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• Jean Marco Galarza Mateo

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FLUJOS EXTERNOS Mecánica de Fluidos

CONCEPTOS PREVIOS

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Sistemas de Unidades

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Leyes fundamentales de los fluidos

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Ecuación de Bernoulli

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Volumen de control

FLUJOS EXTERNOS (1)

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Los flujos externos se presentan alrededor de objetos sólidos inmersos en un fluido y los internos dentro de objetos tales como tubos y canaletas (placas paralelas.)

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El flujo externo es un flujo no confinado en el cual la viscosidad tendrá efecto cerca de la superficie del cuerpo (flujo real), pero lejos de la superficie se comportará como un flujo no viscoso (flujo ideal).

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Se presentan para Re1000.

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Los flujos con Re alto se subdividen en: flujos sumergidos incompresibles, flujos alrededor de cuerpos con una superficie libre, y flujos compresibles alrededor de cuerpos que se mueven a alta velocidad.

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Los flujos sumergidos incompresibles se subdividen en: flujos alrededor de cuerpos romos… y flujos alrededor de cuerpos aerodinámicos.

FLUJOS EXTERNOS (2)

CAPA LIMITE (1)

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La Capa Límite es la zona adyacente a un contorno sólido, en donde los efectos viscosos (rozamiento) resultan importantes. Fuera de esta región el efecto viscoso es despreciable y se puede considerar como Flujo no viscoso o Flujo potencial.

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El flujo en una capa límite puede ser laminar o turbulento, esto se determina en base al número de Reynolds.

CAPA LIMITE (2)

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Se considera que el espesor de capa Límite (δ) corresponde a la altura o distancia respecto de un contorno sólido a partir del cual las partículas adquieren 99% de la Velocidad externa (U ó U∞).

CAPA LIMITE (3) •

donde:

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La capa límite cerca del punto de estancamiento es una capa límite laminar y, para un número suficientemente grande de Reynolds, sufre una transición aguas abajo a una capa límite turbulenta.

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El flujo puede separarse del cuerpo y formar una región separada (región de recirculación flujo), como ocurre en el cuerpo romo, o simplemente deja el cuerpo aerodinámico por el borde de salida (puede haber una pequeña región separada).

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La estela, que se caracteriza por un defecto de la velocidad es una región en crecimiento (difusión).

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Los esfuerzos de corte debido a la viscosidad se concentran en la capa límite, la región separada, y la estela; fuera de estas regiones el flujo se aproxima a un flujo no viscoso.

CAPA LIMITE (4)

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La región separada se cierra con el tiempo; la estela mantiene difundirse en el flujo principal y, finalmente, desaparece a medida que su área se hace excesivamente grande (el fluido recupera la velocidad de la corriente).

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La región separada está siempre sumergida en la estela.

CAPA LIMITE (5)

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Como sabemos, una superficie puede funcionar como hidráulicamente lisa o hidráulicamente rugosa, dependiendo de las características del material, (altura de rugosidad), y del espesor de la subcapa viscosa laminar.

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Cuando se tiene un flujo laminar, la capa limite es laminar, y su espesor puede calcularse en función al llamado “espesor nominal de la capa laminar”:

ARRASTRE Y SUSTENTACION (1)

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El arrastre es la fuerza que ejerce el fluido en la dirección del flujo.

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La sustentación es la fuerza que actúa normal a la dirección de flujo, y es de suma importancia para el estudio de perfiles aerodinámicos.

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Para cada una de estas fuerzas se definen coeficientes adimensionales:

donde A es el área proyectada (proyectada en un plano normal a la dirección del flujo); para las formas aerodinámicas, el área se basa en la cuerda. •

En perfiles aerodinámicos, la fuerza de sustentación es usualmente 10 veces mayor al arrastre.

ARRASTRE Y SUSTENTACION (2)

ARRASTRE Y SUSTENTACION (3)

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Aplicaciones de la fuerza de arrastre: - Reducción de fuerza de arrastre para menor consumo de combustible de vehículos (submarinos, aeronaves, autos). - Mejorar la seguridad y durabilidad de estructuras expuestas a vientos fuertes y reducción de ruido y vibración. Ej Calentamiento de los vehículos espaciales, al atravesar la atmósfera terrestre. - Cálculo de fuerza de arrastre que soportan: edificios, puentes, torres, letreros, u otros cuerpos sometidos a la acción de la fuerza del viento. - Aumento de fricción al frenar los vehículos (autos), disminuye fuerza de arrastre. -Diseño de paracaídas.

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El estudio del funcionamiento de los cuerpos moviéndose en corrientes de aire se llama aerodinámica. La hidrodinámica es el estudio asignado a los cuerpos en movimiento inmersos en líquidos en particular agua.

SEPARACIÓN (1)

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Ocurre separación cuando el flujo abandona la superficie. Ocurre cuando el flujo se acerca a una zona de estancamiento (velocidad baja y presión alta).

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La ubicación del punto de separación depende de la geometría del cuerpo.

SEPARACIÓN (2)

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El punto de separación ocurre cuando du/dy = 0

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A medida que el flujo se acerca al punto de separación, el perfil de velocidades va cambiando desde un perfil laminar (capa límite laminar) hacia un perfil turbulento (capa límite turbulenta).

SEPARACIÓN (3)

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En cuerpos aerodinámicos su ocurrencia cerca al frente de ataque se denomina stall, y se usa para generar fuerzas de sustentación altas durante el aterrizaje.

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (1)

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Para un flujo incompresible se ignoran los efectos de gravedad, térmicos y de tensión superficial.

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Para una esfera lisa, el coeficiente de arrastre:

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Se puede usar gráficos adimensionales para estimar coeficientes de arrastre para esferas y cilindros.

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (2)

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (3)

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (4)

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (5)

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (6)

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (7)

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (8)

FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS (9)

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

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Una torre de refrigeración, utilizada para la refrigeración de recirculación de agua en una planta de energía térmica, tiene 100m de alto y 60m de diámetro promedio. Estimar el arrastre en la torre de enfriamiento en un viento 70m/s (T = 15°C).

EJEMPLO 3

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Un cartel circular que tiene un diámetro de 7 m está montado de manera que se expone libremente al viento. Estimar la fuerza total ejercida sobre la estructura por un viento que tiene una dirección normal a la estructura y una velocidad de 50 m/s. Suponga que T=10°C y p = 101 kPa absolutos.

EJEMPLO 4

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Un viento de 50 km/h incide perpendicularmente en una valla. ¿Cuál es el momento flector sobre cada una de las patas de soporte? La temperatura es 5°C. Ignore el arrastre sobre los soportes.

EJEMPLO 5

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Un cuerpo viaja en aire a 15°C con una velocidad de 30m/s y se requieren 8 HP para mantener este movimiento. Si el área proyectada es 0.93m2 en la dirección del movimiento, determine el coeficiente de arrastre.

VELOCIDAD TERMINAL (1)

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Es la velocidad de estado estacionario de un cuerpo que cae a través de un fluido.

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Cuando se deja caer un cuerpo, éste se acelera bajo la acción de la gravedad. Como la velocidad de la caída se incrementa, el arrastre aumenta hasta que la fuerza hacia arriba (arrastre) iguala a la fuerza neta hacia abajo (peso menos fuerza de flotación). Al no haber aceleración, el cuerpo se mueve a una velocidad constante llamada la velocidad terminal.

EJEMPLO 1 •

Una esfera de plástico de 20 mm (S = 1,3) se deja caer en el agua. Determine su velocidad terminal. Suponga T = 20°C.

EJEMPLO 2 •

Un paracaidas de emergencia, de 35 cm de diámetro, soporta una masa de 20 g y cae través del aire (20°C). Asuma un coeficiente de arrastre de 2,2, y estime la velocidad terminal V 0. Utilice un área proyectada de pD2/4

EJEMPLO 3 •

El granizo se produce por el repetido ascenso y descenso de partículas de hielo en la corriente ascendente de una tormenta eléctrica. Cuando el granizo crece y la resistencia aerodinámica de la corriente ascendente ya no puede soportar su peso, cae. Estime la velocidad, U, de la corriente ascendente necesaria para hacer que granos de D = 1.5” caigan.

VÓRTICES(1)

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El flujo más allá de un cuerpo generalmente produce una serie de vórtices que se expanden a cada lado, produciendo una serie de alternancia de vórtices en la estela. Este fenómeno se conoce como desprendimiento de vórtices.

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El desprendimiento de vórtices para un cilindro se produce para Re> 50.

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Esta formación alternada de vórtices crea un cambio cíclico de la presión con la consiguiente periodicidad en el empuje lateral sobre el cilindro.

VÓRTICES(2)

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El ordenamiento de estos vórtices dentro de la estela se conoce como calle de vórtices de Von Karman. Von Karman demostró que para la estabilidad del patrón, la configuración debe ser:

VÓRTICES(3)

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La calle de vórtices se mueve hacia aguas abajo con una velocidad de us, menor que la velocidad de corriente principal.

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Von Karman demostró que el valor promedio del arrastre por unidad de longitud del cilindro es

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La frecuencia de desprendimiento puede ser representado graficando el número de Strouhal (St) como una función del número Reynolds.

VÓRTICES(4)

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El número de Strouhal es un número adimensional definido como:

donde n es la frecuencia de desprendimiento de vórtices de un lado del cilindro (en Hz), d es el diámetro del cilindro, y V 0 es la velocidad de corriente libre.

VÓRTICES(5) •

El gráfico muestra la relación entre Strouhal y Reynolds: St es aproximadamente 0.21 y constante por encima de Re=300.

VÓRTICES(6) Número Strouhal vs. número de Reynolds para el flujo alrededor de un cilindro circular.

EJEMPLO

VÓRTICES Y RESONANCIA •

Si la frecuencia de ocurrencia de vórtices se asemeja a la frecuencia natural de una estructura (puentes, torres, etc), se puede presentar el fenómeno de resonancia.

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La resonancia amplifica la respuesta a la fuerza aplicada por un gran factor.

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Ejemplo: Tacoma Narrows.

PERFILADO (1) •

El perfilado permite que no se formen zonas de alta presión (o que se forme cerca al punto de estancamiento posterior), de manera tal que el flujo llegue hasta ese punto sin despegarse.

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El ángulo incluido en el borde de salida no debe ser más de 20° o la región de separación será tan grande que el efecto de perfilado se verá anulado.

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Para flujos con Re