• Author / Uploaded
• Lennyn Arias

Citation preview

Republica Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Abierta Centro local Zulia (21) Área Educación Carrera Educación Mención Matemática (508)

DIDÁCTICA DEL ALGEBRA Y LA TRIGONOMETRÍA (547)

Trabajo practico objetivos 4 y 6

Realizado por: Lennyn E. Arias Gonzalez C.I. 13082021 Correo [email protected] Profesor

OBJETIVO 4 1.-

Diseñe una actividad para que los estudiantes determinen o

establezcan el patrón de regularidad que establece el teorema de Pick. [No es el diseño de una clase para que ellos se aprendan dicha fórmula, es el diseño de un conjunto de actividades para que ellos infieran y/o deduzcan dicha fórmula] La actividad consistirá en pedirle a los alumnos los siguientes materiales: una tabla cuadrada aproximadamente de 900 cm2 de área y de un dedo de grosor aproximado, clavos pequeños, martillo, ligas de colores y de diferentes tamaños, el profesor indicara los pasos a seguir para construir un Geoplano que consiste en conjunto de clavos organizados en una retícula cuadrada.

Ejemplo de un geoplano de 6x6:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Luego con las ligas de colores el profesor pedirá que construyan cuadriláteros regulares,

cuadrados,

rectángulos,

trapecios de diferentes tamaños en el

geoplano, para que luego completen la siguiente tabla, tomando en cuenta que la medida de la unidad está dada en centímetros

Base

Altura

Puntos en las

Puntos internos

Area

ligas

La experiencia se puede repetir con triángulos de diferentes tamaños para completar otra tabla como la que sigue:

Base del

Altura del

Puntos en las

triangulo

triangulo

ligas

Puntos internos

Área

El profesor le dirá a sus alumnos que piensen si existe alguna relación entre el área de cada polígono y el número de puntos (clavos) en el interior del polígono y el número de puntos (clavos) en el borde del polígono. Cuando el alumno razone sobre dicha relación entonces habrá deducido algoritmo del teorema de Pick o por lo menos se habrán acercado a él.

2.-

Con base en las Piezas de Álgebra (Pág. 68 de la Guía

Instruccional) diseñe una lección para enseñar Ecuaciones de Segundo Grado en Tercer Año de Bachillerato (9° grado de educación Básica). Haga énfasis en las ecuaciones factorizables. Las piezas de álgebra son un material manipulable muy fácil de construir. Se construye unidad de lado 1,5 cm.

Como el que se muestra a

continuación:

A continuación el profesor explicara cómo se pueden formar polinomios de segundo grado utilizando estas piezas de algebra. Por ejemplo:

1

X2

X

X

X 1

Observando esto podemos notar que el polinomio que se forma es el siguiente: (1)X2+3(X)+2(1)= X2+3X+2

De igual forma para las cantidades negativas podemos utilizar otro color por ejemplo el rojo haciendo la indicación que cuando la pieza sea roja la cantidad es negativa por ejemplo:

Acá tendremos el polinomio – X2 + 2X – 4

Factorización: A partir de estas piezas de algebra se le asignaran a los alumnos polinomios para que los factoricen con ayuda del profesor por ejemplo:

Actividad: Escriba en forma de ecuación cuadrática la siguiente piezas de algebra y luego factorice dicho polinomio:

El polinomio según las piezas de algebra sería el siguiente: X 2 + 5X + 6, para factorizarlo el profesor le dirá a sus alumnos que se debe igualar a cero: X2 + 5X + 6= 0

Luego les informara que esa ecuación se puede factorizar como producto de dos binomios y que dicha ecuación tiene la siguiente forma: X2 + (a+b)X + a.b cuya solución es (X +a).(X+b) es decir: X2 + 5X + 6= 0 → X2 + (3+2)X + 3.2 = 0 → (X+2).(X+3)= 0; X1= -2 y X2= -3

El profesor continuara la clase con otros tipos de factorización, completacion de cuadrados, cuadrados perfectos para culminar la clase explicándoles la ecuación general para resolver ecuaciones de segundo grado: √

OBJETIVO 6 Para la evaluación de esta unidad se le exige realizar sólo una de las dos tareas indicadas a continuación según las instrucciones. Si usted actualmente trabaja como profesor o profesora realice la siguiente actividad (Actividad 14.1 (p. 113)) Si usted actualmente NO trabaja como profesor o profesora realice la siguiente actividad (Actividad 14.2, Parte B) Actualmente trabajo como profesor por horas de matemática, física y dibujo técnico desde hace 10 años. (Actividad 14.1 (p. 113)) 1.- Indique que libro o libros de textos usa para preparar sus clases de trigonometría. El libro que uso es el de E. Navarro 1er año. Editorial Disza. Caracas al igual que el problemario. 2.- Indique de cual libro o libros de texto escoge los problemas o ejercicios de trigonometría que le asigna a sus estudiantes. E. Navarro 1er año. Editorial Disza. Caracas y algunos problemas los invento de situaciones reales, por ejemplo los de aplicación de triángulos rectángulos. 3.- Presente tres ejemplos de problemas o ejercicios que resuelve en clase. Ejemplo 1: Hallar las seis razones trigonométricas del ángulo

en el siguiente triangulo:

3 cm

2 cm

En este problema trato de que los alumnos busquen el lado que falta con el teorema de Pitágoras, para que luego apliquen las 6 formulas de las razones

trigonométricas y aquella fracción con denominador irracional,

le pido que la

racionalicen.

Ejemplo 2: Un observador ve la parte superior de una estatua con un ángulo de elevación de 30º. Camina 10 m hacia la estatua y en ese momento ve la parte superior de la misma con un ángulo de elevación de 60º. Calcular la altura de la estatua.

Con este problema busco que los alumnos razonen haciendo un grafico para representar la situacion y luego con la formula respectiva busquen lo que se esta pidiendo.

Ejemplo 3: Demostrar que: tg2 – sen2 =

Con

este

ejercicio

busco

que

los

alumnos

demuestren

identidades

trigonometricas, para que hagan tranformaciones en los miembros de la igualdad hasta llegar a igualar ambos miembros, sacando factor comun, simplificando etc.

4. Indique de cuál libro o libros de texto escoge los problemas o ejercicios de trigonometría que incluye en sus exámenes. La mayor parte de ejercicios los saco del problemario de E.

Navarro y le

cambio los datos, en otros casos los invento.

5. Cuál libro le recomienda a sus estudiantes para estudiar. Al inicio del año yo le digo que pueden estudiar por el mismo libro que utilizamos en clases como el de E. Navarro y les recomiendo otras bibliografías como el de Willian Suarez y Ely Brett.

6. Describa el tipo de tareas que asigna para la casa. Las tareas para la casa generalmente son ejercicios que ya he explicado en la clase solo que con otros datos, por ejemplo, hallar las razones trígonometricas a un triangulo rectángulo, el área y perímetro de un triangulo rectángulo, problemas de aplicación de triangulo, demostrar

identidades trigonométricas,

resolver

ecuaciones trigonométricas, triángulos oblicuángulos para que busquen lados y ángulos utilizando la ley del seno y del coseno, etc.

7. Describa con detalles cómo se desarrolla una clase suya de trigonometría. Una clase de trigonometría que más me apasiona son los problemas de aplicación de triángulos ya que acá le hago comprender al alumno la importancia de esta rama de la matemática, en esta clase el alumno debe tener conocimientos previos de conceptos como: ángulos, triangulo rectángulo, cateto opuesto, cateto adyacente, hipotenusa. La clase la comienzo con una breve historia de la aplicación de triángulos, informándole a los alumnos que los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrolló a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios. Antes de iniciar los problemas les informo lo que es un ángulo de elevación y un ángulo de depresión.

Les comienzo con problemas sencillos con un

observador, por ejemplo una persona se encuentra a 30 m de un edificio y mira la azotea del mismo con un ángulo de elevación de 60º.

Calcular la altura del

edificio, (la altura del observador se considera nula), les enseño a interpretar el problema y llevar la situación a un grafico, para luego indicarle la formula a utilizar de acuerdo a los datos que tengo, en nuestro problema sería la formula de la tangente, así mismo prosigo a plantearles situaciones donde practiquen ángulos

de elevación, depresión y trabajar buscando los diferentes lados del triangulo rectángulo. De igual forma le planteo problemas con dos observadores para que trabajen con dos triángulos rectángulos, tales como: Dos observadores A y B están en la misma horizontal separados por una distancia de 250 m.

Entre ellos y en el

mismo plano vertical hay un globo que A ve con un ángulo de elevación de 45º y B con un ángulo de elevación de 60º. Hallar la altura del globo. De allí le planteo situaciones diferentes para que los alumnos obtengan destrezas para interpretar y resolver estos problemas.

8. Describa como sería para usted una clase ideal, la mejor cales, de Trigonometría. La clase ideal de trigonometría seria salir de la rutina del pizarrón y la formación en columna de los alumnos en un pupitre, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo la utilización del lenguaje gráfico para ayudar a interpretar los problemas de trigonometría y utilizar la gran cantidad de programas informáticos existentes para ejercicios trigonométricos, así mismo se debería aplicar las relaciones trigonométricas para el cálculo de distancias y ángulos en situaciones reales. Utilizar los conocimientos geométricos para efectuar mediciones relacionadas con situaciones tomadas de contextos cotidianos.

9. ¿Hace uso usted de recursos manipulables en el aula cuando enseña trigonometría? Solo la calculadora científica para el cálculo de valores trigonométricos para ángulos que no son notables.

10. Presente cuatro ejemplos del tipo de problemas que usted le propone a sus estudiantes en los exámenes.

1.- Calcular el valor de X en la siguiente figura:

= 42º 25` BC =26 m. AC = X 2.- Resolver la siguiente ecuacion √ . cos – 1= 0 para 0 3.- Un dirigible que esta volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un angulo de depresion de 12º . ¿A que distancia del pueblo se halla?

4.- Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa:

Conclusiones a la actividad objetivo 6: Para la mejor enseñanza de la trigonometria es importante trabajar con recursos informaticos,

especificamente con programas de trigonometria,

asi

como expresar situaciones de la vida cotidiana y hacer practicas al aire libre con materiales como cinta metricas, calculadoras y otros recursos. Pero actualmente la realidad es otra ya que los profesores de matematicas, solo se limitan a la tradional clase en el aula con el pizarron como unico recurso, ya que en los muchos casos el docente esta con una matricula superior a los 40 alumnos y no cuenta con recursos para trabajar con materiales manipulables o TIC.

Conclusiones Lo que mayormente llamo mi atencion con la elaboracion de este trabajo fue el

teorema de Pick y las Piezas de Álgebra, ya que si nos vamos a los libros de bachillerato no encontramos este tipo de actividades, para el aprendizaje de algebra y de la trigonometría.

que son muy lucrativas Es importante para uno

como docente o futuro docente tener estos conocimientos para poder aplicarlo en el aula de clases y salir de lo rutinario, igualmente la utilización de programas informáticos, para una mejor enseñanza de la trigonometría.

Bibliografía 1.- Matemática para 1

er

año por E. Navarro.

Editorial Disza.

Caracas

Venezuela.

2.-

Matemática I Editorial Santillana.

Varios autores bajo la dirección

pedagógica de la profesora Carmen Navarro.

3.- Didáctica del Algebra y la Trigonometría. Universidad Nacional Abierta por Julio Mosquera. Caracas julio 2005.