queda reducido a dos variables adimensionales:   x u x u Re x  





y como intervienen dos longitudes, d y x, el otro adimensional es el cociente entre ambas:

d x

 f (Re x )

José Agüera Soriano 2012

23

capa laminar 1 d  log      log Re x  log 4,91 2 x

d x /x



4,91 Re 1x 2

capa límite laminar

0,04

capa límite turbulenta

0,016

(tg

5·10 5 0,004 5 10

10 6

10 7

(tg

= 1/2) 10 8

10 9

= 1/5)

10 10

escala logarítmica

José Agüera Soriano 2012

Rex 24

capa turbulenta

capa laminar 1 d  log      log Re x  log 4,91 2 x

d x /x



1 d  log      log Re x  log 0,377 5 x

d

4,91 Re 1x 2

0,377  x Re 1x 5

capa límite laminar

0,04

capa límite turbulenta

0,016

(tg

5·10 5 0,004 5 10

10 6

10 7

(tg

= 1/2) 10 8

10 9

= 1/5)

10 10

escala logarítmica

José Agüera Soriano 2012

Rex 25

capa turbulenta

capa laminar 1 d  log      log Re x  log 4,91 2 x

d x /x



1 d  log      log Re x  log 0,377 5 x

d

4,91 Re 1x 2

0,377  x Re 1x 5

capa límite laminar

longitud crítica

0,04

Re c 

capa límite turbulenta

0,016

xc  u



 5 105

xc  5 10  5

(tg

5·10 5 0,004 5 10

10 6

10 7

(tg

= 1/2) 10 8

10 9

u

= 1/5)

10 10

escala logarítmica

José Agüera Soriano 2012



Rex 26

Esfuerzo cortante en la pared o 

 o   o ( x, u,  ,  )

2

u 2

  (Re x )  c f

en función de los adimensionales correspondientes. El término cf se denomina coeficiente de fricción local. frontera capa límite

0,99·u v

u 0,99·u

u u

v

u

v

u

v

v v

0,99·u

u 1

u A

0,99 ·u

v

v 2 3

o

x xc laminar

v

C

o

s

transición

subcapa laminar

B

turbulento

José Agüera Soriano 2012

27

v

u 0,99·u

u

v

En función del valor medio de ov para una longitud L: u

v

v

u

u o   o ( L , u ,0,99·u , ) u

1

u A

0,99 ·u

2

 o v 2

u v2

  (Re L )  C f

3

o

x xc laminar

v

C

s

o

v B

subcapa laminar

Cf se llama coeficiente de fricción medio, o simplemente transición turbulento coeficiente de fricción. o

o x

longitud crítica xc

L José Agüera Soriano 2012

28

Coeficientes de fricción Cf para una longitud L

DIAGRAMA III 0,008 0,006

turbulento (ec. 5.8) áreas planas perfiles de ala

0,004

cuerpos de aeronave (ec. 5.11)

Cf transición (ec. 5.10)

0,002

(ec. 5.9)

laminar (ec. 5.7)

0,001 5 10 2

5 10 6 túneles de viento aterrizaje

10 7

aeroplanos

10 8 ReL = u·L / v vuelo a alta velocidad

José Agüera Soriano 2012

10 9 aeronave vapor rápido "Bremen" 29

Coeficientes de fricción Cf para una longitud L capa límite laminar (ReL

< 5105)

DIAGRAMA III

1,328 Blasius: C f  Re L1 2

0,008 0,006

turbulento (ec. 5.8) áreas planas perfiles de ala

0,004

cuerpos de aeronave (ec. 5.11)

Cf transición (ec. 5.10)

0,002

(ec. 5.9)

laminar (ec. 5.7)

0,001 5 10 2

5 10 6 túneles de viento aterrizaje

10 7

aeroplanos

10 8 ReL = u·L / v vuelo a alta velocidad

José Agüera Soriano 2012

10 9 aeronave vapor rápido "Bremen" 30

Toda la longitud L en capa turbutenta Cuando ReL


0,455 H.Schichting: C f  (log Re L ) 2,58

107

DIAGRAMA III 0,008 0,006

turbulento (ec. 5.8) áreas planas perfiles de ala

0,004

cuerpos de aeronave (ec. 5.11)

Cf transición (ec. 5.10)

0,002

(ec. 5.9)

laminar (ec. 5.7)

0,001 5 10 2

5 10 6 túneles de viento aterrizaje

10 7

aeroplanos

10 8 ReL = u·L / v vuelo a alta velocidad

José Agüera Soriano 2012

10 9 aeronave vapor rápido "Bremen" 32

Longitud L con capa límite inicialmente laminar 0,074 1700 5 7 Re L  5 10 10 . H.Schichting: C f  1 5  Re L Re L DIAGRAMA III 0,008 0,006

turbulento (ec. 5.8) áreas planas perfiles de ala

0,004

cuerpos de aeronave (ec. 5.11)

Cf transición (ec. 5.10)

0,002

(ec. 5.9)

laminar (ec. 5.7)

0,001 5 10 2

5 10 6 túneles de viento aterrizaje

10 7

aeroplanos

10 8 ReL = u·L / v vuelo a alta velocidad

José Agüera Soriano 2012

10 9 aeronave vapor rápido "Bremen" 33

Longitud L con capa límite inicialmente laminar

Re L  10

0,455 1700  H.Schichting: C f  2 , 58 Re L (log Re L )

7

DIAGRAMA III 0,008 0,006

turbulento (ec. 5.8) áreas planas perfiles de ala

0,004

cuerpos de aeronave (ec. 5.11)

Cf transición (ec. 5.10)

0,002

(ec. 5.9)

laminar (ec. 5.7)

0,001 5 10 2

5 10 6 túneles de viento aterrizaje

10 7

aeroplanos

10 8 ReL = u·L / v vuelo a alta velocidad

José Agüera Soriano 2012

10 9 aeronave vapor rápido "Bremen" 34

v

u 0,99·u

u

v

Resistencia de superficie v u o 

u

u 2 u

u 2 A

0,99 ·u

v

v

0,99·u

1

u

  (Re L )  C f

v

v

2

u o  C f    2

v v

2 3

o

x xc laminar

C

o

s

transición

B

subcapa laminar

turbulento

o

o x

longitud crítica xc L José Agüera Soriano 2012

35

v

u 0,99·u

u

v

Resistencia de superficie v u o 

u

u 2 u

u 2

u

  (Re L )  C f

v

0,99 ·u

v

v

0,99·u

1

2

o Fr A  A xo  dA o  A

xc laminar

v

2

u o  C f    2

v v

2 u o C Fr  C  A  subcapa  f laminar2

3 s

transición

B

turbulento

o

o x

longitud crítica xc L José Agüera Soriano 2012

36

RESISTENCIA DE FORMA Con determinadas formas y características del flujo puede originarse el desprendimiento de la capa límite, con la consiguiente estela, lo que va a originar una menor presión por detrás; y, en consecuencia, una resistencia al avance, llamada resistencia de forma. L B D

C D

A

estela

C

José Agüera Soriano 2012

37

RESISTENCIA DE FORMA Si se quiere disminuir dicha resistencia, ha de diseñarse en cada caso el contorno, de forma que la separación ocurra muy hacia atrás, o que no tenga lugar (diseño aerodinámico). L B D

C D

A

estela

C

José Agüera Soriano 2012

38

José Agüera Soriano 2012

39

En ocasiones, el punto de separación tiene lugar en la capa límite laminar; en tales casos, si ponemos en el frontal una rugosidad adecuada, hacemos turbulenta la capa límite desde sus comienzos; o aumenta a lo largo de ABC y tarda más en anularse, con lo que el punto de separación (o = 0) se retrasa: la estela se estrecha y la resistencia de forma disminuye. L B D

C D

A

estela

C

rugosidad frontal José Agüera Soriano 2012

40

fontal rugoso José Agüera Soriano 2012

41

resistencia de superficie

resistencia de forma (mil veces mayor)

José Agüera Soriano 2012

42

RESISTENCIA TOTAL La resistencia al avance es pues la suma de la resistencia de superficie y de la resistencia de forma. Haciendo el análisis dimensional se obtiene igualmente,

u2 FD  C D  A    2 CD es el adimensional que tiene en cuenta las dos fuerzas; su determinación es experimental.

José Agüera Soriano 2012

43

RESISTENCIA TOTAL La resistencia al avance es pues la suma de la resistencia de superficie y de la resistencia de forma. Haciendo el análisis dimensional se obtiene igualmente,

u2 FD  C D  A    2 CD es el adimensional que tiene en cuenta las dos fuerzas; su determinación es experimental. En cuerpos romos (esferas, cilindros, coches, misiles, proyectiles, torpedos), la resistencia de forma es predominante, y el área A a considerar en la ecuación anterior es el área frontal José Agüera Soriano 2012

44

1 L 8

en teoría: L /D = 0,1 -1 10

1

10 2

10

10 3

10 4

A modo de ejercicio, estudiemos un flujo perpendicular a sus generatrices. D

10 5

ReD= u·D / v

100 u

u

punto de separación

estela

10 u

ReD < 1 (a)

1

1 < ReD < 1000

L /D =

8

CD

(b)

punto de separación

punto de separación

L u

u

en teoría: L /D =

8

B

0,1 -1 10

A

1

C

10

10

2

estela

10

3

10

4

10

D

5

estela

10 6

ReD= u·D / v 1000 < ReD < 500000 (c)

José Agüera Soriano 2012

10 6

ReD > 500000 (d)

45

1 L en teoría: L /D = 8

100

0,1 -1 10

1

10

10 2

10 3

10 4

D

10 u

u

L /D =

CD

punto de separación

estela

1

L ReD < 1

en teoría: L /D =

1 < ReD < 1000

8

(a)

0,1 -1 10

1

(b)

10 2

10

D

10 3

10 4

10 5

punto de separación

10 6

de separación ReDpunto = u·D / v u

u

u

B A

C

1000 < ReD < 500000 (c)

ReReD < 1 500000 (d)

46

1 L en teoría: L /D = 8

100

0,1 -1 10

1

10

10 2

10 3

10 4

D

10 u

L /D =

8

u

CD

punto de separación

ReD < 1

1 < ReD < 1000

(a)

1

(b)

10 2

10

D

10 3

10 4

10 5

punto de separación

de separación ReDpunto = u·D / v

B

u A

C

estela

punto de separación

estela

estela

1000 < ReD < 500000

ReD < 1 Re < 1

10 6

u

u

u

estela

1

0,1 -1 10

10 6

ReD= u·D / v

8

 Entre ReD = 1 y ReD = 1000, el punto de separación se va u adelantando, hasta alcanzar una posición Lo anterior a los 90 en teoría: cuando ReD = 1000. L /D =

10 5

(c)

1 < ReD < 1000 José Agüera Soriano 2012

ReD > 500000 (d)

47

1 L en teoría: L /D = 8

100

0,1 -1 10

1

10

10 2

10 3

10 4

10 5

D

ReD= u·D / v

10 u

u

L /D =

CD

punto de separación

estela

1

ReD < 1

8

en teoría: L /D =

1 < ReD < 1000

(a)

0,1 -1 10 D

8

 Entre ReD = 1000 y ReD = 500000, la granu estela formada se mantiene casi sin variar, e igual le L ocurre a CD (CD  1).

1

(b)

10 2

10

punto de separación

10 3

10 4

10 5

punto de separación

10 6

de separación /v ReDpunto = u·D u

u

u

B

B A

A

C

10 6

C

estela

estela

estela 1000 < ReD < 500000 (c)

ReD > 500000 (d)

1000 < ReD < 500000 José Agüera Soriano 2012

48

1 L

 Entre ReD = 1000 y ReD = 500000, la capa límite en AB ha sido laminar; pero xc va disminuyendo, hasta que xc = AB cuando ReD = 500000. 10El esfuerzo cortante o aumenta en B, tarda más en anularse L /D = y el punto de separa- C ción (o = 0) se tras- 1 1 lada hacia atrás: CD  0,3 C  0,3 se reduce de CD  1 a D 0,1 -1 CD  0,3. 10 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 en teoría: L /D = 8

100

0,1 -1 10

1

10

10 2

10 3

10 4

D

8

u

D

punto de separación

ReD < 1

(b)

A

u B

u A

C

/v ReD= u·D punto de separación punto de separación

punto de separación

u

B

estela

1 < ReD < 1000

(a)

punto de separación

10 6

ReD= u·D / v

u

u

10 5

C

estela

estela

estela

estela 1000 < ReD < 500000 (c)

1000 < ReD < 500000

ReD > 500000 (d)

ReD > 500000 José Agüera Soriano 2012

49

DIAGRAMA IV

CD = e /R

24

C D (basado en el áera frontal)

ke

o St

10 1 8 6 4

de

2

y Le

10 2 8 6 4

disco

u

2 1

8 6 4

u esfera

2 10

u

-1

elipsoide 1:0,75 u

D

D

D elipsoide 1:1,8

8 6 4

u

2 10 -2 -1 2 ·10 4 6 8 1 2

D

D casco de aeronave

4 6 810 1 2

4 6 810 2 2

4 6 810 3 2

4 6 810 4 2

José Agüera Soriano 2012

4 6 810 5 2 4 6 810 6 ReD= u·D / v

50

DIAGRAMA IV

CD = e /R

24

C D (basado en el áera frontal)

ke

o St

10 1 8 6 4

de

2

y Le

10 2 8 6 4

disco

u

2 1

8 6 4

u esfera

2

u

10 -1 8 6 4

10 -2 -1 2 ·10 4 6 8 1 2

elipsoide 1:0,75 u

D

elipsoide 1:1,8

u

D

CD  1 CD  0,20

D

2

D

D

CD  0,08 CD  0,04

casco de aeronave

4 6 810 1 2

4 6 810 2 2

4 6 810 3 2

4 6 810 4 2

José Agüera Soriano 2012

4 6 810 5 2 4 6 810 6 ReD= u·D / v

51

DIAGRAMA IV

CD = e /R

24

C D (basado en el áera frontal)

ke

o St

10 1 8 6 4

de

2

y Le

10 2 8 6 4

disco

u

2 1

8 6 4

u esfera

2

u

10 -1 8 6 4

10 -2 -1 2 ·10 4 6 8 1 2

elipsoide 1:0,75 u

D

elipsoide 1:1,8

u

D

CD  1 CD  0,20

D

2

D

D

CD  0,08 CD  0,04

casco de aeronave

4 6 810 1 2

4 6 810 2 2

4 6 810 3 2

4 6 810 4 2

4 6 810 5 2 4 6 810 6 ReD= u·D / v 5

En casi todos los casos, ReD > 510 José Agüera Soriano 2012

52

Cuerpos bidimensionales (Re>105) forma

CD

Cuerpos tridimensionales (Re>105) CD

cuerpo

basado en el área forntal

basado en el área forntal

Cubo:

Placa:

1,07

2,0 Cilindro de sección cuadrada:

0,81

2,1

Cono de 60º: 0,5

1,6 Disco:

Semitubo: 1,17

1,2

Copa: 1,4

2,3

0,4

Semicilindro: Paracaidas (baja porosidad):

1,2 1,2 Placa rectangular:

relación b / h 1 5 10 20

h

Triángulo equilátero:

b h

1,6 Cilindro de sección lenticular:

2,0 Cilindro elíptico:

laminar

turbulento

d L

1:1

1,2

0,3

2:1

0,6

0,2

4:1

0,35

0,15

8:1

0,25

0,1

Elipsoide:

d L

José Agüera Soriano 2012

8

1,7

1,18 1,2 1,3 1,5 2,0

relación L/ d 0,5 1 2 4 8

1,15 0,9 0,85 0,87 0,99

relación L / d 0,75 1 2 4 8

laminar 0,5 0,47 0,27 0,25 0,2

turbulento 0,2 0,2 0,13 0,1 0,08

53

cuerpo

C D basado en el área forntal

Cubo: 1,07

0,81 Cono de 60º: 0,5 Disco: 1,17 Copa: 1,4 0,4 Paracaidas (baja porosidad): 1,2 Placa rectangular:

José Agüera Soriano 2012

relación b / h 1

1,18

54

EJERCICIO CD = 0,3 en los coches actuales (antiguamente podía valer 0,9). Si el área frontal es A = 2 m2, determínese la resistencia al aire y la potencia consumida cuando circula a la velocidad, a) u = 60 km/h b) u = 120 km/h c) u = 150 km/h.

Solución Viscosidad y densidad del aire (tabla 5)

  1,46  10 5 m 2 s   1,225 kg m 3

José Agüera Soriano 2012

55

Resistencia

u2 u2 FD  C D  A     0,3  2 1,225   2 2  0,3675  u 2 2 a) FD  0,3675  (60 3,6)  102 N 2 b) FD  0,3675  (120 3,6)  408 N c) FD  0,3675  (150 3,6)  638 N 2

José Agüera Soriano 2012

56

Resistencia

u2 u2 FD  C D  A     0,3  2 1,225   2 2  0,3675  u 2 2 a) FD  0,3675  (60 3,6)  102 N 2 b) FD  0,3675  (120 3,6)  408 N c) FD  0,3675  (150 3,6)  638 N 2

Potencia consumida P  FD  u  0,3675  u 3 a) P  0,3675  (60 3,6) 3  1700 W  1,7 kW 3 P  0 , 3675  ( 120 3 , 6 )  13600 W  13,6 kW b)

c) P  0,3675  (150 3,6)3  26600 W  26,6 kW José Agüera Soriano 2012

57

Resistencia con velocidades supersónicas Las perturbaciones originadas por un cuerpo que se mueve en el seno de un fluido se propagan a la velocidad del sonido del medio en cuestión. Cuando la velocidad es inferior a la del sonido, las señales van por delante avisando que hay que abrir paso al cuerpo que se avecina. En cambio, cuando la velocidad es supersónica el cuerpo se echa encima sin previo aviso, creando un frente cónico de presión, llamado onda de choque. Cuanto más puntiagudo sea el cuerpo por delante, mejor se “clavará” en el fluido y más agudo y pequeño será el cono de fluido comprimido que se forma.

José Agüera Soriano 2012

58

Resistencia con velocidades supersónicas

velocidad supersónica

velocidad subsónica: (aumenta la presión)

onda de choque José Agüera Soriano 2012

59

Las fuerzas elásticas que comprimen el gas dentro del cono aumentan considerablemente la resistencia. Detrás del cuerpo aparece un cono de depresión, que viene a aumentar más dicha resistencia; la presión allí puede llegar a ser casi nula a partir de un cierto número de Mach, Ma  3,5.

cono de depresión

José Agüera Soriano 2012

60

El adimensional CD sólo depende • del número de Mach: CD = CD(Ma) .

Su valor puede resultar unas 10 veces mayor que con velocidades subsónicas: entonces teníamos,

0,6 a b c

0,4 CD

d

0,2 0,0

0

1

2

3 u Ma = a

CD  0,04 y ahora,

CD  0,4 a

José Agüera Soriano 2012

b

c

d

61

El adimensional CD sólo depende • del número de Mach: CD = CD(Ma) .

Su valor puede resultar unas 10 veces mayor que con velocidades subsónicas: entonces teníamos,

0,6 a b c

0,4 CD

d

0,2 0,0

0

1

2

3 u Ma = a

CD  0,04 y ahora,

CD  0,4 a

b

c

d

A partir de Ma  0,7 comienzan ya a intervenir las fuerzas de compresibilidad en puntos en los que la velocidad es supersónica (zona transónica), hasta llegar a todos cuando Ma = 1: CD aumenta bruscamente; luego, va disminuyendo hasta alcanzar un valor constante cuando Ma  3,5. José Agüera Soriano 2012

62

José Agüera Soriano 2012

63

Figuras no incluidas en las diapositivas límites volumen de control

y

frontera capa límite x

x v

A'

u h ( x)

dy

0,99 ·u

M'

O u

dx

v

y

( x)

b

u u

v

d Fr

u A

o

dy

placa plana

M

Ejercicio 5-2.6 CD

CD

=C

D

(M

a)

CD = CD ( Re) 10

6

Re

Ma = 0,7 1

2

3

4

Ma

Figura 5-19 José Agüera Soriano 2012

64