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Operaciones de Transferencia de Masa 1. Fundamentos de Transferencia de Masa Transferencia de masa entre fases Ing. José Luis Rivera Cruz Febrero 2014

Difusión molecular en líquidos • La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza, como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre.

• La velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, las moléculas del soluto A que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases.

Ecuaciones para la difusión en líquidos.

NA 

DAB C promx A1  x A2 

z2  z1 xBM

• NA = flujo especifico de A en KgmolA/sm2. • DAB = difusividad de A en una solución diluida en el solvente B, m2/s. • Cprom = concentración total promedio de A + B en kgmol/m3. • xA1 = fracción mol de A en el punto 1. • xA2 = fracción mol de A en el punto 2. • z2 – z1 = espesor de la película en m.

Cálculo de la Cprom.

1

C prom 

M1

 2

2

M2

• ρ1 = densidad promedio de la solución en el punto 1 en kg/m3. • ρ2 = densidad promedio de la solución en el punto 2 en kg/m3. • M1 = peso molecular de la solución en el punto 1 (kgmasa/kgmol) • M2 = peso molecular de la solución en el punto 2 (kgmasa/kgmol)

Fracción mol de A1.

ns xs  ns  nd • xs = fracción mol del soluto. • ns = numero de moles del soluto. • nd = numero de moles del disolvente.

Cálculo de xBM. xB1  xB 2 xBM  2 xB 2  xB1 xBM   xB 2   In  xB1 

Ejercicio: Difusión de etanol (A) a través de agua (B).

• Una solución de etanol (A) en agua (B) en forma de película estacionaria de 2.0 mm de espesor a 293 K, está en contacto con la superficie de un disolvente orgánico en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por tanto, NB = 0. En el punto 1, la concentración del etanol es 16.8% en peso y la solución tiene una densidad ρ1 = 972.8 kg/m3. En el punto 2, la concentración del etanol es 6.8% en peso y ρ2 = 988.1 kg/m3. La difusividad del etanol es 0.740 x 1O-9 m2/s. Calcule el flujo de estado estacionario NA.

Datos del ejercicio. • • • • •

Concentración de etanol en el punto 1 = 16.8%. Densidad en el punto 1 = ρ1 = 972.8 kg/m3. Concentración de etanol en el punto 2 = 6.8%. Densidad en el punto 2 = ρ2 = 988.1 kg/m3. DAB = difusividad del etanol es de 0.740 x 10 -9 m2/s. • z2 – z1 = la película es de 2 mm. • Base de calculo: 100 kg de solución.

Cálculo de la fracción de A en el punto 2: xA2

x A2

nA  n A  nB

mA nA  MA

mB nB  MB

• Masas: • Etanol (A) = 6.8% en peso = 6.8 kg. • Agua (B) = 93.2% en peso = 93.2 kg.

• Pesos moleculares: Etanol: CH3CH2OH Agua: H2O Etanol: = 46.0688 kg/kgmol Agua: = 18.0152 kg/kgmol. • Número de moles: 6.8kg nA   0.1476kmoles 46.0688kg / kgmol

93.2kg nB   5.1734kmoles 18.0152kg / kgmol

Por lo tanto la fracción mol de A en el punto 2 es:

x A2

0.1476moles   0.02773 0.1476moles  5.1734moles

• Con lo que tenemos:

x A 2  xB 2  1 xB 2  1  xA2  1  0.02773  0.97227

Calculamos la fracción mol de A en el punto 1. • Masas de los compuestos A y B en el punto 1.

mA1 = 16.8% = 16.8 kg. mB1 = 83.2% = 83.2 kg. • Número de moles de A y B en el punto 1. 16.8kg nA1   0.3646kmoles 46.0688kg / kgmol 83.2kg nB1   4.6183kmol 18.0152kg / kgmol

Por lo tanto la fracción mol de A en el punto 1 es:

0.3646kmoles x A1   0.07317 0.3646kmoles  4.6183kmoles

xB1  1  0.07317  0.9268

Cálculo del peso molecular en el punto 2: M2

mT nT  MT mT MT  M 2  nT 100kg M2   18.793kg / kmol 0.1476kmol  5.1734kmol

De igual manera calculamos M1: mT 100kg M 1   20.0686kg / kmol nT 0.3646kmol  4.6183kmol

• Con lo que podemos calcular el Cprom. 1 M 1   2 M 2 C prom  2 • Sustituyendo tenemos: C prom

 972.8 20.0686  988.1 18.793 kgmol   50.525 2

m3

Calculando la fracción media: xBM xBM

xB 2  xB1   xB 2   In  xB1 

xB1  0.9268 xB 2  0.97227

xBM

xBM xBM

xB1  xB 2  2

 0.97227  0.9268   0.9493  0.97227  In   0.9268 

xB1  xB 2 0.9268  0.97227     0.9495 2 2

Sustituyendo en la ecuación para NA: NA 

DAB C promx A1  x A2 

z2  z1 xBM

 0.740 x10 50.5250.07317  0.02773  2 x10 0.9493 9

NA

3

kgmol N A  8.948 x10 2 sm 7