• Author / Uploaded
• Rodrigo Colin

Citation preview

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

Difusión molecular. Introducción. La difusión de materia es uno de los fenómenos de transporte en el cual una o varias especies químicas se desplazan de una región a otra en virtud de un gradiente de potencial químico. El proceso se lleva a cabo en la dirección que tienda a igualar el potencial químico de cada componente en todas las regiones del sistema. En el caso de un sistema compuesto de una fase homogénea, a temperatura y presión constantes, la tendencia a igualar el potencial químico equivale a igualar las concentraciones. Llevar un sistema, en fase líquida o gas, a una composición uniforme puede hacerse mediante mezclado mecánico, en cuyo caso, el proceso de transferencia se conoce como difusión turbulenta. En ausencia del movimiento convectivo producido por la agitación mecánica, la difusión de materia se conoce como difusión molecular. Mediante la realización del trabajo se buscó determinar, predecir e interpretar el fenómeno de difusión molecular en dos sistemas diferentes (líquido – líquido y gas – gas) mediante el uso de una Celda de Arnold y una Celda de Tubos Capilares. Por otro lado, para comprender mejor el fenómeno de difusión molecular, se aplicó la ley de Fick y se estudió las condiciones experimentales que afectan el valor del coeficiente de difusión para gases y líquidos. Generalidades Supongamos dos recipientes que contienen una mezcla de dos sustancias (j y k) a distinta concentración y separados por un tabique impermeable como el mostrado en la Ilustración 1.0 (a). Cada fase contiene concentraciones tales como cj,1 < cj,2 y ck,1 < ck,2. Cuando el tabique impermeable se retire, ambas fases entran en contacto y el movimiento molecular igualará las concentraciones tal y como observamos en la Ilustración 1.0 (b). Se ha establecido un flujo de sustancia j hacia la izquierda y de k hacia la derecha y se denomina difusión al movimiento macroscópico de los componentes de un sistema causado por las diferencias o gradientes de concentración.

Ilustración 1.0. Inicio y Final de la Difusión de una Sustancia a Través de un Tabique.

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

El perfil de la concentración de cualquiera de las sustancias que se difunde de un lado al otro viene representado en la siguiente ilustración a tres tiempos diferentes (inicial, intermedio e infinito).

Ilustración 2.0. Perfiles de Evolución con el Tiempo de Difusión de la Concentración de una Sustancia.

Experimentalmente se observa que la velocidad de flujo (dnj/dt) a través de un plano es proporcional al área de éste y al gradiente de concentración respecto de la distancia perpendicular al plano.:

Lo anterior es conocido como primera ley de Fick y es válida cuando el gradiente de concentración no es muy grande. Djk, el coeficiente de difusión, viene expresado en m2/s y depende de la presión, temperatura y la composición por lo que puede variar a medida que se produce la difusión. El orden de los subíndices se refiere a la difusión de j en k. El coeficiente de difusión de los gases varía ligeramente con la composición, aumenta al aumentar la temperatura y disminuye al aumentar la presión. En los líquidos, el coeficiente varía fuertemente con la composición (a causa de las interacciones moleculares), aumenta al aumentar la temperatura y es independiente de la presión. Los coeficientes de difusión mutua para sólidos dependen de la concentración y aumentan rápidamente con la temperatura. En general, se observan valores del coeficiente de difusión de 10-1 en gases,105 en líquidos e inferiores a 10-15 para sólidos.

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

Ilustración 3.0. Valores del Coeficiente de Difusión y de Autodifusión [cm2/s].

Los fenómenos de transferencia de masa son comunes en la naturaleza e importantes en todas las ramas de la ingeniería. Algunos ejemplos en los procesos industriales son: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas, etc. Existen diversos métodos para determinar experimentalmente coeficientes de difusión en líquidos. En uno de ellos se produce una difusión en estado no estacionario en un tubo capilar y se determina la difusividad con base en el perfil de concentraciones. Si el soluto A se difunde en B, el coeficiente que se determina es DAB. Además, el valor de la difusividad suele depender en gran parte de la concentración de soluto que se difunde. A diferencia de los gases, la difusividad no es igual para DAB y DBA. La celda de Arnold consiste en un tubo capilar en el cual se coloca un líquido volátil a una altura determinada del tope de capilar. Una suave corriente se hace circular por la parte superior para eliminar el vapor que asciende por difusión. El capilar y su contenido se debe

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

mantener constante temperatura para evitar los errores causados por la expansión térmica del líquido, los cambios en las propiedades de los fluidos y la variación de la difusividad. Desarrollo experimental. Material Bomba de aire Mangueras de Látex Baño de temperatura constante Soporte universal con pinzas Termómetro de bulbo de mercurio Cronómetro

Material y equipo. Equipo Agitador magnético

Servicios Aire comprimido

Reactivos Cloruro de sodio

Conductímetro Celda de Arnold Celda de tubos capilares

Energía eléctrica Agua de servicio

Acetona Agua desionizada

 Difusión molecular de gases: 1. Se verificó que la celda de Arnold estuviera completamente limpia y seca. 2. Se calentó el baño hasta la temperatura deseada buscando no exceder o acercarse demasiado al punto de ebullición de la acetona. 3. A la celda se le agregó una cantidad de acetona hasta una altura determinada. 4. Después de que el dispositivo estuviese montado, se hizo circular el agua proveniente del baño de temperatura constante y se encendió la bomba de aire. 5. Una vez arrancado el equipo, se media una altura cada 5 minutos. 6. Como parte final, se lavó la celda.  Difusión molecular de líquidos: 1. Se preparo la disolución de cloruro de sodio a 0.8 M, pesando 4.6752 g de cloruro de sodio aforando 100 mL. 2. La solución preparada se vertió dentro de la celda hasta el tope de los capilares y buscando evitar o eliminar cualquier burbuja formada. 3. Esta celda se colocó dentro del vaso de prueba con agua desionizada hasta 5 mm sobre el nivel de la celda. 4. Se conectó el medidor de conductividad y se registró el valor de conductividad a diversos tiempos.

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

Resultados. Tabla 1. Resultados experimentales de la difusión de una solución de cloruro de sodio a 0.8 M en agua a través de la celda de tubos capilares. t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 60 120 180 300 480

Conductividad (μS) 257 301 323 327 330 332 333 333 333 333 333 335 336 337 339

t (s) 660 840 1020 1200 1380 1560 1740 1920 2100 2280 2460 2640 2820 3000 3180

Conductividad (μS) 343 343 347 348 348 348 353 368 368 369 370 374 377 378 380

Gráfica 1. Gráfica de los resultados experimentales de la difusiónm de cloruro de sodio a 0.8 M en agua a traves de una celda de tubos capilares. 450

Conductividad (μS)

400 y = 0.019x + 324.11 R² = 0.6771

350 300 250

RESULTADOS EXPERIMENTALES

200 150

Linear (RESULTADOS EXPERIMENTALES)

100 50 0 0

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

t (s)

Tabla 2. Resultados de los cálculos de la difusión de agua – Solución NaCl en la celda de Arnold V X (m) D Capilar # capilares M solución CM dk/dt DAB (L) (m) 1 0.004 0.001 56 0.8 2 0.00005463 3.1054x10-3

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

Tabla 3. Resultados experimentales de la difusión de acetona en aire comprimido a través de la celda de Arnold a 36 °C Tiempo (min) 5 10 15 20 25 30

h (cm) 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.5

Tabla 4. Resultados experimentales de la difusión de acetona en aire comprimido a través de la celda de Arnold a 48 °C Tiempo (min) 5 10 15 20 25 30

h (cm) 0.5 0.7 0.9 1.1 1.2 1.2

Tabla 5. Resultados de los cálculos de la difusión de acetona-aire en la celda de Arnold a partir de los resultados experimentales Corrida 1 Corrida 2 Tiempo ΔZ Difusividad Tiempo ΔZ Difusividad [s] [cm] [m2/s] [s] [cm] [m2/s] 300 0.5 3.9189E-05 300 0.5 5.5246E-06 600 0.8 5.0163E-05 600 0.7 5.4142E-06 900 1 5.2252E-05 900 0.9 5.9666E-06 1200 1.2 5.6433E-05 1200 1.1 6.6848E-06 1500 1.5 7.05412E-05 1500 1.2 6.3644E-06 1800 1.5 5.8784E-05 1800 1.2 5.3037E-06

Análisis de resultados. o Difusividad en gases. La difusividad es una propiedad física que depende de los componente, presión y temperatura. La relación entre DAB y la presión es inversamente proporcional, mientras que la relación con la temperatura es directamente proporcional. Los resultados obtenidos a partir de la ecuación de difusividad empírica arrojaron un comportamiento completamente diferente a lo mencionado, ya que los valores de DAB en la primera corrida fueron mayores comparados con la segunda corrida (primera corrida presenta una menor temperatura que la segunda corrida). Estos errores se deben a que, en el momento de experimentar, la presión del aire fue modificada y no se mantuvo constante, también se puede atribuir a errores de paralaje y un uso incorrecto de la celda de Arnold. Un fenómeno que se presentó durante la experimentación fue el siguiente:

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

Si se disminuía la presión del aire, el desplazamiento de la acetona era considerablemente hacia arriba del capilar. Por otra parte, si se aumentaba la presión del aire, el desplazamiento de la acetona era hacia abajo del capilar (como debía de ser) pero dicho desplazamiento no era tan notorio como la situación mencionada con anterioridad. Este fenómeno se le puede atribuir a la relación existente entre DAB y la presión, que son inversamente proporcional. Al existir un mayor desplazamiento de la acetona hacia arriba, el valor de la difusividad aumentaba tal y como se reporta en los libros. Comparando los tres valores de difusividad (teórico, empírico, y por tablas) se puede observar que tanto los valores empíricos y teóricos fueron un poco más pequeños que el de reportado en tablas, sin embargo, los 3 se encuentran dentro rango considerable de los valores de coeficiente de difusión para líquidos. o Difusividad de líquidos. La difusividad de los líquidos puede variar bastante con la concentración, al realizar una mezcla de dos líquidos, las moléculas de uno de ellos se difunden en todas las moléculas del otro líquido a mucha menor velocidad, el líquido con mayor concentración de difundirá en el líquido con menos concentración, los datos obtenidos comparados con el coeficiente de difusión teórico no son muy parecidos hay una diferencia muy considerable en los valores los datos, esto se debe a que de acuerdo con la restricción de la ecuación sólo se puede utilizar en soluciones diluidas de no electrolitos y el cloruro de Sodio es un electrolito. Ademas el tiempo en el que se realizó la experimentación no fue el adecuado para realizar una proyección correcta de los resultados en la gráfica.

Conclusiones. Al realizar la práctica y analizar los resultados experimentales se puedo observar claramente los fenómenos que afectaron la difusividad en los líquidos y gases como la presión, la temperatura y la concentración de las soluciones, En los gases se pudo observar como la difusividad disminuía al aumentar la presión recordando que estos son inversamente proporcionales. Los valores experimentales de coeficiente de difusividad tanto como líquidos como de gases fueron obtenidos con algunos errores experimentales, sin embargo, los valores teóricos nos permiten claramente saber que los valores de coeficientes son mayores en los gases que en los líquidos En los líquidos se pudo observar como con el paso del tiempo ocurría la difusión de una solución de mayor concentración a una solución de menor concentración, debido a las variaciones presentadas en la conductividad, una forma con la que se hubiera apreciado de mejor manera este fenómeno pudo ser cualitativamente, agregando una colorante a la solución de la celda para observar como el agua en el vaso cambiaba su color con respecto al tiempo.

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

Bibliografía. o Treybal, (1981), Operaciones en Transferencia de Masa, 3a Edición, México DF, McGraw-Hill Memoria de cálculo.  Para difusión en líquidos: Para el cálculo de coeficiente de difusión experimental se utilizara la siguiente ecuación empírica 4𝑉𝑥 𝑑𝑘 𝐷𝐴𝐵 = ( 2 )( ) 𝜋𝑑 ∗ 𝑁𝑀𝐶𝑀 𝑑𝑡 Donde DAB: Coeficiente de difusividad teórico V: Volumen del baño térmico (L) x: Longitud del tubo capilar d: Diámetro del capilar N: número de capilares M: molaridad de la solución CM: cambio de conductividad eléctrica dada en el manual

Se hará el cálculo para la primera celda, (4)(1𝐿)(0.004) (3278𝑋10−6 𝑆 𝐷𝐴𝐵 = ( ) ( ) (𝜋)(0.001𝑚)2 (56)(0.8𝑀)(2) 60𝑠 𝑫𝑨𝑩 = 𝟑. 𝟏𝟎𝟓𝟒𝐱𝟏𝟎 − 𝟑

𝒎𝟐 𝒔

Calculo teórico del coeficiente de difusión Para el cálculo teórico se utilizara la siguiente ecuación ° 𝐷𝐴𝐵 =

(117.3𝑋10−18 )(𝜑𝑀𝐵 )0.5 (𝑇) 𝜇𝑣𝐴

Dónde: DAB: Difusividad de A en una solución diluida en el solvente B, (m2/s) MB: Peso molecular del solvente (Kg/mol) T: Temperatura (°K) μ: Viscosidad de la solución (Kg/ms) vA: Volumen molal del soluto en el punto de ebullición normal (m3/Kmol) 𝜑 : Factor de asociación para el disolvente.

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

0.5

(117.3𝑋10−18 ) ° 𝐷𝐴𝐵

= (

0.018015𝑘𝑔 ((2.26) ( )) 𝑚𝑜𝑙

(294.15 𝐾) −10

= 1.1026𝑋10

0.001025𝑘𝑔 ) (61.6𝑋10−3 ) 𝑚𝑠

𝑚2 𝑠

*Datos obtenido del Treybal, ecuación 2.44, pag 39 y de la tabla 2.3  Para difusión en gases: Para la difusividad de gases se utiliza la ecuación de Wilke-Lee para mezclas de gases no polares o de un gas polar con un no polar. 10−4 (1.084 − 0.249√𝑀

1

𝐴𝑔𝑢𝑎

𝐷𝐴𝐵 =

+𝑀

3

1

𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎

) 𝑇 2 (√𝑀

1

𝐴𝑔𝑢𝑎

+𝑀

𝑘𝑇 𝑝𝑡 (𝑟𝐴𝐵 )2 𝑓(𝜀 ) 𝐴𝐵

Donde: o o o o o o o o

DAB = difusividad [m2/s] T = temperatura absoluta [K] MAgua = peso molecular del agua [18.0152 kg/mol] MAcetona = peso molecular de la acetona [58.08 kg/mol] Pt = presión absoluta [77993.370 N/m2] RAB = separación molecular durante el choque = (r A + rB)/2 εAB = energía de la atracción molecular = √εA*εB k = constante de Boltzmann

1

𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎

)

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

o f(kT/ εAB)= función de choque dada por la figura 2.5

Primero se obtendrán los valores de r y ε, a partir de las siguientes ecuaciones: 𝑟 = 1.18𝑉 1/3

𝜀 𝑘

= 1.21𝑇𝑏

Donde V es igual al volumen molal del líquido en punto de ebullición normal. Por lo tanto, utilizando la tabla 2.3 del Treybal “Transferencia de Masa”, segunda edición se puede obtener el valor de V: 𝑉𝐴𝑔𝑢𝑎 = (3.1𝑥10−3 )(2) + (1.4−3 )(1) = 7.6𝑥10−3 𝑉𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 = (14.8𝑥10−3 )(3) + (3.1𝑥10−3 )(6) + (1.4𝑥10−3 )(1) = 0.0644 𝑟𝐴𝑔𝑢𝑎 = 1.18(7.6𝑥10−3 )1/3 = 0.2319 𝑟𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 = 1.18(0.0644)1/3 = 0.4729 Ahora para ε/k se necesita la temperatura de ebullición de ambas sustancias; para el agua, la Tb=100°C=373.15 K. Por otra parte, Tb=56°C=329.15 K. 𝜀 𝐴𝑔𝑢𝑎 = 1.21(373.15) = 451.5115 𝑘

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

𝜀 𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 = 1.21(329.15) = 398.2715 𝑘 Por lo tanto: 𝑟𝐴𝐵 =

𝑟𝐴𝑔𝑢𝑎 + 𝑟𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 0.2319 + 0.4729 = = 0.3524 2 2

𝜀 = √𝜀𝐴𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝜀𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 = √(451.5115)(398.2715) = 424.0567

Antes de obtener la función de choques de la figura 2.5 se necesita el siguiente valor 𝑘𝑇 (309.15 𝐾) = = 0.7290 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 1) 𝜀 424.0567

∴

𝑘𝑇 𝑓 ( ) = 0.83 𝜀

𝑘𝑇 (321.15 𝐾) = = 0.7573 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 2) 𝜀 424.0567

∴

𝑘𝑇 𝑓 ( ) = 0.82 𝜀

Con estos valores, ya se puede obtener los valores de la difusividad TEORICA: 3 1 1 1 1 + ) (309.15)2 (√ + ) 18.0152 58.08 18.0152 58.08 𝑁 (77993.370 2 ) (0.3524)2 (0.85) 𝑚

10−4 (1.084 − 0.249√ 𝐷𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 1 =

𝑫𝑨𝑩 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟏 = 𝟏. 𝟖𝟓𝟒𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 /𝒔

3 1 1 1 1 + ) (321.15)2 (√ + ) 18.0152 58.08 18.0152 58.08 𝑁 (77993.370 2 ) (0.3524)2 (0.83) 𝑚

10−4 (1.084 − 0.249√ 𝐷𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 2 =

𝑫𝑨𝑩 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟐 = 𝟏. 𝟗𝟖𝟕𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 /𝒔

Para el caso de coeficiente de difusividad empírico, se utiliza la siguiente ecuación:

𝐷𝐴𝐵

𝜌𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 ∗ 𝑌𝐵𝑀 𝑍 2 − 𝑍02 𝑀𝐴 = ∗( ) 𝐶(𝑌𝐴1 − 𝑌𝐴2 )(𝑡) 2

Donde: ρAcetona = densidad de la acetona [0.79 gr/cm3] MAcetona = peso molecular de la Acetona [58.08 gr/mol] YBM = diferencia media logarítmica

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

C = concentación de la acetona [mol/cm3] YA1, YA2 = fracciones mol de acetona y aire en la celda t = Tiempo [s] Z = distancia de desplazamiento de la acetona en la celda [cm]

Para obtener la fracción molar de la acetona se requiere la presión de vapor, con la ayuda de la ecuación de Antoine se puede realizar lo siguiente: 𝐼𝑛𝑝° = 𝐴 − A 14.71

B 2976

C -34.52

𝐵 𝑇+𝐶

Inp° (Corrida 1) T = 309.15 K Inp° = 3.8736 P° = 48.1153 kPa P°=360.8943 mmHg

Inp° (Corrida 2) T = 321.15 K Inp°= 4.3273 P° =75.7377 kPa P° =568.07933 mmHg

Por lo tanto: 𝑌𝐴1 =

𝑃° 𝑃

Donde: o P° = presión de vapor [mmHg] o P = presión absoluta [585 mmHg] 𝑌𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 = 0.6169

∴

𝑌𝐴𝑖𝑟𝑒 = 1 − 0.6169 = 0.3831 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 1)

𝑌𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 = 0.9710

∴

𝑌𝐴𝑖𝑟𝑒 = 1 − 0.9710 = 0.029 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 2)

El siguiente dato a obtener es la diferencia media logarítmica: 𝑌𝐵𝑀 =

𝑌𝐴𝑖𝑟𝑒 − 𝑌𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 𝑌 𝐼𝑛 (𝑌 𝐴𝑖𝑟𝑒 ) 𝐴𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎

𝑌𝐵𝑀 =

(0.3831 − 0.6169) = 0.4907 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 1) 0.3831 𝐼𝑛 (0.6169)

𝑌𝐵𝑀 =

(0.029 − 0.9710) = 0.2683 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 2) 0.029 𝐼𝑛 (0.9710)

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

La concentración se obtiene: 𝐶=

𝑃 𝑅𝑇

Donde: P= presión absoluta [0.770 atm] R= constante de los gases ideales [82.06 atm cm 3/g mol K] T= temperatura [ K]

𝐶=

0.77 𝑎𝑡𝑚 = 3.03522𝑥10−5 𝑚𝑜𝑙/𝑐𝑚3 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 1) 𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3 (82.06 ) (309.15 𝐾) 𝑚𝑜𝑙 𝐾

𝐶 =

0.77 𝑎𝑡𝑚 = 2.9218𝑥10−5 𝑚𝑜𝑙/𝑐𝑚3 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 2) 𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3 (82.06 ) (321.15 𝐾) 𝑚𝑜𝑙 𝐾

Con respecto al tiempo y a la diferencia de alturas, con los datos recopilados experimentalmente se puede obtener la difusividad. Tiempo [s] 300 600 900 1200 1500 1800

Corrida 1 ΔZ [cm] 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.5

Difusividad [m2/s] 3.9189E-05 5.0163E-05 5.2252E-05 5.6433E-05 7.05412E-05 5.8784E-05

Corrida 2 ΔZ [cm] 0.5 0.7 0.9 1.1 1.2 1.2

Tiempo [s] 300 600 900 1200 1500 1800

Ahora, para la difusividad reportada en tablas: 𝑫𝑨𝑩 = 𝟏. 𝟒𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 /𝒔 Difusividad teórica de la solución salina:

𝐷=(

Donde: V=volumen de agua en litros. X=longitud del tubo capilar en cm D=diámetro del capilar en cm N=número de capilares

4𝑉𝑥 𝜋𝑑 2 𝑁𝑀𝐶𝑀

)(

𝑑𝐾 ) 𝑑𝑡

Difusividad [m2/s] 5.5246E-06 5.4142E-06 5.9666E-06 6.6848E-06 6.3644E-06 5.3037E-06

Reporte: Difusión molecular LEM IV.

M=molaridad de la solución salina CM= cambio de conductividad eléctrica por unidad de cambio de molaridad. dK/dt= tasa de cambio de conductividad por y tiempo.