Carrera de Ingeniería Civil Área: Facultad de Ingeniería IMA-6103 Mecánica de Fluidos 2018-I Unidad 3: Modelamiento hi
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Carrera de Ingeniería Civil Área: Facultad de Ingeniería
IMA-6103 Mecánica de Fluidos 2018-I
Unidad 3: Modelamiento hidráulico Miguel A. Astorayme, Ing., MSc.
[email protected] Unidad 3.2
Mayo, 2018
LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la unidad, el estudiante entiende: Las herramientas necesarias para la determinación de ecuaciones empíricas en mecánica de fluidos. Los conceptos básicos en la aerodinámica como capa límite, fuerza de arrastre y sustentación.
Unidad 3.2
UNIDAD 3
Modelamiento hidráulico
ÍNDICE:
3.1. Análisis dimensional y Similitud física 3.2. Flujos externos
Unidad 3.2
UNIDAD 3
Introducción • En este capítulo se estudiarán los aspectos más relevantes del flujo sobre cuerpos inmersos en un fluido. • Se verán las aplicaciones en la aerodinámica y la teoría de la Capa límite.
En la figura (a) el comportamiento de un flujo de aíre en un automóvil. En la figura (b) se observan las líneas de flujo vía simulación en carro de carrera Fuente: Munson et al., 2009.
Unidad 3.2 Flujos externos
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Conceptos iniciales Características del flujo que pasa por un objeto • Los flujos externos que pasan a través de objetos comprenden una gran variedad de fenómenos en Mecánica de fluidos. • El comportamiento del flujo a través de un cuerpo geométrico dependerá de: las características geométricas del objeto La Inclinación del objeto Comportamiento del flujo a El Número de Reynolds diferentes Propiedades del fluido número de
𝑹𝒆 = 𝟎. 𝟏
𝑹𝒆 = 𝟏𝟎
𝑹𝒆 = 𝟏𝟎𝟓
Reynolds Fuente: Munson et al., 2009.
Unidad 3.2 Flujos externos
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Capa límite Historia En 1904 el físico alemán Ludwig Prandtl (1875-1953), experto en aerodinámica, luego de diversas investigaciones, concluyo que todo cuerpo sometido a un flujo externo formará una película delgada invisible al rededor del objeto, a la cual llamó Capa Límite. • Una de las principales características de la capa Límite es que las fuerzas viscosas son preponderantes en esta región.
𝑹𝒆 = 𝟓𝟎 Fuente: Munson et al., 2009.
𝑹𝒆 = 𝟎. 𝟏
𝑹𝒆 = 𝟏𝟎𝟓 Unidad 3.2 Flujos externos
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Capa límite • El flujo que pasa por un cuerpo puede considerarse como la combinación de flujo viscoso en la capa límite y fluido no viscoso en cualquier otra parte. • Si el 𝑹𝒆 ≫ 𝟎 los efectos viscosos son importantes solo en la región de la capa límite. • Fuera de la capa límite las gradientes de velocidad son relativamente pequeñas. 𝐸𝑓𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜𝑠 despresiables
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒑𝒂 𝒍í𝒎𝒊𝒆
𝐸𝑓𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜𝑠 importantes
𝑪𝒂𝒑𝒂 𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆
𝑹𝒆𝒈𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒆𝒍𝒂𝒔
𝑹𝒆 = 𝟏𝟎𝟓
Fuente: Munson et al., 2009.
Unidad 3.2 Flujos externos
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Capa límite Estructura y espesor de la capa límite sobre una placa lisa • Las partículas fuera de la capa limite mantienen su forma. • Las partículas tienden a distorsionarse dentro de la capa límite debido a la gradiente de velocidad (flujo rotacional). • La diferencia entre la capa Límite Laminar y Turbulenta es que en la segunda además de distorsionarse se generan vórtices debido a una mescla irregular del flujo. •
𝑪𝒂𝒑𝒂 𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝑳𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓 Fuente: Munson et al., 2009.
Unidad 3.2 Flujos externos
El espesor (𝜹) de la capa límite está asociado fuertemente a la geometría del objeto.
𝑪𝒂𝒑𝒂 𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆𝒂 8
Capa límite • Veamos como se forma la capa limite en una placa plana lisa.
Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=wXsl4eyupUY
Unidad 3.2 Flujos externos
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Fuerza de Arrastre y Sustentación Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido se genera una interacción entre el cuerpo y el fluido. Se observa la distribución de presiones generada por el paso del flujo. Se observa la distribución de esfuerzos cortantes a lo largo del cuerpo.
Como consecuencia, se genera un fuerza de Arrastre (𝓓 [→]) y de Sustentación (𝓛[↑]) Fuente: Munson et al., 2009.
Unidad 3.2 Flujos externos
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Fuerza de Arrastre y Sustentación Fuerza de Arrastre (𝓓) Es una fuerza resultante en la dirección de la velocidad que se opone al movimiento del cuerpo, denominada también fuerza de resistencia al avance. • La 𝓓 está asociada totalmente a las fuerzas viscosas en cuerpos sumamente aerodinámicos (placas lisas, perfiles) y además • La 𝓓 está asociada totalmente a la diferencia de presiones entre las porciones anterior y posterior del objeto (cuerpos sumamente romos). 1 2 𝓓 = 𝑪𝑫 𝜌𝑈 𝐴 2
𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝑪𝑫 : Coeficiente de Arrastre 𝝆 : Densidad del fluido 𝑼 : Velocidad media del flujo 𝑨 ∶ Área frontal: área proyectada al flujo. Unidad 3.2 Flujos externos
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Fuerza de Arrastre y Sustentación Coeficiente de arrastre (𝑪𝑫 ) El coeficiente de arrastre ha sido obtenido en base a ensayos en laboratorio. Este valor adimensional está en función primero de la geometría del cuerpo de estudio. • En la gráfica se observa las el valor de coeficiente de Arrastre en función de la geometría para una placa lisa. 𝑫 𝒍
𝒃
𝑆𝑖 𝐷 ≈ 0 (𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑚𝑢𝑦 𝑑𝑒𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑨 = 𝒃𝒍 (área empleada en el cálculo de 𝓓 Fuente: Munson et al., 2009.
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Fuerza de Arrastre y Sustentación Coeficiente de arrastre (𝑪𝑫 ) El coeficiente de arrastre también depende fuertemente del número de Reynolds por lo que en general, este valor es estimado en tablas en función al número de Reynolds. •
Fuente: Munson et al., 2009.
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Coeficient e de resistencia en función de Re para un cilindro y una esfera lisa.
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Fuerza de Arrastre y Sustentación Para objetos en dos dimensiones paralelos o perpendiculares al flujo, se conoce en la figura abajo el comportamiento del coeficiente de arrastre (𝑪𝑫 ) en función del número de Reynolds • Se observa que la placa con ubica frontalmente a la dirección de la velocidad es la origina un mayor coeficiente de arrastre.
Fuente: Munson et al., 2009.
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Fuerza de Arrastre y Sustentación Fuerza de Sustentación (𝓛)
Es una fuerza resultante perpendicular a la velocidad corriente arriba, denominando también fuerza de elevación. 1 2 𝑳 = 𝑪𝑳 𝜌𝑈 𝐴 2
Fuente: Munson et al., 2009.
𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝑪𝑳 : Coeficiente de sustentación 𝝆 : Densidad del fluido 𝑼 : Velocidad media del flujo 𝑨 ∶ Área frontal: área proyectada al flujo.
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Problema 1 Una esfera pesada (𝑫 = 𝟑 𝒄𝒎 y 𝐃. 𝐑. = 𝟕. 𝟖𝟔) se encuentra atada a un cable, como se muestra en la figura. Determinar el un ángulo 𝜽 que el cable forma con la horizontal cuando un flujo de aire (𝑼 = 𝟒𝟎 𝒎/𝒔), a condiciones normales (20℃ y 1 atm), atraviesa la esfera. considere que el sistema se encuentra en equilibrio.
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Problema 1 Solución
Unidad 3.2 Flujos externos
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Problema 2 Un pequeño grano de arena de diámetro 𝐷 = 0.010 𝑚𝑚 y densidad 𝐷𝑅 = 2.3 se asienta en el fondo de un lago después de haber sido agitado por un bote que pasaba por allí. Determinar cuan rápido desciende el grano por agua tranquila. (Considerar como una esfera lisa el grano de arena)
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Problema 3 El granizo es producido por el ascenso y descenso repetido de partículas de hielo en la corriente ascendente de una tormenta, como se indica en la figura. Cuando el granizo tiene el tamaño suficiente, la resistencia aerodinámica ya no puede resistir el peso del granizo, por lo que éste cae. Calcular la velocidad, 𝑈, de la corriente ascendente necesaria para hacer granizado con 𝐷 = 1.5 𝑝𝑢𝑙𝑔 diámetro (es decir, del tamaño de una peloto de Golf)
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Problema 4 Una pelota de Golf que se presta para buenos golpes (𝐷 = 1.69 𝑝𝑢𝑙𝑔 y peso 𝑤 = 0.0992 𝑙𝑏) se puede desplazar a 𝑈 = 200 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠. Una pelota de tenis de mesa que se presta para buenos golpes (𝐷 = 1.50 𝑝𝑢𝑙𝑔 y peso 𝑤 = 0.00551 𝑙𝑏) se puede desplazar a 𝑈 = 60 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 luego del golpe por la paleta. Determinar la resistencia sobre la pelota de Golf normal y lisa.
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Problema 5 Un viento a 60 mph pasa por la torre de agua que se muestra en la figura. Calcular el momento necesario en la base a fin de que la torre no se incline. Asumir que la torre es lisa. 𝑈
𝐷𝑒𝑠𝑓 = 40 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑏 = 50 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝐷𝑐𝑖𝑙 = 15 𝑝𝑖𝑒𝑠 Unidad 3.2 Flujos externos
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Problema 6 Un ventilador de techo consta de cinco aspas de 0.8 m de longitud y 0.1m de ancho que giran a 100 rpm. Calcular la torca necesaria para vencer la fricción sobre las aspas si estas actúan como placas lisas. 𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑙𝑖𝑠𝑎 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜
𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒
𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎. 𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑙𝑖𝑠𝑎
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Problema 7 Determinar la resistencia sobre un pequeño disco circular de 0.01 pies de diámetro que se mueve a 0.10 pies/s a través de aceite de densidad relativa 0.87 y viscosidad 10 000 veces mayor que la del agua. El disco está orientado normal a la velocidad de la corriente arriba. En que porcentaje se reduce la resistencia si el disco se orienta paralelo al flujo. Considerar el disco como una circunferencia lisa.
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Problema 8 Una esfera de tenis (0.0245N) de diámetro 38.1 mm es lanzada desde lo alto de una piscina. Con que velocidad es lanzada la esfera. Asumir que la esfera se mueve a velocidad constante al recorrer la piscina de manera vertical.
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